王 璐, 楊 洋, 高 炅

2008年，Stephen Downes和George Siemens首次提出MOOC概念，隨后MOOC風(fēng)潮席卷全球各大名校。國際名校相繼在Coursera、edX、Udacity等平臺上開設(shè)大量在線開放課程即MOOC。根據(jù)歐羅巴開放教育項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)，歐盟開設(shè)的MOOCs已經(jīng)達(dá)到1705門。與此同時(shí)，緊跟國際在線教育發(fā)展的浪潮，我國各大高校從2013年初開始關(guān)注MOOC，如上海交通大學(xué)與Coursera平臺成功簽訂合作協(xié)議，成為國內(nèi)第一家開設(shè)MOOC的高校。同年5月，果殼網(wǎng)率先建立了“MOOC自習(xí)室”，隨后包括清華大學(xué)在內(nèi)的全國頂尖名校也相繼加盟或聯(lián)合edx、coursera等國外在線教育平臺推出各自的MOOC課程。目前國內(nèi)高校已開設(shè)了大量的在線課程，如“學(xué)堂在線”平臺已上線了上百所知名高校的三千多門課程。隨著中外MOOC的大量上線，MOOC的質(zhì)量評價(jià)已成為政府及高校關(guān)注的重要教育改革內(nèi)容〔1〕，例如中華人民共和國教育部出臺了一系列指導(dǎo)文件推動MOOC向“金課”目標(biāo)發(fā)展。與此同時(shí)，學(xué)術(shù)界也開始研究如何科學(xué)評價(jià)MOOC的教學(xué)質(zhì)量，其中國內(nèi)外MOOC平臺及課程的對比研究也是熱點(diǎn)研究內(nèi)容之一〔2～3〕。

本研究選取國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC為研究對象，開展從教師行為及學(xué)生表現(xiàn)等方面的差異性對比研究。著重比較了在中外不同高等教育體制下數(shù)學(xué)類MOOC的教學(xué)特點(diǎn)、發(fā)展規(guī)律及發(fā)展趨勢，以期更加清晰了解國外數(shù)學(xué)類MOOC建設(shè)的優(yōu)點(diǎn)，并根據(jù)我國高等教育信息化條件對國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC進(jìn)行針對性強(qiáng)的教學(xué)改革，最終達(dá)到提高國內(nèi)大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的目標(biāo)。在研究方法方面，雖然近幾年已有研究利用描述性統(tǒng)計(jì)等手段比較了不同文化背景下的財(cái)務(wù)管理類課程〔4〕與數(shù)據(jù)分析類MOOC〔5〕的學(xué)習(xí)者行為，但未有采用定量模型進(jìn)一步挖掘分析中外數(shù)學(xué)類MOOC的發(fā)展差異特征的相關(guān)研究。由于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的雙樣本檢驗(yàn)方法能定量判斷中外數(shù)學(xué)類MOOC的發(fā)展特征是否存在統(tǒng)計(jì)意義下的顯著性差異〔6〕，本研究將采用此方法來探討中外數(shù)學(xué)類MOOC的發(fā)展區(qū)別。

一、理論框架與研究假設(shè)

本研究基于MOOC中師生關(guān)系在教學(xué)中的雙主體地位，從教師及學(xué)生雙角度來探討MOOC教學(xué)的主要過程，并根據(jù)雙主體師生關(guān)系理論的評價(jià)指標(biāo)提出中外數(shù)學(xué)類MOOC定量對比研究的基本假設(shè)。

圖1 MOOC教學(xué)中教師與學(xué)生的關(guān)系

關(guān)于課堂教學(xué)中師生地位在傳統(tǒng)教育理論中形成了以赫爾巴特為代表的“教師中心說”〔7〕和以杜威為代表的“學(xué)生中心說”〔8〕兩大陣營后，“教師和學(xué)生雙主體說”〔9〕受到了學(xué)術(shù)界廣泛的重視。基于“雙主體說”理論，在MOOC教學(xué)過程中師生主體間的雙向或多向交互活動構(gòu)成了課堂教學(xué)過程的核心。本研究根據(jù)“師生雙主體說”列出了如圖1的MOOC教學(xué)中教師和學(xué)生的關(guān)系圖。

根據(jù)圖1，教師在MOOC進(jìn)行前、進(jìn)行中及進(jìn)行后要進(jìn)行課程信息發(fā)布、課程視頻公開、課程作業(yè)布置等，學(xué)生要按照老師布置的任務(wù)完成相應(yīng)的選課、上課、作業(yè)、討論等。雖然MOOC教學(xué)是在信息技術(shù)的輔助下實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)需求與愿望轉(zhuǎn)化為主動和能動獲取知識的過程〔10〕，但MOOC授課教師的專業(yè)能力明顯會對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果發(fā)揮著關(guān)鍵性作用〔11〕，因此本研究通過研究授課教師與學(xué)習(xí)者在MOOC中的表現(xiàn)來探討國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的差異性。

(一)教師行為

課程設(shè)計(jì)是授課教師基于課程內(nèi)容和資源的選擇規(guī)劃，它旨在確保課程的組織形式與結(jié)構(gòu)，并且它是對課程實(shí)施和評價(jià)各要素的優(yōu)化組合〔12〕。一方面，授課教師的前期授課規(guī)劃會影響MOOC教學(xué)質(zhì)量，另一方面，MOOC課堂選課學(xué)生數(shù)量動輒上萬，傳統(tǒng)的課程設(shè)計(jì)難以保證滿足所有學(xué)習(xí)者的需求，因此有組織、有邏輯及有體系的在線課程教學(xué)設(shè)計(jì)無疑能為保障MOOC教學(xué)質(zhì)量提供重要支持。從教師MOOC課程設(shè)計(jì)表現(xiàn)可以進(jìn)行教師行為分析。

首先，參與MOOC的學(xué)習(xí)者不僅包括在校大學(xué)生，還包括許多學(xué)歷層次差異大的社會工作人員。對于這些已工作的學(xué)習(xí)者，受日常工作精力限制，他們學(xué)習(xí)時(shí)間多安排在晚上或者周末等零散時(shí)間。教師在MOOC時(shí)間安排方面若出現(xiàn)課程周期過長或占用時(shí)間過于集中等情況，不僅會影響學(xué)習(xí)者正常學(xué)習(xí)效率，還會直接降低學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣。由于碎片化學(xué)習(xí)在移動互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代逐漸受到人們的重視〔13〕，MOOC授課教師常被要求將授課視頻分成若干個(gè)5-15分鐘的教學(xué)視頻供學(xué)習(xí)者選擇，并依據(jù)課程知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯與計(jì)劃進(jìn)度排序〔14〕。然而受傳統(tǒng)大學(xué)教學(xué)習(xí)慣的影響，國內(nèi)MOOC授課教師更加注重知識點(diǎn)之間的銜接性，常將授課時(shí)間用于知識點(diǎn)的鞏固與總結(jié)。雖然這種做法有助于學(xué)習(xí)者對課程知識點(diǎn)的理解，但也造成了MOOC課程時(shí)間偏長的問題。

其次，教師對教學(xué)知識量的安排方面，國內(nèi)教師傾向于依照傳統(tǒng)教學(xué)計(jì)劃安排MOOC知識量，常常導(dǎo)致一門MOOC課程知識量繁雜。國外教師則更加注重課程知識點(diǎn)的完備性，通常他們會將課程知識體系先呈現(xiàn)給學(xué)生，在適度增加知識量的基礎(chǔ)上供學(xué)習(xí)者選擇性學(xué)習(xí)不同難度的知識點(diǎn)。

再次，在課程難度方面，國外教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)能力、探索能力以及實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，而不是純粹追求數(shù)學(xué)理論的高精深。國內(nèi)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)偏向于基礎(chǔ)知識與技能的掌握〔15〕，教師會將更多的重點(diǎn)集中于數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、求解與證明過程。

因此，考慮到國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在課程時(shí)長、課程知識量及課程難度等方面因素可能存在差異，本研究提出以下假設(shè)：

H1：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程時(shí)長不存在差別；

H2：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的知識量不存在差別；

H3：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程難度不存在差別。

在教學(xué)資源方面，MOOC主要通過教學(xué)團(tuán)隊(duì)利用計(jì)算機(jī)等教學(xué)設(shè)備制作的數(shù)字化教學(xué)資源向?qū)W習(xí)者傳授知識。相同教學(xué)內(nèi)容的不同數(shù)字化展示效果會顯著影響學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果。受MOOC平臺功能的限制及不同教學(xué)團(tuán)隊(duì)使用多媒體技術(shù)差異性的影響，國內(nèi)外MOOC在同一門課程的同一知識點(diǎn)的信息化展示水平方面可能存在差別。例如，國內(nèi)MOOC平臺多數(shù)以教師為中心的教學(xué)視頻為主，而除教學(xué)視頻外，國外課程還提供了各類互動性強(qiáng)的教學(xué)討論及評價(jià)。這說明國內(nèi)MOOC的授課教師還沒有完全擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而國外教師提供的MOOC教學(xué)資源的質(zhì)量較國內(nèi)課程可能更勝一籌。因此，本研究提出假設(shè)：

H4：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程資源質(zhì)量不存在差別。

從教學(xué)交互性來看，學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)內(nèi)容交互(人機(jī)交互)、學(xué)習(xí)者與教師交互(師生交互)和學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)者之間交互(生生交互)都是在線遠(yuǎn)程教育中重要的組成部分〔16〕，對于具有高度抽象性的大學(xué)數(shù)學(xué)課程來說，MOOC中教師的作用就顯得更為重要。已有研究表明，高等院校普遍存在學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，其原因最主要是學(xué)生沒有從意識上樹立“自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)”的信念〔17〕，擺正對待數(shù)學(xué)的態(tài)度。要解決這一問題，這就需要授課教師在日常教學(xué)過程中及時(shí)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，特別是學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度及行為的變化，大量開展師生互動性強(qiáng)的教學(xué)活動〔18〕。然而，對于擁有動輒上萬學(xué)習(xí)者的MOOC課堂來說開展師生互動是個(gè)難度不小的挑戰(zhàn)。此外由于東西方文化的差異，中國學(xué)生在課堂中表現(xiàn)相對比較保守且內(nèi)斂，教師傾向于以灌輸型的方式講授知識，忽略了引導(dǎo)學(xué)生圍繞關(guān)鍵數(shù)學(xué)問題展開并積極探討。上述問題直接導(dǎo)致了在國內(nèi)數(shù)學(xué)MOOC教學(xué)中在線討論區(qū)學(xué)生通常不夠活躍，教師參與度不高，師生在線互動不足等問題。因此這里提出假設(shè)：

H5：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的教師參與情況不存在差別。

課程考核不僅有助于學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，還可以幫助他們評估對知識的掌握程度。對于授課教師來說，課程考核不僅能及時(shí)了解教學(xué)效果，而且有利于根據(jù)學(xué)生在考核中暴露的薄弱環(huán)節(jié)來進(jìn)行針對性強(qiáng)的教學(xué)實(shí)踐。理想的MOOC教學(xué)評價(jià)應(yīng)該包含階段性測試、單元測試、期中考試等多種評價(jià)手段。Sandeen提出采用多種評價(jià)方式對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)監(jiān)督，他認(rèn)為傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)評價(jià)方式較為簡單，而國外教育更加注重學(xué)習(xí)者平時(shí)的學(xué)習(xí)過程，它能夠?qū)W(xué)習(xí)者的行為起到一定的監(jiān)督作用〔19〕。因此本研究認(rèn)為有必要從課程考核手段角度來探討中外數(shù)學(xué)類MOOC的教學(xué)差異性。由于MOOC課程總成績一般是由單元測試、單元作業(yè)和期末作業(yè)等各部分組成，通過某門課程總成績的比例構(gòu)成可以了解該課程對學(xué)生考核的全面性，因此提出如下假設(shè)：

H6：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的成績各部分構(gòu)成比例不存在差異。

(二)學(xué)生表現(xiàn)

在“以學(xué)生為中心”的高等教育理念下，學(xué)習(xí)者的MOOC課程表現(xiàn)能在很大程度上體現(xiàn)學(xué)生對該課程知識的掌握水平，因此本研究將從選課人數(shù)、學(xué)習(xí)筆記、參與討論及完課情況等學(xué)生課程表現(xiàn)指標(biāo)探討學(xué)生的MOOC表現(xiàn)。

首先，討論MOOC選課人數(shù)。當(dāng)前，大多數(shù)MOOC平臺的選課規(guī)則都是對所有學(xué)習(xí)者完全開放的。這種方式的好處在于有助于提高學(xué)習(xí)者選課的積極性。根據(jù)行為主義心理學(xué)理論，人的行為與意識相互關(guān)聯(lián)且并不對立。因此對于選擇某門MOOC的學(xué)習(xí)者來說，選擇一門課程不僅意味著他可以學(xué)習(xí)相關(guān)知識與技能，而且他還愿意為課程學(xué)習(xí)花費(fèi)必要的時(shí)間與精力。學(xué)習(xí)者在面對大量同類型MOOC時(shí)選擇了某門課程代表了他對這門所選擇課程的信任程度及意愿水平，MOOC的選課人數(shù)能一定程度體現(xiàn)這門課程的受歡迎程度。鑒于此，本研究將根據(jù)國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC學(xué)習(xí)者人數(shù)的差異探討學(xué)習(xí)者選課的積極性差別：

H7：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的參與人數(shù)不存在差異。

其次，研究MOOC中學(xué)生的學(xué)習(xí)筆記數(shù)量。大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中理論知識繁多，包括算術(shù)與計(jì)算活動、演繹證明與幾何等內(nèi)容。學(xué)習(xí)者常常需要通過記錄筆記的方式進(jìn)行系統(tǒng)化梳理，從而加深對理論知識的理解。MOOC中課程筆記不僅能反映學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對知識點(diǎn)的理解水平，而且有利于幫助他在課后進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)和知識點(diǎn)的梳理。由于學(xué)習(xí)筆記的重要性，本研究將通過比較國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC課程學(xué)生的學(xué)習(xí)筆記數(shù)量進(jìn)一步探討學(xué)生在不同MOOC中的表現(xiàn)情況:

H8：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC課程學(xué)生的學(xué)習(xí)筆記數(shù)量不存在差異。

在學(xué)生參與課程討論方面，國內(nèi)傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在課堂中互動討論環(huán)節(jié)方面缺少教師與學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間的深入互動交流。多數(shù)學(xué)生主要以課本知識點(diǎn)或解題標(biāo)準(zhǔn)答案為參考開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，缺乏獨(dú)立自主思考以及深入探究復(fù)雜問題的能力，與此相反的是，國外的數(shù)學(xué)教學(xué)模式更加注重啟發(fā)學(xué)生通過互動交流培養(yǎng)批判性思考問題的能力，因此，有必要從互動討論角度探討國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC學(xué)習(xí)者在課堂表現(xiàn)方面的差別：

H9：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC課程學(xué)生參與討論情況不存在差異。

最后，討論MOOC的學(xué)生完課情況。MOOC的選課門檻不高，和線下課程相比其監(jiān)督措施偏少，因此MOOC學(xué)習(xí)者對課程的興趣及在線學(xué)習(xí)的自律性對其課程完成情況起著關(guān)鍵性作用。雖然近些年MOOC發(fā)展如火如荼，但課程的低完成率與高輟學(xué)率始終是制約各國MOOC發(fā)展的主要因素之一。由于MOOC在課程設(shè)計(jì)及受歡迎度等方面的差別，學(xué)生對于不同MOOC課程的完成度存在一定的差別。例如，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)國外MOOC時(shí)，可能由于語言障礙難以堅(jiān)持，一些理論難度偏高的MOOC也會導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)者在中途放棄。因此，有必要從完課率角度探討國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)差異：

H10：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的完課情況不存在差異。

二、研究方法與工具

為定量研究中外數(shù)學(xué)類MOOC在教師行為及學(xué)生表現(xiàn)方面的差異，本研究先選取了反映師生行為的相關(guān)指標(biāo)在線數(shù)據(jù)，例如課程時(shí)長、課程難度、課程資源等。在計(jì)算不同課程在上述指標(biāo)的平均值后，本研究探討了中外數(shù)學(xué)類MOOC的指標(biāo)平均值在統(tǒng)計(jì)意義下是否存在顯著差異。上述問題屬于雙樣本均值檢驗(yàn)的比較問題。由于收集的樣本量不足以準(zhǔn)確確定各個(gè)指標(biāo)的分布特征與分布函數(shù)，故本研究考慮引入非參數(shù)檢驗(yàn)中秩和檢驗(yàn)方法來推斷兩樣本是否存在顯著差異。具體方法如下：曼-惠特尼U檢驗(yàn)(Mann-Whitney檢驗(yàn))用于檢驗(yàn)樣本中心位置是否存在顯著性差異，K-S檢驗(yàn)用于判斷樣本所對應(yīng)的總體上是否存在顯著性差異。

(一)曼-惠特尼U檢驗(yàn)

由于本研究所選用的兩個(gè)樣本并非配對樣本，并且樣本之間的容量不等，故不能直接使用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法。這里選擇曼-惠特尼U檢驗(yàn)方法，其優(yōu)點(diǎn)在于通過兩個(gè)樣本的平均秩可以實(shí)現(xiàn)對兩個(gè)容量不等但相差不大的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。例如對于原假設(shè)H1“國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程時(shí)長不存在差別”進(jìn)行檢驗(yàn)，具體檢驗(yàn)步驟如下。

首先，將國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程時(shí)長數(shù)據(jù)混合后按升序排序，并計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)的秩Ri。接著，分別計(jì)算國內(nèi)、國外數(shù)學(xué)類MOOC的秩和為WX、WY，平均秩為RX、RY，滿足WX+WY=(m+n)(m+n+1)/2，其中n、m分別代表選擇的國內(nèi)和國外數(shù)學(xué)類MOOC的數(shù)量。Mann-Whitney U檢驗(yàn)認(rèn)為若WX與WY相差較大，一組樣本的秩和普遍比另一組樣本大，則可以判斷兩組樣本存在顯著性差異，因此構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量如下：

對于事先選取的顯著性水平α，當(dāng)樣本量較小時(shí)，可以通過查閱Mann-Whitney U的臨界值表判斷拒絕域；當(dāng)樣本量較大時(shí)，U統(tǒng)計(jì)量近似服從如下正態(tài)分布：

(二)兩獨(dú)立樣本K-S檢驗(yàn)

與Mann-Whitney U檢驗(yàn)不同，兩獨(dú)立樣本的K-S檢驗(yàn)通常用于檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本是否來源于同一總體。

對于原假設(shè)H0，即兩獨(dú)立樣本對應(yīng)的總體分布沒有顯著差異，與Mann-Whitney U檢驗(yàn)類似，這種方法首先將兩組樣本數(shù)據(jù)按升序排序，并求解每個(gè)數(shù)據(jù)的秩Ri；其次，計(jì)算兩個(gè)樣本秩的累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之差，即Dj=F1(Xj)-F2(Xj)；最后，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：

其中n、m分別代表所選取國內(nèi)、國外數(shù)學(xué)類MOOC的數(shù)量。此外，Z統(tǒng)計(jì)量近似正態(tài)分布，因此利用假設(shè)檢驗(yàn)判斷顯著性。若概率P值小于給定的顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體之間存在顯著性差異，反之亦然。

三、實(shí)證研究

(一)數(shù)據(jù)來源

由于國內(nèi)不同MOOC門戶網(wǎng)站的訪問量差異性導(dǎo)致MOOC的參與人數(shù)有所差別，同時(shí)不同平臺在開設(shè)時(shí)間、面對對象等方面的差別也可能導(dǎo)致不同平臺的MOOC數(shù)據(jù)的橫向可比性不足，因此本研究實(shí)證分析所用數(shù)據(jù)均來源于同一MOOC平臺——“果殼MOOC學(xué)院”。這樣選取的優(yōu)點(diǎn)在于能夠排除平臺差異的影響，直觀反映同類型課程在同一平臺的表現(xiàn)水平。同時(shí)，果殼MOOC學(xué)院涵蓋了國內(nèi)外最熱門的MOOC課程，研究對象能滿足研究需要?？紤]到MOOC課程數(shù)據(jù)具有時(shí)間變化特征，本研究采集的數(shù)據(jù)均在2016年4月1日當(dāng)天統(tǒng)計(jì)獲取。在研究對象數(shù)學(xué)類MOOC課程的確定方面，本研究選取了“果殼MOOC學(xué)院”中國內(nèi)外理論型及應(yīng)用型數(shù)學(xué)類MOOC作為調(diào)查對象，例如“凸優(yōu)化”等。最終，本研究的研究對象包括了12門國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC與11門國外數(shù)學(xué)類MOOC。

(二)評價(jià)指標(biāo)的量化處理

在收集不同數(shù)學(xué)類MOOC在課程時(shí)長、課程難度、課程知識量等方面的在線數(shù)據(jù)后，對收集的部分指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了量化處理，并進(jìn)行了以下統(tǒng)計(jì)處理及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：(1)由于同一門課程每節(jié)課上課時(shí)長不等，本研究利用上課時(shí)長的平均水平代替；(2)對于“階段測試”與“期中測試”兩個(gè)指標(biāo)，課程若設(shè)置該環(huán)節(jié)則定義為1，若未設(shè)置定義為0；(3)課程難度方面，“簡單”為“1”、“一般”為“2”、“困難”為“3”；(4)授課教師職稱方面，“講師”為“1”、“副教授”為“2”、“教授”為“3”；(5)課程資源、課程知識量、教師參與度的得分?jǐn)?shù)據(jù)來源于網(wǎng)站學(xué)習(xí)者自主評分(1～10分)；(6)課程參與人數(shù)、學(xué)習(xí)筆記、問題討論和完成課程情況的數(shù)據(jù)都通過在線課程網(wǎng)站獲取。以上所有數(shù)學(xué)類MOOC的指標(biāo)數(shù)據(jù)均在“果殼MOOC學(xué)院”上獲得。

(三)評價(jià)指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)

本節(jié)對所選數(shù)學(xué)類MOOC的各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行基本描述性分析，初步探討國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的差異性。具體計(jì)算各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的平均值如表1所示。根據(jù)表1，國內(nèi)和國外數(shù)學(xué)類MOOC在教師表現(xiàn)及學(xué)生行為等方面的部分指標(biāo)存在一定的差異性。

在教師表現(xiàn)方面，(1)根據(jù)課程時(shí)長指標(biāo)，國外MOOC的平均課程時(shí)長0.23，略大于國內(nèi)MOOC的0.20，但二者差別不顯著。(2)根據(jù)課程資源指標(biāo)，國外MOOC的課程資源得分0.53，顯著高于國內(nèi)MOOC的得分0.44。由于該指標(biāo)數(shù)據(jù)是學(xué)習(xí)者根據(jù)MOOC課程所提供的教學(xué)資源(包括微視頻、教學(xué)課件、課外擴(kuò)展資料等)打分所得，本部分結(jié)果說明國外課程在資源的多樣性及豐富程度方面明顯強(qiáng)于國內(nèi)課程。(3)課程難度方面，國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC的課程難度得分為0.44，高于國外數(shù)學(xué)類MOOC的得分0.32，該結(jié)論也和中外線下數(shù)學(xué)類課程的授課難度差異相符合。(4)從課程知識量指標(biāo)可知，國外數(shù)學(xué)類MOOC的得分為0.68，略高于國內(nèi)課程的0.66，說明國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC普遍存在難度偏高而知識量偏低的問題。(5)從教師參與程度指標(biāo)可知，國外MOOC教師參與得分要略高于國內(nèi)教師，這可能與國外教師的教育信息化能力強(qiáng)于國內(nèi)教師有關(guān)。(6)從課程考核方面的指標(biāo)可知，國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC階段測試得分和期中考試得分要高于國外MOOC，然而在平時(shí)成績方面國外MOOC的得分更高。各類過程性考核在MOOC中的廣泛使用一方面說明了當(dāng)前國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在進(jìn)行過程性評價(jià)時(shí)主要采用多項(xiàng)分類考核匯總的方式進(jìn)行綜合成績評定，另一方面說明各類階段性考核要求與MOOC平臺對所開課程規(guī)范性環(huán)節(jié)要求有密切關(guān)系〔20〕。

表1 國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的指標(biāo)平均值

在學(xué)生行為方面，(1)根據(jù)選課人數(shù)，國外MOOC的參與人數(shù)要多于國內(nèi)MOOC的選課人數(shù)。這主要因?yàn)閲釳OOC多采用英文授課，適合全世界范圍的學(xué)習(xí)者，而以中文授課為主的國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC由于語言限制其授課對象僅限于華人區(qū)域。即使對于同類型的MOOC課程，國內(nèi)大學(xué)生也有傾向于選擇國外MOOC的趨勢，這是因?yàn)橐环矫鎸W(xué)習(xí)者的選課意愿受到了國外大學(xué)及授課教師的知名度的影響，另一方面學(xué)習(xí)者也希望通過MOOC體驗(yàn)西方教育體制下的數(shù)學(xué)文化和感受國外先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)理論與方法。(2)根據(jù)課程完成人數(shù)可知，MOOC的教學(xué)模式雖然突破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)學(xué)生人數(shù)的限制，但最終能夠堅(jiān)持完成數(shù)學(xué)類MOOC課程的人數(shù)仍然偏少。根據(jù)調(diào)查，雖然國外數(shù)學(xué)類MOOC2.1%的平均完成率不及國內(nèi)MOOC2.9%的完成率，但國內(nèi)外MOOC的整體完成情況都是不理想的。不僅限于數(shù)學(xué)類MOOC，各學(xué)科在線課程普遍都存在低完成率的問題〔21〕。從學(xué)習(xí)者選擇MOOC以及學(xué)習(xí)過程的角度來分析，大多數(shù)平臺的MOOC課程均面向所有學(xué)習(xí)者免費(fèi)開放，許多學(xué)習(xí)者出于好奇原因選擇課程卻沒有深入學(xué)習(xí)的打算，這在很大程度上影響了課程的完成情況，因此在后MOOC時(shí)代下SPOC等受限在線課程等模式受到了廣泛的重視。(3)基于學(xué)習(xí)筆記和問題討論這兩項(xiàng)指標(biāo)，國外數(shù)學(xué)類MOOC的平均得分明顯高于國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC，這說明國外MOOC在互動交流性方面更好，同時(shí)學(xué)生在老師的引導(dǎo)下能參與更多的課堂筆記等過程性學(xué)習(xí)工作。

(四)評價(jià)假設(shè)的非參數(shù)檢驗(yàn)

雖然表1進(jìn)行了國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在教師表現(xiàn)及學(xué)生行為方面的描述性比較，但還可以通過更為精確的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法進(jìn)一步探討國內(nèi)外MOOC在這些指標(biāo)上有無顯著性差異。在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)實(shí)踐中通常優(yōu)先考慮參數(shù)檢驗(yàn)方法，但是考慮到本研究選取的國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC數(shù)量偏少，難以驗(yàn)證參數(shù)檢驗(yàn)中樣本服從正態(tài)分布的前提假設(shè)，因此選擇采用非參數(shù)檢驗(yàn)中兩樣本秩和檢驗(yàn)中曼-惠特尼U檢驗(yàn)(Mann-Whitney檢驗(yàn))與K-S檢驗(yàn)法分別對國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的樣本中心位置和樣本總體分布特征是否存在顯著性差異進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析，具體結(jié)果見表2。表2中“對應(yīng)原假設(shè)”對應(yīng)于上文中所提出的假設(shè)檢驗(yàn)H1～H10，Mann-Whitney中“U”和“P”分別表示估計(jì)的樣本U統(tǒng)計(jì)量值與對應(yīng)的顯著性概率P值，K-S中“Z”和“P”分別表示K-S檢驗(yàn)中Z統(tǒng)計(jì)量值與顯著性概率P值。

表2 教師表現(xiàn)及學(xué)生行為方面非參數(shù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

從表2看到，Mann-Whitney的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中H6、H8和H9對應(yīng)的概率P值都小于等于預(yù)設(shè)的顯著性水平0.05，說明國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在成績構(gòu)成比例、學(xué)習(xí)筆記數(shù)量及問題討論等這幾個(gè)指標(biāo)方面存在顯著性差別，而其他假設(shè)檢驗(yàn)如H1和H2等對應(yīng)的概率P值都大于0.05，說明這些指標(biāo)不存在顯著差別。根據(jù)兩獨(dú)立樣本K-S檢驗(yàn)結(jié)果顯示，成績比例、問題討論的顯著性檢驗(yàn)P值小于0.05，因此根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)原理拒絕原假設(shè)H6和H9，接受原假設(shè)H1～H5、H7、H8、H10，即認(rèn)為國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在成績比例構(gòu)成及問題討論方面存在顯著差別，在課程時(shí)長、課程難度、課程知識量、課程資源、教師參與、參與人數(shù)、學(xué)習(xí)筆記和完成人數(shù)等方面不存在顯著差別。接下來，本研究重點(diǎn)分析國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在成績比例構(gòu)成、筆記數(shù)量及問題討論方面為什么會存在顯著性差別。

關(guān)于教師表現(xiàn)中成績比例方面的假設(shè)H6，美國莫瑞麥克學(xué)院的Dan Butin教授認(rèn)為當(dāng)前MOOC中存在的根本問題是在Web2.0的世界里仍然提供著Learning1.0的教學(xué)產(chǎn)品，通俗地講，MOOC課堂沿襲了傳統(tǒng)工業(yè)時(shí)代以講授為主的教學(xué)和測試模式，同時(shí)也復(fù)制了這種模式的所有問題。只要MOOC討論區(qū)中仍然有學(xué)生為課程學(xué)習(xí)的最后期限或?yàn)檫^于困難的知識點(diǎn)擔(dān)憂，或?yàn)樗麄兊目荚嚦煽儍?yōu)秀而慶祝，MOOC就不會帶來任何意義上的教育革命〔22〕。雖然Dan Butin教授指出MOOC在成績考評方面的不足，但和傳統(tǒng)課程考核類似，MOOC教學(xué)質(zhì)量的合理評價(jià)是反映教學(xué)效果的關(guān)鍵指標(biāo)之一。面對動輒上萬人的在線課堂，盡管數(shù)學(xué)學(xué)科的成績評價(jià)一般具有明確性和客觀性的特點(diǎn)，但增加對MOOC學(xué)習(xí)者的過程性評價(jià)及考核能讓教師及時(shí)了解教學(xué)過程中的效果和學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的進(jìn)展情況、存在問題等，以便及時(shí)反饋、及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)工作，獲得最優(yōu)化的教學(xué)效果。因此單元作業(yè)成績、階段性測試、期中考試等多個(gè)學(xué)習(xí)階段板塊的加權(quán)組合成績可以更科學(xué)地反映學(xué)習(xí)者對這門課程的整體掌握能力及水平。根據(jù)對部分國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的調(diào)查發(fā)現(xiàn)在這一方面雖然多數(shù)國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC安排了期中測試與單元測試等階段性過程考核，但在平時(shí)成績占總成績的比例方面的平均值卻比國外數(shù)學(xué)類MOOC少了接近20個(gè)百分點(diǎn)。上述情況說明國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC對平時(shí)成績的強(qiáng)調(diào)性上明顯低于國外MOOC。

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程方面，表2中曼-惠特尼U檢驗(yàn)結(jié)果說明國內(nèi)外MOOC學(xué)生筆記數(shù)量指標(biāo)存在顯著性差異。記錄筆記是學(xué)生學(xué)習(xí)最普遍采用的學(xué)習(xí)策略之一，筆記的記錄能讓學(xué)習(xí)者將所學(xué)知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠涊d以促進(jìn)對知識的記憶和理解，通過考察學(xué)生的課堂筆記可以反映學(xué)生學(xué)習(xí)的投入程度。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC的學(xué)習(xí)筆記大多數(shù)少于10條，甚至部分課程如《微積分2》《高等數(shù)學(xué)1》學(xué)習(xí)筆記數(shù)量為0，而國外數(shù)學(xué)類MOOC平均擁有10.36條學(xué)習(xí)筆記，如國外MOOC《Introduction to Probability》擁有39條學(xué)習(xí)筆記，在平均數(shù)量上遠(yuǎn)高于國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC。上述研究結(jié)果說明學(xué)生在學(xué)習(xí)國外MOOC時(shí)專注力更高且投入精力也更多。在問題討論指標(biāo)方面，曼-惠特尼U檢驗(yàn)與K-S檢驗(yàn)的結(jié)果都說明國內(nèi)外MOOC學(xué)習(xí)者在討論數(shù)量方面存在明顯的差距。MOOC的在線討論是實(shí)現(xiàn)師生互動的有效方式，它能在學(xué)生獲取知識和培養(yǎng)能力方面發(fā)揮其主觀能動性。在討論中，學(xué)生必須獨(dú)立對某問題進(jìn)行分析、綜合及推理才能得出結(jié)論，因此這種方式有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及批判思維的能力。通過研究可知國外MOOC學(xué)習(xí)者有著更高的在線回帖數(shù)，說明學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)國外MOOC時(shí)在問題討論方面有著顯著性的積極表現(xiàn)，師生之間、生生之間的在線互動性更好，相反，國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC在這方面也存在和線下課程類似的癥結(jié)，沒有營造出互動性強(qiáng)的師生溝通網(wǎng)絡(luò)空間。上述結(jié)論說明國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC要充分發(fā)揮MOOC在線授課模式為傳統(tǒng)課程開發(fā)、教學(xué)組織和運(yùn)作提供了新的教學(xué)改革思路的優(yōu)勢，在課程設(shè)計(jì)中不僅要將教學(xué)視頻等教學(xué)資源作為傳授知識的主要工具，而且要重點(diǎn)發(fā)揮它們在啟發(fā)學(xué)生思考及學(xué)習(xí)方面的媒介作用。例如在制作方面，MOOC教學(xué)團(tuán)隊(duì)可以在課程設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)通過引入問題背景并利用設(shè)問法等方式促進(jìn)不同學(xué)習(xí)層次和不同教育背景學(xué)生之間的討論，學(xué)習(xí)者通過親身參與及交流可以體驗(yàn)思索問題過程中的酸甜苦辣并從中進(jìn)一步提高獨(dú)立思考能力。

四、結(jié)論與建議

2012年以來，MOOC的迅猛發(fā)展如星星之火已成燎原之勢。中國自掀起MOOC熱潮以來，正朝著大數(shù)據(jù)時(shí)代下智慧教育的目標(biāo)不斷探索及發(fā)展，特別是教育部近幾年“雙萬計(jì)劃”中“線上”金課和“混合式”金課的申請和建設(shè)都對高等院校開展大規(guī)模在線課程教學(xué)提出了更高的要求及標(biāo)準(zhǔn)。在這種局勢下，大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為高等學(xué)校重要的基礎(chǔ)性公共課程，應(yīng)該借助MOOC教育技術(shù)深化大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和提高大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性對學(xué)習(xí)者在邏輯推導(dǎo)能力、空間想象能力等方面都有較高的要求，這使得數(shù)學(xué)類MOOC的建設(shè)有著和其他學(xué)科MOOC相比差異明顯的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)和要求。因此，從學(xué)科發(fā)展特點(diǎn)來看更有必要開展對中外數(shù)學(xué)類MOOC的對比研究。本研究以“果殼MOOC學(xué)院”大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)平臺中的數(shù)學(xué)類MOOC為研究對象，從教師行為與學(xué)生表現(xiàn)兩個(gè)角度探討了國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC發(fā)展現(xiàn)狀及差異特征。從非參數(shù)兩樣本秩和檢驗(yàn)實(shí)證結(jié)果可知，國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC總體上不存在統(tǒng)計(jì)意義下顯著差異，但研究指標(biāo)中的MOOC成績的構(gòu)成、學(xué)生學(xué)習(xí)筆記數(shù)量與學(xué)生參與討論情況等方面，國內(nèi)課程與國外課程存在明顯的差距?；诖?，本研究提出以下建議。

首先，國內(nèi)數(shù)學(xué)教師應(yīng)迎合互聯(lián)網(wǎng)教育技術(shù)的改革浪潮，及時(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育觀念，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程并培養(yǎng)其批判性思維方式。研究發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC時(shí)，在教學(xué)知識的回顧與總結(jié)階段中國學(xué)生的活躍程度遠(yuǎn)不及學(xué)習(xí)國外數(shù)學(xué)類MOOC的學(xué)習(xí)者。這說明目前國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC在教學(xué)設(shè)計(jì)方面整體上還停留在傳統(tǒng)教育范疇，未充分調(diào)動學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情及積極性，這勢必會影響大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)質(zhì)量。正如楊振寧教授在沈陽師范大學(xué)做演講時(shí)指出，中國的教育與美國的教育最大的區(qū)別在于，中國偏重于灌輸式教育，這種教育方式雖然讓中國學(xué)生的根基都非常扎實(shí)，但在面對新事物時(shí)缺乏創(chuàng)新意識。因此國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC若要在信息化建設(shè)的教育改革浪潮中站穩(wěn)腳跟，需要先在教育觀念上有所創(chuàng)新，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生收集整理資料能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)交流能力、問題解決能力、自我評價(jià)能力及動手研究能力。

其次，國內(nèi)教師應(yīng)重視基于數(shù)學(xué)類課程特點(diǎn)的MOOC課程的教學(xué)設(shè)計(jì)，在滿足選課對象學(xué)習(xí)需求的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)盡量提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案。教師可以利用以下方法來實(shí)現(xiàn)。第一，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特征及受教育現(xiàn)狀，通過大數(shù)據(jù)環(huán)境構(gòu)建不同學(xué)生的學(xué)習(xí)畫像。第二，教師先將學(xué)習(xí)內(nèi)容細(xì)化為精細(xì)分割及貼好標(biāo)簽的知識單元，接著采用逆向設(shè)計(jì)的方法并在明確授課目標(biāo)基礎(chǔ)上確定評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然后選擇學(xué)習(xí)活動擬開展的技術(shù)以保證課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容精細(xì)分割而又連貫一致。第三，引入微型MOOC等新型方式。微型MOOC采用了與特定主題相關(guān)的短視頻，方便吸引學(xué)習(xí)MOOC時(shí)間不足且空閑時(shí)間較為碎片化的學(xué)生及工作人士。教師可以將數(shù)學(xué)類公式的推導(dǎo)及計(jì)算以分階段碎片化的形式呈現(xiàn)，通過微型MOOC的碎片化課程設(shè)計(jì)能將完整的數(shù)學(xué)推演過程有效轉(zhuǎn)化為生動的數(shù)字化表現(xiàn)，提高學(xué)習(xí)者面對復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的接受和理解能力。

最后，教師應(yīng)在MOOC教學(xué)中多開展學(xué)生之間的網(wǎng)絡(luò)合作學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)類MOOC的長時(shí)間在線學(xué)習(xí)對學(xué)習(xí)者在主動性、挑戰(zhàn)性與堅(jiān)持完成課程的信心毅力等方面都提出了較高的要求。為了提高學(xué)習(xí)者的完課率，教師可以適當(dāng)開展網(wǎng)絡(luò)合作學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)者之間的交流互動。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的延伸，它不僅能夠幫助學(xué)生獲取知識，而且也能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識、鍛煉學(xué)生們的交往溝通能力。MOOC中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要依靠學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)，但和自主學(xué)習(xí)相比，學(xué)習(xí)者之間的思維碰撞所產(chǎn)生的靈感更能促進(jìn)學(xué)習(xí)者對所學(xué)知識的深化。雖然學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)背景、原有知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維慣性等方面可能存在較大差異，但對于同一知識點(diǎn)的交流討論及對應(yīng)作業(yè)的合作學(xué)習(xí)更能促進(jìn)學(xué)習(xí)者之間的互相督促。所以教師應(yīng)該將MOOC的教學(xué)中大規(guī)模的在線“知識傳授”單向模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皞魇谂c交流”的雙向互動模式，這也是后MOOC時(shí)代教改研究發(fā)展的重要方向之一。