蔣紅光，劉舜，李宜欣，李昕亮，薛志超，姚占勇?

（1.山東大學(xué) 齊魯交通學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002；2.山東高速集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250098）

經(jīng)過10 多年的快速發(fā)展，我國(guó)已成為世界上高速鐵路規(guī)模最大、運(yùn)營(yíng)速度最高的國(guó)家.列車的高速運(yùn)行對(duì)軌道的平順性提出了非常嚴(yán)格的要求，而路基作為軌道的重要支撐結(jié)構(gòu)，需要為軌道提供平順的幾何形狀.但是在實(shí)際工程中，路基往往會(huì)產(chǎn)生不均勻沉降[1-2]，考慮到扣件系統(tǒng)高度的調(diào)節(jié)極限，我國(guó)高鐵設(shè)計(jì)規(guī)范要求普通路基段20 m 內(nèi)的不均勻沉降不得超過15 mm.在自重荷載作用下，非均勻路基支撐將導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力增大，影響交通基礎(chǔ)設(shè)施的耐久性.由于板式無砟軌道的整體剛度非常大，其軌面變形并非與路基不均勻沉降完全一致，軌下結(jié)構(gòu)損傷往往具有很強(qiáng)的隱蔽性，一旦發(fā)展到軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)力損壞，維修和更換難度非常大，因此需要充分評(píng)估非均勻支撐下的板式無砟軌道幾何形態(tài)和力學(xué)響應(yīng).

對(duì)于路基不均勻沉降對(duì)上部結(jié)構(gòu)和列車運(yùn)行的影響，大多以理論研究為主.鄒春華等[3]采用余弦函數(shù)表示路基不均勻沉降，基于連續(xù)彈性支承梁理論，得到了有砟軌道軌面沉降分布計(jì)算公式.吳仲倫[4]在研究路基凍脹引起的軌面不平順時(shí)，基于有限元模型建立了具有一定初始隆起形狀的路基，進(jìn)而獲得了軌道結(jié)構(gòu)和鋼軌對(duì)應(yīng)的幾何不平順.Paixao 等[5]基于有限元模型，較為系統(tǒng)地研究了路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值對(duì)輪軌動(dòng)力響應(yīng)的影響，并基于安全性和舒適性要求提出了相應(yīng)的控制指標(biāo).針對(duì)整體剛度更好的板式無砟軌道，陳仁朋等[6]研究了路基中長(zhǎng)波不平順下軌道板的受力，并基于抗彎疲勞強(qiáng)度允許值，提出了路基不均勻沉降的控制準(zhǔn)則.由于路基沉降主要來自地基下沉，羅強(qiáng)等[7]研究了地基差異沉降模式、路堤高度等因素對(duì)路基面不均勻變形的影響，并建立了兩者的映射關(guān)系.陳兆瑋等[8-9]對(duì)不同類型板式無砟軌道系統(tǒng)的鋼軌變形和橋墩沉降映射關(guān)系進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并獲得了鋼軌的變形區(qū)域與幅值.蔣麗忠等[10]建立了數(shù)值解析模型和有限元模型，研究了不均勻沉降發(fā)生在不同路橋位置處的鋼軌變形形態(tài)與映射關(guān)系.何春燕等[11]進(jìn)一步研究了路橋過渡段不均勻沉降與鋼軌變形的映射關(guān)系，并應(yīng)用于列車的動(dòng)力學(xué)分析.肖威[12]、裴國(guó)史[13]等分別針對(duì)高速鐵路和有軌電車線路建立了板式無砟軌道數(shù)值模型，分析了軌面變形、軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)力與路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值的相關(guān)規(guī)律.徐慶元等[14]綜合考慮了軌道不平順、路基不均勻沉降、溫度梯度和列車荷載的影響，基于混凝土底座疲勞破壞限值，提出高速鐵路CRTSⅠ型板式無砟軌道的不均勻沉降限值為7 mm/20 m，但未研究其他沉降波長(zhǎng)的影響.張克平等[15]建立了考慮軌道自重荷載的車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型，分析了行車速度、路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響.

綜上可見，當(dāng)路基發(fā)生不均勻沉降后，軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)不僅受列車動(dòng)載的影響，也與其自重荷載作用密切相關(guān).而且，不同路基支撐條件下的軌道結(jié)構(gòu)抗彎剛度也在很大程度上決定了變形和應(yīng)力的傳遞.實(shí)際上，軌面的形態(tài)映射和力學(xué)響應(yīng)是軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)與路基不均勻沉降型式共同作用的結(jié)果，Auersch[16]基于Winkler 地基上的單層彈性支承梁模型，指出軌道存在一個(gè)與軌道抗彎剛度有關(guān)的截止波數(shù)，決定了軌面的映射特征.現(xiàn)有研究大多集中在路基不均勻沉降對(duì)軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)的定性討論，未能建立路基不均勻沉降與軌面變形和軌道結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的定量關(guān)系.本文通過建立高速鐵路CRTSII 型板式無砟軌道-路基三維有限元模型，研究了典型路基不均勻沉降組合下的軌面映射特征，提出了考慮不均勻沉降波長(zhǎng)的混凝土底座柔度，建立了基于柔度表征的軌面-路基幾何形態(tài)映射、附加應(yīng)力以及路基接觸應(yīng)力的相關(guān)關(guān)系，以定量評(píng)估非均勻支撐板式無砟軌道靜力響應(yīng)，提出敏感的不均勻沉降型式，并討論了改變混凝土底座模量和厚度對(duì)提高軌面幾何平順性的效果.

1 數(shù)值模型

1.1 板式無砟軌道三維有限元模型

根據(jù)中國(guó)高速鐵路廣泛使用的CRTSII 型板式無砟軌道，建立了三維有限元模型如圖1 所示.其中，模型總長(zhǎng)60 m；鋼軌采用UIC60 型，以連續(xù)的歐拉梁?jiǎn)卧M；軌道板2.6 m（寬）×0.2 m（厚），CA 砂漿層（CAM）2.6 m（寬）×0.05 m（厚），混凝土底座3.25 m（寬）×0.3 m（厚），基層表層0.4 m 厚，采用六面體實(shí)體單元模擬.鋼軌采用WJ-7 型扣件系統(tǒng)固定到軌道板上，以剛度為28.5 kN/mm 的垂直彈簧單元模擬.考慮到不均勻沉降的存在，當(dāng)垂直接觸壓力降為零時(shí)，路基、混凝土底座、CAM 層和軌道板之間的界面允許分離.法向采用硬接觸，切向接觸由庫(kù)侖摩擦模型模擬，接觸面在開始相對(duì)滑動(dòng)之前可承受臨界切應(yīng)力.模型底部為固定邊界，四周采用對(duì)稱約束并允許產(chǎn)生豎向位移U2.數(shù)值模擬的計(jì)算參數(shù)根據(jù)浙江大學(xué)物理模型試驗(yàn)取值[17]，見表1.

圖1 CRTSII 板式無砟軌道斷面圖（單位：m）Fig.1 Section of the CRTSII ballastless track（unit：m）

表1 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of the numerical simulation

1.2 數(shù)值模型可靠性驗(yàn)證

浙江大學(xué)建立了全比尺的板式無砟軌道物理模型試驗(yàn)裝置，并開展了列車輪軸作用下的扣件荷載分擔(dān)比試驗(yàn)[18-19].作動(dòng)器通過分配梁將荷載傳遞至兩側(cè)鋼軌上，例如當(dāng)分配梁分別置于5#扣件和4#與5#扣件之間時(shí)（見圖2），模擬了列車輪軸分別移動(dòng)至扣件上方和相鄰兩個(gè)扣件之間.作動(dòng)器分級(jí)施加荷載50～200 kN，增量為50 kN.千分表固定在軌道板表面，以記錄各級(jí)荷載下扣件系統(tǒng)的壓縮變形，通過扣件剛度可換算得到分擔(dān)到的荷載值.圖2 給出了各個(gè)扣件在分級(jí)載荷下的實(shí)測(cè)變形.當(dāng)軸向載荷直接施加在扣件上方時(shí)，約5 對(duì)扣件分配軸載.軸向載荷從50 kN 增加到200 kN 時(shí)，扣件的最大變形從0.3 mm 增加到1.2 mm.當(dāng)軸載作用在兩個(gè)相鄰扣件之間時(shí)，大約6 對(duì)扣件分配軸載，鋼軌最大變形量也從0.3 mm 增加到1.2 mm.數(shù)值模擬結(jié)果如圖2 中實(shí)線所示，在兩個(gè)不同的位置施加軸載時(shí)，均與物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.因此，后文將采用該三維有限元模型進(jìn)一步研究路基不均勻沉降作用下板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的形態(tài)映射和附加應(yīng)力特征.

圖2 扣件變形的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Comparisons of fastener deformation between experimental and numerical results

1.3 不均勻沉降模型

有限元模型中，路基不均勻沉降的波長(zhǎng)和幅值特征采用余弦函數(shù)表示，見式（1）.

式中：s（x）是路基沉降；A0和L0分別是沉降幅值和波長(zhǎng)；x0是路基沉降發(fā)生的初始位置.數(shù)值模擬中選取不均勻沉降的波長(zhǎng)為5～40 m，間隔5 m；沉降幅值為5～40 mm，間隔5 mm，共計(jì)64 種組合.在對(duì)路基施加不均勻沉降之前，首先對(duì)模型進(jìn)行地應(yīng)力平衡，使其初始變形為零.隨后，路基頂部節(jié)點(diǎn)向下移動(dòng)以生成不均勻沉降邊界，如圖1 所示.

2 軌道結(jié)構(gòu)幾何映射特征

圖3 15 mm/10 m 沉降下軌道結(jié)構(gòu)的位移Fig.3 Displacement of track structure under uneven settlement of 15 mm/10 m

由于路基不均勻沉降的波長(zhǎng)特征完全映射至鋼軌表面，現(xiàn)僅給出64 種路基不均勻沉降組合下鋼軌的位移幅值，如圖4 所示，可分為3 個(gè)典型的波長(zhǎng)范圍.當(dāng)沉降波長(zhǎng)小于10 m 時(shí)，沉降幅值對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的位移映射幾乎沒有影響.換言之，盡管在軌道表面測(cè)得的沉降相對(duì)較小，但并不表示路基沉降也很小.該階段的軌道脫空若能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并得到注漿修復(fù)，并不會(huì)影響軌道結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài).當(dāng)沉降波長(zhǎng)發(fā)展至超過20 m 時(shí)，路基沉降量無論多大，軌道結(jié)構(gòu)的位移與路基沉降一致，軌道結(jié)構(gòu)與路基始終保持接觸，此時(shí)恢復(fù)軌道的幾何形態(tài)將非常困難.當(dāng)沉降波長(zhǎng)為16 m 且沉降波幅小于15 mm 時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)隨著路基一同沉降，之后隨著沉降幅值的增加，軌道結(jié)構(gòu)與路基發(fā)生脫離，其位移幅值要低于真實(shí)的路基沉降幅值.

圖4 路基不均勻沉降下的鋼軌位移幅值Fig.4 Displacement amplitude of rail under uneven subgrade settlement

一旦路基發(fā)生不均勻沉降且混凝土底座與路基之間產(chǎn)生脫空后，脫空區(qū)將喪失支撐作用.從圖3看，整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體同步產(chǎn)生彎曲，跨距近似等于沉降波長(zhǎng)，則板中心最大變形可表示為：

式中：q 為施加在板表面的均布荷載；L0是跨距，即沉降波長(zhǎng)；Dc是板的截面彎曲剛度；α 是系數(shù)；E 和h分別是彈性模量和板厚度；μ 是泊松比.對(duì)于同樣的不均勻沉降跨距，軌道各層結(jié)構(gòu)的變形主要由其彎曲剛度決定，根據(jù)表1 可得到鋼軌、軌道板、CA 砂漿層和混凝土底座的彎曲剛度分別為：6.42×106N·m、2.40×107N·m、7.99×102N·m 和5.55×107N·m.可見，混凝土底座的彎曲剛度最大，相應(yīng)的變形量最小.由于路基不均勻沉降首先映射至混凝土底座，混凝土底座的變形將決定整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)其他部分的幾何形態(tài).這也與上文描述一致，即軌道各層結(jié)構(gòu)的位移保持一致.因此，可根據(jù)式（2）（3）計(jì)算得到混凝土底座變形量，即為軌道結(jié)構(gòu)的整體位移量.對(duì)于給定自重荷載下的軌道結(jié)構(gòu)，變形量Δmax由和Dc決定.將混凝土底座的柔度δ 定義為：

其中，q0=1 kPa，沉降波長(zhǎng)越長(zhǎng)，相應(yīng)的柔度和變形量將越大.圖5 給出了混凝土底座不同厚度和模量變化下柔度與不均勻沉降波長(zhǎng)的關(guān)系，混凝土底座厚度和模量分別取值20～40 cm 和24～35 GPa.其中，現(xiàn)行高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范建議采用的混凝土底座厚度和模量為40 cm 和24 GPa.結(jié)果表明，混凝土底座柔度隨波長(zhǎng)呈指數(shù)式增長(zhǎng).當(dāng)波長(zhǎng)小于15 m 時(shí)，柔度幾乎不受沉降波長(zhǎng)甚至是厚度和模量的影響；當(dāng)波長(zhǎng)超過20 m 時(shí)，柔度快速增長(zhǎng)，并處于較高水平；波長(zhǎng)15～20 m 是柔度變化的過渡區(qū).柔度隨沉降波長(zhǎng)的發(fā)展規(guī)律與圖4 中的軌道位移映射規(guī)律一致，這也證實(shí)了軌道結(jié)構(gòu)和路基之間的映射特性主要由混凝土底座柔度決定.若能控制路基不均勻沉降波長(zhǎng)不超過15 m，將很大程度上降低混凝土底座柔度和軌面變形.

圖5 混凝土底座柔度與沉降波長(zhǎng)的關(guān)系Fig.5 Relationship between flexibility of concrete base and settlement wavelength

圖6 給出了不同沉降組合下的無量綱映射關(guān)系，其中縱坐標(biāo)為軌道位移映射比，定義為軌道位移幅值St與路基沉降幅值A(chǔ)0的比值，St/A0=1.0 表示路基沉降完全映射至軌道表面；St/A0＜1.0 表示軌道結(jié)構(gòu)與路基出現(xiàn)脫空.橫坐標(biāo)是沉降幅值A(chǔ)0與柔度δ的比值，綜合考慮沉降幅值、波長(zhǎng)和軌道參數(shù)的影響，可以發(fā)現(xiàn)，軌道位移映射比與歸一化的沉降幅值A(chǔ)0/δ 具有很好的相關(guān)關(guān)系，可通過分段函數(shù)表示：

從圖6 可發(fā)現(xiàn)，存在臨界值A(chǔ)0/δ=0.015，用來判斷軌道結(jié)構(gòu)是否與路基分離.對(duì)于A0/δ ≤0.015 的情況，位移映射比始終為1.0，對(duì)應(yīng)于沉降波長(zhǎng)大于20 m 或是波長(zhǎng)為15 m 且幅值小于15 mm 的情況，此時(shí)路基的沉降完全映射到軌道結(jié)構(gòu)，在軌道表面測(cè)得的沉降量即為路基的沉降.當(dāng)歸一化沉降幅度A0/δ ＞0.015 時(shí)，對(duì)應(yīng)沉降波長(zhǎng)小于15 m，此時(shí)的柔度很小，如圖5 所示，位移映射比隨著歸一化沉降幅度的增加而迅速減小.對(duì)于沉降波長(zhǎng)為15 m、10 m和5 m 的情況，隨著沉降幅值從5 mm 增加到40 mm，軌道位移映射比分別為1.0～0.61、0.52～0.17 和0.09～0.02，這意味著此時(shí)從軌道檢測(cè)獲得的沉降將低于實(shí)際路基沉降量，在波長(zhǎng)小于10 m 時(shí)尤其明顯.

圖6 無量綱位移映射特征Fig.6 Dimensionless mapping features of displacement

3 附加應(yīng)力

運(yùn)營(yíng)初期的高速鐵路路基不均勻沉降量較小，在列車行駛的間隔期，軌道結(jié)構(gòu)和路基僅承受其自重荷載，軌道結(jié)構(gòu)幾乎不存在附加的縱向應(yīng)力（溫度應(yīng)力除外）.一旦路基產(chǎn)生不均勻沉降，隨著軌道變形量的增加，相應(yīng)的附加應(yīng)力也逐步增大，尤其是軌道結(jié)構(gòu)和路基脫空后.以15 mm（波幅）/10 m（波長(zhǎng)）為例，路基不均勻沉降引起的軌道板和混凝土底座縱向附加應(yīng)力、路基接觸應(yīng)力分布如圖7 所示.可見，軌道板和混凝土底座的底面和頂面均存在較大的拉應(yīng)力區(qū)域，其中，板底的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在不均勻沉降的中心區(qū)域，而板頂?shù)淖畲罄瓚?yīng)力出現(xiàn)在不均勻沉降引起的拱起區(qū)域.因此，在軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，軌道板和混凝土底座表面的抗彎拉能力同樣值得重視.另外，路基不均勻沉降發(fā)生后，脫空區(qū)域的接觸應(yīng)力降為零，由于接觸面積的減小，沉降區(qū)域的邊緣將產(chǎn)生應(yīng)力集中，例如沉降發(fā)生前路基表面的初始靜應(yīng)力為0.014 MPa，沉降發(fā)生后增大至0.5 MPa，這將加速路基土體的性能弱化.

圖7 15 mm/10 m 的路基不均勻沉降下附加應(yīng)力Fig.7 Additional stress under uneven settlement of 15 mm/10 m

不同沉降幅值和波長(zhǎng)組合下的混凝土底座縱向應(yīng)力如圖8 所示.當(dāng)不均勻沉降波長(zhǎng)低于15 m 時(shí)，混凝土底座的縱向拉應(yīng)力隨著波長(zhǎng)的增加而增大.其中，沉降波長(zhǎng)為5～10 m 時(shí)，混凝土底座的縱向拉應(yīng)力基本不隨沉降幅值的增加而增大，分別為0.9 MPa 和3.1 MPa；沉降波長(zhǎng)為15 m 時(shí)，混凝土底座的縱向拉應(yīng)力隨沉降幅值的增加由1.6 MPa 逐漸增大至6.0 MPa；當(dāng)沉降波長(zhǎng)為20～40 m 時(shí)，混凝土底座的縱向拉應(yīng)力同樣隨沉降幅值的增加而線性增大，隨波長(zhǎng)的增大而逐漸減小，最大值由6.9 MPa（波長(zhǎng)20 m）減小至1.8 MPa（波長(zhǎng)40 m）.若以C40 混凝土彎拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值5.5 MPa 為控制標(biāo)準(zhǔn)，在天窗期間僅考慮軌道結(jié)構(gòu)自重作用下，不均勻沉降幅值和在對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)下應(yīng)不超過27.5 mm（波長(zhǎng)15 m）和31.5 mm（波長(zhǎng)20 m）.

（2）轉(zhuǎn)換層設(shè)計(jì)斜柱，安裝質(zhì)量控制要求高：由于建筑布置要求，周邊型鋼混凝土柱 2 F 樓面標(biāo)高開始逐層向外傾斜，到 4 F 樓面標(biāo)高恢復(fù)直立狀態(tài)，外圍型鋼柱呈向內(nèi)折線形，吊運(yùn)安裝質(zhì)量控制要求高。

圖8 不均勻沉降下的混凝土底座縱向應(yīng)力Fig.8 Longitudinal stress of concrete base under uneven settlement

圖9 給出了混凝土縱向應(yīng)力與歸一化沉降幅值A(chǔ)0/δ 的相關(guān)關(guān)系，其中縱坐標(biāo)是縱向應(yīng)力σwc與沉降波長(zhǎng)L0的比值.對(duì)于波長(zhǎng)大于15 m 的情況，混凝土底座與路基保持良好接觸，縱向應(yīng)力σwc近似表示為：

圖9 縱向應(yīng)力與歸一化沉降幅值A(chǔ)0/δ 的關(guān)系Fig.9 Relationship between longitudinal stress and normalized settlement amplitude A0/δ

實(shí)際上，若考慮列車荷載的疲勞效應(yīng)，不均勻沉降控制標(biāo)準(zhǔn)將更為嚴(yán)苛.根據(jù)混凝土疲勞強(qiáng)度史密斯設(shè)計(jì)理論，混凝土疲勞強(qiáng)度不僅取決于循環(huán)中的最大應(yīng)力，而且取決于最小應(yīng)力，如圖10（a）所示.其中βBZ為混凝土的彎曲抗拉強(qiáng)度，對(duì)于C40 混凝土底座，βBZ=5.5 MPa；σwc為最小拉應(yīng)力值，即自重荷載作用下的附加應(yīng)力；n 為列車荷載循環(huán)次數(shù)，對(duì)于板式無砟軌道，一般考慮200 萬次荷載循環(huán)，即n=2×106；σQ為疲勞強(qiáng)度允許值，即列車荷載引起的混凝土底座拉應(yīng)力σD應(yīng)低于σQ.混凝土的彎曲疲勞強(qiáng)度允許值σQ與附加應(yīng)力σwc關(guān)系為：

混凝土底座疲勞強(qiáng)度允許值與不均勻沉降幅值和波長(zhǎng)的關(guān)系如圖10（b）所示.可見，隨著混凝土底座附加應(yīng)力的增加，疲勞強(qiáng)度允許值逐漸減小.其中，當(dāng)不均勻沉降波長(zhǎng)為15 m 和20 m、相應(yīng)的沉降幅值分別超過15 mm 和20 mm 時(shí)，由不均勻沉降導(dǎo)致的混凝土底座附加應(yīng)力已達(dá)到彎曲疲勞強(qiáng)度允許值σQ.對(duì)于其他沉降工況，需要進(jìn)一步結(jié)合列車動(dòng)荷載導(dǎo)致的混凝土拉應(yīng)力，以判斷混凝土底座的疲勞開裂情況.

圖10 混凝土底座疲勞強(qiáng)度Fig.10 Fatigue strength of concrete base

不同沉降組合下的路基表面接觸應(yīng)力峰值如圖11 所示.波長(zhǎng)為5 m 和10 m 時(shí)，接觸應(yīng)力穩(wěn)定在0.25 MPa 和0.53 MPa.而波長(zhǎng)為15 m 時(shí)，接觸應(yīng)力在沉降幅值較小時(shí)處于低應(yīng)力水平，此時(shí)并未發(fā)生脫空；而后隨著沉降幅值快速增加至0.65 MPa，超過了路基允許壓應(yīng)力0.15 MPa 的參考值[12].當(dāng)沉降波長(zhǎng)達(dá)到20 m 及以上時(shí)，路基接觸應(yīng)力快速減小，處于較低的應(yīng)力水平.可見，路基接觸應(yīng)力的不利波長(zhǎng)范圍為10～15 m，且隨沉降范圍和幅值的增加而增大，主要集中在脫空情況下發(fā)生.列車荷載作用下，路基通常先產(chǎn)生波長(zhǎng)和幅值較小的局部沉降，此時(shí)將導(dǎo)致接觸應(yīng)力重分布，使得沉降區(qū)域邊緣的應(yīng)力水平增加，導(dǎo)致土體逐漸進(jìn)入屈服階段，進(jìn)而產(chǎn)生更大的沉降變形和更廣的沉降區(qū)域.應(yīng)該注意的是，在沉降波長(zhǎng)處于10～15 m 范圍內(nèi)，沉降幅值和沉降范圍的增長(zhǎng)存在著惡性循環(huán)關(guān)系.因此，應(yīng)及時(shí)對(duì)波長(zhǎng)小于10 m 的局部沉降進(jìn)行修復(fù)，以避免沉降區(qū)域的進(jìn)一步發(fā)展和對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的潛在威脅.圖12 進(jìn)一步給出了路基接觸應(yīng)力σcs與歸一化沉降幅值A(chǔ)0/δ 相關(guān)關(guān)系，并近似表示為：

圖11 不同沉降下的路基接觸應(yīng)力峰值Fig.11 Peak values of subgrade contact stress under different settlements

圖12 接觸應(yīng)力與歸一化沉降幅值A(chǔ)0/δ 的關(guān)系Fig.12 Relationship between contact stress and normalized settlement amplitude A0/δ

4 軌道結(jié)構(gòu)模量與厚度的影響分析

軌道結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)映射和附加應(yīng)力主要與混凝土底座的柔度有關(guān)，依次選取混凝土底座模量24 GPa、30 GPa 和35 GPa，厚度20 cm、25 cm、30 cm、35 cm 和40 cm，分析其對(duì)板式無砟軌道靜力學(xué)性能的影響.計(jì)算時(shí)選取路基不均勻沉降波長(zhǎng)為20 m、幅值為15 mm.

圖13 給出了混凝土底座模量對(duì)各結(jié)構(gòu)層變形和受力特性的影響.軌道結(jié)構(gòu)最大變形和附加應(yīng)力最大值所對(duì)應(yīng)的位置均處于最大沉降處上方.從圖中可以看出，當(dāng)模量從24 GPa 增加到35 GPa 時(shí)，路基不均勻沉降導(dǎo)致的軌道結(jié)構(gòu)各層最大變形和混凝土底座拉應(yīng)變略微減小，分別降低了約0.2%和1.9%；軌道板、CA 砂漿與混凝土底座的層間接觸應(yīng)力分別降低了5.3%、4.8%，而路基表面的接觸應(yīng)力發(fā)生了較為明顯的增長(zhǎng)，由0.17 MPa 增加至0.22 MPa，增幅24.1%，表明路基接觸應(yīng)力對(duì)軌道剛度的變化更為敏感.增大混凝土模量對(duì)于提高軌道結(jié)構(gòu)抵抗變形能力的作用并不顯著，反而增加了路基接觸應(yīng)力.

圖13 混凝土底座模量對(duì)軌道變形和受力的影響Fig.13 Influences of concrete base modulus on track deformation and additional stress

圖14 進(jìn)一步給出了路基不均勻沉降作用下混凝土底座厚度變化對(duì)各結(jié)構(gòu)層變形和應(yīng)力的影響.從圖14 可看出，當(dāng)混凝土底座厚度從20 cm 增加到40 cm 時(shí)，路基不均勻沉降導(dǎo)致的軌道結(jié)構(gòu)各層最大變形略微減小，軌道板與CA 砂漿、CA 砂漿與混凝土底座的接觸應(yīng)力分別降低了27.9%、29.0%；而混凝土底座拉應(yīng)變和路基表面的接觸應(yīng)力發(fā)生了較為明顯的增長(zhǎng)，分別提高了2.9 倍和1.9 倍.可見，增大混凝土底座的厚度雖然提高了軌道的抗變形能力，但由于其自重的增加，反而導(dǎo)致混凝土底座拉應(yīng)變和路基接觸應(yīng)力增幅顯著.因此，在通過增大軌道結(jié)構(gòu)抗彎剛度提高軌面幾何平順性時(shí)，也要考慮到其對(duì)結(jié)構(gòu)自身拉應(yīng)變和路基接觸應(yīng)力的不利影響.

圖14 混凝土底座厚度對(duì)軌道變形和受力的影響Fig.14 Influences of concrete base thickness on track deformation and additional stress

5 結(jié)論

1）軌道各層結(jié)構(gòu)始終保持接觸，其變形波長(zhǎng)特征與路基不均勻沉降幾乎一致，但在沉降區(qū)域的兩側(cè)出現(xiàn)略微的拱起；軌道結(jié)構(gòu)與路基的接觸狀態(tài)受不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值的共同影響，在沉降波長(zhǎng)小于15 m，或者波長(zhǎng)在15～20 m 之間且沉降幅值大于15 mm 時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)與路基出現(xiàn)脫空，此時(shí)通過軌道結(jié)構(gòu)測(cè)試得到的沉降會(huì)低估路基的實(shí)際沉降量.

2）軌道結(jié)構(gòu)變形量的增加會(huì)導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)附加拉應(yīng)力和路基接觸應(yīng)力的增大，尤其是軌道結(jié)構(gòu)和路基脫空后，附加應(yīng)力也會(huì)隨著沉降范圍的擴(kuò)大而增大.其中，混凝土底座的附加應(yīng)力最接近于其疲勞強(qiáng)度，易發(fā)生開裂破壞；路基接觸應(yīng)力過大也容易導(dǎo)致土體產(chǎn)生塑性屈服，擴(kuò)大不均勻沉降的幅值和范圍.

3）軌道結(jié)構(gòu)的映射特性主要由混凝土底座柔度決定.波長(zhǎng)小于15 m 時(shí)，柔度很小，幾乎不受沉降波長(zhǎng)甚至是厚度和模量的影響，此時(shí)的軌道幾何形態(tài)映射量很小但附加應(yīng)力較高；當(dāng)波長(zhǎng)超過20 m 時(shí)，柔度快速發(fā)展，軌道變形量較大但附加應(yīng)力較低；同時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)形態(tài)特征和附加應(yīng)力與沉降幅值和柔度的比值A(chǔ)0/δ 有很好的相關(guān)關(guān)系，并分別建立了軌道結(jié)構(gòu)變形量、混凝土結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力以及路基接觸應(yīng)力與A0/δ 的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式.

4）在現(xiàn)有的設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi)，增加混凝土底座的模量和厚度對(duì)提高軌面幾何平順性并不顯著，反而會(huì)增大結(jié)構(gòu)自身的拉應(yīng)力和路基接觸應(yīng)力.

下一步將考慮引入車輛荷載，研究軌道幾何形態(tài)映射對(duì)列車高速運(yùn)行的影響.