陳昌富，溫永凱，朱世民

（1.建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410082）

在實(shí)際工程中，預(yù)應(yīng)力錨桿都會(huì)產(chǎn)生不同程度的應(yīng)力松弛和蠕變，其中錨固體與巖土體界面的剪切蠕變是產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因.為此，國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者通過(guò)室內(nèi)外試驗(yàn)對(duì)錨固體-巖土體界面的剪切蠕變特性開(kāi)展了研究.Kim[1]通過(guò)開(kāi)展土層灌漿錨桿的拉拔蠕變?cè)囼?yàn)和應(yīng)力松弛試驗(yàn)，分析了錨桿的蠕變速率和應(yīng)力損失；伍國(guó)軍等[2]基于混凝土-花崗巖界面剪切蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)的非線性剪切蠕變模型；陳昌富等[3-4]根據(jù)錨固單元體蠕變?cè)囼?yàn)曲線，建立了具有良好擬合及預(yù)測(cè)效果的錨-土界面經(jīng)驗(yàn)蠕變模型和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Burgers模型.

相對(duì)于界面蠕變研究而言，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開(kāi)展了巖土體的三軸[5-8]、直剪[9]等蠕變?cè)囼?yàn)，建立了各種蠕變模型.比如，經(jīng)驗(yàn)蠕變模型有Singh-Mitchell模型[10]、Mesri 模型[11]、盧萍珍等[6]提出的改進(jìn)模型；而元件模型則有各類(lèi)元件的串并聯(lián)模型[12].

目前關(guān)于蠕變特性的研究，多數(shù)只利用單組蠕變?cè)囼?yàn)曲線建立模型，模型中僅考慮了單個(gè)因素(即剪應(yīng)力水平)對(duì)蠕變的影響.實(shí)際工程中，無(wú)論是巖土體，還是錨-土界面都是在多因素（應(yīng)力水平、巖土體性質(zhì)、環(huán)境條件或者注漿壓力等）影響下產(chǎn)生剪切蠕變，而目前除考慮應(yīng)力水平外還考慮其他因素影響的蠕變模型的研究相對(duì)較少.對(duì)于巖土體，有學(xué)者開(kāi)展了除應(yīng)力水平外還考慮含水率[13]、溫度[14]及凍融循環(huán)[15]等因素影響下的蠕變模型研究.對(duì)于錨-土界面，雖然陳昌富等[16]開(kāi)展了不同注漿壓力下錨固體-紅黏土界面剪切蠕變?cè)囼?yàn)，并基于Kriging 模型建立了可同時(shí)考慮剪應(yīng)力水平和注漿壓力影響的錨-土界面剪切蠕變模型，但目前尚未見(jiàn)有同時(shí)考慮剪應(yīng)力水平和土體干密度影響的錨-土界面剪切蠕變模型的研究.

此外，現(xiàn)有的巖土體蠕變模型或界面剪切蠕變模型基本都是根據(jù)分別加載蠕變曲線建立的，而基于蠕變等時(shí)曲線來(lái)建立蠕變模型的研究尚未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道.

為探究土體干密度對(duì)錨固體-紅土界面剪切蠕變特性的影響，本文開(kāi)展了不同土體干密度的錨-土界面分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，利用陳宗基等[17]提出的蠕變曲線處理方法得到了分別加載蠕變曲線，并通過(guò)“等時(shí)曲線法”獲得不同土體干密度的錨-土界面長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度.利用雙曲線模型對(duì)部分被選應(yīng)力水平下的蠕變等時(shí)曲線進(jìn)行回歸分析，然后建立出雙曲線模型參數(shù)與土體干密度和時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，據(jù)此進(jìn)一步建立出可同時(shí)考慮剪應(yīng)力水平和干密度影響的錨-土界面剪切蠕變模型.最后，利用本文模型對(duì)參與及未參與確定建模參數(shù)的蠕變曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)精度.

1 不同干密度下錨-土界面蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)用料

試驗(yàn)所用土料為衡陽(yáng)盆地紅層風(fēng)化殘積土，取自湖南省祁東縣某邊坡開(kāi)挖現(xiàn)場(chǎng)，其主要物理力學(xué)參數(shù)為：天然含水率w=30.7%，天然干密度ρd=1.23 g/cm3，液限wL=54.3%，塑限wp=35.3%，塑性指數(shù)Ip=19，比重ds=2.680，最大干密度ρmax=1.55 g/cm3，最優(yōu)含水率wop=26.5%.試驗(yàn)土料不均勻系數(shù)Cu=16.67，曲率系數(shù)Cc=1.13，屬于級(jí)配良好.

1.2 試驗(yàn)方案及裝置

試樣含水率w 均為26%，土體干密度ρd設(shè)置4個(gè)水平，分別為1.1 g/cm3、1.2 g/cm3、1.3 g/cm3和1.4 g/cm3，對(duì)應(yīng)的飽和密度ρsat（飽和度Sr）分別為：1.69 g/cm3（0.485）、1.75 g/cm3（0.565）、1.81 g/cm3（0.656）和1.88 g/cm3（0.762）.需說(shuō)明的是，每組試驗(yàn)均制作2個(gè)平行試樣，分別用來(lái)開(kāi)展瞬時(shí)拉拔試驗(yàn)和蠕變?cè)囼?yàn).

試樣直徑D 為30 cm，高度H 為10 cm，錨孔直徑d為4.8 cm.試樣直徑與錨孔直徑之比D/d=6.25>5，因此，邊界效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)[18].

實(shí)際錨固工程通常以鉆孔方式形成錨孔，為模擬實(shí)際成孔方式，本文對(duì)文獻(xiàn)[19]的制樣方法進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)制作了一套螺旋干鉆法成孔的錨固單元體試樣制備裝置，如圖1 所示.

圖1 鉆孔裝置Fig.1 Drilling device

基于滑輪組增力原理設(shè)計(jì)制作了蠕變拉拔試驗(yàn)裝置，其增力效率為2 倍，即試樣承受的拉拔力是加載砝碼質(zhì)量的2 倍.該裝置由蠕變加載系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)兩部分組成，具體結(jié)構(gòu)如圖2 所示.

圖2 錨-土界面剪切蠕變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)Fig.2 Device for testing anchor-soil interface creep behavior

1.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)流程包括土坯制作、鉆孔成孔、灌漿及試樣養(yǎng)護(hù)以及蠕變加載等，具體如下：

1）土坯制作.利用自行研制的制樣裝置[19]，對(duì)含水率為26%的重塑紅土料按控制干密度的方式進(jìn)行分層擊實(shí)，以此制備土坯.

2）鉆孔成孔.首先，將土坯放置到鉆孔裝置的底盤(pán)中間，并利用一內(nèi)徑略大于錨孔直徑的蓋盤(pán)固定土坯；然后，轉(zhuǎn)動(dòng)鉆桿使直徑為48 mm 的鉆頭以10 r/min 的速率向下鉆土；鉆穿土坯后，回轉(zhuǎn)鉆桿，提出鉆頭，即獲得以鉆孔方式成孔的試樣.需注意的是，為確保鉆孔所成錨孔的均勻性，鉆孔前，在土坯的上下面各設(shè)置高度為5 cm 的增高土坯.觀察錨孔可知，孔壁呈細(xì)螺紋狀，粗糙度較大.

3）灌漿及試樣養(yǎng)護(hù).首先，將Φ16 mm 螺紋鋼筋豎直放置在錨孔中心；然后，將水泥砂漿（m水∶m灰∶m砂=0.45 ∶1 ∶1）灌入錨孔并振搗密實(shí)；水泥砂漿初凝后，將試樣移至密封袋中養(yǎng)護(hù)28 d.

4）試樣蠕變加載.蠕變?cè)囼?yàn)的加載方式為分級(jí)加載.具體地，預(yù)先制作平行試樣，并測(cè)定其瞬時(shí)剪切強(qiáng)度，再基于荷載比例（蠕變荷載與瞬時(shí)剪切強(qiáng)度之比）的分級(jí)方法設(shè)定蠕變加載等級(jí)為7～8 級(jí).由于筋體-注漿體界面強(qiáng)度遠(yuǎn)大于錨固體-土體界面強(qiáng)度，因此筋體-注漿體界面不會(huì)發(fā)生剪切位移.這樣，本文測(cè)定的筋體位移便為錨-土界面剪切位移，如圖2 所示.此外，本試驗(yàn)選用的蠕變穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為連續(xù)24 h 內(nèi)剪切位移增量小于0.01 mm[20].

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

對(duì)試樣進(jìn)行蠕變加載，獲得分級(jí)加載全過(guò)程曲線.利用陳宗基等[17]提出的蠕變曲線處理方法獲得了分別加載蠕變曲線，得到分別加載條件下剪切位移u 與時(shí)間t 的關(guān)系曲線，如圖3 所示.

圖3 分別加載蠕變曲線Fig.3 Shear creep curves in different stress levels

由圖3 可知，土體干密度對(duì)錨-土界面剪切蠕變特性影響顯著.拉拔荷載相近時(shí)，隨著干密度的增大，錨-土界面剪切蠕變位移減小，蠕變穩(wěn)定時(shí)間變短.例如，剪應(yīng)力近似為35 kPa 時(shí)，土體干密度從1.1 g/cm3增加至1.4 g/cm3，錨-土最終界面剪切蠕變位移u 由3.0 mm 減小至0.25 mm，蠕變穩(wěn)定時(shí)間由160 h 縮減至70 h.

繪制各組試樣在t 為0 h、0.5 h、1 h、2 h、5 h、10 h、20 h、40 h、60 h、80 h、100 h 和120 h 時(shí)的蠕變等時(shí)曲線，如圖4 所示.將各組試樣等時(shí)曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)（該轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為錨-土界面屈服應(yīng)力，當(dāng)荷載大于屈服應(yīng)力后，剪切位移會(huì)顯著增加，此時(shí)錨-土界面由黏彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)向黏塑性狀態(tài)）連線的水平漸進(jìn)線在縱軸（剪應(yīng)力τ 軸）上的截距作為錨-土界面長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度τ∞.繪制土體干密度ρd與錨-土界面長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度τ∞及瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度τf關(guān)系曲線，如圖5 所示.

圖5 錨-土界面長(zhǎng)期強(qiáng)度τ∞、瞬時(shí)強(qiáng)度τf 與干密度關(guān)系Fig.5 Relationship curves of anchor-soil interface long term strength and instantaneous strength versus dry density

由圖4 可知：①各組試樣的等時(shí)曲線均呈非線性，曲線形狀類(lèi)似于雙曲線；②土體干密度ρd越小、時(shí)間t 越大，等時(shí)曲線非線性特征越明顯.

圖4 剪應(yīng)力τ-剪切位移u 等時(shí)曲線Fig.4 Isochronal curves of shear stress（τ）-displacement（u）

由圖5 可知，錨-土界面長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度τ∞和瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度τf均隨土體干密度ρd的增加而增加，兩者大致呈線性關(guān)系.因此，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，本文以線性擬合的方式建立錨-土界面剪切強(qiáng)度隨土體干密度變化經(jīng)驗(yàn)公式.可以看出，錨-土界面長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度τ∞約為其瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度τf的60%～80%.

3 錨-土界面雙曲線剪切蠕變模型

錨-土界面剪切蠕變等時(shí)曲線實(shí)際上就是某一時(shí)刻下的剪應(yīng)力-剪切位移曲線.本文試驗(yàn)結(jié)果表明，蠕變等時(shí)曲線的曲線形狀類(lèi)似于雙曲線，且不同土體干密度和不同時(shí)間對(duì)應(yīng)的等時(shí)曲線的曲線形態(tài)不同.因此，如果利用雙曲線模型對(duì)等時(shí)曲線進(jìn)行回歸分析，然后建立雙曲線模型參數(shù)與土體干密度和時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，就可以進(jìn)一步建立出考慮剪應(yīng)力水平和干密度影響的錨-土界面剪切蠕變模型.基于該建模思路，下面以干密度ρd=1.3 g/cm3試樣的衰減蠕變?cè)囼?yàn)曲線為例來(lái)探討錨-土界面衰減蠕變模型的建模方法及其合理性.

3.1 錨-土界面剪切雙曲線蠕變模型

雙曲線模型具有參數(shù)少、物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)，其方程為：

式中：τ 為錨-土界面剪應(yīng)力；u 為界面剪切位移；a、b為模型參數(shù).

定義初始剪切模量G0為錨-土界面剪應(yīng)力-剪切位移等時(shí)曲線在剪應(yīng)力為0 處的斜率，界面極限抗剪強(qiáng)度τult為等時(shí)曲線漸近線對(duì)應(yīng)的極限值.由式（1）可知，模型參數(shù)a 和b 分別代表G0和τult的倒數(shù).對(duì)于同一試樣不同時(shí)刻下的等時(shí)曲線，對(duì)應(yīng)有不同的G0和τult.因此，參數(shù)a 和b 與時(shí)間t 相關(guān)，假定符合一定的函數(shù)關(guān)系：

將式（2）代至式（1），可得到考慮時(shí)間效應(yīng)的錨-土界面剪切雙曲線模型，再對(duì)其進(jìn)行變換，即可建立出錨-土界面剪切雙曲線蠕變模型：

3.2 錨-土界面蠕變模型參數(shù)辨識(shí)方法

下面就采用土體干密度為1.3 g/cm3的錨-土界面衰減蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果（圖3（c）），來(lái)闡述如何確定本文提出的雙曲線蠕變模型參數(shù).

首先，利用式（1）分別對(duì)應(yīng)力水平為τ1、τ3、τ4、τ6和τ7的蠕變等時(shí)曲線進(jìn)行回歸分析，擬合結(jié)果見(jiàn)圖6，模型參數(shù)a 和b 如表1 所示.

圖6 等時(shí)曲線擬合結(jié)果（干密度為1.3 g/cm3）Fig.6 Fitting results of isochronal curves（ρd=1.3 g/cm3）

由表1 可知，土體干密度ρd=1.3 g/cm3的試樣的等時(shí)曲線擬合相關(guān)指數(shù)R2均大于0.99，這表明雙曲線模型對(duì)本文蠕變等時(shí)曲線具有較好的擬合效果.此外，還可以看出，模型參數(shù)1/a 隨時(shí)間t 的增加而減小，兩者大致呈雙曲線函數(shù)形式；模型參數(shù)b 隨時(shí)間t 的變化不顯著.

表1 各組干密度下等時(shí)曲線擬合結(jié)果Tab.1 Fitting results of isochronous curves for all specimens in different dry density

鑒于此，采用式（4）所示雙曲線函數(shù)描述模型參數(shù)a 隨時(shí)間的變化關(guān)系，而模型參數(shù)b 取均值bu.

式中：A、B、C、D 為待定參數(shù).

采用式（4）對(duì)參數(shù)a 隨時(shí)間t 變化曲線進(jìn)行擬合，得到：

將式（5）代入式（3），即可得到土體干密度ρd為1.3 g/cm3的錨-土界面剪切蠕變模型：

為驗(yàn)證所建模型的蠕變預(yù)測(cè)效果，利用式（6）對(duì)參與建模（應(yīng)力水平為τ1、τ3、τ4、τ6和τ7）及未參與建模（應(yīng)力水平為τ2和τ5）的蠕變?cè)囼?yàn)曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖7 所示.

圖7 蠕變曲線預(yù)測(cè)效果（干密度為1.3 g/cm3）Fig.7 Prediction results of creep curves（ρd=1.3 g/cm3）

由圖7 可知，低應(yīng)力水平下的蠕變曲線預(yù)測(cè)效果稍好于高應(yīng)力水平下蠕變曲線預(yù)測(cè)效果.但整體而言，無(wú)論是參與還是未參與建模的蠕變曲線，本文提出的雙曲線蠕變模型的預(yù)測(cè)效果均較好.

3.3 不同干密度下錨-土界面蠕變模型

采用上述建模方法，對(duì)其余3 組試樣（干密度分別為1.1 g/cm3、1.2 g/cm3和1.4 g/cm3）的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并建立出相應(yīng)的蠕變模型.而且，這3組試樣也均選用應(yīng)力水平為τ1、τ3、τ4、τ6和τ7的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，其余試驗(yàn)數(shù)據(jù)用以模型預(yù)測(cè).

這3 組試樣的蠕變等時(shí)曲線擬合結(jié)果如表1 所示.雙曲線模型參數(shù)a 隨時(shí)間t 變化關(guān)系的擬合結(jié)果及模型參數(shù)b 的均值bu如表2 所示.最后，將表中參數(shù)回代至式（4）和式（3），即可得到各組干密度下錨-土界面剪切雙曲線蠕變模型.

表2 模型參數(shù)擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of model parameters

獲得其他3 組試樣的錨-土界面剪切雙曲線蠕變模型如下：

4 考慮剪應(yīng)力水平和土體干密度影響的錨-土界面剪切蠕變方程

第3 節(jié)針對(duì)4 組不同土體干密度的試樣，分別建立了僅考慮剪應(yīng)力水平影響的錨-土界面剪切雙曲線蠕變模型.由表2 可知，蠕變模型參數(shù)A、B、C、D 和bu均與土體干密度相關(guān)，于是通過(guò)回歸分析可得到模型參數(shù)A、B、C、D 和bu與土體干密度的函數(shù)關(guān)系式，將其代入式（4）和式（3），便可得到同時(shí)考慮剪應(yīng)力水平和土體干密度影響的錨-土界面剪切蠕變模型如下：

利用本文所建立的同時(shí)考慮剪應(yīng)力水平和干密度影響的錨-土界面剪切蠕變模型，分別對(duì)土體干密度為1.1 g/cm3、1.2 g/cm3和1.4 g/cm3的蠕變?cè)囼?yàn)曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得參與建模的蠕變曲線預(yù)測(cè)效果如圖8 所示，未參與建模的蠕變曲線預(yù)測(cè)效果如圖9所示.

圖8 參與建模的蠕變曲線預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Prediction results of creep curves which participated in modeling

圖9 未參與建模的蠕變曲線預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Prediction results of creep curves which not participated in modeling

由圖8 和圖9 可知，隨著剪應(yīng)力水平的提高，本文建立的同時(shí)考慮剪應(yīng)力水平和干密度影響蠕變模型，無(wú)論是對(duì)已參與建模還是未參與建模的蠕變曲線，其預(yù)測(cè)效果均較好，這表明本文模型能夠綜合考慮土體干密度和剪應(yīng)力水平對(duì)錨-土界面剪切蠕變特性的影響，具有較強(qiáng)的適用性和較高的預(yù)測(cè)精度.

5 結(jié)論

1）為探究土體干密度對(duì)錨固體-紅土界面剪切蠕變特性的影響，研制了螺旋干鉆成孔的錨固單元體試樣制樣裝置以及基于滑輪組增力原理的試樣蠕變加載裝置，以此開(kāi)展了4 組不同土體干密度的錨固單元體試樣界面剪切蠕變?cè)囼?yàn)，獲得分級(jí)加載蠕變?nèi)^(guò)程曲線.

2）土體干密度對(duì)錨-土界面剪切蠕變特性影響顯著.應(yīng)力相近時(shí)，干密度越大，錨-土界面剪切蠕變位移越小，蠕變穩(wěn)定的時(shí)間越短.此外，隨著土體干密度的增加，錨-土界面長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度呈線性增長(zhǎng)，錨-土界面長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度約為其瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度的

60%～80%.

3）利用雙曲線模型對(duì)部分應(yīng)力水平下的蠕變等時(shí)曲線進(jìn)行回歸分析，然后建立雙曲線模型參數(shù)與土體干密度和時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，以此進(jìn)一步建立出了同時(shí)考慮剪應(yīng)力水平和干密度影響的錨-土界面剪切蠕變模型.結(jié)果表明，本文模型對(duì)參與建模還有未參與建模的蠕變曲線的預(yù)測(cè)效果均較好.