謝永

摘 要：為了能夠最大限度提升高中數(shù)學不等式的教學實效性，本文通過對高中數(shù)學不等式的教學案例進行分析，充分發(fā)揮多維關聯(lián)啟發(fā)的作用，讓學生的思維能夠在應用替換的過程中得到突破，有效提升高中學生的數(shù)學水平。

關鍵詞：高中數(shù)學;不等式;教學案例

在高中數(shù)學不等式的教學過程中，教師應該緊密結(jié)合教學內(nèi)容選取合理的教學方法，充分激發(fā)學生學習不等式內(nèi)容的興趣，引導學生打破常規(guī)的教學思想，全面踐行新課程深化改革的要求，從而達到強化高中數(shù)學不等式教學實效性的目的。

一、明確課程改革標準，準確把握三維目標

不等式的教學內(nèi)容是高中數(shù)學課程教學中的重要組成部分，所以強化高中數(shù)學不等式教學具有重要的意義。其中，因為不等式教學中所涉及的證明法具有靈活多變性，需要學生在掌握的過程中準確把握相關的技巧性，所以導致部分學生在后續(xù)的學習過程中無法將掌握的技巧應用到解題過程中。為了能夠更好地解決這個問題，教師便可以在日常的教學過程中明確課程改革標準，準確把握三維目標，將不等式內(nèi)容所具備的“淡化特殊技巧，強調(diào)通式通法”的特點充分凸顯出來，合理的設計一些具有較強技巧性的不等式恒等變性的案例，有效拓展學生的學習思路，促使學生準確把握不等式的實際應用價值，讓學生明白不等式與我們實際生活的聯(lián)系，從而為強化學生的數(shù)學水平奠定堅實的基礎。

二、尊重學生的主體地位，加強學生的數(shù)學應用意識

當前高中數(shù)學新課程深化改革背景下積極倡導學生主動、勇于探索的學習，讓學生的數(shù)學思維能力在自主探究的過程中得到提升，有效增強學生的數(shù)學應用意識。因此，在高中數(shù)學不等式內(nèi)容的教學過程中，教師應該積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學方法，充分凸顯出教師“導課”的精準性，更好地體現(xiàn)出學生“學”的顯效性，從而最終實現(xiàn)教學相長的目的。同時，由于高中數(shù)學既是基礎教育的重要組成部分，又是引導學生向高等教育學習過渡的重要階段，所以課程教學內(nèi)容在設置的過程中必須充分展現(xiàn)出教學內(nèi)容的基礎性和發(fā)展性。例如：在“兩個正數(shù)的均值不等式”這節(jié)內(nèi)容的教學過程中，教師可引導學生采取類比分類的方法進行歸納，自主猜想三個證書的均值不等式和n個正數(shù)的均值不等式主要表達的形式是怎么樣的呢？通過采取設問的方式來引導學生主動投入到數(shù)學課堂中，充分凸顯出學生在數(shù)學不等式課堂學習中的主體地位，有效增強學生的數(shù)學應用意識。這種方法在應用的過程中不但能夠降低教師的教學負擔，而且還能夠讓學生的自主學習能力得到提升，促使學生深入感受到數(shù)學知識點的魅力。尤其是部分在數(shù)學課堂學習過程中感覺困難的學生，教師便可以指導他們在數(shù)學課堂中積極思考：“我能在數(shù)學課堂中學習到所需要的數(shù)學知識嗎？我的數(shù)學素養(yǎng)是否能夠通過數(shù)學課堂學習得到發(fā)展呢？數(shù)學對于我們的實際生活是否有價值呢？”老師在選取教學內(nèi)容的過程中需盡量為學生構(gòu)建共同的學習基礎，適當在課堂教學中留白，讓學生能夠根據(jù)自己的實際情況去選取數(shù)學知識進行探究，為提升學生的數(shù)學水平創(chuàng)造良好的條件。

三、指導學生認真觀察，大膽進行假設

在高中數(shù)學不等式內(nèi)容的教學過程中，教師可合理的使用教學語言來引導學生表達情緒，促使學生將注意力快速集中到數(shù)學課堂中，讓學生的學習情緒在釋放時能夠與教師的教學內(nèi)容形成共鳴，以此調(diào)動起學生學習不等式內(nèi)容的積極性和主動性。同時，教師通過指導學生進行典型例題分析，引導學生認真觀察題干所設計的條件和問題，讓學生大膽的進行猜測，以便能夠找到不等式內(nèi)容的解答思路。

例如：已知，請學生們通過證明是否存在。

例題解析：這道例題在解答過程中的難點并不是不等號左側(cè)第三項，可根據(jù)題干的條件，明確了解和均大于0，而第三項大于0.因此，在解答的過程中只需要證明前兩項的和大于第三項絕對值，便能夠得出答案。

因此，可將的證明替換為，并采取通分、化簡、消除分母的形式演變?yōu)樽C明。當證明到這一步的時候，學生便能夠輕松的開展下面的證明過程。根據(jù)這個題型的解答過程，能夠清晰地發(fā)現(xiàn)仔細觀察各項之間的關系，便能夠在原有不等式較為復雜的情況下采取簡單化的方式進行原本復雜的論證，并通過結(jié)果替換來進行更加容易理解的證明關系，從而得出解答結(jié)果。

四、立足于基本不等式，指導學生掌握解答技巧

在當前高中數(shù)學不等式內(nèi)容的教學過程中，其基本不等式的內(nèi)容較容易出現(xiàn)，這也是當前高考中主要涉及的知識，如定義域、值域、面積等。因此，高中學生在數(shù)學課堂的學習過程中必須準確掌握基本不等式的特點，這樣才能夠避免在解題的過程中出現(xiàn)問題。例如：在解答基本不等式，已知實數(shù)，則的最大值為多少？我們應該令得，。

所以

當且僅當即a=b時取等號。所以最大值為。

通常學生在解答上述不等式案例的過程中存在著一定的難度性，其主要原因是這個練習題的重要就是讓學生學會處理齊次分式的處理方式，以及基本不等式在解決最值問題中對于核心之一“積定和有最小值;和定積有最大值”的理解及構(gòu)造轉(zhuǎn)化。因此，學生在解答這個題目的過程中，可通過分析題干中的條件將分母進行整體的代換、拆分，從而構(gòu)造出積定的形式求出最大值。其中，整體代換（換元）是這種類型練習題解答過程中較為常見的方法，一是引導學生思考齊次分式的結(jié)構(gòu)形式可以進行如何的改變，再以此作為基礎實現(xiàn)結(jié)構(gòu)形式的變化得到積定的形式;二是設置目標函數(shù)的最值的求解基于基本不等式，讓練習題的針對性和探索性的特點能夠充分凸顯出來，并在解答的過程中以分式的相關知識點作為主要的切入口，明確基本不等式在解決最值問題中的基本結(jié)構(gòu)，這樣便能夠非常快速的得出結(jié)果。

五、合理應用計算公式，對應采取換元策略

在高中數(shù)學不等式內(nèi)容的教學過程中，當教師在進行上一個題型的總結(jié)之后，便可以靈活的采取教學語言來回顧固定的公式，尤其是自變量或者是因變量存在的約束條件的公式，讓已學內(nèi)容能夠與現(xiàn)學的內(nèi)容之間建立起一定的關聯(lián)性。同時，教師還可以緊密結(jié)合教學內(nèi)容和學生的實際情況引出經(jīng)典的例題，指導學生深入分析一些公式存在的相似之處，再進行對應換元，便能夠幫助學生更好地掌握這種類型題目的解答方法。

例如：已知有實數(shù)x，y，存在，如果x+y+m>0這個不等式恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。

針對這個例題在解析的過程中，學生可通過題干的條件明確m值的取值范圍，再準確進行x和y的取值范圍，并通過掌握x，y之間的關系，這樣如果直接進行求解的難度性較大。因此，當暫時無法找到對應的公式時，則可以適當?shù)貙⑸鲜龅墓竭M行變形：

上述的式子在通過變形之后便能夠得出兩個數(shù)的平方的和等于1，便能夠?qū)⒙?lián)合起來，再設。這樣便能夠根據(jù)正弦值、余弦值的取值范圍為[-1，1]，從而求出x，y的取值范圍。

本題的解答過程非常明確，即學生通過對問題進行觀察分析，建立靈活的思維方式，再無法從以往公式的關系中找出對應的公式時，則需要將對應的公式進行變形。同時，還需要充分利用公式對變量的約束條件來進行題干求解，讓整個數(shù)學的求解過程能夠更加的簡化，以此幫助學生在正確解題的過程中掌握不等式的相關知識點。

六、巧妙引入不等式求解數(shù)學思想，增強學生的解題能力

在高中數(shù)學課程的教學過程中，函數(shù)、不等式、數(shù)列、集合都是非常重要的組成部分，而數(shù)學思想則主要涉及分類討論、函數(shù)和方程思想等內(nèi)容;數(shù)學方法則主要包括了換元法、歸納法和反證法等內(nèi)容。當學生在數(shù)學課堂的學習過程中，在初步理解了相關數(shù)學知識點之后，再根據(jù)解題的實際需求選取合理的數(shù)學思想和方法，這樣便能夠讓學生更好地解決數(shù)學問題。

例如：假設函數(shù)，當a>0時，試求：。

解析：，也就是，計算得出：，，這時常數(shù)a>0，便可以將原不等式轉(zhuǎn)變一下形式，得出：

∴當0

得出：，當a≥1是，其解集為{X|X≥0}

通過對這個數(shù)學問題的題干進行分析之后，當學生理解了題意時，便可以根據(jù)解題需要選取合適的數(shù)學思想和方法，有效提升高中數(shù)學不等式教學的實效性。尤其是現(xiàn)代信息教育技術快速發(fā)展的背景下，通過立足于不等式求解的數(shù)學思想進行解答，便能夠有效增強學生的不等式知識的運用能力。

七、采取數(shù)形結(jié)合的方法，拓展學生的數(shù)學思維

將數(shù)形結(jié)合的方法與傳統(tǒng)課堂教學方法相比較，更能夠吸引學生將注意力快速投入到課堂的學習過程中，對拓展學生的數(shù)學思維，鍛煉學生的發(fā)散思維具有重要的意義，能夠為學生后期學習數(shù)學知識奠定堅實的基礎。其中，當學生在數(shù)學習題的解答過程中遇到問題或者是不會解答的題目時，可直接放棄或者是跳過，再采取數(shù)形結(jié)合的思維來進行數(shù)學問題審視，以便學生能夠更加準確的掌握數(shù)學知識，并在不斷學習的過程中逐步建立起完整的數(shù)學知識體系。

例題：在求解x2-x-2>0（x<0）時，其一元二次不等式x2-x-2>0（x<0）所對應的一元二次方程x2-x-2=0，這樣方程式通過求解，便能夠得出x1=-1、x2=2。其中，一元二次方程式x2-x-2=0所對應的二次函數(shù)x2-x-2>0（x<0）的圖象與x軸之間存在著兩個交點，即P1=（-1，0），P2=（-2，0）。這樣一元二次方程x2-x-2=0的方程根所對應的函數(shù)圖像與x軸之間的交點橫坐標。這樣在解答的過程中便可以根據(jù)函數(shù)y=x2-x-2的圖，而函數(shù)y=x2-x-2的圖像上的點M（x，y）的性質(zhì)如下：

根據(jù)解答之后，得出不等式x2-x-2>0（x<0）的解集為（）

通過采取數(shù)形結(jié)合的方法，能夠讓學生更加快速的得出答案，促使學生的數(shù)學思維得到拓展，從而有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

結(jié)束語

在高中數(shù)學不等式內(nèi)容的教學過程中，通過指導學生建立多維度的解題思路，找到準確、簡便的解答方法，總結(jié)和歸納不等式知識的解題方法和替換技巧，有利于提升高中數(shù)學不等式的教學實效性，有效增強學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]吳增生、徐連弟、鄭燕紅.中學數(shù)學：基于新課程課例的主題式教研——初一數(shù)學下冊《不等式及其解集》同課異構(gòu)教學研究紀實[J].教育科學論壇，2008（6）：36-42.

[2]徐春華.高中數(shù)學中不等式問題分類解析[J].理科考試研究，2016，23（012）：6-7.

[3]廖運章.數(shù)學教師繼續(xù)教育網(wǎng)絡遠程課程設計初探--列不等式解應用問題研究性教學案例研究[J].廣州大學學報（自然科學版），2002.

[4]胡軍，張幫洪，胡昌應.《不等式及解集（第1課時）》教學案例對比分析[J].貴州教育，2014（17）.

[5]高磊.到底要不要"糾纏"——不等式恒成立教學案例一則[J].中學數(shù)學（高中版）上半月，2010，000（009）：15-17.