呂紅

[摘 要]《9的倍數(shù)》是在教學(xué)《倍數(shù)和因數(shù)》單元后開發(fā)的一節(jié)數(shù)學(xué)魔術(shù)課，旨在表演魔術(shù)、揭秘魔術(shù)、創(chuàng)編魔術(shù)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)魔術(shù);學(xué)科素養(yǎng);倍數(shù);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）24-0008-02

數(shù)學(xué)課堂中，教師借助數(shù)學(xué)魔術(shù)進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型思想，發(fā)展學(xué)生的推理能力，使學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識對數(shù)學(xué)魔術(shù)進(jìn)行加工與創(chuàng)編，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。下面，以我們開發(fā)的一節(jié)數(shù)學(xué)魔術(shù)課《9的倍數(shù)》教學(xué)為例，介紹如何利用數(shù)學(xué)魔術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、提煉表演魔術(shù)的方法，感悟模型思想

教學(xué)片斷：

師：老師最近新練了一個本領(lǐng)，叫“讀心術(shù)”，即你有四張數(shù)字卡片，任意去掉一張，把剩下的三張卡片上的數(shù)字告訴我，我就能知道你去掉的那張卡片上的數(shù)字是多少，相信嗎？（學(xué)生有的說信，有的說不信）那么，我們試一試。

師：用哪四張數(shù)字卡片呢？我可不知道，要你自己心中想的數(shù)字。要求如下：（1）每人心中想好一個四位數(shù)（如3872），把想好的數(shù)寫在卡片上，寫好后舉手示意;（2）將這個四位數(shù)的所有數(shù)字相加，求出它們的和（如3872就是算3+8+7+2=20），計算后舉手示意;（3）用這個四位數(shù)減去所有數(shù)字相加的和，得到一個新的四位數(shù)（如3872-20=3852），把這個新的四位數(shù)用四張數(shù)字卡片擺出來;（4）從這四張卡片中，選擇一張你最討厭的卡片并放到邊上，如果有0，不要把0去掉，因為我最喜歡0了;（5）將剩下的三張卡片上的數(shù)字告訴我，我就能讀出你的心思，知道你最討厭卡片上的數(shù)字是幾。（學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行操作）

師：誰來試一試，把剩下的三張卡片上的數(shù)字告訴我？

生1：我剩下的三張卡片上的數(shù)字是2、4、8。

師：你最討厭卡片上的數(shù)字是4。

生1：老師，你是怎么知道的？

師：還有誰想試一試？

生2：我剩下的三張卡片上的數(shù)字是3、4、0。

師：你最討厭卡片上的數(shù)字是2。

……

師：幾位同學(xué)的小心思，我全都讀出來了。難道，我真的有神奇的“讀心術(shù)”嗎？（學(xué)生有的說有，有的說沒有）那么，老師是怎樣知道卡片上的數(shù)字呢？（學(xué)生有各種猜測，如偷看到的、推理出來等）

師：這些都是同學(xué)們的想法。現(xiàn)在請大家一起回憶一下老師是怎樣玩這個魔術(shù)的，可以相互說一說。（學(xué)生小組討論交流）

生3：心中先想好一個四位數(shù)，用這個四位數(shù)減去各位上的數(shù)字之和，得到一個新的四位數(shù)，然后將新的四位數(shù)中任意一位不是0的數(shù)字去掉，再將剩下的三個數(shù)字告訴老師，老師就能說出去掉的數(shù)字是幾。

生4：我想，這個魔術(shù)可按以下四個步驟去表演：第一步，每人心中想好一個四位數(shù);第二步，用這個四位數(shù)減去各位上的數(shù)字之和，得到一個新的四位數(shù);第三步，將新的四位數(shù)中某個不是0的數(shù)字去掉;第四步，將剩下的3個數(shù)字告訴老師。

……

這樣教學(xué)，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)魔術(shù)樂趣的同時，能夠總結(jié)出這個魔術(shù)表演的方法，為后面表演魔術(shù)或?qū)ふ乙恍┱_的例子做好準(zhǔn)備。只有學(xué)會了表演，才能探究出魔術(shù)的奧秘;只有尋找到更多正確的例子，才能發(fā)現(xiàn)當(dāng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。通過提煉魔術(shù)表演的方法，使學(xué)生初步感知其中的數(shù)學(xué)模型思想。

二、探究數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘，發(fā)展推理能力

教學(xué)片斷：

師：同桌的兩位同學(xué)，能自己玩玩這個魔術(shù)嗎？請根據(jù)下面的活動提示，同桌兩位同學(xué)玩一玩：（1）想一想，即一位同學(xué)心中想好一個四位數(shù)，并在本子上寫下來。（2）算一算，用這個四位數(shù)減去各位上的數(shù)字之和，得到一個新的四位數(shù)。（3）猜一猜，在新的四位數(shù)中選擇一個不是0的數(shù)字并去掉，然后將剩下的3個數(shù)字告訴同桌，讓同桌猜一猜去掉的數(shù)字是多少。（4）比一比，同桌猜測的數(shù)字與你去掉的數(shù)字一樣嗎？（5）議一議，去掉的數(shù)字與剩下的3個數(shù)字之間有怎樣的關(guān)系呢？（6）驗一驗，與同桌再玩一次魔術(shù)，運(yùn)用你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，預(yù)測一下去掉的數(shù)字，看能否成功。（學(xué)生分組研究）

師：誰來分享一下你們的研究成果？

生5：我們玩了幾次魔術(shù)，前幾次都沒能猜對，后來發(fā)現(xiàn)新的四位數(shù)各位上的數(shù)字之和都是9的倍數(shù)。也就是說，根據(jù)剩下的3個數(shù)字之和，看看它比9的倍數(shù)少幾，去掉的數(shù)字就是幾，后面試了幾次都成功了。

生6：我們也發(fā)現(xiàn)，得到的新的四位數(shù)是9的倍數(shù)，通過告訴剩下的3個數(shù)字，就能求出去掉的數(shù)字，即看剩下的3個數(shù)字之和比9的倍數(shù)少幾，去掉的數(shù)字就是幾。

師：通過舉例，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)得到的新的四位數(shù)都是9的倍數(shù)，各位上的數(shù)字之和也一定是9的倍數(shù)。那么，是不是所有的四位數(shù)減去各位上的數(shù)字之和都能得到9的倍數(shù)呢？你有辦法說明嗎？

生7：剛才的舉例，通過計算發(fā)現(xiàn)都符合要求。我們換種方法就更清楚了：3724-（3+7+2+4）=（3000-3）+（700-7）+（20-2）+（4-4）=3×999+7×99+2×9=9×（3×111+7×11+2×1），所以得到的結(jié)果一定是9的倍數(shù)。

生8：用字母表示也能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，所以無論怎樣的四位數(shù)，只要去掉各位上的數(shù)字之和，結(jié)果一定是9的倍數(shù)。

師：同學(xué)們真棒！這么快找到魔術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。那么，你們知道老師為什么喜歡0，要求大家不要把0去掉嗎？

生9：我知道，我們小組在玩魔術(shù)時就發(fā)現(xiàn)了這個問題。如得到的結(jié)果是2790，去掉0和9后，剩下的數(shù)字，老師很難判斷去掉的是哪個數(shù)字，所以老師故意說自己喜歡0，其實就是把這種不確定的情況排除。

師：你真是太棒了，大家把掌聲送給他！同學(xué)們不僅發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)魔術(shù)中的數(shù)學(xué)原理，還把老師的一點(diǎn)小心思看出來了。

……

在這個揭秘魔術(shù)的過程中，學(xué)生不滿足于具體的例子，通過用字母表示數(shù)字，發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果一定是9的倍數(shù)。這樣運(yùn)用數(shù)學(xué)魔術(shù)進(jìn)行教學(xué)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以使學(xué)生“知其然，知其所以然”，真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

三、創(chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)的表演，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

教學(xué)片斷：

師：這個魔術(shù)的數(shù)學(xué)原理就是通過想一個四位數(shù)，用這個四位數(shù)減去各位上的數(shù)字之和，目的是形成一個9的倍數(shù)，再根據(jù)9的倍數(shù)的特征，創(chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)。同學(xué)們想一想，還可以用什么方法得到9的倍數(shù)呢？可以小組內(nèi)交流討論，算一算、試一試。（學(xué)生在小組內(nèi)交流討論）

生10：老師，我們是這樣想的：（1）選一選，從0到9這十張數(shù)字卡片中，選出四張數(shù)字卡片;（2）組一組，分別用這四張數(shù)字卡片組成一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù);（3）算一算，用最大的四位數(shù)減去最小的四位數(shù)，得到一個新的數(shù);（4）擺一擺，用卡片擺出得到的新的數(shù);（5）玩一玩，從擺出的數(shù)字卡片中任意去掉一張，然后告知剩下的數(shù)字，就能知道去掉的數(shù)字是幾。

師：這樣能猜出數(shù)字嗎？大家試一試。（學(xué)生分組表演魔術(shù)）

生11：可以猜出來，和剛才的魔術(shù)一樣，只是形成9的倍數(shù)的方法不同。

生12：同樣，如果有0，也不能把0去掉。

師：也就是說，用四張數(shù)字卡片分別擺出最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)，再求出它們的差，這個差一定是9的倍數(shù)。還有其他的方法嗎？

生13：老師，我覺得還可以創(chuàng)編成這樣的數(shù)學(xué)魔術(shù)：（1）選一選，任意選出三個連續(xù)的自然數(shù);（2）算一算，求出選擇的三個數(shù)之和，再算出這個和的平方數(shù);（3）猜一猜，將這個平方數(shù)中某一位上不是0的數(shù)字去掉，告知剩下的數(shù)字，就能猜出去掉的數(shù)字是幾。

師：這也是一種好方法，我們一起試一下。（師生一起表演魔術(shù)）

生14：我剩下的數(shù)字是4、0、1。

生15：你去掉的數(shù)字是4。

生16：我剩下的數(shù)字是2和2。

生17：你去掉的數(shù)字是5。

……

師：掌聲送給同學(xué)們！可能還有更多的方法，大家可以課后進(jìn)一步去研究。

……

這個新的數(shù)學(xué)魔術(shù)，對于學(xué)生來說就是一種創(chuàng)新，就是一個屬于自己的小魔術(shù)。如果每一位學(xué)生都能將習(xí)得的知識與技能進(jìn)行重組，創(chuàng)編新的數(shù)學(xué)魔術(shù)，長此以往，學(xué)生的創(chuàng)新能力就能得到有效培養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)魔術(shù)，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)原理、感悟數(shù)學(xué)思想方法。但是，需要注意的是，數(shù)學(xué)魔術(shù)不是單純的娛樂活動，教師需要巧妙地利用數(shù)學(xué)魔術(shù)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使他們在探究、表演數(shù)學(xué)魔術(shù)的過程中提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）