厲進(jìn)芳

新課程改革的一個基本出發(fā)點(diǎn)，就是加強(qiáng)課程與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，將國家課程小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行地方化實(shí)施，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)突破固有模式，緊密結(jié)合社會生活，親歷發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、捕捉和感受生活中的數(shù)學(xué)知識，用自己的雙眼去發(fā)現(xiàn)問題，通過自己動腦、動手尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。在國家課程地方化的過程中，我們數(shù)學(xué)小課題研究凸顯出越來越強(qiáng)大的生命力。我們從課外研究課開始，逐步實(shí)現(xiàn)課外研究與課內(nèi)研究的結(jié)合，目前小課題研究已經(jīng)發(fā)展成為一種研究常態(tài)。在我們的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生能夠真正通過自己的探索，將課上與課下結(jié)合起來，在研究中品味數(shù)學(xué)果實(shí)的甘甜。

一、分析研究資料，確定研究問題，有效突破教學(xué)難點(diǎn)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課是課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課后鞏固訓(xùn)練，有時一些問題難度較大，一堂課也難以突破。小課題以所學(xué)數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，結(jié)合生活，聯(lián)系社會實(shí)際選擇課題；也可以通過深入研究教材，從教材中選取課題，課題的選擇靈活多樣。同時，小課題具有啟發(fā)性、開放性和探究性，使學(xué)生既能參與研究學(xué)習(xí)，達(dá)到基本要求；又注意了層次性和研究價值，使學(xué)生在研究過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如執(zhí)教“植樹問題”時，解題不是最主要的教學(xué)目的，主要任務(wù)是讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)解決植樹問題，并在解決問題的過程中建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

“植樹問題”是個有名的數(shù)學(xué)問題，可以分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、封閉圖形四種情況。這個問題一下全部拋給學(xué)生來解決，有一定的難度，也容易混淆，只研究一種對比性又不強(qiáng)。所以課始我創(chuàng)設(shè)了學(xué)校打算在校園里種植一批樹苗的情境，我班分配了四個植樹地點(diǎn)：A點(diǎn)是一條全長30米的小路；B點(diǎn)也是30米，不過是在兩排教室之間；C點(diǎn)也是30米，在教學(xué)樓前；D點(diǎn)是學(xué)校的一個圓形花壇，周長正好是30米。學(xué)校要求每兩棵樹之間的間隔都是5米。這四個植樹點(diǎn)分別分配給我們A、B、C、D四個學(xué)習(xí)組。植樹之前需要先規(guī)劃一下四個地點(diǎn)分別需要多少棵樹苗。這樣從學(xué)生熟悉的校園環(huán)境入手，分配給學(xué)生具體的任務(wù)，讓學(xué)生有明確的探究方向，將活動要求具體化，為學(xué)生有序、有效地操作規(guī)劃、合作探究奠定了基礎(chǔ)。

二、選擇研究方式，規(guī)劃研究過程，提高課堂教學(xué)效率

小課題研究的方式有很多種，如調(diào)查資料、數(shù)據(jù)分析、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)等。小組合作學(xué)習(xí)是學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的一種重要的學(xué)習(xí)方式，而合作學(xué)習(xí)不僅僅是為了掌握知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團(tuán)隊(duì)精神，有效促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。

再以“植樹問題”為例，課始我把植樹問題的四種情況作為四個研究小課題分配給各學(xué)習(xí)小組，放手讓學(xué)生自主探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。同時，學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)的合作和交流，發(fā)現(xiàn)所研究的情況中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。在各小組匯報交流環(huán)節(jié)，學(xué)生在觀察各組的計(jì)算結(jié)果時發(fā)現(xiàn)問題，提出疑問：為什么同樣是30米的長度，兩棵樹之間的間隔都是5米，需要的棵數(shù)卻不相同呢？在尋找原因的過程中，小組內(nèi)進(jìn)行第二次合作，在思維的碰撞中消除疑惑。

在構(gòu)建知識模型的環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在對比中繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題：算式中都有一個30除以5，這求的是什么？（間隔數(shù)）間隔數(shù)怎么求？（總長除以每個間隔長）我們大致都認(rèn)為間隔數(shù)會和什么有關(guān)？（棵數(shù)）到底有什么關(guān)系？小組內(nèi)第三次合作，找到新的思考方向，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。最后把四個小組的探究結(jié)果匯總，小組之間第二次有效合作，順利解決了這個數(shù)學(xué)名題并成功構(gòu)建了解決植樹問題的知識模型。

在整個小課題研究的過程中，學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)、對比觀察、質(zhì)疑解疑等，在自主探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)，親歷了數(shù)學(xué)化的思考過程，發(fā)展了思維能力。

三、總結(jié)研究成果，展示研究收獲，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

小課題的研究為學(xué)生拓寬了學(xué)習(xí)天地，挖掘了教學(xué)資源，使學(xué)生的個性得到充分的張揚(yáng)，潛在的能力得到激發(fā)，知識、心理、能力、情感等各方面得到自我更新、自我發(fā)展，綜合素質(zhì)得到提高。

在“三角形的內(nèi)角和”展示匯報時，小組成員分工明確——主持人、匯報者、板書者、學(xué)具展示者各司其職，整個過程有條不紊。匯報結(jié)束后是答疑解惑時間，匯報小組要面對同學(xué)們的疑問進(jìn)行現(xiàn)場解答，這考察了學(xué)生的應(yīng)變能力。整個展示過程教師從引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)榕惆閷W(xué)生學(xué)習(xí)的服務(wù)者，課堂真正成了學(xué)生的舞臺。這樣的課程學(xué)習(xí)和研究不但培養(yǎng)與發(fā)展了學(xué)生的綜合能力，也張揚(yáng)了學(xué)生的個性，對激發(fā)研究興趣有很好的作用，這些正是我們小課題研究的魅力所在。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈?！蓖ㄟ^組織小課題研究的過程，學(xué)生完成了知識的建構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正形成，綜合運(yùn)用知識的能力得到提升，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)。雷夫說，讓學(xué)生變成愛學(xué)習(xí)的天使是我們的責(zé)任。而數(shù)學(xué)小課題常態(tài)化無疑就是最有效的途徑！我們會一直在小課題研究的道路上，用“小課題”推動“大課程”！

（作者單位：山東省五蓮縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校）