趙國防

摘要：真正有效的學(xué)習(xí)，是圍繞問題展開的學(xué)習(xí)。教師要在對教材、學(xué)生、學(xué)與教過程深入研究的基礎(chǔ)上，緊緊圍繞核心問題，精心設(shè)計(jì)出可以緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)、緊貼學(xué)生實(shí)際、優(yōu)化學(xué)習(xí)過程的問題串。巧妙構(gòu)建問題場，是促進(jìn)兒童知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新等學(xué)科關(guān)鍵能力持續(xù)發(fā)展的重要路徑。

關(guān)鍵詞：問題串;關(guān)鍵能力;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）07A-0102-05

美國著名的數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，足見問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位[1]。真正有效的學(xué)習(xí)，一般是圍繞問題展開的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然也因問題而真實(shí)發(fā)生。在教學(xué)過程中，教師要善于在深入研究教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性、開放性與連貫性的問題，用問題引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)，用問題串貫穿兒童思維，用問題場強(qiáng)化兒童理解。在大力推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的今天，人們尤其強(qiáng)調(diào)通過核心問題來導(dǎo)引學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，但核心問題的真正落地，需要“推進(jìn)問題”（即“問題串”）的具體支撐。由此看來，圍繞核心問題，精心設(shè)計(jì)問題串，巧妙構(gòu)建問題場，是促進(jìn)兒童知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新等學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展的重要路徑。

一、聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，用問題串導(dǎo)引“知識理解”

教材，作為教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)和參照，對于問題設(shè)計(jì)起著重要的決定作用。教師要全面把握教材的知識系統(tǒng)，深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，不斷融入個(gè)人思考，讓問題聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)知識理解。

（一）把握知識系統(tǒng)

布魯納在《教育過程》中說：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！盵2]這既是對學(xué)生學(xué)習(xí)的要求，也是對教師教學(xué)的基本要求。教師要深入研讀教材，精準(zhǔn)把握本課的教學(xué)起點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，全面厘清本課在整個(gè)知識體系中的地位，用系統(tǒng)的觀點(diǎn)來審視教材，解讀教材。對整個(gè)知識系統(tǒng)的深刻把握，是教材研究的前提和基礎(chǔ)，也是設(shè)計(jì)出有高度、有挑戰(zhàn)、有深度的核心問題和支撐它的問題串的重要基礎(chǔ)。

（二）挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”[3]。在教材研讀的過程中，我們不妨從上述幾個(gè)方面去透過知識表面，看到背后的“核心素養(yǎng)”。通過研究教材，我們要全面把握本課到底要給學(xué)生帶來哪些收獲。同時(shí)，還要考量如何讓學(xué)生深切感受、充分體悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、結(jié)論的明確性及應(yīng)用的廣泛性等。只有深挖數(shù)學(xué)本質(zhì)，并積極用富有挑戰(zhàn)性的問題做導(dǎo)引，才能引領(lǐng)兒童實(shí)現(xiàn)扎實(shí)而深刻的學(xué)習(xí)。

（三）融入個(gè)人思考

在研究教材的過程中，要善于用辯證的眼光審視、剖析教材，并融入自己對教材的理解與獨(dú)到的思考，真正做到既尊重教材，又不被教材所束縛。在研究過程中，尤其要善于發(fā)現(xiàn)教材的不足之處，也只有發(fā)現(xiàn)其不足，才有可能做到超越教材，創(chuàng)造性地使用教材。如在“確定位置”一課的問題設(shè)計(jì)前，筆者深入研讀了課標(biāo)和多種版本的教材，全面把握了本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，為設(shè)計(jì)問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本課教學(xué)重點(diǎn)是對數(shù)對這一概念的理解及其應(yīng)用，難點(diǎn)在于對表示數(shù)對的兩個(gè)數(shù)的意義理解。多數(shù)教材均是結(jié)合座位圖這一現(xiàn)實(shí)情境展開教學(xué)，先揭示“列”和“行”，再逐步抽象出數(shù)對。這樣雖然立足兒童實(shí)際，結(jié)合了真實(shí)情境，但卻存在一大弊端，那便是兒童本身的座位情況，和他們要認(rèn)識的“列”和“行”的表示方向恰恰相反。傳統(tǒng)課堂上，由于教師和學(xué)生方向的相對性，常常會(huì)出現(xiàn)教師反復(fù)講，學(xué)生依然模糊不清的情況。究竟是結(jié)合課本中的座位圖來教學(xué)，還是結(jié)合學(xué)生實(shí)際的座位情況來教學(xué)呢？常常讓教師很難抉擇。我們不妨回到原點(diǎn)來思考問題。數(shù)對，作為一種量化的表達(dá)二維空間物體位置的重要方式，它不僅是數(shù)形結(jié)合的有力體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)符號化與簡潔性的生動(dòng)詮釋。對“列”和“行”的認(rèn)識，理應(yīng)放在學(xué)生對整個(gè)數(shù)系的研究之中來思考與設(shè)計(jì)。

基于以上研究與思考，在認(rèn)識“列”和“行”時(shí)，筆者沒有采用座位圖，而是直接引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)數(shù)開始，經(jīng)歷了以下問題串（見表1）：

四個(gè)問題，層層遞進(jìn)，巧妙組成了問題串，引導(dǎo)兒童從數(shù)數(shù)開始，一步步經(jīng)歷挑戰(zhàn)，扎實(shí)建構(gòu)了“列”和“行”的概念，為提煉概括“數(shù)對”奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在此過程中，由數(shù)數(shù)引入，既和之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對接，讓新知識的學(xué)習(xí)有了扎實(shí)的“根”，更為兒童從“一維空間”過渡到“二維世界”搭建了臺階，尤其是讓他們深切感受到了“先數(shù)列，再數(shù)行”背后的道理，這讓原本枯燥的“數(shù)對”概念，變得充滿活力，讓兒童親眼看到并親身經(jīng)歷了它的“生長”和“發(fā)育”過程?？梢?，以直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題串為線索，引導(dǎo)兒童充分經(jīng)歷概念（數(shù)對）的形成過程，不僅有效延展了兒童的思維，更全面訓(xùn)練了兒童觀察、分析、概括等能力，為抽象概括和深刻理解概念奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、關(guān)照兒童實(shí)際，用問題串引導(dǎo)“知識遷移”

美國數(shù)學(xué)家波利亞指出：“教師應(yīng)當(dāng)把自己放在兒童的位置上，應(yīng)當(dāng)努力去理解兒童心里正在想什么，然后提出一個(gè)問題或者一個(gè)步驟，重要的是這些都是兒童自己想到的?！盵4]設(shè)計(jì)問題串，我們除了要認(rèn)真研讀教材，同時(shí)還要潛心研究學(xué)生。只有充分研究學(xué)生，走近學(xué)生，才能知道他們在想什么，他們能想到何種地步，他們會(huì)遇到哪些困難，他們最需要哪些幫助，等等。通過研究學(xué)生，我們努力做到以兒童稚化思維為邏輯起點(diǎn)，積極探索問題串導(dǎo)引下的指向數(shù)學(xué)本質(zhì)、促進(jìn)知識遷移的深度學(xué)習(xí)。

（一）把握銜接點(diǎn)

教材研究解決的僅僅是知識本身的邏輯關(guān)系，從教材到學(xué)生，學(xué)習(xí)過程中有一重要決定因素，那便是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)（包括生活起點(diǎn)、邏輯起點(diǎn)等）。每一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)個(gè)體的情況千差萬別，因此，我們要充分研究學(xué)生的知識儲備、已有經(jīng)驗(yàn)和思維水平，全面把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)。只有這樣，設(shè)計(jì)出的問題才不會(huì)出現(xiàn)“問題很有挑戰(zhàn)，但學(xué)生一片茫然”或“問題貼地而行，學(xué)生不屑一顧”等尷尬局面。