王彥棋,石玲瑜,2

(1.貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,貴州 貴安新區(qū) 550025;2.懷化師范高等?？茖W(xué)校 小學(xué)教育學(xué)院,湖南 懷化 418000)

國家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù),是國家管理和評價課程的基礎(chǔ)[1].近年來,隨著國家課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷改革,核心素養(yǎng)一詞逐漸出現(xiàn)在人們的視野里,并成為教育界研究的熱點(diǎn)話題.具體到數(shù)學(xué)學(xué)科而言,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》]將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)定義為它是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的[2],具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng).通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》作為高考的重要風(fēng)向標(biāo),在核心素養(yǎng)一詞被正式提出后,有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的研究就如雨后春筍般逐漸涌現(xiàn)出來.比如,李爽等[3]借助喻平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價指標(biāo)框架建立了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價指標(biāo)體系,分別對2012年和2018年全國高考文理科數(shù)學(xué)Ⅲ卷和云南高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析,認(rèn)為2012年和2018年各3份測評試卷對各素養(yǎng)考查年度平均權(quán)重分布無明顯差異,間隔5年的考卷對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查總體變化不大;張玉環(huán)等[4]在核心素養(yǎng)評價框架的基礎(chǔ)上,采用多元統(tǒng)計的方法分析2015-2019年的中法高考試題,并從核心素養(yǎng)的視角提出高考命題建議;李華等[5]結(jié)合喻平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架,進(jìn)一步改進(jìn)李作濱、朱先東等的研究工作,采用多元統(tǒng)計方法對2019年高考數(shù)學(xué)全國卷進(jìn)行了定性與定量分析,并給出相應(yīng)的建議;覃創(chuàng)等[6]在李華等人的研究基礎(chǔ)上,結(jié)合各部分學(xué)習(xí)的比重,以2020年全國I卷為例來分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體落實情況;朱立明[7]在其構(gòu)建的“主題內(nèi)容×素養(yǎng)成分×觀測指標(biāo)”數(shù)學(xué)學(xué)科三維測評框架的基礎(chǔ)上,以定量分析的方法對2020年數(shù)學(xué)新高考I卷中考核的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析.上述研究都是以高考試卷為例來分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體落實情況,關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性表現(xiàn)的分析研究卻微乎其微.而教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的理念、目標(biāo)和內(nèi)容的具體體現(xiàn),是直接指導(dǎo)課程實施的潛在實施課程[1].數(shù)學(xué)習(xí)題作為數(shù)學(xué)教材的重要組成部分,是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中組織學(xué)生學(xué)習(xí)、實踐活動的一種重要形式[8],所以有必要從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度出發(fā),對比分析其在課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教科書中的具體體現(xiàn).

基于此,本研究以2019年教育部審定的人民教育出版社A版普通高中數(shù)學(xué)教科書中“函數(shù)”部分的習(xí)題為研究對象,以喻平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架為研究工具[9],對比分析五大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(因“函數(shù)”內(nèi)容幾乎不涉及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng),故將其去除)在課程標(biāo)準(zhǔn)與人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”內(nèi)容習(xí)題部分的具體體現(xiàn),以期對今后我國高中數(shù)學(xué)新教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的編寫與修訂提供一定的參考建議.

1 研究設(shè)計

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中被具體提出的,而最新版的普通高中數(shù)學(xué)教科書就是以《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》為依據(jù)編制而成的.因此,對比分析研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課程標(biāo)準(zhǔn)與現(xiàn)行最新版教材中的具體體現(xiàn)以及如何體現(xiàn),對今后教材的編寫與修訂都具有重要的意義.

1.1 研究對象

考慮到現(xiàn)行最新版數(shù)學(xué)教科書的使用分布情況,本研究選取2019年教育部審定的人民教育出版社A版普通高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊和選擇性必修第二冊中“函數(shù)”部分的課后習(xí)題為研究對象,主要包括“練習(xí)”“習(xí)題”以及“復(fù)習(xí)參考題”中的所有題目.

1.2 評價框架和指標(biāo)體系的確定

想要研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教材習(xí)題中的具體體現(xiàn),就需要有一套科學(xué)、合理的核心素養(yǎng)水平劃分標(biāo)準(zhǔn).喻平從知識的角度出發(fā),以布魯姆的學(xué)習(xí)目標(biāo)分類、PISA模型和SOLO模型為參考依據(jù),提出了一種劃分標(biāo)準(zhǔn):將知識學(xué)習(xí)分為知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新三種不同的形態(tài),每一種形態(tài)對應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三種不同層次的水平,并依次給出了進(jìn)一步的解釋[9].由此,就給數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評價提供了一個評價框架(見表1).

表1 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評價指標(biāo)框架[9]

1.3 編碼方法

為方便統(tǒng)計與分析,將普通高中數(shù)學(xué)教科書與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版》中的“函數(shù)”部分的課程內(nèi)容進(jìn)行編碼.首先,用BX、XX來區(qū)分課標(biāo)中的必修與選擇性必修兩部分內(nèi)容,對于“函數(shù)”主題的每一單元用HS1、HS2、HS3、…等方法表示,每一單元的具體目標(biāo)則用1-1、1-2、1-3、…等方法表示.而核心素養(yǎng)水平劃分則按照表1中介紹的框架,用字母A、R、M、I、O分別表示數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算這五個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(因“函數(shù)”內(nèi)容幾乎不涉及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng),故將其去除);用數(shù)字1、2、3分別表示一級水平、二級水平和三級水平.例如:BX1-HS1-1-2-A2表示必修課程的“函數(shù)”主題這條主線中“函數(shù)概念與性質(zhì)”的第二條,具體描述內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),水平劃分為知識遷移二級水平.

人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書中習(xí)題的編碼方法與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》編碼方法類似,首先需要分析教材習(xí)題中所包含的知識點(diǎn),然后判斷其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),并根據(jù)出題意圖中的行為動詞進(jìn)行相應(yīng)的水平劃分.例如,求下列各式的值:(1)log525;此題需要學(xué)生理解基本的運(yùn)算規(guī)則,歸為數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的水平一,編碼為:O1.需要注意的是,每一道習(xí)題有可能蘊(yùn)含不止一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),因此在編碼時需要根據(jù)具體題目將其歸于最能體現(xiàn)該內(nèi)容的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平之內(nèi),使得每條內(nèi)容和習(xí)題最多對應(yīng)兩個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、一個水平層次.例如:一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26 s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的高度為h(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系為h=130t-5t2,求其所表示的“函數(shù)”的定義域與值域,并用“函數(shù)”的定義描述.此題需要學(xué)生理解“函數(shù)”的概念并能進(jìn)行解釋,同時需要求出“函數(shù)”的定義域與值域,所以,此題考查了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩個核心素養(yǎng),前者對應(yīng)認(rèn)知水平二,后者對應(yīng)認(rèn)知水平一.由此,可將此題編碼為:A1/O1.

1.4 編碼檢驗與數(shù)據(jù)統(tǒng)計

本研究的編碼過程是由兩名研究者在共同學(xué)習(xí)研讀了《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》與喻平教授的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評價框架后分別獨(dú)立完成,整個過程保持了高度統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).為了檢驗編碼的可靠性,利用SPSS22.0軟件對編碼進(jìn)行了內(nèi)部一致性檢驗,得到課標(biāo)與習(xí)題編碼的克隆巴赫系數(shù)分別為0.946、0.934,說明編碼具有較好的內(nèi)部一致性.在此基礎(chǔ)上,對編碼存在差別的地方進(jìn)行了討論與修訂,由此確定了編碼的最終版本.得到的編碼結(jié)果見表2和表3.

表2 《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》與人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書頻數(shù)統(tǒng)計

表3 課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》與人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書頻率統(tǒng)計

2 研究結(jié)果分析

2.1 人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的一致性

將表2和表3分別看作兩個頻數(shù)矩陣和比例矩陣,借助帕特等人的一致性系數(shù)公式[10]

分析人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的一致性.其中:n代表矩陣的單元格個數(shù),X i、Y i分別代表兩個矩陣中第i個單元格的數(shù)值,P值表示一致性系數(shù),P值越大,說明二者的一致性程度越高.將數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行計算,得到人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”內(nèi)容習(xí)題與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》之間的一致性系數(shù)為0.6,說明二者之間在一定程度上具有一致性,但是不具有統(tǒng)計學(xué)上的意義.

2.2 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題中的體現(xiàn)情況

從圖1可以看出,人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”部分的習(xí)題在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上主要測查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算五大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),這與“函數(shù)”知識本身的性質(zhì)有關(guān).可以看出,各個素養(yǎng)的測查分布情況并不均衡,《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》對學(xué)生在學(xué)習(xí)“函數(shù)”部分內(nèi)容時需要形成的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)要求更高,但是人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書在這部分的測查仍然更傾向于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的形成.若將《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》作為比較標(biāo)準(zhǔn),可以將教科書中的習(xí)題分為三種類型,即超標(biāo)型、符合型和不足型[11].從圖2可以具體看出,在人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”內(nèi)容習(xí)題中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)屬于超標(biāo)型,其測查超出《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的23.7%.將相差不足3%的歸屬于符合型,則邏輯推理和數(shù)學(xué)建模屬于符合型,即符合《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求.數(shù)學(xué)抽象與直觀想象屬于不足型,其測查情況分別低于《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的21.6%、3.2%,數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的測查相差較大.

2.3 人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書對認(rèn)知水平的測查情況

從圖3可以看出,人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”內(nèi)容習(xí)題對數(shù)學(xué)內(nèi)容的測查與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求大體上相差不大,其測查主要集中在水平一與水平二.由圖4可以具體看出,教科書對認(rèn)知水平一的測查與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求一致性程度最高,僅相差5.3%,對認(rèn)知水平二的測查則超出了《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》要求的14.6%,而對于認(rèn)知水平三的測查低于《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的9.3%.總體來看,人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”部分內(nèi)容的課后習(xí)題整體處于中等水平,大體符合《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求.

2.4 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)各水平在人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題中的具體體現(xiàn)情況

由圖5可知,在人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”主題部分,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)各水平總體在《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》要求的水平上下波動.可以看出,數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模的測查主要集中在水平二,所占比例分別為6.5%、15.3%、5%,其中邏輯推理與數(shù)學(xué)建模該水平的測查均高于《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求,數(shù)學(xué)抽象該水平的測查則遠(yuǎn)低于《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求,三者水平一的測查也均低于《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求.直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的測查主要集中在水平一和水平二,直觀想象水平一與水平二所占比例依次為6.8%、7.6%,數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一與水平二所占比例依次為23.1%、20.8%,除了直觀想象的水平一低于《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求,二者其余水平的測查均高于《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求.在五個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中,對于水平三,在人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”部分除了數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模并未測查,其余三者的測查均低于《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求.

3 研究結(jié)論與建議

3.1 研究結(jié)論

首先,借助帕特等人的一致性系數(shù)公式對編碼數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,得出人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”內(nèi)容習(xí)題與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》在一定程度上存在一致性,但是不具有統(tǒng)計學(xué)上的意義,整體表現(xiàn)一般.其次,通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析可以看出,雖然人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書在“函數(shù)”部分已經(jīng)參照了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),并且在一定程度上對各個核心素養(yǎng)及其不同水平都進(jìn)行了測查,且整體處于中等水平,但是距離《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的要求還存在一定的差距.即使《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》對“函數(shù)”內(nèi)容主題的要求是重點(diǎn)突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),但人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”內(nèi)容習(xí)題依舊受應(yīng)試教育的影響,更加傾向于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng),這也是今后新教材修訂與完善需要注意的地方.

3.2 建議

3.2.1 圍繞課標(biāo)要求,綜合提高核心素養(yǎng)測查的平衡性

教科書正文內(nèi)容無疑需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)要求,而習(xí)題作為教科書正文內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固和發(fā)展,也需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)要求[12].由圖1、圖2可知,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書“函數(shù)”內(nèi)容習(xí)題的分布排列情況并不均衡,其對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)尤其突出,這與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的要求并不一致.究其原因,可能與長期以來的應(yīng)試教育有關(guān),這并不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全面發(fā)展.課后習(xí)題不應(yīng)僅僅被認(rèn)為是評估、診斷以及學(xué)生練習(xí)鞏固的工具,它也應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)全面形成的“催化劑”.因此,基于核心素養(yǎng)的教科書編寫,應(yīng)緊緊圍繞課標(biāo)要求,綜合提高核心素養(yǎng)測查的平衡性,使學(xué)生各個核心素養(yǎng)的形成均衡.

3.2.2 把握數(shù)學(xué)本質(zhì),適當(dāng)增加高級認(rèn)知水平的權(quán)重

美國國家數(shù)學(xué)咨詢委員會在2008年頒布的總結(jié)報告《成功需要基礎(chǔ)》中,特別強(qiáng)調(diào)高水平的認(rèn)知能力對提高國家競爭力、國民素養(yǎng)及生活水平的重要性[1].然而,通過上述研究以及結(jié)合平時的經(jīng)歷可以發(fā)現(xiàn),無論是課程標(biāo)準(zhǔn)還是教科書習(xí)題,都過于注重學(xué)生對知識的“理解”與“運(yùn)用”等中低級認(rèn)知水平,較少關(guān)注學(xué)生“探索”“創(chuàng)新”等高級認(rèn)知水平與能力的培養(yǎng),這與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中提出的培育學(xué)生科學(xué)精神和創(chuàng)新意識的理念不相一致.因此,今后教科書習(xí)題的編寫應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為本,在把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、關(guān)注學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)上,適當(dāng)增加習(xí)題難度與創(chuàng)新性,從而加大高級認(rèn)知水平的權(quán)重,由此盡可能地落實數(shù)學(xué)教育立德樹人根本任務(wù),發(fā)揮數(shù)學(xué)課程發(fā)展學(xué)生素質(zhì)教育的功能.