魏玲

[摘? 要] 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更注重學(xué)生知識與技能的書面掌握程度，而忽視了學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練. 文章認(rèn)為，新課標(biāo)引領(lǐng)下的現(xiàn)代化數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生可在新知的探索中、解題思路中以及學(xué)習(xí)障礙中進行“說數(shù)學(xué)”，以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，達(dá)到全面發(fā)展的目的.

[關(guān)鍵詞] 說數(shù)學(xué);探索;問題;解題

蘇霍姆林斯基提出：“要讓學(xué)生在課堂上享受到沸騰、熱烈、多彩的精神生活. ”一直以來，大家都以新課標(biāo)提倡的“在做中學(xué)”的理念為教學(xué)方向，其實，新課標(biāo)還提出了：“教師應(yīng)向?qū)W生多提供活動機會，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中獲得新知與活動經(jīng)驗[1]” 這充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，鼓勵學(xué)生在教學(xué)活動中用數(shù)學(xué)語言將自己的思路過程展示出來，起到事半功倍的教學(xué)效果.

將“說”應(yīng)用于新知探索中

實踐證明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種思維活動的學(xué)習(xí). 新知探索中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探索，體驗新知的發(fā)生、發(fā)展過程，在腦海中形成一個完整的思維結(jié)構(gòu)，并勇敢地表達(dá)出來，這能深化對新知的理解程度，達(dá)到靈活運用與舉一反三的目的[2]. 這是將客觀形態(tài)的知識內(nèi)化為自己主觀的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方法之一. 學(xué)生在思維過程的表達(dá)中又一次體驗了知識的形成過程，這為新知的構(gòu)建與內(nèi)化打下了堅實的基礎(chǔ).

案例1? “立方差”的教學(xué).

原題：已知a-b=4，求a3-b3-12ab的值.

師：觀察本題，大家第一反應(yīng)想到的是什么定義或定理？

生1：我首先想到了平方差公式，但是又不太一樣.

生2：當(dāng)然不一樣，這里是立方，平方差是指平方.

生3：次數(shù)不一樣. 平方差是二次方，這里涉及三次方. 這兩者有天壤之別，例如32-22=5，而33-23=19.

生4：我們是不是可以參照平方差公式，計算立方差呢？

師：每個同學(xué)的回答都有道理. 現(xiàn)在，我們一起來思考怎樣借鑒平方差公式推導(dǎo)立方差公式.

（小組合作學(xué)習(xí)，得出以下結(jié)論）

組1：通過兩個多項式相乘獲得a3-b3的探討，我們小組經(jīng)計算與分析后一致認(rèn)為（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3.

組2：我們組運用多項式相乘的方法也得出了這個公式.

組3：平方差公式可以用面積法推導(dǎo)出來，因此我們組考慮通過面積法獲得公式，但失敗了;后來通過體積法的計算，推導(dǎo)出了公式.

組4：我們組通過12個式子得出了公式.

……

每個小組都從自己的思維角度出發(fā)去推導(dǎo)立方差公式，雖然推導(dǎo)過程并不十分順利，但通過大家的共同努力，最后都得到了相應(yīng)的結(jié)論. 這個過程就是學(xué)生思維暴露的過程. 教師鼓勵每個小組將自己的推導(dǎo)依據(jù)、方法與障礙都用數(shù)學(xué)語言描述出來，而學(xué)生描述的過程就是將推導(dǎo)過程再次進行整理的過程. 同時，其他同學(xué)聽了各個小組的描述，拓展了自己思維寬度的同時，還有效地加深了思維的深度. 新知在學(xué)生的“說”中，淋漓盡致地展露并內(nèi)化了.

將“說”應(yīng)用于解題思路中

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 不論是教學(xué)還是考核，解題都占有重要的地位. 習(xí)題中條件與結(jié)論之間存在的邏輯關(guān)系是需要學(xué)生進行分析、探索與思考的內(nèi)容. 解題時，學(xué)生若能將自己的讀題、審題與解題思路明確表達(dá)出來，那么解題將不再困難. 尤其要說清楚題設(shè)條件中的隱含條件或自己可預(yù)見的步驟、方法等. 在學(xué)生表達(dá)解題思路的過程中，教師也可根據(jù)實際情況進行適當(dāng)點撥與引導(dǎo)，讓學(xué)生從不同的視角審視題設(shè)條件與結(jié)論，從而獲得新的、便捷的解題思路與方法.

案例2？搖 “行程問題”的教學(xué).

原題：甲、乙兩地相距1600 km，隨著技術(shù)的成熟，列車速度比原來增加了20 km/h，行駛時間縮短了4 h. 按照規(guī)定，列車車速不得超過140 km/h. 在當(dāng)前情況下，列車還能再次提速嗎？

師：請各位同學(xué)仔細(xì)閱讀題干條件，可以從列表、分類與求解等方面進行思考.

（學(xué)生審題、討論）

生1：本題屬于行程問題，因此要確定時間、路程與速度這三個要素.

生2：本題涉及提速之前和提速之后兩種情況，所以應(yīng)分提速前后兩種情況來分析.

師：說得很好. 那么應(yīng)該怎么分析呢？

師：不錯，分析得很到位. 有沒有同學(xué)還有其他方法？

師：非常好！這是將提速之后作為未知數(shù)來進行計算的. 還可以從什么角度去分析此題呢？

師：太棒了！我們把掌聲送給生5（鼓掌）. 解決此題時我們還需要注意什么？

生6：得到相應(yīng)的解后，應(yīng)代入題意進行檢驗.

生7：用間接設(shè)未知數(shù)的方法解題時，應(yīng)先求出相應(yīng)的速度，再進行比較.

生8：解題過程要規(guī)范、完整，不能省略主要步驟.

師：總結(jié)得很到位. 那么行程問題的解題有什么規(guī)律呢？該遵循怎樣的解題步驟呢？

……

行程問題令不少學(xué)生頭疼，教師鼓勵學(xué)生用語言將解題思路表達(dá)出來，這能讓學(xué)生明晰解題過程，理清解題思路. 這種方法更重要的作用是，能借鑒其他同學(xué)的想法，取長補短，拓展思維的同時開闊視野，學(xué)會從不同的視角去分析與解決問題. 學(xué)生表達(dá)的過程，也是再現(xiàn)解題思路、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的過程.

將“說”運用于學(xué)習(xí)障礙中

初中數(shù)學(xué)跟小學(xué)數(shù)學(xué)相比，有了一定的深度與難度，學(xué)生難免會遇到一些難度大、綜合性強的問題，不少學(xué)生遇到這些學(xué)習(xí)障礙就感到毫無頭緒，無從下手. 此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提問，將自己的困惑與卡殼點拿出來同大家一起探索和分析. 俗話說“學(xué)貴有疑”，學(xué)生可提出問題后慢慢尋找問題的癥結(jié)，找到解決問題的辦法，通過“說”的方式理清自己的“想法”，在同伴的互助中逐漸明晰思路、形成技能[3].

案例3？搖 “函數(shù)”的教學(xué).

原題：等腰三角形ABC的周長為80 cm，假設(shè)一腰長為x cm，底邊長為y cm.

問題：（1）書寫y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)一腰長x為30 cm時，函數(shù)值y為多少？

（3）若y的函數(shù)值為8，則自變量x的值是多少？

（4）求此函數(shù)的定義域.

生1：這道題的問題很多，有點難.

師：哦？你覺得哪兒難度比較大？

生1：……（支支吾吾說不出來）

師：本題涉及哪些知識點？

生1：本題涉及等腰三角形的性質(zhì)，主要是腰、底邊和周長之間的關(guān)系.

師：很好！你的思路是正確的，繼續(xù)往下說.

生1：根據(jù)已知條件，可得y=80-2x.

師：不錯，第（1）問已經(jīng)解決了. 你看看題中其他幾問，有沒有什么問題？

生1：第（2）（3）問沒有問題，但是第（4）問求函數(shù)的定義域，我不會.

師：你看看第（4）問是求哪個量的取值范圍.

生1：是求自變量x的取值范圍.

師：x既是函數(shù)解析式的自變量，又是圖形中的什么？

生1：三角形一腰的長.

師：腰長就是這個三角形的邊，和它有關(guān)的條件有哪些？

生1：等腰三角形的周長=底邊+兩腰長，同時任意三角形兩邊之和大于第三邊. 也就是y=80-2x，同時2x>y.

師：很好，除此之外還有要補充的嗎？

生1：x+y>x. 我明白了，只要找出所有的等式與不等式就可以了.

……

學(xué)生看到本題就知道自己出現(xiàn)了解題障礙，通過教師的詢問，學(xué)生明確了自己的卡頓點在哪個位置. 此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生從題意開始分析，一層一層地?fù)荛_云霧，讓學(xué)生逐漸深入地探索出問題的本質(zhì). 學(xué)生隨著教師的引導(dǎo)，一步一步地解說分析過程，整個過程環(huán)環(huán)相扣，思路清晰. 特別地，學(xué)生解決本題的同時，還獲得了解決這一類問題的方法.

總之，“說數(shù)學(xué)”是實現(xiàn)課堂有效教學(xué)的重要方法之一，它能有效地幫助學(xué)生建構(gòu)新知，理清解題思路，克服學(xué)習(xí)障礙. 因此，將“說數(shù)學(xué)”引入新課改為背景的數(shù)學(xué)課堂，能在活躍課堂氛圍的同時培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，達(dá)到全面發(fā)展的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]李伯黍，燕國材. 教育心理學(xué)[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.

[3]廖光蓉. 概念形式表征與語義變化轉(zhuǎn)換研究[D]. 上海外國語大學(xué)，2009.