張偉

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)、研發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷優(yōu)化教學(xué)方式。通過研究學(xué)生的注意規(guī)律、記憶規(guī)律、想象規(guī)律和思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行興趣認(rèn)知、表象認(rèn)知、想象認(rèn)知和理性認(rèn)知。由此不斷提升學(xué)生的認(rèn)知力、學(xué)習(xí)力、實(shí)踐力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)知特點(diǎn);教學(xué)方式

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展，向我們昭示著一個(gè)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生的認(rèn)知是有規(guī)律、有特點(diǎn)的。作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須認(rèn)識(shí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)、研發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷優(yōu)化教學(xué)方式。只有把握了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，教師才能真正站到學(xué)生立場(chǎng)上，從學(xué)生的視角來考量數(shù)學(xué)、考量數(shù)學(xué)教學(xué)。把握了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特質(zhì)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就能“活”起來、“暖”起來、“熱”起來。

一、研究學(xué)生注意規(guī)律，注重興趣認(rèn)知

小學(xué)生的注意力以無意注意為主，有意注意為輔。相較于無意注意，有意注意需要學(xué)生付出更多的意志努力。對(duì)于不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同個(gè)體的學(xué)生而言，注意力是有差異的。這種差異不僅僅體現(xiàn)在注意的有意無意上，更體現(xiàn)在注意的廣度、注意的穩(wěn)定性、注意的集中性、注意的分配、注意的轉(zhuǎn)移上。作為教師，不僅要研究學(xué)齡段學(xué)生的注意規(guī)律，更要研究具體學(xué)生的注意規(guī)律。只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能富有針對(duì)性、實(shí)效性。

研究學(xué)生的注意規(guī)律，有助于培育學(xué)生的觀察力。觀察是一種有目的的“看”“聽”，是一種有目的、有計(jì)劃、比較持久的“知覺活動(dòng)”。在觀察的過程中，學(xué)生往往會(huì)打開諸種感官，比如視覺感官眼睛，比如聽覺感官耳朵，等等。俄國著名生物學(xué)家巴甫洛夫認(rèn)為，“研究就是觀察、觀察、再觀察”。只有通過觀察，學(xué)生才能進(jìn)行比較、鑒別等高階的思維活動(dòng)。從這個(gè)意義上說，觀察是認(rèn)知的基礎(chǔ)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的情境，激發(fā)學(xué)生的無意注意，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。這種注意，不是依靠外在物的誘導(dǎo)，而是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容本身的興趣。比如教學(xué)《三角形的分類》（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)），筆者采用“猜謎”的方式激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。教學(xué)時(shí)，筆者首先露出三角形的直角，讓學(xué)生猜測(cè);接著露出三角形的鈍角，讓學(xué)生猜測(cè);最后露出直角三角形（或者鈍角三角形）的銳角，讓學(xué)生猜測(cè)。學(xué)生在猜測(cè)之后，大呼上當(dāng)。隨機(jī)，學(xué)生展開深度反思：為什么不能說有一個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形？通過對(duì)三角形邊和角的深度觀察，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何一個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角，只有當(dāng)三角形的三個(gè)角都是銳角時(shí)，三角形才一定是銳角三角形。這里，情境激發(fā)了學(xué)生的無意注意，無意注意引發(fā)了學(xué)生的有意注意，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

布魯納認(rèn)為：認(rèn)知是指一個(gè)人在了解周圍世界時(shí)所經(jīng)歷的感知、理解、推理等認(rèn)識(shí)過程的總稱。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要研究注意規(guī)律，更要充分運(yùn)用注意規(guī)律。作為教師，可以通過相關(guān)的變式，通過突出知識(shí)關(guān)鍵的、本質(zhì)的特征，讓學(xué)生去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼，進(jìn)而逐步把握數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻內(nèi)涵。

二、研究學(xué)生記憶規(guī)律，注重表象認(rèn)知

小學(xué)生的記憶由于受智力發(fā)展水平、年齡等的限制，往往以表象記憶為主，因而其記憶基本上停留在感性認(rèn)知階段，對(duì)學(xué)習(xí)材料缺乏深度加工能力。而數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，如何通過學(xué)生的感性認(rèn)知促進(jìn)學(xué)生理解理性知識(shí)？筆者認(rèn)為，教師要研究學(xué)生的記憶規(guī)律，培育學(xué)生的感受力?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”。學(xué)生只有通過切身的感受、體驗(yàn)，才能形成持久的記憶。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的“表象”是由“具象感知”過渡到“抽象思維”的中介環(huán)節(jié)。而表象可能是膚淺的、粗糙的，因而可能具有一定的局限性、片面性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要喚醒學(xué)生的表象、激活學(xué)生的表象，而且要通過表象讓學(xué)生逐步擺脫對(duì)直觀事物的依賴。比如教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)），教師不僅要通過實(shí)物引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)的視角來認(rèn)知，更要幫助學(xué)生建立表象。教學(xué)中，筆者通過出示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的長(zhǎng)方體，然后將這個(gè)長(zhǎng)方體的棱一條條地擦去，引導(dǎo)學(xué)生借助表象記憶進(jìn)行想象。這個(gè)過程，既是深化表象記憶的過程，也是依托記憶表象進(jìn)行想象的過程。比如，筆者還通過給定規(guī)格的長(zhǎng)方體、正方體，讓學(xué)生猜想這種長(zhǎng)方體和正方體可能是現(xiàn)實(shí)生活中的哪一種長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物。這種借助表象的記憶，能深化學(xué)生的感受與體驗(yàn)。學(xué)生逐步擺脫了具體的實(shí)物，而抽象出了數(shù)學(xué)意義上的長(zhǎng)方體、正方體，對(duì)長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的特征的認(rèn)識(shí)得以深化。表象記憶，能夠有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般可以通過觀察、操作等活動(dòng)深化學(xué)生的記憶。研究表明，只有當(dāng)學(xué)生在具身認(rèn)知中，學(xué)生的觀察經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)才能提升為表象，才能對(duì)表象進(jìn)行有效的識(shí)記、保持和恢復(fù)。通過表象記憶，逐步引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字記憶向符號(hào)記憶轉(zhuǎn)變、從形象記憶向抽象記憶轉(zhuǎn)變、從無意識(shí)記憶向有意識(shí)記憶轉(zhuǎn)變。

三、研究想象規(guī)律，注重想象認(rèn)知

所謂“想象”，是指“一個(gè)人對(duì)頭腦中已有表象進(jìn)行加工改造、創(chuàng)造新形象的過程”。想象是學(xué)生認(rèn)知的重要一環(huán)。著名科學(xué)家愛因斯坦認(rèn)為，“提出問題比解決問題更為重要，……因?yàn)樘岢鰡栴}需要有想象力”。小學(xué)生的想象不僅包含再造想象，而且包括創(chuàng)造想象。想象蘊(yùn)含著學(xué)生創(chuàng)新思維的種子。呵護(hù)學(xué)生想象，催生學(xué)生想象，引導(dǎo)學(xué)生想象是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。

比如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生操作，將圓剪拼成一個(gè)近似的平行四邊形，而且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行極限想象：如果我們將圓平均分的份數(shù)逐步增多，比如平均分成64份、128份、256份……，最后，近似的平行四邊形演化成什么圖形？正是通過想象，催生了學(xué)生的想象認(rèn)知：圓完全成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑。不僅如此，有學(xué)生更加大膽地發(fā)揮猜想：可以用剪刀，將圓沿著半徑剪開，然后將圓的周長(zhǎng)拉直，圓就演變成了一個(gè)三角形。這個(gè)三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，三角形的高相當(dāng)于圓的半徑，三角形的面積就是圓的面積。正是“化曲為直”的極限想象，讓學(xué)生對(duì)圓的面積的推導(dǎo)獨(dú)辟蹊徑，形成了創(chuàng)新的見解。這樣的一種富有個(gè)性化的想象認(rèn)知，能夠迸發(fā)出新鮮的靈感。想象性認(rèn)知較之于教師引導(dǎo)下的學(xué)生感性認(rèn)知、知性認(rèn)知更為深刻、更富生命力。

豐富的、多元化的想象，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的載體和媒介，更能延伸、拓展學(xué)生的認(rèn)知視角。如果說，表象認(rèn)知讓學(xué)生抵達(dá)了現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知邊界，那么，想象認(rèn)知就能讓學(xué)生抵達(dá)可能性的認(rèn)知邊界。作為教師，要深入研究學(xué)生的想象規(guī)律，充分運(yùn)用學(xué)生的想象規(guī)律。通過想象認(rèn)知，可以幫助學(xué)生打開認(rèn)知通道，讓學(xué)生的認(rèn)知向四面八方漫溯。

四、研究思維規(guī)律，注重理性認(rèn)知

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)從感性到知性、從知性到理性、最后抵達(dá)智性的過程。在這個(gè)過程中，思維決定著學(xué)生認(rèn)知的品質(zhì)。作為教師，要研究學(xué)生的思維規(guī)律。一般來說，小學(xué)生的思維往往以直觀動(dòng)作思維、具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維。因此，教學(xué)中，教師既要向?qū)W生提供感性材料，又要引導(dǎo)學(xué)生超越感性材料，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理性化的本質(zhì)性認(rèn)知。

研究學(xué)生的思維規(guī)律，注重學(xué)生的理性認(rèn)知，既要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“橫向數(shù)學(xué)化”學(xué)習(xí)的過程，又要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“縱向數(shù)學(xué)化”學(xué)習(xí)過程。橫向數(shù)學(xué)化，主要借助學(xué)生的感性思維;而縱向數(shù)學(xué)化，主要借助學(xué)生的理性思維。比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），筆者給學(xué)生提供了豐富的材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具身化操作。讓學(xué)生將一張長(zhǎng)方形紙、一張正方形紙、一張圓形紙對(duì)折，平均分成兩份，并且涂色其中的一份，進(jìn)而認(rèn)識(shí)了“1/2”，這是一個(gè)以感性思維為支撐的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么涂色部分的圖形的形狀、大小都不相同，但卻都表示“1/2”呢？如此，學(xué)生就會(huì)舍棄圖形的形狀和大小等外在的、非本質(zhì)性的屬性，而將思維聚焦到平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)上來。教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的思維沖突，構(gòu)建思維張力。通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維場(chǎng)，引導(dǎo)學(xué)生分享思維流，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

研究學(xué)生的思維規(guī)律，教師要遵循學(xué)生從感性到理性、從形象到抽象、從淺表到深入的循序漸進(jìn)的認(rèn)知過程。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)多一些具象，多一份創(chuàng)造，多一些自我主張。循著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生向著知識(shí)的本質(zhì)、思想的深處進(jìn)發(fā)。通過趣味認(rèn)知、表象認(rèn)知、想象認(rèn)知和理性認(rèn)知，不斷提升學(xué)生的認(rèn)知力、學(xué)習(xí)力、實(shí)踐力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！