李秀元 武剛
摘 要:探討基于函數(shù)的復(fù)合方程根的四種求解類型,尋求問題的本質(zhì),形成解題模式,簡化思維過程.
關(guān)鍵詞:函數(shù)零點;復(fù)合函數(shù);數(shù)形結(jié)合
中圖分類號:G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ? ?文章編號:1008-0333(2021)22-0039-03
收稿日期:2021-05-05
作者簡介:李秀元(1973.11-),男,湖北省黃岡人,中學(xué)高級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.武剛(1976.1-),男,湖北省黃岡人,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.
函數(shù)零點是高中數(shù)學(xué)一個重要概念.考查函數(shù)的零點,對于等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想方法培養(yǎng)有著非常重要意義.函數(shù)的零點,即函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo),也即對應(yīng)方程的根.因此,基于函數(shù)的復(fù)合方程根的問題,最終將回歸到基本函數(shù)的零點,研究基本函數(shù)的圖像,從形上實現(xiàn)問題的求解.
一、解方程確定函數(shù)的零點
評析 對于嵌套函數(shù)(方程),將f(x)換元后,原方程轉(zhuǎn)化為方程組,但最終復(fù)合函數(shù)的零點是由f(x)=t來確定,而t的個數(shù)和范圍直接決定方程f(x)=t解的個數(shù).顯然,函數(shù)y=f(x)的圖像,在試題求解中依然起著舉足輕重的作用.
參考文獻(xiàn):[1]李秀元,阮劍文.函數(shù)零點問題的處理策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2018(13):20-22.
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