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一道北京市數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題模型本質(zhì)與多解探析

2021-09-13 13:43:42余業(yè)兵蔣中海
關(guān)鍵詞:本質(zhì)屬性預(yù)賽母題

余業(yè)兵 蔣中海

摘 要:就一道數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽壓軸題的母題模型、模型本質(zhì)、解題視角、各種解法做深入的探究與分析.

關(guān)鍵詞:模型;母題;平行切割;梅涅勞斯定理;面積法;平面幾何;平面向量;坐標(biāo)法

中圖分類號:G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ? ?文章編號:1008-0333(2021)22-0074-03

收稿日期:2021-05-05

作者簡介:余業(yè)兵(1979.10-),男,重慶人,中學(xué)高級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

當(dāng)我們解決一道新題目時,G·波利亞告訴我們較好的想法是這樣的: “你見過同樣的題目以一種稍有不同的形式出現(xiàn)嗎?”,“你知道一道與它有關(guān)的題目嗎?”, “你能利用它嗎?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?”.有時候有些題目具有一定的代表性,我們可以發(fā)現(xiàn)一類本質(zhì)屬性與它相關(guān)、相似或者是相近的一類題目,我們把這樣的題目叫做這一類題目的模型,有的也把它稱作是這一類題目的母題,如果我們能夠深刻理解模型題(母題)的本質(zhì)屬性或者關(guān)鍵屬性,遇到的相關(guān)題目也就迎刃而解了.本文基于這樣的解題思路,就一道數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽壓軸題的母題模型、模型本質(zhì)、解題視角、各種解法做深入的探究與分析.

一、題目呈現(xiàn)

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