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一題多解突破一道質檢壓軸題

2021-09-13 13:43:42李昌成車燕昭
數理化解題研究·高中版 2021年8期
關鍵詞:壓軸啟示賞析

李昌成 車燕昭

摘 要:創(chuàng)新試題在考試中往往以壓軸題呈現(xiàn),難度較大,解題時學生不能將已有的知識、方法、技能、技巧進行適當地遷移,以適應新的問題背景,新的知識關系.教學中,針對這些題目開展啟發(fā)性教學,有助于提升學生的核心競爭力.

關鍵詞:創(chuàng)新;壓軸;賞析;啟示

中圖分類號:G632 ? ? ?文獻標識碼:A ? ? ?文章編號:1008-0333(2021)22-0070-02

收稿日期:2021-05-05

作者簡介:李昌成(1977.9-),男 ,四川省資陽人,本科,中學正高級教師,從事高中數學教學研究.

一、題目呈現(xiàn)

(2021年新疆烏魯木齊市第二次質檢理科第16題)在△ABC中,tanB=2tanC,則sinBsinC的取值范圍為.

二、總體認識

本題處于試卷小題壓軸位置,以三角知識為背景,考查取值范圍.創(chuàng)新之處在于通過正切一次關系式,導出正余弦一次商式,它們之間關系不熟悉.抽樣發(fā)現(xiàn),我的43名參考學生,僅1人得分,足以可見問題的難度(我校一本率為90%左右).因此我把此題當做一個研究素材開展了深入探索.

三、解法探究

1.從同角三角函數基本關系入手

四、教學啟示

1.加強知識生成教學

數學概念的建立,結論、公式、定理的證明,有助于培養(yǎng)學生數學思維.傳統(tǒng)教學相對比較注重結果教學.學生應用知識時就顯得比較困難.知識生成過程的教授至關重要,它不僅有利于培養(yǎng)學生的學習興趣,還能提高學生的學習能力.數學的新教材很注重知識的引入和生成過程,這正是為了培養(yǎng)創(chuàng)新人才.因此我們應當改變那種害怕浪費課堂時間,片面追求提高學生方法運用能力的做法,應當結合教學內容,設計出利于學生參與認知的教學環(huán)節(jié),把概念的形成過程、方法的探索過程,結論的推導過程、公式定理的證明過程等充分暴露于學生面前,讓學生的學習過程變成自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程,真正成為認知的主體,從而提高學習能力.在必修4有關三角函數的教學中,因為課時緊,公式多,很多老師不太重視公式的推導,學生只會套用公式解一些淺顯易懂的題目,類似于本題這種需要對信息二次深度加工的題目就望塵莫及.

2.注重發(fā)散性思維培養(yǎng)

發(fā)散性思維要求從一個目標或思維起點出發(fā),沿著不同方向,順應各個角度,提出多種設想,尋求多種解題途徑去分析和解決問題.數學發(fā)散性思維的培養(yǎng)途徑有:(1)營造愉悅的發(fā)散思維情境,大膽開放教學過程;(2)加強基礎知識的教學和基本技能的訓練.學生掌握的知識、技能不僅必須準確無誤和具有良好的鞏固程度,而且要理解知識間的縱橫聯(lián)系,把握形式與實際的關系;(3)要幫助學生掌握一些解決問題的思想方法和數學方法.(4)注意從語言上來培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維;(5)激勵學生“聯(lián)想、猜想”,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力 ;(6)一題多解培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.教師通過一題多解的分析訓練,讓學生在普遍性中尋求規(guī)律性,要善于融入數形結合等數學思想于一體,優(yōu)化解題方法,拓寬解題思路的廣度和深度.

發(fā)散性思維是變通的,在教學中,對一些有代表性問題的解決,教師要充分利用學生學過的知識和技能,調動一切解題手段,從各個側面論證同一命題的正確性.通過分析比較,讓學生知道哪種方法靈活巧妙,具有思維的敏捷性、靈活性;哪種方法呆板冗繁,具有思維的局限性.本題解法中,比較可以發(fā)現(xiàn),解法5(幾何法)最為簡潔直觀.因為這貌似一個代數問題,三角問題,沒經過訓練,學生不會從幾何角度來思考,錯失良機.

參考文獻:

[1]李昌成.由一道高三質量檢測題引發(fā)的探究[J].中學數學研究,2019(8):47-48.

[2]王海軍.培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)的手段之“一題多解”[J].數理化學習,2020(4):34-36.

[責任編輯:李 璟]

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