曾敏剛 王秀慧 黎建宇

摘 要：基于冷鏈物流較普通物流產(chǎn)生更多碳排放的實(shí)際情況和現(xiàn)實(shí)中物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)存在中斷風(fēng)險，利用情景描述法刻畫冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)中斷的情景，兼顧貨損成本、碳排放成本和缺貨損失成本、運(yùn)輸成本，構(gòu)建了冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。利用改進(jìn)遺傳算法求解模型，求解過程主要采用模擬二進(jìn)制交叉算子對決策變量進(jìn)行降維。通過算例證明了冷鏈物流倉庫網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型可行性，并與貪婪算法對比證明算法的有效性。研究結(jié)果表明，企業(yè)可以根據(jù)公司的現(xiàn)狀和商品的性質(zhì)來選擇合適的彈性系數(shù)使公司的物流總成本最小。

關(guān)鍵詞：冷鏈物流;物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃;碳排放;節(jié)點(diǎn)中斷;改進(jìn)遺傳算法

中圖分類號：C931 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1009-055X（2021）04-0055-12

doi：10.19366/j.cnki.1009-055X.2021.04.006

一、引 言

隨著人們生活品質(zhì)的提高和生活節(jié)奏的加快，人們對于冷鏈品的需求體量也越來越大。為保持新鮮食品以及冷凍食品從供應(yīng)地到接收地的品質(zhì)，冷鏈物流應(yīng)運(yùn)而生。由于運(yùn)輸產(chǎn)品易腐變質(zhì)的特性，需要在合適的低溫環(huán)境進(jìn)行預(yù)冷、轉(zhuǎn)運(yùn)、存貯和配送，相應(yīng)增加制冷設(shè)施，這造成冷鏈物流比普通物流配送過程產(chǎn)生更多的二氧化碳，成本比普通物流要高出40%～60%。隨著能源價格的調(diào)整，冷鏈物流的成本總體上呈現(xiàn)持續(xù)走高的趨勢[1-2]。根據(jù)我國冷鏈物流起步較晚、基礎(chǔ)薄弱、標(biāo)準(zhǔn)體系不完善等情況，政府出臺了相應(yīng)政策來規(guī)范冷鏈物流行業(yè)的發(fā)展。目前，冷鏈物流行業(yè)還存在基礎(chǔ)設(shè)施相對落后、專業(yè)化水平不高、有效監(jiān)管不足等問題。2017年國務(wù)院辦公廳頒布的《加快發(fā)展冷鏈物流保障食品安全促進(jìn)消費(fèi)升級的意見》指出：希望到2020年，我國能初步建立一個覆蓋廣泛、布局合理、銜接順暢的冷鏈基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，基本建立“標(biāo)準(zhǔn)健全、全程溫控、應(yīng)用廣泛、綠色安全”的冷鏈物流服務(wù)體系。冷鏈物流體系建設(shè)關(guān)鍵不是強(qiáng)調(diào)“冷”，而是強(qiáng)調(diào)“鏈”。節(jié)點(diǎn)中斷問題頻發(fā)使追求精益化的整個供應(yīng)鏈面臨挑戰(zhàn)[3]，給企業(yè)帶來額外的缺貨成本、貨損成本，給冷鏈品公司日常運(yùn)營帶來很大的不便。例如，2019年因?yàn)槭卟?、水果價格居高不下而引發(fā)的“水果自由”①問題之中，其售價的70%是用來補(bǔ)貼流通過程中的損失[4]，其中就包含供應(yīng)節(jié)點(diǎn)中斷帶來的腐損問題。綜上，考慮冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)存在中斷風(fēng)險情景下，研究如何構(gòu)建引入碳排放成本的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，采取有效措施提高冷鏈效率，防止冷鏈中斷對于企業(yè)自身、消費(fèi)者和整個社會環(huán)境來說無疑具有重要意義。

本文研究在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中工廠-冷藏倉庫兩層節(jié)點(diǎn)存在中斷風(fēng)險的情況下，應(yīng)該如何規(guī)劃物流網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行倉庫選址和流量分配，如何增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)彈性能力，滿足彈性系數(shù)要求。另外，響應(yīng)碳減排政策，在數(shù)學(xué)建模時考慮加入碳排放成本，提高冷鏈物流的效率，并最小化物流總成本，為冷鏈物流企業(yè)設(shè)計物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行決策支持。

二、研究綜述

結(jié)合國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T18354—2006），冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)（CCLN）的定義是：“根據(jù)物品特性，為了保持其品質(zhì)、降低物流成本、提高物流服務(wù)水平，采用冷鏈技術(shù)將物品由原產(chǎn)地到消費(fèi)者手中的實(shí)體流通中一直保持低溫狀態(tài)，在這過程中包含的所有物流系統(tǒng)組織和設(shè)施的集合?！盵5]盡管冷鏈物流運(yùn)輸中物流成本居高不下，但合理的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃可以更好地控制運(yùn)輸過程，從而減少損耗，這引起了國內(nèi)外廣大學(xué)者對冷鏈物流規(guī)劃問題的關(guān)注。學(xué)者們對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的研究重點(diǎn)聚焦于網(wǎng)絡(luò)模式選擇、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與建立、網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)選擇和配送路徑的選擇等方面[6]，對于不同的優(yōu)化方向，學(xué)者們所構(gòu)建的模型和求解方法不盡相同。

在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型建立方面，Bogataj等[7]分析了影響冷鏈物流系統(tǒng)中易腐敗品的品質(zhì)的各種因素，建立了以最低貨損率為目標(biāo)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并通過在時域內(nèi)得到的公式和在頻率空間中的公式相結(jié)合來求解該模型。Wang等[8]研究了生鮮食品冷鏈投資與定價決策，建立了以冷鏈物流中各成員利潤最大化為目標(biāo)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，其研究結(jié)果確定了冷鏈建設(shè)和廣告的最優(yōu)投資水平以及最優(yōu)定價。Hsiao等[9]將質(zhì)量水平引入冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究中，綜合考慮了送貨員勞務(wù)費(fèi)、燃油費(fèi)、溫度設(shè)定費(fèi)、碳排放成本、缺貨成本、質(zhì)量替換成本，并開發(fā)了一種基于生物地理學(xué)的優(yōu)化算法（BBO）求解物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題。Qin等[10]為了在冷鏈物流路徑優(yōu)化問題中同時考慮成本、顧客滿意度和碳排放，基于成本效益的思想，提出了以單位滿意顧客成本最小為目標(biāo)的綜合冷鏈車輛路徑優(yōu)化模型。梁海紅[11]結(jié)合生鮮農(nóng)產(chǎn)品易損耗的特點(diǎn)，構(gòu)建了具有互聯(lián)網(wǎng)時代特點(diǎn)的農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心選址模型。陳靖等[12]以物流速遞服務(wù)企業(yè)為研究對象，在隨機(jī)配送服務(wù)需求場景下，受車輛運(yùn)載能力限制與客戶產(chǎn)品新鮮度要求的約束，分析企業(yè)包含冷鏈硬件能力等環(huán)境參數(shù)與集配數(shù)量、客戶服務(wù)水平相關(guān)指標(biāo)的關(guān)系，對生鮮品的物流集配問題進(jìn)行建模。吳芳蕓等[13]基于軸輻式理論研究了生鮮品運(yùn)輸開始節(jié)點(diǎn)至目的地節(jié)點(diǎn)新鮮度最大為約束條件的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，其中成本綜合考慮了冷鏈物流運(yùn)輸成本、制冷成本和貨損成本。袁群等[14]研究的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計以總成本最低為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮時間窗、貨物品質(zhì)及客戶服務(wù)水平，利用混合遺傳算法對模型求解。楊曉芳等[15]結(jié)合冷鏈運(yùn)輸對時間的敏感性，建立了客戶滿意度最大化和物流成本最小化的雙目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。陳淑童等[16]以配送中心費(fèi)用最少為目標(biāo)并考慮貨損成本情形下，構(gòu)建了考慮時效和貨損的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，分析了時間與貨損率的變化對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的影響。但以上文獻(xiàn)較少考慮碳排放量因素，也較少將碳排放量轉(zhuǎn)化為碳稅作為冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的成本之中。

在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化算法方面，張文峰等[17]提出了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，利用量子粒子群算法，對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)點(diǎn)布局和運(yùn)輸進(jìn)行優(yōu)化。楊華龍等[18]建立了考慮了貨物損失的速度的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，并利用遺傳算法求解該模型。肖建華等[3]構(gòu)建了考慮節(jié)點(diǎn)應(yīng)急能力的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，針對問題復(fù)雜度高的特點(diǎn)，引入基于最短增廣鏈法的改進(jìn)遺傳算法對模型進(jìn)行求解。Osvaid等[19]采用禁忌搜索的啟發(fā)式算法求解有生命周期的易腐產(chǎn)品冷鏈配送分布的車輛路線模型。Yu[20]利用最短路徑搜索模型對，實(shí)現(xiàn)了云計算環(huán)境下冷鏈物流配送船舶航線的在線規(guī)劃算法優(yōu)化設(shè)計，提高云計算環(huán)境下冷鏈物流配送的效率。李軍濤等[21]建立基于碳排放量、配送總成本和客戶滿意度的多目標(biāo)配送路徑優(yōu)化模型來解決冷鏈物流路徑規(guī)劃問題。丁秋雷等[22]的研究針對干擾事件導(dǎo)致鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送難的情況，以生成擾動最小的調(diào)整方案為突破口，運(yùn)用干擾管理思想，分析干擾事件對廠商、顧客和第三方物流配送商三個行為主體的影響，采用改進(jìn)的蟻群算法——混合蟻群算法進(jìn)行求解配送優(yōu)化模型，并證明該方法相較于重調(diào)度方法能夠生成綜合考慮多個主體的利益的解決方案。鮑春玲等[23]提出引入一個虛擬車場將多配送中心問題轉(zhuǎn)化為單配送中心問題的改進(jìn)遺傳算法求解路徑優(yōu)化問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)聯(lián)合配送在冷鏈配送費(fèi)用和碳排放成本兩方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)分區(qū)配送。劉虹等[24]構(gòu)建了考慮客戶厭惡度的冷鏈物流配送優(yōu)化問題模型，采用了微粒群算法與局部搜索算法進(jìn)行優(yōu)化求解。陳久梅等[25]建立了生鮮農(nóng)產(chǎn)品多隔室車輛路徑優(yōu)化模型，利用粒子群算法進(jìn)行了求解。蔡浩原等[26]考慮鮮活農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)函數(shù)和配送時間的懲罰函數(shù)，采用人工蜂群算法對帶有時間窗的鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流路徑優(yōu)化模型進(jìn)行了求解。王維軍等[27]采用改進(jìn)的智能水滴算法對帶時間窗的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型進(jìn)行求解冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題。任騰等[28]基于客戶滿意度對低碳冷鏈車輛規(guī)劃進(jìn)行建模并采用改進(jìn)型蟻群算法高效求解。但上述文獻(xiàn)在應(yīng)用算法時，均未考慮不確定節(jié)點(diǎn)中斷情景下[3，29，30]，如何進(jìn)行冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。同時運(yùn)用復(fù)雜模型的決策變量降維的方法上，也缺少有效的措施。因此，本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)在于：一是響應(yīng)碳減排政策，將碳排放量轉(zhuǎn)化為碳稅計入冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的成本之中。二是考慮冷鏈物流中兩級節(jié)點(diǎn)中斷情況并采用改進(jìn)的遺傳算法求解模型。

三、問題描述與模型構(gòu)建

（一）問題描述

冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)一般包括工廠—冷藏倉庫—需求點(diǎn)。如圖1所示，本文研究的是一個由I個工廠、J個冷藏倉庫、K個需求點(diǎn)組成的三級冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。冷鏈物流的起始節(jié)點(diǎn)是工廠，通過冷鏈運(yùn)輸至冷藏倉庫，再由冷藏倉庫運(yùn)輸?shù)礁鱾€城市需求點(diǎn)。工廠和冷藏倉庫的供應(yīng)能力和需求能力已知，需要從候選倉庫中選取合適的冷藏倉庫組成冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。從企業(yè)的角度來說，當(dāng)工廠節(jié)點(diǎn)、冷藏倉庫節(jié)點(diǎn)發(fā)生中斷時，需求點(diǎn)會因?yàn)楣?yīng)中斷問題產(chǎn)生缺貨成本。同時，以冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中總成本最小化為目標(biāo)，包括貨損成本、碳排放成本和運(yùn)輸成本等。雖然碳排放成本發(fā)生在物流節(jié)點(diǎn)和物流運(yùn)輸兩個環(huán)節(jié)，但實(shí)際上物流節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的碳排放量較于運(yùn)輸過程少很多，所以僅考慮物流運(yùn)輸產(chǎn)生的碳排放成本。綜上，本文研究的是節(jié)點(diǎn)存在中斷風(fēng)險的情況下“選址-庫存-路徑”問題，具體細(xì)分為以下問題：一是確定倉庫選址個數(shù)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)情況下，冷藏倉庫應(yīng)該位于何處？多大規(guī)模？二是如何合理將工廠生產(chǎn)的冷鏈產(chǎn)品分配給冷鏈倉庫？如何合理規(guī)劃冷鏈倉庫到需求點(diǎn)的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸路線？三是如何增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)彈性能力，滿足彈性系數(shù)要求？四是如何在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計中融入碳排放量？

（二）模型假設(shè)

對于問題的相關(guān)費(fèi)用、供需能力和節(jié)點(diǎn)失效情況的假設(shè)如下：

（1）在冷鏈中心倉庫選址之前，工廠建設(shè)已經(jīng)完成，工廠最大供應(yīng)能力和單位彈性供應(yīng)成本已知。企業(yè)對于冷鏈倉庫的固定投資費(fèi)用、最大容量也已經(jīng)了解，并且確定了倉庫的選址個數(shù)。

（2）企業(yè)根據(jù)多年信息系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)，能預(yù)估需求量。

（3）運(yùn)輸同一類物品，一個需求點(diǎn)只能由一個冷藏中心倉庫提供配送。

（4）冷藏倉庫之間的需求是相互獨(dú)立的，不存在互相調(diào)貨的情況。

（5）節(jié)點(diǎn)中斷情況僅發(fā)生在工廠和冷藏倉庫兩個層級，同級節(jié)點(diǎn)只考慮單個節(jié)點(diǎn)失效的情況，不同層級可以同時失效，即最多兩個冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效。

（6）當(dāng)冷鏈物流銷售網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)發(fā)生中斷時候，原本經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)品不在節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生流量，產(chǎn)品的數(shù)量會根據(jù)企業(yè)能夠承受的物流網(wǎng)絡(luò)彈性進(jìn)行彈性供應(yīng)、彈性儲備，使物流整體仍能夠正常運(yùn)行。

（三）模型建立

1.情景表示

利用情景描述法來刻畫發(fā)生節(jié)點(diǎn)中斷風(fēng)險的狀況及其發(fā)生概率。冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)只有兩種：中斷（發(fā)生失效，由于不可抗力如發(fā)生自然災(zāi)害導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)）和正常運(yùn)作（不發(fā)生失效）。假定一個有2個工廠—3個冷藏倉庫—k個需求點(diǎn)的冷鏈物流，那么全部的中斷情景有12種：{（10100），（10010）， （10001），（01100）， （01010），（01001），（00100），（00010），（00001），（10000）， （01000），（00000）}[TP31.tif;。各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)發(fā)生的概率累乘作為各情景發(fā)生的概率。選址方案、中斷情景和該情景下的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的關(guān)系如圖2所示。編碼過程中，有5個倉庫可以進(jìn)行選址，0代表沒有選擇該倉庫，1代表選擇該倉庫，當(dāng)前選址方案為冷藏倉庫1、2、4、5。中斷情景編碼中，1代表該節(jié)點(diǎn)中斷發(fā)生，0代表沒有中斷。情景發(fā)生后只有倉庫2、4和5能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

2.符號表示

本文涉及的符號及其含義如表1。

3.數(shù)學(xué)模型

由于冷鏈物流在運(yùn)輸過程中使用制冷設(shè)備，導(dǎo)致了冷鏈物流的高耗能、高排放的特點(diǎn)，為此，本文的碳稅成本考慮了運(yùn)輸過程和物流節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的碳排放。同時冷鏈物流需要低溫冷藏貨物，隨時間變化應(yīng)考慮運(yùn)輸產(chǎn)品的貨損成本。碳排放成本發(fā)生在物流節(jié)點(diǎn)和物流運(yùn)輸兩個環(huán)節(jié)[31-32]，本文主要參考楊建華等[32]的研究，物流節(jié)點(diǎn)的碳排放產(chǎn)生在備選冷庫中分擔(dān)的固定成本和備選冷庫中的變動碳排放成本，運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的二氧化碳排放量=冷鏈運(yùn)輸環(huán)節(jié)單位產(chǎn)品單位距離變動碳排放×實(shí)際運(yùn)輸量×運(yùn)輸距離，再乘以碳稅為冷鏈運(yùn)輸過程中的碳排放成本。

綜上，以冷鏈物流總成本最小化為目標(biāo)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型為：

目標(biāo)函數(shù)代表冷鏈物流總成本最小化，包括冷鏈產(chǎn)品在運(yùn)輸過程之中的貨損成本C1、運(yùn)輸過程碳排放成本C2、物流節(jié)點(diǎn)碳排放成本C3、內(nèi)向和外向運(yùn)輸成本C4、固定成本C5、彈性供應(yīng)成本C6、彈性庫存成本C7和缺貨損失成本C8。式（1）表示整個冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的彈性約束;式（2）表示節(jié)點(diǎn)失效情景之下工廠的供應(yīng)能力應(yīng)該不超過其最大供應(yīng)能力與彈性供應(yīng)能力之和;式（3）表示每個冷藏倉庫的運(yùn)往需求點(diǎn)的運(yùn)量不超過其最大容量與彈性庫存之和;式（4）表示在任何節(jié)點(diǎn)失效的情景之下，冷藏倉庫實(shí)際運(yùn)往需求點(diǎn)的運(yùn)量之和不超過其工廠實(shí)際供應(yīng)量和彈性庫存之和;式（5）表示任何情景冷藏倉庫對需求點(diǎn)的實(shí)際供應(yīng)量之和不超過該地需求量;式（6）表示若情景s下冷藏倉庫j向需求點(diǎn)k提供配送，則Xsjk為1，反之為0;式（7）表示每個需求點(diǎn)只能由一個冷藏倉庫供應(yīng)冷鏈品;式（8）表示冷藏倉庫選址個數(shù)為W;式（9）表示冷鏈產(chǎn)品時效性約束;式（10）表示非負(fù)約束;式（11）表示決策變量只能取0或1，其中0代表未選中該節(jié)點(diǎn)，1代表選擇該節(jié)點(diǎn)。

四、改進(jìn)遺傳算法

由于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在較多約束條件、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、隨機(jī)參數(shù)等因素，比傳統(tǒng)的有容量約束固定費(fèi)用的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題情況更復(fù)雜，屬于NP-hard的問題。這類問題一般采用啟發(fā)式算法求解。遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)可微性和凸性均無要求，具有極強(qiáng)的魯棒性，因此在求解組合優(yōu)化問題的時候具有巨大的優(yōu)勢[33]。同時，本文涉及的問題較為復(fù)雜，約束太多，而且維度也高，導(dǎo)致可行域被分割得很零散，形成一個個孤島，造成求解的空間復(fù)雜，正常的遺傳算法很難進(jìn)行有效的搜索約束條件，因此需要采用自適應(yīng)的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行降維。

本文采用的模擬二進(jìn)制交叉算子改進(jìn)遺傳算法對問題決策變量進(jìn)行了一定的降維。我們將問題劃分成若干個較為獨(dú)立的部分，通過不同的群體獨(dú)立地求解這些部分，可以從不同的角度尋求和優(yōu)化解決方案，有助于增加解決方案的多樣性和魯棒性[34]。模型中主要包括兩類決策變量，即選址等整數(shù)變量和運(yùn)輸量等實(shí)數(shù)變量，本文采用的算法對問題中的所有決策變量進(jìn)行了統(tǒng)一的實(shí)數(shù)編碼進(jìn)行求解。算法的求解過程主要采用模擬二進(jìn)制的交叉算子，根據(jù)如下規(guī)則進(jìn)行壓縮：首先，在得到一個解后，不同作用的變量會被分別處理：Qij與Xij代表對應(yīng)的運(yùn)輸量和節(jié)點(diǎn)，因此可根據(jù)Qij的大小將Xij壓縮為0或1，代表是否進(jìn)行對應(yīng)的運(yùn)輸供應(yīng)，而不用額外求解Xij;類似地，Xjk根據(jù)Qsjk給出的結(jié)果，取最大的為1;求解結(jié)果方案的選址Yj是根據(jù)遺傳算法（GA）給出的結(jié)果，將最大的三個對應(yīng)選址地點(diǎn)的變量取值為1，其余轉(zhuǎn)換為0，然后根據(jù)選址Yj值，對不需要進(jìn)行供應(yīng)的線路的對應(yīng)變量Qij和Qjk取為0。其次，根據(jù)場景節(jié)點(diǎn)變化情況對Qij進(jìn)行調(diào)整，以滿足問題的約束;通過約束對Ri進(jìn)行優(yōu)化，Ri變?yōu)樵瓉淼闹蹬c滿足約束的值之間較大的值，保證Ri滿足約束;Rj根據(jù)Qij與Qjk的值，取剛剛好滿足約束值和0之間較大的值，即如果約束值為負(fù)，則本身已滿足約束，不需要彈性庫存，則此時Rj取值為0，否則取最小能滿足約束的值。

經(jīng)過修改和刪除這些中間變量后，目標(biāo)函數(shù)的最終模型公式更清晰地顯示出來，與決策變量關(guān)系也更清晰，有助于縮減問題的解決空間，降低問題規(guī)模，從而提高優(yōu)化求解的效率。結(jié)合模擬二進(jìn)制交叉算子的改進(jìn)，遺傳算法可以及時發(fā)現(xiàn)新的個體在種群中擴(kuò)散，使種群中個體能向最優(yōu)解的方向行進(jìn)，從而提高算法的搜索效用[35]。

改進(jìn)遺傳算法流程圖如圖3所示。

（1）染色體的編碼與初始化種群。為表達(dá)倉庫選址和各節(jié)點(diǎn)的流量分配，以及各節(jié)點(diǎn)的彈性供應(yīng)能力與彈性庫存等信息，本文選用自然數(shù)串表達(dá)全部解空間，因此染色體的基因組成如圖4。

在給定彈性系數(shù)值與需求量的前提下，各選址方案將依次選定失效情景，產(chǎn)生初始化種群。在遺傳算法解決過程之中，將根據(jù)以下步驟自動選址和求解供應(yīng)量。

（2）適應(yīng)度的評估與選擇。遺傳算法采用優(yōu)勝劣汰的方式對個體進(jìn)行操作。在滿足式（1）～式（11）約束條件情況下，利用最小化物流總成本目標(biāo)函數(shù)計算染色體的適應(yīng)度，來反映染色體被選中的概率。為避免遺漏，提高全局搜索能力，采用輪盤賭注策略進(jìn)行選擇，選擇出適應(yīng)度較大的作為父代。輪盤賭注選擇的基本思想是要讓個體被選的概率和適應(yīng)度大小成正比例。假設(shè)群體大小為n，個體i的適應(yīng)度為Fi，則個體被選中并遺傳給下一代的概率為：

（3）交叉變異。交叉和變異是為了產(chǎn)生新個體，提升種群局部搜索能力。交叉主要是父代的基因遺傳給子代，保持優(yōu)良的適應(yīng)度。自適應(yīng)的模擬二進(jìn)制交叉算子的過程：對實(shí)數(shù)編碼的父代進(jìn)行交叉操作，交換后位于交叉點(diǎn)兩側(cè)，使得父代中的染色體中模式信息在子代中得到保護(hù)。變異讓基因突變以一定概率隨機(jī)產(chǎn)生。

（4）終止。若算法進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的最大迭代數(shù)，中止算法，否則轉(zhuǎn)向步驟1。迭代50次后目標(biāo)函數(shù)結(jié)果如圖5所示。

五、算例分析

（一）數(shù)據(jù)收集

S食品有限公司是國內(nèi)最大的專業(yè)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)之一。隨著近年業(yè)務(wù)規(guī)模的不斷擴(kuò)張，在冷鏈物流與供應(yīng)鏈方面存在一定的瓶頸，計劃在G省重新進(jìn)行冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。公司目前在G省擁有兩個生產(chǎn)工廠M1和M2，有6個冷藏倉庫N1、N2、N3、N4、N5、N6，需求主要分布在L1、L2、L3、L4、L5…L21等21個區(qū)域。冷庫點(diǎn)設(shè)立過多，產(chǎn)能過剩，造成物流總成本較高。企業(yè)要求的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)彈性是0.6，各工廠的最大供應(yīng)能力、失效概率、單位彈性供應(yīng)能力成本如表2所示。各冷藏倉庫的固定費(fèi)用、最大容量、失效概率及單位彈性備份成本如表3所示。工廠到各冷藏倉庫的距離如表4所示。候選冷藏倉庫到各需求地的距離如表5所示。運(yùn)費(fèi)采用的是基于里程數(shù)的分段運(yùn)費(fèi)費(fèi)率，單位運(yùn)輸費(fèi)率如表6所示。各個需求地的需求量如表7所示。

考慮產(chǎn)品特殊性，運(yùn)輸過程中會產(chǎn)生一定貨損，并且一旦發(fā)生供應(yīng)中斷會造成較大的缺貨成本，因此對于物流網(wǎng)絡(luò)的時效性以及彈性有較多要求。根據(jù)訪談數(shù)據(jù)，S公司目前因變質(zhì)而導(dǎo)致的貨損率達(dá)0.005%，參照國家最新出臺的環(huán)境保護(hù)稅稅率0.01～0.10元/kg，結(jié)合相關(guān)研究成果的碳稅稅率數(shù)據(jù)[28，32，36-37]，將稅率價格設(shè)置為0.04元/kg，單位缺貨損失成本為0.45元/kg。關(guān)于碳排放參數(shù)的范圍，考慮冷鏈物流行業(yè)的作業(yè)能耗、轉(zhuǎn)換系數(shù)以及楊建華等學(xué)者的研究[32]，運(yùn)輸環(huán)節(jié)單位產(chǎn)品單位距離碳排放Ed在0.0016～0.0038kg CO2eq /（kg·km）隨機(jī)產(chǎn)生，fi固定碳排放在500～1 500 kg CO2eq，vi變動碳排放為0.012～0.036 kg CO2eq/kg。

（二）運(yùn)行結(jié)果

利用本文的模型和算法對案例求解，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，在個人計算機(jī)上運(yùn)行25次，設(shè)立種群的個數(shù)為50，最大化迭代次數(shù)為50，交叉率為0.8，變異概率為0.2，經(jīng)過50次的迭代以后得到較好的結(jié)果，算法收斂過程如圖3，求解結(jié)果如表8。因此在R=0.6，α=0.04的情況之下，最終將N1、N4、N5作為冷藏倉庫選址，優(yōu)化后的總成本為4987738元。此時工廠M1的彈性供應(yīng)能力為657857kg，工廠M2的彈性供應(yīng)能力為756780kg，并且冷藏倉庫N1、N4、N5的彈性儲備能力分別為874576kg、632051kg和762326kg。各項(xiàng)成本構(gòu)成如表9所示。同時為說明采用改進(jìn)的遺傳算法在有節(jié)點(diǎn)中斷風(fēng)險下的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化問題的優(yōu)越性，我們進(jìn)行不同R值和α值的組合運(yùn)算，挑選6種典型情境，分別是彈性系數(shù)高（R=0.8）、中（R=0.6）、低（R=0.4）和碳稅稅率低（α=0.04）、碳稅稅率高（α=0.08）的組合，對采用改進(jìn)遺傳算法和貪婪算法進(jìn)行對比，為了能讓算法重復(fù)結(jié)果，每次需要使用相同的隨機(jī)數(shù)，因此我們對不同參數(shù)的問題設(shè)置了對應(yīng)的固定隨機(jī)數(shù)種子。兩種算法求解結(jié)果見表8，表9為R=0.6，α=0.04時，兩種算法的各項(xiàng)成本構(gòu)成。為說明采用改進(jìn)的遺傳算法不同規(guī)模下的運(yùn)行時間與運(yùn)行效果，我們對原規(guī)模和增減20%規(guī)模下的需求進(jìn)行運(yùn)算，不同規(guī)模需求算法對比如表10所示。

（三）靈敏度分析

為了說明彈性系數(shù)和碳稅稅率對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的影響，對彈性系數(shù)取值為0.4～1，對碳稅稅率取值為0.01～0.1[32]。

1.彈性系數(shù)R靈敏度分析

不同彈性系數(shù)下成本結(jié)構(gòu)組成如圖6所示。通過各成本走勢圖發(fā)現(xiàn)：隨著彈性系數(shù)的變化，其選址決策會發(fā)生相應(yīng)的改變。但其帶來的固定成本占總成本的比例差別不大，因此彈性系數(shù)變化和選址的失效中斷的概率關(guān)系并不明顯;而運(yùn)輸成本的波動，主要是由于選址變動以及流量再分配雙重變動所致;隨著彈性系數(shù)的增加，缺貨成本主要呈下降趨勢，這主要是由于企業(yè)面臨節(jié)點(diǎn)中斷風(fēng)險時，可以動用彈性能力，滿足市場需求，避免造成不良的影響。

從圖7可以看出，并不是彈性系數(shù)越小，或者彈性系數(shù)越大時總成本最小。在R為0.4和0.5的時候，冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)總成本達(dá)到最小。各個企業(yè)可以根據(jù)公司的現(xiàn)狀和商品的性質(zhì)（如缺貨對市場的影響程度）來選擇使總成本最低的彈性系數(shù)。

2.碳稅稅率α靈敏度分析

碳稅稅率的變化對總成本、碳排放成本、碳排放量的影響不同，不同碳稅稅率α下總成本及碳排放情況如表11所示。從表11中可以看出，在碳稅價格為允許的變化區(qū)間內(nèi)，碳稅稅率α變大，碳排放成本就增加，但是碳排放成本增加的比例小于碳稅稅率增加的比例。碳稅稅率α變大，對物流節(jié)點(diǎn)碳排放的影響比較小，對運(yùn)輸環(huán)節(jié)的碳排放成本影響比較大，運(yùn)輸環(huán)節(jié)的碳排放成本是碳排放總成本的主要來源，因此實(shí)施碳稅政策可以有效降低碳排放量。但是總成本呈上升狀，主要是由于碳排放量下降比例小于碳稅上升比例，實(shí)施碳稅政策給企業(yè)帶來一定的成本壓力，因此冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時應(yīng)提高運(yùn)作效率，為企業(yè)減少成本。

六、結(jié) 語

本文在考慮節(jié)點(diǎn)中斷風(fēng)險的情境下，針對農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題進(jìn)行研究。主要研究結(jié)果為：一是構(gòu)建了考慮多層級節(jié)點(diǎn)中斷融入碳排放成本的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型;二是設(shè)計了基于模擬二進(jìn)制交叉算子的改進(jìn)遺傳算法，并用算例證明模型算法的有效可行，為企業(yè)的規(guī)劃決策提供了方法和依據(jù);三是通過對彈性系數(shù)和碳稅稅率的靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)可以根據(jù)公司的現(xiàn)狀、商品的性質(zhì)來選擇使總成本最低的彈性系數(shù)。同時，實(shí)施碳稅政策給企業(yè)帶來一定的成本壓力，因此冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時應(yīng)提高運(yùn)作效率，為企業(yè)減少成本。

本文的供應(yīng)方式為單源供應(yīng)，尚未考慮多源供應(yīng)，未來研究可以對單源和多源供應(yīng)進(jìn)行對比，研究節(jié)點(diǎn)中斷情景下的彈性系數(shù)要求是否存在差異。同時，本文的需求量是通過工廠歷史數(shù)據(jù)整理的預(yù)估需求量，但是需求量是隨著時間推移有所改變的，在將來的研究上可以考慮把需求不確定性加入到模型中。在算法上，可以考慮將目前運(yùn)用于物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃較多的粒子群算法、模擬退火法、蟻群算法在總成本與內(nèi)存占用方面進(jìn)行對比，找出各種算法在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的優(yōu)劣勢。

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