摘 要:化歸思想是數(shù)學解題中的一種重要方法,該思想的核心就是將陌生的題目轉化為熟悉的題目,從而完成解題.本文從五方面舉例分析化歸思想在函數(shù)中的應用.
關鍵詞:函數(shù);化歸思想;數(shù)形結合
中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2021)01-0071-03
作者簡介:楊金諾(1980.5-),女,本科,中學高級教師,從事高中數(shù)學教學研究.
一、化歸思想概述
函數(shù)問題側重于解決實際問題,化歸思想講究的也就是實際運用.在學習的過程中,知識點是有限的,但是題型是無限的,不同于以往的“問題—解決—新問題—解決”的解題思路,化歸思想講究的是“知識點—問題—新問題—知識點”的解決方式.用已知的定義新的知識,并解決新的問題,就是化歸思想的核心.在解題過程中,可以運用多種方式和方法,進而實現(xiàn)解題的目的.
二、化歸思想的意義
化歸思想可以歸為唯物主義的觀點之一,在唯物主義中,將抽象的物體具體化,復雜的問題簡單化,化整為零是其核心思想之一.化歸思想在解題的時候強調轉化,眾所周知,任何數(shù)學思想都是在解題和學習的過程中不斷總結和歸納出來的,在解題過程中我們追求的是速度和準確率,而化歸思想可以很好地滿足該條件.
高中數(shù)學學習中,函數(shù)是十分重要的學習對象之一,高中的函數(shù)包括三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)等八種函數(shù).我們解題時會發(fā)現(xiàn)基本的函數(shù)會演變成各種各樣的形式,比如復合函數(shù)、復數(shù)函數(shù)或者是抽象函數(shù)等,如何運用
基本的函數(shù)形式來解決這類比較復雜的函數(shù)就顯得十分重要.此時就可以考慮利用化歸思想,將函數(shù)轉化為基本函數(shù)的形式,利用函數(shù)的性質和特點,或者是圖象等方式解決問題.
三、化歸思想在函數(shù)中的應用
化歸思想在函數(shù)解題中十分常見,為了更好地了解其在解題過程中的重要性,我們可以通過具體的例題進行分析.
1.已知推算未知
在解函數(shù)題過程中,我們常常會遇見
陌生的函數(shù)題型,化歸思想的基礎就是將未知的問題轉為已知的問題.比如我們在解三角函數(shù)相關的問題時,可以考慮將其轉化為二次函數(shù)等簡單的函數(shù),利用二次函數(shù)的性質進行求解.這樣就可以將復雜抽象的問題簡單化、具體化.不僅可以很好地解決問題,還可以加深對已學知識的理解和運用.例如在學習三角函數(shù)時,最常見的就是證明題.
化歸思想在很多時候和數(shù)學中的轉化思想十分相近,但是又不完全一樣,它側重的是一種歸納,是對已學和已知的知識的歸納.這樣在遇見新的問題或者是復雜的問題時,也可以很好地解決.要想很好地掌握這種數(shù)學思想,最基礎的就是多練習、多思考,才可以很好地運用化規(guī)思想.
參考文獻:
[1]曹志新.高中數(shù)學三角函數(shù)學習方法總結[J].課程教育研究,2019(48):25-26.
[2]黃鶴飛.例析化歸法求解函數(shù)導數(shù)問題[J].中學數(shù)學研究,2019(12):40-41.
[3]馬金梅.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用[J].數(shù)學學習與研究,2019(21):35.
[4]李金萍.淺談化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用方法[J].課程教育研究,2020(02):160.
[5]萬亮.例談數(shù)學思想在解題中的運用[J].計算機產品與流通,2019(11):246.
[6]耿燕.走近參數(shù)范圍,探析方法視角[J].中學數(shù)學,2019(19):25-26.
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