摘 要：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程并不是被動(dòng)接受知識(shí)的過(guò)程，而是以自身已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)。每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)過(guò)程中都不可避免的會(huì)做錯(cuò)題。作為一線教師，學(xué)生及學(xué)生的錯(cuò)題是我們豐富的教學(xué)資源之一，教師要能變"錯(cuò)"為寶，對(duì)錯(cuò)題加以研究利用，從而促進(jìn)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題集;變錯(cuò)為寶;教學(xué)資源

中圖分類(lèi)號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）02-0002-02

收稿日期：2020-10-15

作者簡(jiǎn)介：陸靜（1984.9-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，關(guān)鍵要建立自信心.”良好的學(xué)習(xí)情感與態(tài)度能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，克服困難并探索新知.

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程并不是被動(dòng)接受知識(shí)的過(guò)程，而是以自身已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu).每個(gè)學(xué)生的思維方式、知識(shí)背景和情感體驗(yàn)等都存在很大差異，所以每個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程中都不可避免的會(huì)做錯(cuò)題，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.作為一線教師，學(xué)生及學(xué)生的錯(cuò)題是我們豐富的教學(xué)資源之一，也是我們教學(xué)資源中最貼近學(xué)生實(shí)際，最能反映教學(xué)效果的.如果我們能變“錯(cuò)”為寶，對(duì)錯(cuò)題加以研究利用，一定能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

孩子進(jìn)入初中以后，家長(zhǎng)們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)考試不再有漂亮的九十九、一百，而是七八十分，甚至不及格，瞬間就慌了.然后馬上送孩子去補(bǔ)課，買(mǎi)一堆課外習(xí)題，花了很多時(shí)間去上課刷題，但是收效甚微.為什么呢？學(xué)生的認(rèn)知是一個(gè)深化和發(fā)展的過(guò)程，包括出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤和反復(fù).父母直接把孩子送去補(bǔ)課其實(shí)是對(duì)孩子出現(xiàn)的問(wèn)題的逃避，是一個(gè)甩手掌柜的做法.學(xué)生在父母的逼迫下不斷地趕場(chǎng)子，重復(fù)接收相同的信息，不斷做自己會(huì)做的幾道題.問(wèn)題沒(méi)解決，人卻很疲憊，對(duì)數(shù)學(xué)完全失去了興趣和信心，給自己的暗示就是我數(shù)學(xué)不行，再怎么努力都學(xué)不好，其實(shí)就是沒(méi)有對(duì)癥下藥.

教師應(yīng)該正確引導(dǎo)學(xué)生及其家長(zhǎng)，認(rèn)清事實(shí)，以平和的心態(tài)面對(duì)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤.失敗乃成功之母，我們不能讓錯(cuò)誤成為我們的絆腳石，而應(yīng)該讓它成為我們走向成功的墊腳石.曾子曰：“吾日三省吾身：為人謀而不忠乎？為朋友交而不信乎？傳不習(xí)乎？”學(xué)生每天通過(guò)自己的上課狀態(tài)、作業(yè)反饋等反思自己，發(fā)現(xiàn)并解決一些問(wèn)題，這樣有助于優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，提升他們的學(xué)習(xí)能力.只有在不斷地反省再思考的過(guò)程中獲取知識(shí)，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，拓寬思路，才能提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我教育水平.

錯(cuò)題集的整理就是一種反思的途徑.我們的學(xué)生每天都不可避免地產(chǎn)生很多錯(cuò)誤.那么這些錯(cuò)誤就是我們學(xué)習(xí)高塔上的一個(gè)個(gè)螺絲釘，雖然很小，但很重要.當(dāng)然錯(cuò)題集的日常整理收集是一個(gè)浩大的工程，大部分孩子會(huì)不認(rèn)真做這個(gè)工作，然后考試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)的就是老師講過(guò)的自己的錯(cuò)題.甚至有些同學(xué)整理過(guò)的錯(cuò)題仍然會(huì)在考試的時(shí)候出錯(cuò).這是為什么呢？我把我們的大腦比喻成U盤(pán)，我們對(duì)知識(shí)的第一印象刻錄在U盤(pán)上，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)刻錄的內(nèi)容有問(wèn)題的時(shí)候，我們就要去修改，如果不修改（不訂正），那就會(huì)一直錯(cuò)下去;如果你補(bǔ)充了新的正確的內(nèi)容，但以前錯(cuò)誤的內(nèi)容仍在U盤(pán)里（大腦潛意識(shí)），在緊張的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)潛意識(shí)里的錯(cuò)誤內(nèi)容，就像緊張的時(shí)候會(huì)飆出家鄉(xiāng)話一樣.所以我們要做的不僅僅是補(bǔ)充，而應(yīng)該把錯(cuò)誤的內(nèi)容用正確的內(nèi)容去覆蓋，讓他真正消失，不再出現(xiàn).怎么樣去覆蓋呢？我們?cè)谟喺隋e(cuò)題以后應(yīng)該找一些相同考點(diǎn)或類(lèi)似方法的題去不斷鞏固.當(dāng)然一個(gè)人的精力是有限的，這時(shí)候就需要借助于大家的力量了.教師可以給幾個(gè)孩子布置一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)題整理和拓展，他們的成果肯定是良莠不齊的，然后教師精挑細(xì)選后整理這些錯(cuò)題及變式.有的放矢，才能事半功倍，比大量的題海戰(zhàn)術(shù)要好很多，孩子們對(duì)自己不熟悉的內(nèi)容更容易產(chǎn)生興趣，也就不會(huì)很討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了.

以平行線性質(zhì)判定的綜合訓(xùn)練為例：

例 如圖1，若AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度數(shù).圖1解 ∵EP⊥EF（已知）

∴∠QEP=∠PEF=90°（垂直的定義）

又∵∠BEP=40°（已知）

∴∠BEQ=∠QEP -∠BEP =90°-40°=50°，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠QFD=∠BEQ=50°（兩直線平行，同位角相等）

∵FP平分∠QFD（已知）

∴∠EFP=12∠EFD=0.5×50°=25°（角平分線定義）

∴∠EPF=180°-∠PEF-∠EFP=180°-90°-25°=65°

點(diǎn)評(píng) 方法不唯一，還可過(guò)點(diǎn)P作AB 的平行線.可讓學(xué)生小組討論，比一比哪個(gè)小組方法多，方法好.另審題要清晰，不要看成兩個(gè)都是角平分線.

變式1 如圖2，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=.

點(diǎn)評(píng) 翻折的圖形前后是全等的，所以130°的內(nèi)錯(cuò)角被折痕平分，所以∠1=65°.

變式2 如圖3，探照燈、鍋形天線、汽車(chē)燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出.如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（? ?）.

A.180°-α-β?? B.α+βC.12（α+β）D.90°+（β-α）

點(diǎn)評(píng) 凹模型和凸模型的結(jié)論在課堂上已經(jīng)講過(guò)，選擇題可直接應(yīng)用.本題選擇B.

變式3 如圖4，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（? ）.

A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80°

C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°

解 ∵AF∥BG，

∴∠GBA=180°-∠FAB=120°

又∵∠GBC=20°，

∴∠ABC=∠GBA-∠GBC=100°

如圖5，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，延長(zhǎng)BC到D

∴∠ECB=∠ABC=100°

∴∠DCE=180°-∠ECB=80°

點(diǎn)評(píng) 平行與方向角相結(jié)合，更具趣味性.旋轉(zhuǎn)角是∠DCE，而不是∠ECB.

變式4 如圖6，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°.

（1）求證：AB∥CD.

（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系.

證：（1）∵BE、DE平分∠ABD和∠BDC（已知）

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分線定義）

又∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=180°

∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（2）∵AB∥CD（已證）

∴∠ABF=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵BE平分∠ABD（已知）

∴∠ABF=∠1（角平分線定義）

∴∠1=∠3（等量代換）

又∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠3+∠2=90°（等量代換）

點(diǎn)評(píng) 角平分線和平行的綜合應(yīng)用，整體代入思想.

在教學(xué)中也會(huì)產(chǎn)生很多錯(cuò)誤，大部分是同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的時(shí)候沒(méi)有對(duì)基本概念理解充分.比如說(shuō)在給同類(lèi)項(xiàng)定義的時(shí)候同學(xué)們就會(huì)說(shuō)：“字母相同，指數(shù)（次數(shù)）相同.”教師可以順勢(shì)舉反例：5x4y3與7x3y4是不是同類(lèi)項(xiàng)？雖然他們字母相同，次數(shù)（所有字母的指數(shù)和）也相同，但相同字母對(duì)應(yīng)的指數(shù)不同.所以這兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類(lèi)項(xiàng).我們把課堂錯(cuò)誤變成理解數(shù)學(xué)概念的切入口，注意點(diǎn)的生成更自然，更直觀，更容易被孩子們接受.遇到回答錯(cuò)誤的孩子，我們首先要肯定他，用贊賞的語(yǔ)氣去表?yè)P(yáng)孩子的閃光點(diǎn)，然后再分析不足或錯(cuò)誤的原因.要讓學(xué)生感覺(jué)到老師對(duì)他的肯定，他才愿意去思考，去舉手回答問(wèn)題，課堂才能活躍起來(lái)，才能成為學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的生態(tài)課堂.

我們說(shuō)垃圾是放錯(cuò)地方的資源，如果我們用這樣的態(tài)度對(duì)待我們的錯(cuò)題，讓學(xué)生勇于展現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，師生共同去研究錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從而讓錯(cuò)誤成為我們學(xué)習(xí)的有效資源，變錯(cuò)為寶，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生不畏困難，遇到困難不逃避不退縮，積極面對(duì)，想辦法分析原因，解決問(wèn)題的能力，那么我們的孩子也會(huì)越來(lái)越自信，越來(lái)越優(yōu)秀.就像電影《銀河補(bǔ)習(xí)班》里鄧超扮演的父親發(fā)現(xiàn)兒子陷入洪水中時(shí)喊出的話：“你要冷靜，看看你周?chē)?，有什么能夠幫助你！你要勇敢，不要害怕！你一定能行的！”孩子們需要在挫折中成長(zhǎng)，需要做自己的勇士，遇到挫折不是說(shuō)不沮喪，不害怕，而是要在不順利的時(shí)候仍然勇敢前進(jìn)，不要停止思考，借助一切可利用的條件，前進(jìn)！這樣才能在人生的道路上化險(xiǎn)為夷，做自己的貴人.

參考文獻(xiàn)：

[1]李宏.小錯(cuò)題本的大作用[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2018（S2）：123-124.

[責(zé)任編輯：李 璟]