韋偉

摘要：初中數(shù)學(xué)的各類問題都可以通過逆向思維的方式進(jìn)行解決，也就意味著對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要初中學(xué)生擁有一定的逆向思維水平。這是因為數(shù)學(xué)表現(xiàn)出較強的邏輯性，數(shù)學(xué)知識之間存在著十分明顯的邏輯聯(lián)系，在逆向思維的支撐下，學(xué)生能夠清晰地感知不同數(shù)學(xué)解題步驟之間的層次感?；诖?，以下對逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行了探討，以供參考。

關(guān)鍵詞：逆向思維;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);具體應(yīng)用

中圖分類號：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：（2021）-23-082

引言

數(shù)學(xué)解題中的反證法、變量法以及一些定理的反證和逆用等等都是逆向思維在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是重要內(nèi)容，因為在教學(xué)過程中，很多老師會注重對書本概念知識的傳遞，忽略了對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。在這樣的情況下，學(xué)生們就會出現(xiàn)呆板的、片面的認(rèn)識，學(xué)不會舉一反三，逆向思維的應(yīng)用其實就是讓學(xué)生能夠用反方向的思維，尋求解決問題的思路和方法，這樣的技能可以幫助學(xué)生拓寬解題渠道，提高分析問題的能力。

一、從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行分析，尋求正確的證明方法或途徑

通常在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，需要經(jīng)歷解答和證明步驟，而運用逆向思維之后，除了通過已知條件推斷結(jié)論之外，更要求學(xué)生在結(jié)論的基礎(chǔ)之上進(jìn)行分析，從而尋找更加高效的解題方法。大多數(shù)情況下，在解決數(shù)學(xué)問題時都會根據(jù)已知條件推斷結(jié)論，或者是從結(jié)論出發(fā)，尋找能夠支撐結(jié)論的需求性條件，再根據(jù)已知條件針對這些需求性條件進(jìn)行論證。這些都屬于思維層面的解題形式。在具體操作過程中，以已知條件為基礎(chǔ)，通過不斷推演和證明得到結(jié)論。

二、立足課堂實際，鼓勵學(xué)生提出質(zhì)疑

學(xué)生們在提出質(zhì)疑的過程，就是老師在課堂培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程，因此在課堂上，老師要給學(xué)生們創(chuàng)造一個良好互動的環(huán)境。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要鼓勵學(xué)生們在聽講過程中大膽提出質(zhì)疑，然后在學(xué)生提出質(zhì)疑后，和學(xué)生一同針對問題展開討論和解決，在這樣師生平等，學(xué)習(xí)民主的氛圍中，給學(xué)生展示自我的空間，鼓勵他們發(fā)散性思維，讓他們在發(fā)散思維中學(xué)會思考，不害怕失敗，將最大熱情投入到學(xué)習(xí)中。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不要去過度打擊學(xué)生的質(zhì)疑積極性，老師要鼓勵他們質(zhì)疑，讓他們敢于質(zhì)疑，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能讓學(xué)生自主自覺地參與到學(xué)習(xí)活動中來，幫助培養(yǎng)逆向思維。

三、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)解題思路，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)是重要組成部分，初中數(shù)學(xué)教師要以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，為學(xué)生合理布置課后作業(yè)，科學(xué)的檢測學(xué)生課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.一般情況下，學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)將會對逆向思維方式有一定的了解，但是在課后作業(yè)完成中卻不能很好的應(yīng)用逆向思維.初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要鼓勵學(xué)生講解自己的做題思路，教師則負(fù)責(zé)正確的引導(dǎo)學(xué)生，及時糾正學(xué)生做題中存在的錯誤，要求學(xué)生積極的改正.同時初中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)習(xí)題過程中要積極培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，通過正確的引導(dǎo)使學(xué)生對逆向思維有一定的了解，并且在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答中積極利用逆向思維.需要注意的是，初中數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生布置數(shù)學(xué)作業(yè)時要進(jìn)行合理的總結(jié)和積極的講解，讓學(xué)生更加清楚的了解解答數(shù)學(xué)題過程中存在的不足之處，防止再次做題中出現(xiàn)同一種類型的錯誤.由于初中數(shù)學(xué)知識中，有一部分都是逆命題，因此教師在實際教學(xué)中要將具體推理公式和定性推理公式有效結(jié)合并且成功的運用，提升學(xué)生逆向思維能力.

四、逆向證明，形成解題一般模式

逆向證明即反證法，是一種以逆向思維為基礎(chǔ)進(jìn)行證明的方式。面對證明題，學(xué)生往往因記錯或用錯原理、沒有思路而止步，此時，反證法不失為一種選擇。利用逆向思維將證明結(jié)果進(jìn)行假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，若推理符合事實則假設(shè)成立，反之亦然。當(dāng)學(xué)生對證明題手足無措時可利用反證法輕松得出結(jié)論，教師可以在課堂中選擇例題進(jìn)行講解，培養(yǎng)學(xué)生逆向證明的意識。例如，在進(jìn)行八年級下冊內(nèi)容的講解時，教師可以選擇例題向?qū)W生引入反證法的解題方式，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中初步認(rèn)識了概率，但他們對隨機事件和確定事件的判斷仍存在困難。以教材中的例題為例，判斷“沒有水分，種子發(fā)芽”是隨機事件、必然事件還是不可能事件，學(xué)生在進(jìn)行判斷時，通常會將生活經(jīng)驗作為依據(jù)判斷，然而在判斷時不乏學(xué)生將偶然情況作為依據(jù)而猶豫不決或判斷錯誤。針對這種情況，教師需要向?qū)W生示范以反證法為輔佐幫助判斷事件，提高正確率，教師可以按照以下思路為學(xué)生講解。首先，選定一種事件作為假設(shè)，比如假設(shè)此事件為必然事件。其次，以此為條件進(jìn)行推理，顯而易見，沒有水分，種子仍然可以發(fā)芽是不符合事實的。最后，得出結(jié)論，該事件為必然事件的假設(shè)不成立，所以可以排除這種可能。依此類推，直至得出結(jié)論。除此以外，反證法還可以應(yīng)用于代數(shù)證明、平面幾何證明等證明題，教師引導(dǎo)學(xué)生使用反證法輔助解題，既可以為學(xué)生提供有效的解題方法，提高解題的正確率，又可以提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)作為一門抽象性、邏輯性較強的學(xué)科，對于學(xué)生而言有一定的學(xué)習(xí)難度，尤其是在遇到復(fù)雜的題目時，許多學(xué)生都不知該從何入手，容易產(chǎn)生畏學(xué)心理，打擊學(xué)習(xí)信心。針對這種情況，教師可以在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中融合逆向思維，向?qū)W生滲透應(yīng)用逆向思維解題的方法和價值，提升其思維的深度和廣度，讓學(xué)生掌握逆向思維方法，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展助力。

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