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對理想變壓器電路中“等效電阻”的探討

2021-09-10 07:22:44鄧偉
關(guān)鍵詞:化繁為簡應(yīng)用

鄧偉

摘 要:自從新課標(biāo)高考考綱中知識點“理想變壓器”由“Ⅰ”級要求變?yōu)椤阿颉奔壱蠛?,在高考中變壓器問題考查頻率與難度都有所增加,有一類這樣的問題(在變壓器原線圈中連入電阻)在高考中頻頻出現(xiàn),使問題變得較為復(fù)雜,如果用常規(guī)解法,計算量很大,令學(xué)生感到望而生畏.筆者在教學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)這類問題如果用等效電路來分析計算,能降低難度,使問題簡單明了,實現(xiàn)問題的“巧解”.

關(guān)鍵詞:等效電阻;理想變壓器;推導(dǎo);應(yīng)用;化繁為簡

中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2021)10-0094-02

2020年高考,在全國Ⅲ卷第20題、山東卷第5題、北京卷第6題等物理試題中均有與理想變壓器相關(guān)的問題.理想變壓器的原線圈和副線圈通過電磁感應(yīng)聯(lián)系在一起,互相影響,彼此制約,內(nèi)部機制相當(dāng)復(fù)雜.在高中階段,當(dāng)原線圈輸入電壓一定時,相關(guān)問題采用原副線圈電壓、電流與匝數(shù)的關(guān)系加以分析,解決起來比較容易.而在原線圈上串聯(lián)有一個定值電阻的電路中,當(dāng)負(fù)載電阻改變時,副線圈中電流也改變,原線圈輸入電壓與電流亦隨之改變,從而又引起副線圈的輸出電壓改變.此種情形下采用常規(guī)的電壓、電流與匝數(shù)的關(guān)系來分析,解決起來非常繁雜.此時,將變壓器問題轉(zhuǎn)化為恒定電流中的等效電路來分析,可以達(dá)到化繁為簡,事半功倍的效果.

一、理想變壓器電路問題中等效電阻公式的推導(dǎo)

設(shè)理想變壓器原副線圈的匝數(shù)之比為n1∶n2,原線圈輸入電壓為U1,副線圈負(fù)載電阻為R,如圖1(1)所示,在變壓器正常工作時,我們先分析一下a、b間的等效電阻.

先畫出等效電路圖如圖1(2)所示,設(shè)變壓器等效負(fù)載電阻為R′.在(1)中由變壓器的分壓規(guī)律:U1U2=n1n2得:U2=n2n1U1.

方法一:用電壓推導(dǎo)等效電阻

U1=n1n2U2=n1n2I2R=n1n2·n1n2I1R=I1·n21n22R

而U1=I1R′,可得a、b間的等效電阻R ′=n21n22R

方法二:用功率推導(dǎo)等效電阻(略)

通過分析可知:在只有一個副線圈的理想變壓器電路中,原線圈的匝數(shù)為n1,副線圈的匝數(shù)為n2,副線圈負(fù)載電阻為R,則變壓器的原、副線圈和負(fù)載電阻可以等效為一個電阻R′=(n1n2)2R (*).

以上是只有一個副線圈的情形.若在變壓器中含有多個副線圈時,能否采用上述等效電阻的方法呢?作圖圖2所示.

由等效電阻法我們可以將副線圈n2,負(fù)載R1與原線圈看為整體,等效為新電阻R1x,將副線圈n3,負(fù)載R2與原線圈看為整體,等效為另一個新電阻R2x,則R1x與R2x兩端電壓相同,均為原線圈輸入電壓U1.作等效電路圖如圖3所示.

推導(dǎo)可知,等效電阻R1x與R2x的值均滿足(*)式中的規(guī)律,表明多個副線圈的變壓器問題,確實可以將每個副線圈與原線圈分別看為一個整體,等效為一個新電阻,作出等效電阻的并聯(lián)電路圖加以分析.

二、理想變壓器電路問題中等效電阻公式的應(yīng)用

1.關(guān)于負(fù)載電阻一定時的計算問題

例1 (2015年全國新課標(biāo)Ⅰ卷·理綜)(單選)理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1,在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻,原線圈一側(cè)接在電壓為220V的正弦交流電源上,如圖4所示.設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U,原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k,則().A.U=66V,k=19B. U=22V,k=19

C. U=66 V,k=13D. U=22 V,k=13

解析 其等效電路圖如圖5所示,則Rx=(n1n2)2R=9R

由于R與Rx串聯(lián),電流相等,功率、電壓與電阻成正比

所以有:k=19,URx=U1=9UR,

而URx+UR=220V;U1U=n1n2,

解得:U=66V.故答案選A.

2.關(guān)于負(fù)載電阻變化時的動態(tài)電路分析問題

例2 (重慶七校聯(lián)考題·理綜)(單選)如圖6所示是某一理想變壓器所在電路的電路圖,交變電源的輸出電壓U的有效值不變,電阻R0,R1已知,

A1、A2、V為理想交流電表,滑動變阻器總阻值為R,原副線圈匝數(shù)比為k=2,且R1=R0/8,R=R0.當(dāng)滑動變阻器的滑片P由最上端向下滑動的過程中,下列說法正確的是().

A.電壓表V的示數(shù)增大

B.電流表A1的示數(shù)減小

C.電流表A2的示數(shù)減小

D.變壓器副線圈輸出的功率先增大后減小

解析 作出等效電路如圖7所示,由“等效電阻法”中的二級結(jié)論可知Rx=n1n22R1+R,滑片P下移,R減小,Rx減小,則等效電路圖中的電流I1=URx增大,即電流表A1的示數(shù)增大,由變壓器電流關(guān)系I1n1=I2n2知副線圈中電流I2即電流表A2示數(shù)也增大.R0兩端電壓增大,而Rx兩端電壓,即原線圈輸入電壓U1=U-I1R0,知U1減小,由電壓比關(guān)系知副線圈輸出電壓,即電壓表V示數(shù)減小,則A、B、C選項均錯誤.

滑動變阻器總阻值R≤R0,則等效電阻R02≤Rx≤9R02,將R0看為交流電源U的內(nèi)阻,Rx看為外電阻,對理想變壓器,等效電阻Rx消耗的功率P即為變壓器副線圈輸出的功率,由等效電路圖作出P-Rx的關(guān)系如圖8所示.

由圖可知,P先增大后減小,正確選項為D.

3.關(guān)于含多個副線圈的變壓器計算問題

例3(??荚囶}·理綜)(單選)如圖9所示,接在理想變壓器回路中的四個規(guī)格相同的燈泡都正常發(fā)光,那么,理想變壓器的匝數(shù)比n1∶n2∶n3為( )

A.1∶1∶1

B.3∶2∶1

C.6∶2∶1

D.2∶2∶1

解析 變壓器有多個副線圈,作出等效電阻的電路如圖10所示,四個燈泡電阻均相同,令其為R0,則由“等效電阻法”中的二級結(jié)論可知

RBC=n1n222R0

RD=n1n32R0

等效電阻上消耗功率即為對應(yīng)負(fù)載所消耗的功率,而每個燈泡消耗的功率均相同,則

PBC=2PD=2PA則UD=3UA

由P=U2R容易得到2RBC=RD=9R0

聯(lián)立以上各式解得n1∶n2∶n3=3∶2∶1,選項B正確.

通過以上的分析過程,在理想變壓器電路問題之中,當(dāng)原線圈串聯(lián)有一個定值電阻時,采用電壓、電流與匝數(shù)關(guān)系的常規(guī)解法分析時,由于原線圈中定值電阻的分壓,使得采用常規(guī)法解題時往往比較繁瑣.而將變壓器通過等效,轉(zhuǎn)化為一個簡單的閉合回路后,能將問題的分析過程變得直觀形象,解題變得更加的便捷,起到了化繁為簡,化難為易的功效.

參考文獻(xiàn):

[1]李小丹.兩種等效法解決變壓器問題研究[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2017(05):41.

[責(zé)任編輯:李 璟]

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