張延民

當(dāng)下，學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)研討、課堂交流、實(shí)踐診斷活動(dòng)已成常態(tài)，廣大一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師也積極參與，各類教研活動(dòng)如火如荼，可是不少數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)上的成長(zhǎng)卻仍躊躇不前。其實(shí)他們真正欠缺的是對(duì)數(shù)學(xué)課本質(zhì)的把握、對(duì)學(xué)生思維方式的認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美的追求，而學(xué)生的核心素養(yǎng)又是在不斷的數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)過(guò)程中積淀而成的，是學(xué)生理解和處理周圍環(huán)境和事物時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)秀的思考策略和解決疑難問(wèn)題時(shí)所具備的優(yōu)良品質(zhì)。本文以計(jì)算教學(xué)為例就此談幾點(diǎn)思考。

一、幫助學(xué)生在不同的算法之間建立關(guān)聯(lián)

說(shuō)到計(jì)算，很多教師頭腦里很快會(huì)呈現(xiàn)出算法的多樣化以及算法的優(yōu)化問(wèn)題。關(guān)于算法的多樣化以及算法的優(yōu)化，到底是應(yīng)該更關(guān)注多樣化，還是更關(guān)注優(yōu)化，或是應(yīng)該在這兩者之間找到一個(gè)好的平衡點(diǎn)，近年來(lái)大家一直在討論探討這個(gè)話題。筆者認(rèn)為現(xiàn)在應(yīng)更多地思考一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出不同的算法以后，那我們的教學(xué)究竟是只讓學(xué)生滿足于自己的算法，還是應(yīng)該引導(dǎo)他們?cè)诓煌乃惴ㄖg建立關(guān)聯(lián)？如果是后者這樣的關(guān)聯(lián)，它建立的背景是什么，以及它能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)哪些深度的認(rèn)知？比如12×3的教學(xué)，學(xué)生通常最容易呈現(xiàn)三種運(yùn)算思路：12+12+12=36;10×3=30，2×3=6，30+6=36;列乘法豎式。面對(duì)學(xué)生呈現(xiàn)出的不同算法，很多教師往往止步于此。實(shí)際上這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)榻虒W(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)的引領(lǐng)恰恰就體現(xiàn)在這里，小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)以及思維發(fā)展的局限，其思維更多地仍沉浸在口算思維當(dāng)中，而很少會(huì)主動(dòng)地將自己的算法和其他人的算法進(jìn)行橫向的溝通和連接，但從成熟的數(shù)學(xué)思考角度來(lái)說(shuō)，這卻是非常有必要的。在這里教師一定要適時(shí)引領(lǐng)：“同學(xué)們，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)他們之間有哪些聯(lián)系？你能把它們之間相關(guān)聯(lián)的部分用箭頭圈一圈、連一連嗎？”這樣就會(huì)讓學(xué)生跳出所謂的孤立的算法多樣化，以一個(gè)關(guān)聯(lián)的、結(jié)構(gòu)化的思路來(lái)解讀這三種不同算法，在異中求同中感悟兩位數(shù)乘一位數(shù)的知識(shí)內(nèi)涵，從現(xiàn)象的背后把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，使之能夠在不同的運(yùn)算方法中找到它們的相同點(diǎn)和連接點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

二、善用幾何直觀促進(jìn)學(xué)生理解算理

大家都知道計(jì)算教學(xué)面臨兩個(gè)問(wèn)題，一是算理的理解，二是算法的掌握，而在這個(gè)過(guò)程中，幾何直觀，更容易幫助我們理解抽象算理。所以從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，我們一定要善用不同的直觀來(lái)支撐。一類叫實(shí)物直觀，就是相對(duì)更加可視化、具體化的一些對(duì)象，比如1捆小棒10根，另外還有2根，那么這樣的3份是多少？這對(duì)算式12×3的支撐就非常直觀，學(xué)生可以通過(guò)操作擺弄小棒對(duì)算式的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行算理提升。另一類就是模型直觀，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中這是最為普遍的，比如點(diǎn)子圖對(duì)12×3的支持，這已經(jīng)從實(shí)物抽象上升到圖形表征，它代表了更高層次的數(shù)學(xué)思維，所以它比動(dòng)手操作小棒更具有數(shù)學(xué)的研究味道，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更具普遍意義，可以說(shuō)是幫助學(xué)生深刻理解算理的更加重要的支撐。

三、不要讓算法過(guò)早擠走算理

這個(gè)問(wèn)題在計(jì)算教學(xué)中普遍存在，其實(shí)不光是在教學(xué)過(guò)程中，在教材的編排中，這樣的現(xiàn)象也是非常普遍的。教材是教師開展教學(xué)的最重要資源，如果教材的編排也存在算法過(guò)早地?cái)D走算理或者算理過(guò)早地被算法覆蓋的現(xiàn)象，那么，也就難怪教師在往后的教學(xué)中會(huì)把更多的精力聚焦在算法的熟練化以及計(jì)算技能的不斷嫻熟上。其實(shí)算理是一個(gè)不斷地自動(dòng)化地漸變過(guò)程，它會(huì)慢慢地讓步于算法，但這需要一個(gè)過(guò)程。我們都知道算理是算法內(nèi)在支撐的最重要組成部分，有時(shí)過(guò)于嫻熟的算法，恰恰會(huì)讓內(nèi)在的支撐算理被邊緣化，被徹底忽略。雖然可以換得眼前良好的計(jì)算正確率和速度，但其實(shí)付出的代價(jià)是數(shù)學(xué)思維力的缺失。學(xué)生只有真正在最初學(xué)習(xí)中把算理真正理解通透，對(duì)后續(xù)的更多位乘法計(jì)算中才會(huì)更加易懂易學(xué)。

四、提高學(xué)生運(yùn)算能力

在計(jì)算教學(xué)中，只要是鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地開放地創(chuàng)造性地進(jìn)行探索，他們就一定會(huì)帶來(lái)各種各樣的算法。我們當(dāng)然應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用創(chuàng)造性的不同方法來(lái)解決問(wèn)題，但與此同時(shí)，也很清楚在計(jì)算教學(xué)中，到最后往往都會(huì)有一些非常主流的算法，這就是所謂的優(yōu)化必要性。我們經(jīng)常會(huì)說(shuō)算法多樣化，最后再優(yōu)化，這是教材所主導(dǎo)的或者課程標(biāo)準(zhǔn)所主導(dǎo)的，抑或是教師們頭腦中所公認(rèn)的，優(yōu)化之后的算法才是最核心的算法。但是，究竟該如何去面對(duì)那些非主流的計(jì)算方法呢？回到課程標(biāo)準(zhǔn)里面我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)更關(guān)注的是提高學(xué)生根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。計(jì)算教學(xué)最重要的不是讓學(xué)生嫻熟地掌握計(jì)算技能，而是更好地掌握運(yùn)算能力。有些學(xué)生的非主流計(jì)算方法恰恰更像是一種計(jì)算能力的再創(chuàng)造，這才是真正的本質(zhì)上的運(yùn)算能力。我們引領(lǐng)學(xué)生理解算理，掌握算法，但運(yùn)算能力的提升才是計(jì)算教學(xué)的最終歸宿。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流的知識(shí)建構(gòu)生成過(guò)程。只有深挖數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，不斷發(fā)掘?qū)W生的思維潛能，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。