周宇霆

問題表征包括圖式表征、原理表征、符號表征等，各種表征對問題解決起到不同的重要作用，也是不同思維能力的體現(xiàn)。利用圖式表征可以改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生把握難點、關(guān)鍵點;在教學(xué)中滲透符號表征策略，可以逐步提高學(xué)生抽象概括和邏輯推理能力;在教學(xué)中注重新舊知識聯(lián)系，用舊原理表征新知識，可以實現(xiàn)學(xué)生在銜接階段的平穩(wěn)過渡。

一、問題的提出

自新課程改革開始以來，無數(shù)教師、學(xué)者投身于課程改革和教學(xué)研究中，唐會紅、張志云等從新課程的要求及現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實際對數(shù)學(xué)教學(xué)特別是小學(xué)高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提高做出研究并提出了教學(xué)建議。

問題表征是認知心理學(xué)派的重要概念，研究表明，科學(xué)的問題表征對解答數(shù)學(xué)問題有著舉足輕重的作用。同樣，認知主體的問題表征能力受諸多因素的影響，毛麗麗等人從心理狀態(tài)、認知基礎(chǔ)等角度對如何良好表征做出了研究。

二、問題表征對提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的意義

紀桂平等學(xué)者認為，平時成績好的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時會產(chǎn)生一些與問題相關(guān)聯(lián)的形象，而一些成績較差的學(xué)生則不能建立這種關(guān)系，或會建立一些關(guān)聯(lián)性弱或不關(guān)聯(lián)的錯誤形象，其實這也就是正確表征和錯誤表征的差異所在。所以，高層次的問題表征對于解決數(shù)學(xué)問題有著相當(dāng)大的積極作用。研究表明，視覺表征有利于提升學(xué)生對問題的理解;原理表征有利于幫助學(xué)生選擇解答的策略;圖示表征則有利于輔助學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵點。

三、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力分析

（一）利用圖式表征幫助學(xué)生抓準問題的關(guān)鍵

在常見的數(shù)學(xué)問題中，我們所遇到的大多是對所涉及的量和形的分析，所以我們常會用數(shù)量關(guān)系的圖形結(jié)構(gòu)對問題中給出的語言文字信息做一個加工，將其進一步翻譯成自己的數(shù)學(xué)語言。不同階段的學(xué)生會選擇從不同的角度對題目進行表征，利用自己熟悉的、適應(yīng)的概念及原理對問題進行轉(zhuǎn)化處理。

例1：幾個男生和女生參加一次學(xué)校的演講練習(xí)，第一次上去一名男生，臺下男女生人數(shù)相等，第二次上去一名女生，臺下男生人數(shù)是女生人數(shù)的兩倍，問男生和女生各有多少人？

小學(xué)高年級學(xué)生往往無法通過直接讀題正確列式，因為題目中并沒有明確的數(shù)量關(guān)系，所以學(xué)生無法通過語言文字分析形成問題圖式，但如果借助圖形表征的方式就比較方便。

小學(xué)高年級學(xué)生已可以適當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，在面對一些沒有明確數(shù)量關(guān)系的題目時，往往能夠通過分析數(shù)量關(guān)系，用圖式表征問題。

圖式表征建立起相應(yīng)的圖式可以幫助學(xué)生，通過圖式對問題的關(guān)鍵信息進行編碼、改造和重組，幫助他們找準難點、重點。除此之外，圖式表征還可以幫助學(xué)生把抽象的符號語言和數(shù)字語言轉(zhuǎn)化為具體的圖像，在具體想象思維和抽象邏輯思維之間建立直接的聯(lián)系，用圖像去完善問題空間，豐富其思維方式和知識結(jié)構(gòu)。

（二）用舊原理表征新知識，良好建構(gòu)知識

問題表征和題目類型及認知主體緊密相關(guān)，學(xué)生需通過自己的知識經(jīng)驗和思維策略對問題進行表征。所以，我們要注意對舊知識的回憶鞏固，努力建立新舊知識的聯(lián)系，提升學(xué)生的理解力和記憶力。

在學(xué)習(xí)多邊形的面積時，我們要給學(xué)生建立一個基礎(chǔ)圖形的概念，以蘇教版教材為例，要讓學(xué)生牢記基礎(chǔ)圖形都是從長方形產(chǎn)生的。我們在探究三角形面積時，也是將其和之前的平行四邊形建立聯(lián)系，用平行四邊形面積的計算推導(dǎo)出三角形的面積計算，梯形也是如此。但是在解決較復(fù)雜的問題時，學(xué)生往往會出錯。

數(shù)學(xué)知識有陳述性知識、程序性知識和過程性知識，每一種知識掌握都有其必經(jīng)的階段，而經(jīng)歷每一個階段也是在發(fā)展不同的思維能力。利用舊原理表征新知識，讓學(xué)生能有效地構(gòu)建知識，面對問題時正確與對應(yīng)原理進行連接，做到快速準確地提取知識。

（三）通過原理表征幫助學(xué)生明確解決問題的方法

當(dāng)解決一些開放性較強或題干不是特別清晰的問題時，學(xué)生往往會不知道從何做起，利用原理表征可以幫助其正確選擇出發(fā)點，找準方向。

分析問題知道求什么就是求什么，這就是原理表征的過程。教師在問題講解時要注重原理表征，讓學(xué)生知道什么問題用什么原理，然后去總結(jié)方法，訓(xùn)練技巧，做到心中有理，腦中有法，舉一反三。

（四）通過視覺表征幫助學(xué)生理解問題的結(jié)構(gòu)

研究表明，視覺表征可以幫助學(xué)生更好地理解問題，掌握題干，能有效提升學(xué)生的自覺理解力，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是非常有效的。高年級小學(xué)生在處理一些復(fù)雜的圖形問題時，往往不能抓住關(guān)鍵，正確表征問題。所以我們提倡學(xué)生打草稿、畫圖，可以有效幫助學(xué)生解決問題，提高其數(shù)學(xué)思維能力。

例2（蘇教版五上第20頁）：如圖，長方形被分成一個三角形和一個梯形。已知三角形的面積比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面積。

本題中已經(jīng)給出了示意圖，但學(xué)生往往還是無法直接理解三角形面積比梯形面積少180平方厘米。顯然，不借助圖形是很難理解這句話的，所以教師在講解此題時可以讓學(xué)生在圖形上找到缺少的180平方厘米，讓學(xué)生去添加輔助線，在圖形上尋找三角形和梯形所差的面積。

學(xué)生在平時的練習(xí)中往往追求解題速度，但“欲速則不達”，學(xué)生容易停留在對教師解題格式的模仿階段，不能真正理解問題。利用視覺表征可以幫助學(xué)生提高理解力，去挖掘一些通過文字難以發(fā)現(xiàn)的條件，有效鍛煉其能力思維，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)的趣味性，體會畫圖打草稿的實用性，逐步提高對題干的理解，做到“磨刀不誤砍柴工”。