李余芳

摘要：立足于新課程中對于學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)指標(biāo)，本文以《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》為例，通過深度學(xué)習(xí)這一部分的知識，將其與核心素養(yǎng)充分融合，引導(dǎo)學(xué)生在深度探索知識的過程中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的有效掌握和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在此過程中，教師亦需要建立三維立體的理解系統(tǒng)，推進(jìn)核心素養(yǎng)的有效生成;進(jìn)而結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論，以問題鏈的方式引導(dǎo)學(xué)生探究思考，以促使其在此期間有效深化數(shù)學(xué)思想及其綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);數(shù)學(xué)概念;核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí)

引言：

近年來核心素養(yǎng)逐漸成為師生教學(xué)的核心教學(xué)元素，針對各個學(xué)科都設(shè)定的具體的培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，其中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)則是以數(shù)學(xué)思想為中心，納入了具體至六個層面的內(nèi)容。學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)概念知識的產(chǎn)生與形成的過程中，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育與提升。深度學(xué)習(xí)是以主動探究為依托，促使學(xué)生在知識理解的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)主動建構(gòu)并遷移應(yīng)用。因此，對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有一定的推進(jìn)作用，有效落實現(xiàn)代教育的理論目標(biāo)。

一、基于三個理解，讓核心素養(yǎng)落地生根

（一）理解數(shù)學(xué)，找準(zhǔn)核心素養(yǎng)的培育點

數(shù)學(xué)概念類知識在高中階段愈加抽象，僅憑教材中的文字理解難以有效的促進(jìn)學(xué)生掌握其概念含義。這就需要引導(dǎo)學(xué)生將其發(fā)展的過程進(jìn)行推導(dǎo)，促使學(xué)生掌握其原理，進(jìn)而深化對于這一概念知識的準(zhǔn)確理解。同時，在推導(dǎo)期間，亦是數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成與構(gòu)建的過程。

（二）理解學(xué)生，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)情，并立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，將知識間相互鏈接，在新舊知識的連接點，展開教學(xué)指導(dǎo)工作，以促使學(xué)生能夠在已知知識中通過逐層探究的方式，逐漸掌握知識內(nèi)容，從而提升學(xué)習(xí)的效率[1]。

（三）理解教學(xué)，堅持“學(xué)生為中心”的原則

不論是深度教學(xué)還是核心素養(yǎng)的教育理念，其都需要學(xué)生的切實參與，如此，才能夠?qū)⑺仞B(yǎng)能力與知識更為有效的教授于學(xué)生。因此，教師亦需要在課堂的構(gòu)建與實施中，注重學(xué)生主體地位，堅持并踐行生本理念，從而為核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)構(gòu)建基本前提保障。

二、深度學(xué)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實踐

在具體教學(xué)實踐中，核心素養(yǎng)的落實需與教材知識的內(nèi)容有效融合，引導(dǎo)學(xué)生通過對知識的發(fā)展歷程的學(xué)習(xí)，以探求新舊知識間的聯(lián)系，進(jìn)而在鏈接中切入教學(xué)，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建知識體系，使其數(shù)學(xué)思維得以有效發(fā)展[2]。

（一）從研究關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科思維

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)建立在學(xué)生自主思考的過程中，因而在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)以引導(dǎo)的方式，輔助學(xué)生拓展思路，通過開放性探索問題的設(shè)置，讓學(xué)生主動展開知識的探究，并在此過程中，指導(dǎo)學(xué)生用研究數(shù)量關(guān)系的基本思路展開探究。在“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”中，則可指導(dǎo)學(xué)生利用特殊至一般、歸納猜想等方式進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。例如，教師可羅列出幾組三角函數(shù)值，進(jìn)而讓學(xué)生觀察并思考其中的數(shù)量關(guān)系，如圖，

針對這一問題，教師則可將思路進(jìn)行指導(dǎo)，如“通常情況下，我們是怎樣研究數(shù)量關(guān)系的？數(shù)學(xué)運算都包括哪些知識點？如何運用這些運算研究這一問題呢？”等，進(jìn)而讓學(xué)生展開合作探究。在此過程中，教師則需關(guān)注學(xué)生的研究過程與結(jié)果，并適當(dāng)給予相應(yīng)的提示與建議，以促進(jìn)學(xué)生更為高效的解決這一問題。如此，在探究學(xué)習(xí)的過程中，則有效實現(xiàn)了知識的素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（二）從最近發(fā)展區(qū)找到知識的內(nèi)在聯(lián)系

最近發(fā)展區(qū)指在于將相聯(lián)系的知識有效結(jié)合，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”中，則可依據(jù)任意角的三角函數(shù)相關(guān)知識，并通過數(shù)形結(jié)合的角度進(jìn)行推導(dǎo)證明，進(jìn)而逐漸了解這一數(shù)學(xué)概念的基本含義。在此過程中，還可通過對同角的三角函數(shù)線的探析，以推進(jìn)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的發(fā)展。同時，通過推導(dǎo)證明的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，對于學(xué)生的邏輯思維亦是一種鍛煉與提升。例如，“請判斷，等式‘sin230°+cos230°=1，sin210°+cos210°=1 ，sin23α°+cos23α°=1.’是否成立？如何理解‘同角’？”，在這一問題的教學(xué)中，則可讓學(xué)生在合作探析中利用新舊知識結(jié)合起來，并運用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行問題的推導(dǎo)得以解決，以促使學(xué)生得以通過這一過程實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，并培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）以素養(yǎng)為導(dǎo)向的題組設(shè)計

問題的科學(xué)設(shè)計對于深度學(xué)習(xí)以及推進(jìn)核心素養(yǎng)等方面都具有一定的影響作用。在題組的設(shè)計中，學(xué)生則能夠通過分析思考，進(jìn)而推導(dǎo)出其中的內(nèi)在聯(lián)系與發(fā)展，促使學(xué)生在問題的思考中實現(xiàn)歸納與總結(jié)，從而將核心素養(yǎng)得以有效培育。在此過程中，學(xué)生的參與性尤為關(guān)鍵，是以推動深度學(xué)習(xí)的核心指向，因此，教師應(yīng)注重問題及題組設(shè)計的有效性，既要注意問題的開放性與探究性，又要在變式中，幫助學(xué)生加強(qiáng)其知識與方法的聯(lián)系，從而獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。例如，

在這一例題的設(shè)計中，則是以指導(dǎo)學(xué)生利用方程認(rèn)知同角三角函數(shù)基本關(guān)系，使其既能夠運用方程式將消元思想得以滲透，亦能夠通過觀察，探索“弦化切”的技巧及適用情況。在變式的遞進(jìn)深入下，教師可讓學(xué)生結(jié)合新舊知識及數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而拓展其解題的方法與能力，以促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

結(jié)束語

總而言之，在核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)下，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展有著較好的教育效果，但在目前的教學(xué)中仍處于發(fā)展的初期階段，各個方面還不成熟，需要教師加以研究，以通過不斷的實踐總結(jié)，進(jìn)而將更為科學(xué)高效的方法推廣于教育界，以促進(jìn)我國數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展。在此基礎(chǔ)上，教師亦需要踐行學(xué)生為本的教育思想，通過學(xué)生的自主探究及思考分析，推進(jìn)深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的有效融合，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉瑞紅. 基于深度學(xué)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)探索——以《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》為例[J]. 求學(xué)， 2019（4）.

[2] 展國培. 基于三個理解，讓核心素養(yǎng)落地生根——以”同角三角函數(shù)的關(guān)系”為例[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版， 2017（5）：14-17.

貴州省銅仁第一中學(xué) 554300