賴茂生

代數(shù)證明題一般運(yùn)算量較大，且已知關(guān)系式和所證目標(biāo)之間的關(guān)系并不明朗.因此在解題時(shí)，我們需首先將題目中所給的式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?lián)系所學(xué)的公式、運(yùn)算法則、定理等，建立已知關(guān)系式和所證目標(biāo)之間的聯(lián)系，從而尋找到解題的思路，本文從一道代數(shù)證明題為例，探討一下解答代數(shù)證明題的方法，

該題目中給出的條件較少，且已知關(guān)系式和所證目標(biāo)式之間沒(méi)有直接聯(lián)系，我們需將已知關(guān)系式進(jìn)行合理的變形，通過(guò)恒等變換、三角換元、借助代數(shù)式的幾何意義來(lái)求解，

一、通過(guò)恒等變換求解

進(jìn)行代數(shù)恒等變換一般需靈活運(yùn)用相關(guān)的公式、定理、運(yùn)算法則等，在恒等變換的過(guò)程中要注意相關(guān)的公式、定理、運(yùn)算法則的適用條件、范圍，不可盲目解題，對(duì)于本題，我們可借助完全平方公式，通過(guò)移項(xiàng)、變形、分解因式來(lái)進(jìn)行恒等變換，從而證明結(jié)論，

運(yùn)用該方法解題的運(yùn)算量較大，因此同學(xué)們?cè)诮忸}的過(guò)程中要細(xì)心謹(jǐn)慎，避免出錯(cuò).

二、采用三角換元法求解

對(duì)于含有根式、絕對(duì)值、分式的代數(shù)式證明題，我們可采用三角換元法來(lái)求證.一般可根據(jù)重要關(guān)系式sin2x+ cos2X=1來(lái)進(jìn)行換元，在換元后，需靈活運(yùn)用三角函數(shù)中的兩角的和差公式、和差化積公式、積化和差公式、二倍角公式等進(jìn)行三角恒等變換，從而證明結(jié)論，

三、借助代數(shù)式的幾何意義來(lái)求解

一般地，代數(shù)式的背后蘊(yùn)含著幾何意義，因此在證明代數(shù)問(wèn)題時(shí)，我們要注意深入挖掘代數(shù)式的幾何意義，將代數(shù)證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何證明問(wèn)題，借助幾何圖形和性質(zhì)來(lái)解題.

代數(shù)證明題側(cè)重于考查同學(xué)們的邏輯思維和分析能力.因此同學(xué)們?cè)谑炀氄莆栈竟?、定理、運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，要注意培養(yǎng)邏輯思維和分析能力，這樣才能順利解答代數(shù)證明題.

（作者單位：福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)）