張清芳

解析幾何中的定點問題的綜合性比較強，常與圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)、直線與位置關系、函數(shù)、不等式、方程等相結(jié)合，這類問題對同學們的綜合分析和運算能力要求較高.本文以一道解析幾何中的定點題為例，探討一下解答此類問題的思路和方法.

該題較為復雜，我們需首先根據(jù)題意繪制出相應的圖形，明確各點、直線、曲線的位置關系，然后列出相應的關系式，求得C、D的坐標或者所在直線的方程，從而確定定點的位置和坐標.主要有以下兩種思路.

一、由特殊到一般推理法

由于解析幾何中的定點問題中的定點對符合要求的一些特殊情況必然成立，所以我們可根據(jù)特殊情況先找到這個定點，運用由特殊到一般推理法解題.在解題時，我們可從一些特殊的情況人手，如直線的斜率不存在，或直線過原點等，得到相應的關系式，探求出定點的坐標，然后再推理證明該定點在一般情況下也成立.對于本題，我們可“從P為直線x=6上的動點”人手，設P（6，1），并將其代人題設中進行求解，便能依據(jù)題目給出的條件逐步求得直線CD的方程，從而得到定點，

二、參數(shù)法

圓錐曲線的定點問題常會涉及到曲線上的動點及動直線，所以常需設出動點或動直線，即通過引入?yún)?shù)來解題.在解題時，我們需先根據(jù)題設寫出已知點的坐標f或直線的方程），引人參數(shù)，設出動點的坐標（或直線的方程），結(jié)合已知條件將目標式用參數(shù)表示出來，再根據(jù)點在某曲線上，代人消參求得定值.對于本題，我們可先設出P點的坐標和直線PA、PB的方程，將其代入題設中，通過推理、運算求得點C及點D的坐標，繼而寫出直線CD的方程，得到定點.

在運用參數(shù)法解題時，要注意靈活運用設而不求思想、整體思想和消元思想來簡化運算.

解析幾何中的定點問題的難度較大，且運算量較大.因此，在解題時，同學們要注意合理選取特殊值或設參，靈活運用由特殊到一般推理法、參數(shù)法來解題，同時要靈活運用方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想來輔助解題，以提升解題的效率.

（作者單位：安徽省亳州市第二完全中學）