陳春紅

摘要：如今新課改得到了比較廣泛的推行，各個階段的教學工作也呈現(xiàn)出不斷推進的發(fā)展趨勢，學校中的教育重點強化學生所具備的綜合性能力、深化其學科核心素養(yǎng)的提倡也漸漸引起了教研人員的關注。對于初中階段的學生來說，數(shù)學科目在中考中的占比較高，而且也是一門促進邏輯思維的關鍵學科，老師在教學當中除了需要密切注意學生成績波動情況之外，還需要關注學生應用數(shù)學知識的能力，以期能夠提升其自身的素養(yǎng)。

關鍵詞：中考改革;初中數(shù)學;建模素養(yǎng)

一、概述

1.研究背景和意義

在“新中考改革”的大背景下，初中階段各個學科都結合自身的實際情況，展開了立足于學生學科素養(yǎng)全面深化基礎之上的有效的課堂教學研究。數(shù)學作為人們解決實際問題的一門基礎性學科，學生在數(shù)學學習過程中培養(yǎng)數(shù)學學科素養(yǎng)尤為重要。數(shù)學學科核心素養(yǎng)包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據分析六個方面。其中，數(shù)學建模是指將一些生活中遇到的問題進行數(shù)學抽象、用數(shù)學語言表現(xiàn)問題，然后用數(shù)學知識和方法構建數(shù)學模型從而解決現(xiàn)實問題。

在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，既要培養(yǎng)學生良好的建模習慣，也要培養(yǎng)學生通過數(shù)模來解決數(shù)學問題的勵志品質，培養(yǎng)協(xié)作精神，還要培養(yǎng)學生通過數(shù)模將抽象的數(shù)學知識變成具體的模型促進問題解決的能力，最終幫助學生深化理解數(shù)學知識，從而提升學生的整體思維能力。就從近三年的上海中考來看，學生需要面對的數(shù)學建模應用問題越來越復雜，而大部分初中學生在數(shù)學建模素養(yǎng)上比較匱乏，非常缺乏應用數(shù)學知識解決問題的意識和建立數(shù)學模型的能力，所以初中生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)迫在眉睫。

二、當前初中學生數(shù)學建模素養(yǎng)缺失的原因

就當前大多數(shù)初中的教學現(xiàn)狀而言，學生數(shù)學建模素養(yǎng)缺失的原因，總的來說可以總結為下述幾個方面：

其一，心理障礙因素。多數(shù)情況下，導致學生建模素養(yǎng)培養(yǎng)過程不順暢的最主要原因就是心理障礙，初中學生介于高中和小學之間，正處于應用數(shù)學知識去解決實際問題的過渡階段，很容易會出現(xiàn)應用能力不足的問題，如果老師不加以合適的疏導，勢必會導致學生對數(shù)學學習產生強烈的抵觸情緒和戒備心理，嚴重影響了學生學習數(shù)學建模知識的積極性。

其二，思維定勢因素。在初中當中，學生需要面對的數(shù)學習題更加繁雜，必須要由學生立足于這種環(huán)境中探索出數(shù)量關系或者其他計算規(guī)律，配合完善的抽象思維等，而這一過程中，學生原先的直接思維以及形象思維都很難有效處理現(xiàn)實問題，令建模能力下滑。

其三，隱含條件模糊。所謂數(shù)學建模，歸根到底是針對現(xiàn)實問題進行數(shù)學化處理的過程，部分問題往往要就實際意義探索隱含的邏輯關系，并奠定處理問題的基礎，這一過程如果挖掘不足，勢必會導致隱含條件“隱形化”，不利于順利解決數(shù)學問題。

三、 提升中學生建模素養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)

數(shù)學建模主要是將一些生活中可遇到的問題進行適當?shù)臄?shù)學化，并為學生針對問題進行分析和最終解決奠定堅實的基礎。老師需要積極引導學生進行主動思考，在初中階段，實現(xiàn)學生從形象思維到抽象思維轉換，借助模型的建立，將典型問題逐漸推廣到能夠解決的普遍性問題，強化學生應用數(shù)學知識的實際能力。具體來說，提升中學生建模素養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)可以依照下述流程入手，即“引模、選模、變模、用模”。

1.引模環(huán)節(jié)：

引模是指設計學生熟悉的問題，感知數(shù)學的情趣和有用性，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，合理處理各種信息，將思維引向對應的數(shù)學模型。

比方說，“解直角三角形的應用”一課的學習的過程當中，設計引例如下：大家還記得嗎？前不久我們秋游去過的海灣森林公園。問題1：海灣森林公園有條河，若老師將河的兩岸近似看成兩條平行直線，現(xiàn)在老師手上只有皮尺和測角儀，聰明的你能幫老師測量出河的寬度么？

首先要設計學生熟悉的問題（引例采用秋游去過的“海灣森林公園”），讓學生感知數(shù)學是有情趣的和有用的，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。同時利用設計的問題概括出本堂課所要復習的內容。

其次老師必須要指導學生“快讀”、“精讀”，要求學生劃重點詞和句（如河，兩條平行直線，只有卷尺和測角儀 測河寬），并把這些信息逐個用數(shù)學語言表述出來，從而滲透建模思想，引出數(shù)學基本模型，為接下去的一個環(huán)節(jié)做了鋪墊，才能夠引出數(shù)學建模素養(yǎng)的前提條件，為實現(xiàn)模型構建并應用模型處理問題奠定堅實的基礎。

再有要明確解決的問題，鏈接已知信息。聽完部分學生回答的“測量河寬的方法”后，追問“他們的說法正確嗎？”;“依據是什么？”

針對上述兩個問題進行解答的時候，老師需要指導學生仔細思考題目中的信息，并了解背景，對信息進行整合。之后，可以開展模型構建，選擇對本堂課需要的知識作適當?shù)膹土?，有助于學生加深對所學知識的理解，養(yǎng)成建模的好習慣，為本節(jié)課的學習作鋪墊。

2.選模環(huán)節(jié)：

選模主要指的是將信息數(shù)學化后，在眾多的模型中選擇最科學最貼題的模型。針對于同一問題，學生可能會選擇不同的模型去解決問題，此時需要對所選模型的自我肯定或自我否定，否定之后快速的重新選擇模型。

首先對于初中階段的數(shù)學課程教學來說，老師需要積極探索現(xiàn)有教材的基本內容，以期能夠提升學生掌握建?；A知識的水平，強化選模能力，此題明顯是要構建一個幾何模型，而初中數(shù)學的幾何模型也是種類繁多，有相似三角形，全等三角形模型，直角三角形模型等。

其次讓學生用自己構建的模型去嘗試解題，體驗選模是否合理和正確，針對引例，有的學生會選擇相似三角形模型，或者選擇全等三角形模型，或者直角三角形模型等。在嘗試與交流之后感悟要模型的魅力，獲取他人的經驗，優(yōu)化自己的解決方案，提高自身建模素養(yǎng)。

另外，在課堂中，老師需要引導在認知完善的基礎之上加強深化理解，能夠指引學生面對困難的時候敢于重新選擇模型，培養(yǎng)不屈不撓的精神。通過正確模型來拆解簡化數(shù)學問題，通過正確的模型形式將抽象的數(shù)學知識變成具象的模型促進問題的解決。

3.變模環(huán)節(jié)：

變模指的是在正確選擇模型之后，對原有模型進行再加工。比方說，在隨后“解直角三角形的應用”的學習當中，老師就可以重點關注學生借助平面幾何模型來處理問題的能力，以及進一步改進模型。

出示例題：問題1：“如果測量時C到B地有障礙物，不能直接量出BC的長度，又該如何測量得到AB的高度呢？”問題2：“若一陣大雨過后，河岸邊泥土疏松，此時靠近測量有危險，我們該怎樣改變方法適應環(huán)境的變化以達到我們測量河寬的目的呢？”問題3：“森林公園有一建筑物CD，如果CD可上去，高度為a，你站在頂部C點，又該如何測量AB的高度？”

首先在確定了基本模型之后，要對模型進一步的完善變化。針對上述幾個問題，老師可以指引學生學會將仰角俯角和距離等已知條件轉化成數(shù)學圖形和圖形中的已知條件，并分析問題，合理添線。

其次，應該能判定出，添加的東西能不能將一般模型轉變成簡單的模型，以上三個問題還是可以用直角三角形模型解決。在判斷能否得到高度時，為后面測量方案制訂打下基礎并體會數(shù)學來源于生活，激發(fā)學習興趣。

解決了以上三個問題后緊接著出示問題4：“若建筑AB高度為63米，建筑物CD高度為25米，兩建筑物間距離BD為60米。春天的正午時刻太陽光線若與水平線成37°角，問建筑物CD的采光會不會受到影響？為什么？”

。

針對這兩個問題，老師可以鼓勵學生參考自己的學習經驗自行建模，學生碰到問題時加強思考引導和鼓勵。在以上教學過程當中，在老師的指導下，學生們基本上能夠學會將已知信息轉化成數(shù)學圖形語言和已知條件，并分析問題，合理添線，最終利用直角三角形模型，解決問題。

本節(jié)課是解直角三角形的應用復習課，故設計生活中“測河寬”的實際問題，層層變題，串聯(lián)起來，讓學生從身邊熟悉的實物聯(lián)想到抽象出圖形的過程，讓學生體驗模型的多種變化，使學生掌握實際問題的解決方法，初步體會變模思想。在整個問題的解決過程中，通過小組的討論，培養(yǎng)協(xié)作精神，激發(fā)了學生探索問題的欲望，培養(yǎng)了良好的意志品質，培養(yǎng)了學生進行組合與分解圖形的能力，提高自身建模素養(yǎng)。

4.用模環(huán)節(jié)：

用模指的是數(shù)模學習之后的一種拓展，通過師生交流，生生交流研究一下今天所學的知識還能解決什么樣相類似的問題，解決什么樣的生活實際問題。

在學習“解直角三角形的應用”之后，設計作業(yè)如下：思考“路燈A的高度為7米，在距離路燈正下方B點20米處有一墻壁CD，CD⊥BD，如果身高為1.6米的學生EF站立在線段BD上（EF ⊥BD，垂足為F，EF〈CD）他的影子的總長度為3米，求該學生到路燈正下B點的距離BF的長。”

除了上述，教師要多設計一些和生活密切相關的問題，令學生真正意識到生活和數(shù)學是息息相關的，養(yǎng)成應用數(shù)學建模解決實際問題的好習慣，培養(yǎng)學生的數(shù)學用模能力，還能夠有效提升學生的整體思維能力。讓學生交流學習的收獲、課堂經歷的感受和對數(shù)學思想方法的感悟體會等，幫助學生內化新知，優(yōu)化學生的認知結構，加強學生解題訓練，掌握題目之間的通性通法，讓學生在學習中獲得快樂和成長。

鑒于初中學生思維在一定程度上依靠事物的具體直觀形象的特點，在圍繞這四個環(huán)節(jié)進行教學時，選用以探究式教學為主啟發(fā)式教學法為輔的教學方式，充分運用多媒體提高教學效率，在演示、操作、觀察、練習等師生共同活動中啟發(fā)學生，讓每個學生通過動手、動口、動腦進行積極思維、學習、探究，將直觀的實物圖，抽象成數(shù)學問題，建立正確的數(shù)模，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識，提升了學生的建模素養(yǎng)。

結語：

綜上所述，初中階段的數(shù)學課程教學當中，學生的建模素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠較好地促進學生獨立思考、主動分析，并由此去探索問題解決方案的學習思維模式，從老師的角度來說，需要將教育學基礎理論切實有效地融入到教學實際當中，結合當前中考改革的發(fā)展趨勢，探索出有針對性的強化學生建模能力的方案，配合適當?shù)慕虒W策略，鍛煉學生的學習意識以及健康學習習慣，以期能夠更好地深化學生的學科素養(yǎng)，強化學習效果。

參考文獻：

[1]姚小燕.初中生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].幸福生活指南，2019（031）：P.1-1.

[2]任娉.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學建模能力的培養(yǎng)研究[J].中學課程輔導：教師教育，2019（022）：P.17-17.

[3]楊騰火.基于模型思想的中考數(shù)學建模題的教學策略[J].課程教育研究：學法教法研究，2019（16）：238-238.

[4]杜春光，陳永才.核心素養(yǎng)下初中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略[J].明日，2019（09）：0164-0164.

上海市奉賢區(qū)奉浦中學 201499