丁曉丹

【摘 要】“題組教學(xué)”是指在課堂教學(xué)中，為了達(dá)到教學(xué)目的，根據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，合理有效地選用一組數(shù)學(xué)問題組織教學(xué)。這種方法要求在教學(xué)過程中，除了解決單個的數(shù)學(xué)問題，還要連續(xù)解決幾個前后有聯(lián)系的問題，以達(dá)到對問題本質(zhì)的深刻理解、掌握解題規(guī)律、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力等。本文主要通過改變題目的關(guān)鍵語句、改變題目的敘述方式、增加題目的多余條件等方式設(shè)計一系列題組練習(xí)，在對比、辨析中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 題組練習(xí) 解題能力

一、緣起

以下是“認(rèn)識公頃和平方千米”教學(xué)后的綜合練習(xí)：

（1）一張郵票的表面積大約是8（ ）。

（2）天安門廣場是我國最大的廣場，它的占地面積大約是40（ ）。

（3）一張課桌的桌面面積大約是36（ ）。

（4）北京到上海的鐵路長度大約是1300（ ）。

據(jù)統(tǒng)計，第（4）題只有三分之二左右的學(xué)生能夠正確辨析。題目本身并不難，但由于受到前三題的影響，不少學(xué)生填寫了“平方千米”等錯解。這充分暴露了小學(xué)生所掌握的知識是碎片化的，缺乏結(jié)構(gòu)性，一旦題意稍作改變，就不懂得觸類旁通，舉一反三。因此，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力顯得尤為重要。

在教學(xué)中，筆者嘗試通過“題組練習(xí)”：改變題目的關(guān)鍵語句;改變題目的敘述方式;增加題目的多余條件;對換題目中的問題和條件;優(yōu)化解題方法，學(xué)會多題一解等幾個方面幫助學(xué)生在對比過程中建構(gòu)起知識間的聯(lián)系，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。

二、改變題目的關(guān)鍵語句，分解審題性錯誤

審題，就是理解題意，理解題目中給予的條件與問題，明確題目的要求。小學(xué)生在審題過程中，常見錯誤有兩個：一是不善于審題，不知道審題時應(yīng)注意些什么，或不理解題中的關(guān)鍵句，或遺漏了題中的隱蔽因素;二是粗枝大葉，忽視題目中的重要條件，從而造成各種錯誤。

通過改變題目的關(guān)鍵語句，能夠引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)題目關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)問題，從而曲徑通幽，找到解題方法。在設(shè)計題組練習(xí)的時候，教師可以有意識地替換關(guān)鍵語句或者替換單位名稱，提高學(xué)生審題能力。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)第九冊“多邊形面積的計算”這一單元中，教材安排了每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系與多邊形面積計算融合的教學(xué)內(nèi)容。在實際教學(xué)過程中，學(xué)生出現(xiàn)了很多問題，其中找準(zhǔn)題目中的每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)，是一個難點。根據(jù)以往的經(jīng)驗，在教學(xué)這一內(nèi)容時，筆者對教材作了以下整合：首先將“份總關(guān)系”與多邊形面積計算分兩課時教學(xué)，隨后設(shè)計了題組練習(xí)組織比較、深化：

（1）一塊大白菜地的面積是1200平方米，如果每平方米種大白菜8棵，這塊地一共可以種多少棵大白菜？

解題思路：1200×8=9600（棵）。“每平方米種大白菜8棵”說明8是“每份數(shù)”，“一共有1200平方米”即1200是“份數(shù)”，根據(jù)“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”，可知“一共可以種多少棵大白菜”即求“總數(shù)”，用乘法。

（2）一塊大白菜地的形狀是三角形，它的底是80米，高是30米。如果每平方米種大白菜8棵，這塊地一共可以種多少棵大白菜？

解題思路：先求得三角形的面積是80×30÷2=1200（平方米），是“份數(shù)”，“每平方米種大白菜8棵”說明8為“每份數(shù)”，故求總數(shù)仍是用乘法。

（3）一塊大白菜地的形狀是三角形，它的底是80米，高是30米。如果每棵大白菜占地8平方分米，這塊地一共可以種多少棵大白菜？

解題思路：先求得三角形的面積是80×30÷2=1200（平方米），根據(jù)“每棵大白菜占地8平方分米”可知8是“每份數(shù)”，而本題中的1200平方米是總數(shù)而不是份數(shù)，根據(jù)“份數(shù)=總數(shù)÷每份數(shù)”，經(jīng)過單位換算得120000÷8=15000（棵）。

這組題組練習(xí)，既有遞進(jìn)又有對比。首先，從學(xué)生中低年級時學(xué)過的最簡單的“份總關(guān)系”問題入手，幫助學(xué)生明確每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)。其次，把關(guān)鍵句“每平方米種大白菜8棵”改成“每棵大白菜占地8平方分米”，幫助學(xué)生理解第（1）、（2）題求的是總數(shù)，第（3）小題求的則是份數(shù)，看似差不多，但本質(zhì)截然不同。同時，第（3）題還替換了單位名稱，使學(xué)生意識到單位不統(tǒng)一的問題在圖形面積計算中非常常見，更使他們意識到仔細(xì)審題的重要性。

在平時的教學(xué)中，教師要善于改變題目中的關(guān)鍵語句，幫助學(xué)生理解題目的本質(zhì)含義，分解學(xué)生的審題性錯誤，從而提高學(xué)生的解題能力。

三、改變題目的敘述方式，去除知識性錯誤

知識性錯誤是指學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律理解不透、模糊不清而導(dǎo)致的錯解。通過改變題目的敘述方式，在對比過程中幫助學(xué)生建構(gòu)起知識體系，去除知識性錯誤，從而提高學(xué)生的解題能力。

例如，在教學(xué)了公倍數(shù)和公因數(shù)的知識后，可以設(shè)計這樣的題組練習(xí)：

（1）把長120厘米、寬80厘米的長方形紙片剪成若干個相等的小正方形，并且無剩余，最少可以剪多少個？

（2）有若干張長12厘米、寬8厘米的小長方形紙片，至少需要多少張這樣的小長方形紙片才能拼成一個正方形？

這兩題看上去相似，實則不同，關(guān)鍵在于“剪”與“拼”。前者運用的是公因數(shù)的知識，后者則是用公倍數(shù)的知識。在解題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，在交流的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生對比、辨析，從不同中發(fā)現(xiàn)相似之處，巧妙利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

四、增加題目的多余條件，防范推理性錯誤

推理是由一個或幾個已知判斷推導(dǎo)出一個新的判斷的思維形式。有些學(xué)生只根據(jù)題目所提供的表面條件做出判斷而導(dǎo)致錯誤。其中很多都是由題目出示的多余條件引起的，題目中增設(shè)的條件看似與解決問題有關(guān)，實則是多余的信息或是設(shè)置的一些與有效信息相似或相近且易于混淆的信息，主要起到干擾和迷惑的作用。

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對題目中出現(xiàn)的多余條件幾乎毫無抵抗力，在作業(yè)中亂用“多余條件”的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。

例如，在教學(xué)平行四邊形面積之后，出示下圖，求下面平行四邊形的面積：

有部分學(xué)生會出現(xiàn)“16×10=160m2”的錯誤解題，究其原因是沒有找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高，被“16m”這個多余條件迷惑了。

所以，在教學(xué)“多邊形的面積”這一單元時，筆者設(shè)計了這樣的題組練習(xí)：

（1）一個直角三角形的三條邊分別是15厘米、20厘米和25厘米，這個直角三角形的面積是多少平方厘米？

（2）一個平行四邊形相鄰的兩條邊長分別是16厘米和20厘米，它的一條高是18厘米，這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？

解題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，可以通過畫圖等方法找出無意義條件，找到有效信息，弄清楚問題的因果關(guān)系，進(jìn)而突破難點。教師在設(shè)計這樣的題組練習(xí)時，一定要突出題組的“異”與“同”，重視對比與辨析，把握題目的本質(zhì)，提高學(xué)生的解題能力。

五、對換題目中的問題和條件，化解記憶性錯誤

遺忘某一知識，或?qū)⒛骋恢R與另一知識的記憶相混或記錯，結(jié)果由記憶混淆而錯解的現(xiàn)象即為記憶性錯誤。解題時對換題目中的問題和條件不是為了找到答案，而是為了培養(yǎng)學(xué)生多角度地看待問題的習(xí)慣。對換題目中的問題和條件會在一定程度上增加題目的難度，但可以拓展學(xué)生的思維。教師在設(shè)計這類題組練習(xí)時，可以先順著學(xué)生思維設(shè)計，然后抽取某個已知條件和結(jié)論進(jìn)行對換，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，借此提高學(xué)生的解題能力。

例如，在教學(xué)了梯形的面積計算后，可以設(shè)計這樣的題組練習(xí)：

（1）一塊梯形玻璃，上底是118厘米，下底是132厘米，高是160厘米。這塊玻璃的面積是多少平方厘米？

（2）一塊梯形玻璃，已知上底是118厘米，下底是132厘米，這塊玻璃的面積是20000平方厘米，這塊玻璃的高是多少厘米？

這兩個問題的解題依據(jù)都是梯形的面積公式，看似差不多，但由于第（2）題是梯形面積公式的逆運用，學(xué)生理解起來難度很大。這就要求學(xué)生能準(zhǔn)確地回憶梯形面積的推導(dǎo)過程：用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高，因此，梯形面積等于拼成的平行四邊形的面積除以2。反之，已知梯形面積，乘2就表示拼成的平行四邊形面積，再除以梯形上、下底之和就能求得梯形的高。通過對換題目中的問題和條件，就能順利化解學(xué)生的記憶性錯誤。

六、總結(jié)優(yōu)化解題方法，學(xué)會多題一解

在平時的數(shù)學(xué)解題中，優(yōu)化后的方法只有一種，那就是經(jīng)典方法。經(jīng)典方法是后續(xù)知識方法學(xué)習(xí)的基石。在進(jìn)行了一系列題組練習(xí)，學(xué)生基本掌握了“讀題”“畫圖”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法后，教師就要逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納經(jīng)典解題方法，學(xué)會“多題一解”。

例如，在學(xué)習(xí)了公倍數(shù)的知識后，可以設(shè)計這樣的題組練習(xí)：

（1）8路車每隔8分鐘發(fā)一次車，12路車每隔6分鐘發(fā)一次車，在某一時刻這兩路車同時從一個車站發(fā)車，至少再過多少分鐘這兩路車才又同時發(fā)車？

（2）用一種長20厘米、寬16厘米的長方形地磚拼成一個正方形，正方形的邊長至少是多少厘米？

（3）同學(xué)們訓(xùn)練廣播操。每行8人、10人、15人，都能正好排成整行，并且沒有多余的學(xué)生，請問至少有多少人參加廣播操訓(xùn)練？

這三題看似毫不相關(guān)，實質(zhì)都是求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

“解決問題的策略”和“找規(guī)律”這部分知識尤其適合設(shè)計“多題一解”題組進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

《國語·鄭語》有云：聲一無聽，色一無文，味一無果，物一無講。意思是說：一種聲響不成音樂，沒有聽頭;一種顏色不成文采，沒有看頭;一種味道不成美食，沒有吃頭;一種事物沒有比較，沒有說頭。同樣的，碎片化的教學(xué)內(nèi)容太過單薄，沒有對比，談何深刻？因此，對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化”設(shè)計尤為重要：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有適度挑戰(zhàn)性的問題情境，借助題組練習(xí)帶領(lǐng)學(xué)生走好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中關(guān)鍵的每一步，教師有結(jié)構(gòu)地教，學(xué)生有關(guān)聯(lián)地學(xué)，才能幫助學(xué)生豐富感知、加深理解，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。

【參考文獻(xiàn)】

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