劉雙根
【摘要】教學(xué)反思是一個(gè)教師成長(zhǎng)過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié).教師及時(shí)反思自己的教學(xué),往往能夠在潛移默化中提高自己的教學(xué)水平,也能讓自己的課堂更適合自己的學(xué)生,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,同時(shí)確保教學(xué)的有效性.
【關(guān)鍵詞】反思;建模;循序漸進(jìn);突出本質(zhì);優(yōu)化過(guò)程;質(zhì)疑
作為一名數(shù)學(xué)教師,每個(gè)人在自己的教學(xué)實(shí)踐中都會(huì)遇到教學(xué)難點(diǎn),難以流暢地將課堂教學(xué)進(jìn)行下去,或者教師認(rèn)為已經(jīng)講得很清楚了,學(xué)生卻依然不理解.筆者每每遇到這樣的問(wèn)題都會(huì)在課后進(jìn)行反思,然后重新設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,再實(shí)踐,再反思,當(dāng)你有足夠的時(shí)間沉下心來(lái)反思教學(xué),往往能收獲一些好的設(shè)計(jì)思路、解題方法等.以下是筆者總結(jié)的在教學(xué)實(shí)踐中遇到的一些疑惑、難點(diǎn),經(jīng)過(guò)不斷反思,重新設(shè)計(jì),將之付諸教學(xué)實(shí)踐后,覺(jué)得效果較好的一些小片段,以供大家參考.
一、恰當(dāng)建模,抽象概念直觀化
對(duì)某些抽象的數(shù)學(xué)概念,若能建立恰當(dāng)?shù)牧顚W(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)模型,則可以使其直觀化,從而降低學(xué)生的理解難度.比如,在函數(shù)概念教學(xué)中,對(duì)函數(shù)符號(hào)“f ”的理解是個(gè)難點(diǎn),尤其在運(yùn)用抽象函數(shù)的定義域解決有關(guān)問(wèn)題時(shí),學(xué)生會(huì)感到迷茫,容易混淆.對(duì)此,筆者采用以下教學(xué)方法,效果非常明顯.
“f”是函數(shù)的英文單詞“function”的首字母,“function”的原意為“功能,作用”,若將這個(gè)單詞比喻為 “加工機(jī)器”則更容易理解:加工機(jī)器對(duì)產(chǎn)品的加工都是有范圍的,超出這個(gè)范圍則不能加工.例如:豆?jié){機(jī)中加入金剛石,結(jié)果是什么?一定是豆?jié){機(jī)壞了.把這個(gè)模型運(yùn)用于求解抽象函數(shù)定義域問(wèn)題,效果很好.
例1 (1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,3],求函數(shù)f(x+4)的定義域;
(2)已知函數(shù)f(x+4)的定義域?yàn)閇-1,3],求函數(shù)f(x)的定義域.
解析 (1)f(x)的定義域?yàn)閇-1,3],則“f”的加工范圍是[-1,3],現(xiàn)“f”要對(duì)“x+4”進(jìn)行加工,故-1≤x+4≤3,可以解得-5≤x≤-1,所以f(x+4)的定義域是[-5,-1].特別指出,函數(shù)定義域一定是自變量的取值范圍.
(2)f(x+4)的定義域?yàn)閇-1,3],則-1≤x≤3,所以3≤x+4≤7,
這樣“f”的加工范圍是[3,7],所以f(x)的定義域是[3,7].
二、循序漸進(jìn),拾階而上破難點(diǎn)
循序漸進(jìn)是教學(xué)的基本原則,尤其對(duì)于某些學(xué)生理解起來(lái)難度較大的問(wèn)題,若能把問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題,或者分解成若干步,減緩坡度,則更有利于學(xué)生拾階而上,突破難點(diǎn).比如,在對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域?yàn)镽的問(wèn)題中,學(xué)生極易弄錯(cuò)此種題型的解法,而且難以理解正確解答的思路.
例2 (1)函數(shù)f(x)=log2x2+2x+a)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)函數(shù)f(x)=log2x2+2x+a)的值域?yàn)镽,求a的取值范圍.
解析 (1)只需x∈R時(shí),x2+2x+a>0恒成立,故只需Δ<0.
(2)學(xué)生也極易理解為Δ<0,但這種理解顯然是錯(cuò)誤的.設(shè)U=x2+2x+a,U的范圍當(dāng)包含(0,+∞),但是直接講學(xué)生不易理解,所以筆者編了一組問(wèn)題,讓學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)入情境.
求下列函數(shù)的值域:
(1)函數(shù)f(x)=log2x2+2x+5);
(2)函數(shù)f(x)=log2x2+2x+2);
(3)函數(shù)f(x)=log2x2+2x+1);
(4)函數(shù)f(x)=log2x2+2x).
在經(jīng)歷了這組問(wèn)題的求解以后,學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)型函數(shù)中的值域?yàn)镽的問(wèn)題的理解,相對(duì)而言就比較容易了.
三、突出本質(zhì),撥開(kāi)云霧現(xiàn)關(guān)鍵
突出本質(zhì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中特別重要的一點(diǎn),因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)而言抽象程度要高很多,內(nèi)容也深很多,倘若照本宣科,學(xué)生可能無(wú)法理解其中的關(guān)鍵所在.比如關(guān)于軸線角的教學(xué),普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版高中數(shù)學(xué)教材必修4 P4例題2:寫出終邊在y軸上的角的集合.
所有與90°的角終邊相同的角的集合為S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z},
所有與270°的角終邊相同的角的集合為S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z},
于是終邊落在y軸上的角的集合
S=S1∪S2
={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}
=[ZK(]{β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}[ZK)]
={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.
對(duì)于本題而言,程度一般的學(xué)生在求并集時(shí)會(huì)遇到困難,不知道為什么這樣把集合變形.對(duì)于這個(gè)困難,如果教師在銜接教學(xué)中能夠事先埋下伏筆,則很容易解決.
Z={n|n=2k,k∈Z}∪{n|n=2k+1,k∈Z}
(即奇數(shù)集與偶數(shù)集的并集為全體整數(shù))
=[ZK(]{n|n=3k,k∈Z}∪{n|n=3k+1,k∈Z}∪{n|n=3k+2,k∈Z}[ZK)]
=[ZK(]{n|n=4k,k∈Z}∪{n|n=4k+1,k∈Z}∪{n|n=4k+2,k∈Z}∪{n|n=4k+3,k∈Z}[ZK)]
=……
又如,關(guān)于角所在象限的確定題型題目,在必修4講到象限角這個(gè)概念以后,很多資料上都會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題:若α是第二象限角,則α2是第幾象限角?
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究2021年21期