王丹

【摘要】本文以應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中的兩個(gè)具體教學(xué)任務(wù)點(diǎn)為案例，探究如何在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)恰當(dāng)融入思政元素，使其達(dá)到課程思政潤物于無聲的目的.旨在通過數(shù)學(xué)教學(xué)改革，推動(dòng)課程思政顯性育人與應(yīng)用數(shù)學(xué)隱性育人相結(jié)合.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué);課程思政;導(dǎo)數(shù);定積分

【基金項(xiàng)目】常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院第二批課程思政示范課建設(shè)項(xiàng)目（應(yīng)用數(shù)學(xué)課程常信院委【2020】47號(hào)）;常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院2020校級(jí)教育教學(xué)改革課題：基于“PAD”模式的《應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程“混合式”教學(xué)探索（課題編號(hào)：2020CXJG03）

一、引 言

應(yīng)用數(shù)學(xué)作為高職院校大一新生入學(xué)的一門公共基礎(chǔ)課，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，其中極限、導(dǎo)數(shù)和定積分等概念蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，能夠鍛煉學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新意識(shí).與此同時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)作為通識(shí)課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程、解決實(shí)際問題奠定了良好的理論基礎(chǔ)，同時(shí)能夠磨煉學(xué)生的意志品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)精神.

二、“導(dǎo)數(shù)的概念”融入思政元素的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）案例引入

播放2019年世界跳水系列賽男子10米臺(tái)決賽楊健奪冠視頻，旨在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使同學(xué)們對(duì)于變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度有一個(gè)比較直觀的感受，同時(shí)以中國選手楊健奪冠為背景，充分激發(fā)出學(xué)生的民族自信心和愛國之情.

（二）問題提出

設(shè)在10 m高的跳臺(tái)上，楊健跳離跳臺(tái)時(shí)垂直向上的速度為6.5 m/s，而楊健此時(shí)距離水面的高度為h（t）=10-12gt2+6.5t.

（1）請(qǐng)計(jì)算2 s～2.1 s內(nèi)的平均速度;

（2）請(qǐng)計(jì)算2 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

（三）問題分析

由物理學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，任何時(shí)刻的速度公式都可以表示成

v=st.（1）

但是，在實(shí)際問題中，我們往往遇到的是變速運(yùn)動(dòng)的物體，因此，上述公式只能計(jì)算物體走完某一段路程的平均速度，而我們需要討論的是物體運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度，這是此題的難點(diǎn)所在.

（四）問題求解

設(shè)楊健跳水做變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=s（t），當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+Δt時(shí)，物體經(jīng)過的路程為

Δs=s（t0+Δt）-s（t0）.（2）

于是，Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

v-=ΔsΔt=s（t0+Δt）-s（t0）Δt.（3）

對(duì)于問題（1），通過讓學(xué)生自行查閱相關(guān)物理知識(shí)點(diǎn)，給出某一時(shí)間間隔平均速度的正確結(jié)果，學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)檢索能力、分析和解決問題的能力都得到培養(yǎng)和鍛煉.我們知道，某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度就是所走過的路程比上所用的時(shí)間，所以，學(xué)生通過待定系數(shù)法可以很容易地得出 2 s～2.1 s內(nèi)的平均速度，即

v-=h（2.1）-h（2）2.1-2=-13.59（m/s）.（4）

對(duì)于問題（2），我們以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，通過讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，比較和發(fā)現(xiàn)其一般規(guī)律，以小組協(xié)作的方式分工計(jì)算出不同時(shí)間間隔的平均速度，最終求解出楊健在2 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，通過小組討論，有的同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)想要直接求解出2 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度不可行，所以采用迂回策略，首先計(jì)算2～2+Δt，t∈[2，2+Δt]的平均速度，這里的Δt表示時(shí)間間隔，列表格如下：

我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間間隔Δt越來越小，2～2+Δt的平均速度越來越趨近于-13.1 m/s.通過對(duì)數(shù)列極限的概念和性質(zhì)的理解，“由已知逼近未知，由近似逼近精確”的極限的思想，同學(xué)們最終得出2 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度為-13.1 m/s.所以得出變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度表達(dá)式：

v（t0）=limΔt→0h（t0+Δt）-h（t0）Δt.（5）

（五）思政元素

（1）哲學(xué)思想——部分與整體.從整體看，此問題是變速運(yùn)動(dòng)，但從局部看，在一段很短的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，運(yùn)動(dòng)速度變化并不大，可以近似地看成是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而當(dāng)Δt很小時(shí)，v-可以看成是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度的近似值.

（2）哲學(xué)思想——否定之否定.直接求解出變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度對(duì)于剛接觸這一問題的同學(xué)來說很難辦到，所以可先通過求解不同時(shí)間間隔下的平均速度來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，再進(jìn)行歸納總結(jié).

（六）案例反思

對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念這一知識(shí)點(diǎn)，筆者以哲學(xué)的視角恰當(dāng)?shù)貪B透思政元素，通過求解平均速度這一數(shù)學(xué)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、精益求精的工匠精神，以及踏實(shí)認(rèn)真、吃苦耐勞的優(yōu)秀品質(zhì)，使得其成長為有時(shí)代擔(dān)當(dāng)?shù)募夹g(shù)型人才.同時(shí)，我們將價(jià)值導(dǎo)向與知識(shí)傳授相融合，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)應(yīng)用能力的過程中，弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，傳播愛國的正能量.

三、“定積分的概念”融入思政元素的教學(xué)設(shè)計(jì)

定積分是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要概念之一，它是從幾何學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的某些具體問題中抽象出來的，所以在自然科學(xué)的許多領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用.

（一）課程導(dǎo)入

介紹微積分理論的發(fā)展史：牛頓、萊布尼茨首創(chuàng)之爭.

牛頓是英國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，曾在1666年寫下一篇關(guān)于“流數(shù)術(shù)”的短文，但只在一些英國的科學(xué)家中流傳，沒有公開發(fā)表，直到1704年，才在其光學(xué)著作的附錄中首次完整發(fā)表了“流數(shù)術(shù)”.萊布尼茨是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，在1675年他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了微積分，但是他也沒有及時(shí)發(fā)表，直到1684年才正式發(fā)表微分的發(fā)現(xiàn)，兩年后又發(fā)表了積分的相關(guān)研究，在瑞士人伯努利兄弟的大力推動(dòng)下，萊布尼茨的方法很快傳遍了整個(gè)歐洲，到1696年已有微積分的教科書出版.嚴(yán)格說來，牛頓只是單純把微積分作為物理學(xué)研究的工具解決物體運(yùn)動(dòng)的問題，而萊布尼茨從幾何學(xué)的角度出發(fā)解決微積分問題.無論是從發(fā)表時(shí)間、意識(shí)層面還是符號(hào)系統(tǒng)，萊布尼茨的影響都更為深遠(yuǎn).而在此之后的很長時(shí)間里，英國數(shù)學(xué)家卻不愿意接受萊布尼茨的研究成果，他們始終堅(jiān)持使用落后的微積分符號(hào)和過時(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)，使得英國的數(shù)學(xué)研究停滯了一個(gè)多世紀(jì)，直到1820年，他們才愿意承認(rèn)其他國家的數(shù)學(xué)成果，英國數(shù)學(xué)重新加入主流國際中.