雷 勝 友

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

當(dāng)土體強(qiáng)度不足時(shí)，在其中添加抗拉強(qiáng)度較高的材料，形成一種復(fù)合體結(jié)構(gòu)，即加筋土。由于加筋作用，使得土體強(qiáng)度得到明顯提高，只有當(dāng)加筋土體滿足了強(qiáng)度要求，所加固邊坡或土工構(gòu)筑物才會(huì)安全，因此對加筋土強(qiáng)度的深入研究，仍是加筋土研究中的重要課題。

當(dāng)加筋地基的變形出現(xiàn)鍋底效應(yīng)[1]，填土體出現(xiàn)不均勻沉降時(shí)[2]，筋材會(huì)變成斜向筋。此外，在土釘墻中，土釘大都斜向布置[3-4]，它們所提供的加強(qiáng)力方向與受力面總是呈一定夾角，使得在強(qiáng)度校核和受力分析方面比較復(fù)雜。是否存在最佳布筋角度，相關(guān)的文獻(xiàn)資料并不多見，故很有必要在這方面加強(qiáng)研究。加筋作用又分為直接作用和間接作用。所謂直接作用，即加筋材料通過自身所具有的抗拉能力施與土體以加強(qiáng)的作用。同時(shí)由于加筋的存在，使得加筋層一定范圍內(nèi)土體的物理性質(zhì)和力學(xué)行為發(fā)生了改變，例如：加筋層局部影響范圍內(nèi)土體密度增加，土體原有受力狀態(tài)發(fā)生變化，剪切帶上的土顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變，相鄰加筋層間出現(xiàn)土拱效應(yīng)，從而使加筋土體承載力增加，而這些均源于加筋的存在而導(dǎo)致土體受力的變化，而不是通過加筋材料所提供的拉力或摩阻力而表現(xiàn)出來?？傊咏畹倪@些作用都統(tǒng)稱間接加筋作用。在間接加筋作用的基礎(chǔ)性研究方面，包承綱等[5]較早開展了這方面研究，提出了直接加筋作用和土體間接加固作用的概念。王家全等[6]通過大型直剪試驗(yàn)研究了土-筋界面(6～8)倍平均粒徑厚度范圍內(nèi)土體的密實(shí)程度及顆粒運(yùn)動(dòng)情況。徐超等[7]通過離心模型試驗(yàn)證明間接加筋作用發(fā)揮存在一個(gè)臨界層間距，它受筋材剛度、填料粒徑影響。

但間接加筋作用一般不易量測，有時(shí)也難以定量考慮，學(xué)界還是較多地考慮加筋的直接作用[8-14]。但間接加筋作用和斜向布筋在對加筋土強(qiáng)度研究上又不能忽略，那么在加筋土強(qiáng)度分析中將如何考慮這兩方面因素?它們又如何影響加筋土強(qiáng)度?可否在強(qiáng)度表示上加以考慮，使人一目了然呢?這方面研究目前還報(bào)道得不多，為此筆者從加筋土三軸試樣受力特點(diǎn)出發(fā)，針對以上問題展開探討研究。

1 考慮加筋層間局部土體參數(shù)變化的加筋土強(qiáng)度表達(dá)式

筆者所研究的加筋土三軸試樣的直徑為D，半徑為r，高度為H，加筋材料在試樣內(nèi)斜向布置，加筋層與試樣橫截面夾角為θ，加筋層豎向間距為ΔS。加筋層間接影響范圍內(nèi)土體體積百分比為n，該影響范圍內(nèi)土體的黏聚力為c＇，影響范圍之外土體的黏聚力為c，c＇>c。破裂面與最大主應(yīng)力面夾角為α，α=45°+φ/2，試樣橫截面積為A，則斜截面面積為A/cosα，斜截面在豎直面的投影面積為Atanα，破裂面體在斷口處間接加筋作用范圍內(nèi)土體的面積為nA/cosα，破裂面體在斷口處間接加筋作用影響范圍以外土體的面積為(1-n)A/cosα。

設(shè)筋材的單寬抗拉強(qiáng)度為TR，N/m。試樣受力分析如圖1(a)，其中：試樣所受的豎向力為Aσ1，水平向力為σ3Atanα，斜截面上的法向力R與破裂面夾角為φ，拉力T與試樣橫截面的夾角為θ，斜截面上的力分別為cA(1-n)/cosα、c′An/cosα，作用方向皆平行于斜截面。在上述6個(gè)力作用下，隔離體處于靜力平衡狀態(tài)，形成的力多邊形如圖1(b)。

圖1 加筋土受力分析Fig. 1 Stress analysis of reinforced soil

令Fy=Aσ1，F(xiàn)x=σ3Atanα，C=cA(1-n)/cosα，

(1)

加筋土破壞分為拉斷型破壞和黏著型破壞。所謂的拉斷破壞是加筋材料因抗拉強(qiáng)度不足被拉斷而發(fā)生的破壞。所謂的黏著破壞是因土-筋間摩阻力不足而使筋材在土中拔出而發(fā)生的破壞。亦即，筋材的抗拉強(qiáng)度足夠大，始終是不會(huì)發(fā)生筋材的拉斷破壞，只能發(fā)生因土-筋間摩阻力不足的黏著破壞。要做到以上所述，試驗(yàn)研究中，在圍壓的選取上要保證土-筋間摩阻力極限值始終小于筋材抗拉強(qiáng)度。當(dāng)然發(fā)生黏著破壞時(shí)，加筋材料拉力并沒有達(dá)到極限值。

當(dāng)發(fā)生拉斷破壞時(shí)，T以筋材的拉斷力出現(xiàn)；當(dāng)發(fā)生黏著破壞時(shí)，T以土-筋間的摩阻力形式出現(xiàn)。故T的方向與筋材拉力方向一致，或與土-筋間摩阻力方向一致。

由T的定義[15]，可得式(2)：

(2)

式中：N為破裂面所切割的拉筋層數(shù)；xi為第i層拉筋與破裂面相交弦長；RTi為第i層拉筋在與破裂面相交處的單寬拉力。

則式(2)可寫成式(3)：

(3)

加筋層與試樣破裂面的幾何關(guān)系如圖2。

圖2 加筋層與試樣破裂面幾何關(guān)系Fig. 2 Geometric relationship between the reinforced layer and thefracture surface of the specimen

圖2中：破裂面所形成的橢圓長軸為D/cosα，Δl為加筋層間距離，ΔS′為加筋層與破裂面相交的距離。由此可得式(4)：

(4)

破裂面所切割的加筋層數(shù)如式(5)：

(5)

根據(jù)射影定理，拉筋與破裂面相交弦長xi的計(jì)算如式(6)：

(6)

平均弦長即為與圓面積(π/4)D2相等、長為D的矩形的寬，可表示為式(7)：

(7)

(8)

(9)

將式(5)、(7)、(8)代入式(3)求得T，再將T代入式(1)，簡化整理有式(10)：

(10)

對于拉斷型破壞，F(xiàn)=TR，則有式(11)：

(11)

式(11)可簡寫如式(12)：

(12)

對于黏著型破壞，如圖3。試樣橫截面積為A,加筋層與試樣橫截面的夾角為θ，則加筋層所在的斜截面面積為A/cosθ，試樣側(cè)向面積為Atanθ。設(shè)試樣所受的豎向應(yīng)力為σ1，側(cè)向應(yīng)力為σ3，則豎向力為Aσ1，側(cè)向力為σ3Atanθ，那么加筋層截面上的法向力為σ1Acosθ+σ3Atanθsinθ，則加筋層上的法向應(yīng)力σθ可表示用式(13)表示：

圖3 斜截面上的應(yīng)力分析Fig. 3 Stress analysis on oblique section

(13)

設(shè)土-筋間摩阻力分布符合庫侖準(zhǔn)則，土-筋間摩擦系數(shù)為fu，黏聚力為c1，則土-筋間剪切強(qiáng)度τf如式(14)：

τf=(σ1cos2θ+σ3sin2θ)fu+c1

(14)

加筋層為斜向布置時(shí)，則加筋層形狀為一橢圓，橢圓的短軸為D，長軸為D/cosθ。加筋層在水平面上的投影為圓，即試樣的橫截面。因而加筋層在直徑上所受的單寬拉力如式(15)：

(15)

將式(15)代入式(10)，并整理得式(16)：

(16)

式(16)可簡寫為式(17)：

(17)

2 影響加筋土強(qiáng)度各因素討論

2.1 情況1

當(dāng)填料為砂土?xí)r，即c=0，則式(11)、(16)分別變?yōu)槭?18)、(19)：

(18)

(19)

從式(18)、(19)可看出：當(dāng)填料為砂土?xí)r，由于間接加筋作用，使得加筋砂土在拉斷破壞和黏著破壞時(shí)，都表現(xiàn)出了似黏聚力作用。

2.2 情況2

當(dāng)加筋材料水平向布置時(shí)，即θ=0°，則式(11)、(16)分別改寫為式(20)、(21)：

(20)

(21)

從式(20)可看出：對于拉斷型破壞，水平向布置加筋材料能最大發(fā)揮加筋材料的作用。

對黏著型破壞，式(21)分母值變小，分子值變大。在黏著破壞情況下，其主應(yīng)力也達(dá)到最大值?？傊?dāng)筋材與試樣橫截面夾角等于0時(shí)，為最佳布筋方式。

2.3 情況3

當(dāng)n=0，即不考慮間接加筋作用時(shí)，則式(11)、(16)分別改寫為式(22)、(23)：

(22)

(23)

由此可知：當(dāng)不考慮間接加筋作用時(shí)，式(22)僅反映了筋材拉力作用；式(23)僅反映了筋材摩阻作用。

2.4 情況4

當(dāng)n=1，即間接加筋作用剛好滿布筋材的作用范圍，則式(11)、(16)分別改寫為式(24)、(25)：

(24)

(25)

由于c′>c，通過式(24)、(25)可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)加筋間距合理，間接加筋作用布滿加筋層內(nèi)的土體時(shí)，加筋效果達(dá)到最大化，土體強(qiáng)度得到很大程度提高。

2.5 情況5

若將土-筋間摩阻作用通過等代摩阻系數(shù)f來表現(xiàn)，則黏著破壞時(shí)大主應(yīng)力表達(dá)式變?yōu)槭?26)：

(26)

2.6 情況6

當(dāng)筋材與試樣的橫截面夾角為0、且不考慮間接加筋作用時(shí)，則式(11)、(16)改寫為式(27)、(28)：

(27)

(28)

3 結(jié) 論

筆者從間接加筋作用和斜向布筋角度出發(fā)，從理論上推導(dǎo)出了加筋土強(qiáng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分析了土的黏聚力、土-筋界面參數(shù)、加筋角度等變化對加筋土強(qiáng)度的影響，得出如下結(jié)論：

1)由于間接加筋作用，使得加筋層間土的黏聚力增加，加筋土強(qiáng)度會(huì)有很大提升，當(dāng)間接加筋作用滿布加筋層作用范圍時(shí)，則土體強(qiáng)度的提升會(huì)達(dá)到最大化；

2)當(dāng)筋材與試樣橫截面夾角為零時(shí)，加筋效果最佳；

3)當(dāng)考慮間接加筋作用時(shí)，加筋砂土也會(huì)表現(xiàn)出很高的似黏聚力；

4)在加筋土工程設(shè)計(jì)中，合理利用間接加筋作用，會(huì)顯著提高加筋土強(qiáng)度和承載力。

筆者僅從理論上分析了加筋的間接作用對土體強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，關(guān)于這方面的試驗(yàn)將在后續(xù)工作中進(jìn)行展開。筆者的研究屬軸對稱問題，但實(shí)際中的土工構(gòu)筑物，如擋土墻則為平面應(yīng)變問題，文中結(jié)果較平面應(yīng)變問題結(jié)果為小，但偏于安全。若要準(zhǔn)確分析平面應(yīng)變問題，只要將文中結(jié)果乘以大于1的某個(gè)系數(shù)即可，筆者擬進(jìn)一步展開這方面的研究。