甕 雷，向智瑋

（1.91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066000；2.91910部隊(duì)，遼寧 大連 116000）

1 引言

轉(zhuǎn)子作為軍用航空發(fā)動機(jī)、艦用蒸汽輪機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部件，工作在高溫高壓、交變載荷和易腐蝕的惡劣環(huán)境中，經(jīng)常會由于各種原因逐漸形成疲勞裂紋，甚至發(fā)生部件碰摩導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行振動幅值加大[1]。

而艦船蒸汽動力作為我軍大型艦船的主要動力之一，在運(yùn)行過程中經(jīng)常會有故障發(fā)生。某型艦船機(jī)組設(shè)備出現(xiàn)嚴(yán)重的振動超標(biāo)問題，如圖1所示。經(jīng)過拆卸汽輪機(jī)相關(guān)部件發(fā)現(xiàn)，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過程中發(fā)生裂紋擴(kuò)展，進(jìn)而造成轉(zhuǎn)子葉片斷裂脫落，如圖1（a）所示；并且由于轉(zhuǎn)子軸承的推力塊磨損和汽輪機(jī)輔推力軸承的板簧變形等原因，造成了系統(tǒng)軸瓦由于間隙過大，在下軸瓦工作面底部約60°范圍內(nèi)呈現(xiàn)出燒損現(xiàn)象，如圖1（b）所示。

轉(zhuǎn)子碰摩故障是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常見的故障之一，如圖1（b）所示，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在運(yùn)行期間由于轉(zhuǎn)子軸承的推力塊磨損出現(xiàn)碰摩故障，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸瓦燒損。在轉(zhuǎn)子的制造和安裝過程中，由于設(shè)計(jì)誤差或者安裝誤差的存在而引起轉(zhuǎn)子部件的間隙不足等問題，進(jìn)而引起碰摩。另外含有裂紋的軸系，也會因?yàn)檩S剛度減小造成轉(zhuǎn)子振動幅值變大，從而發(fā)生碰摩；同時轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩故障時，也會造成轉(zhuǎn)軸運(yùn)行條件變得惡劣，在高溫、高壓、腐蝕和交變載荷下產(chǎn)生疲勞裂紋。因此，工程實(shí)際中轉(zhuǎn)子故障并不是單一出現(xiàn)的，而是多種故障并存，相互之間耦合存在的，且振動故障問題都是非線性的。很多學(xué)者針對上面提到的轉(zhuǎn)子裂紋或碰摩故障問題進(jìn)行了研究，并得到了一些有價(jià)值的理論成果。文獻(xiàn)[2]在考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有初始彎曲的基礎(chǔ)上，建立并分析研究了具有裂紋和碰摩的轉(zhuǎn)子模型的非線性動力學(xué)特性。劉民杰等人研究了碰摩故障下高維轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的降維方法，并進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。鞏曉赟等人采用小波包能量譜分析研究了轉(zhuǎn)靜碰摩故障振動響應(yīng)問題。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于融合信息熵距的振動診斷方法，并進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)臺上對裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子故障系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[6]建立了含有橫向裂紋、轉(zhuǎn)靜碰摩的非線性轉(zhuǎn)子模型，研究了不同轉(zhuǎn)速下裂紋、碰摩單一故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動響應(yīng)，進(jìn)一步研究了兩種故障耦合情況下的振動響應(yīng)特征。文獻(xiàn)[7]研究了多自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)含有碰摩和裂紋故障的非線性動力學(xué)特性。

圖1 某型艦用汽輪機(jī)故障現(xiàn)象Fig.1 The Fault of a Marine Steam Turbine

對于汽輪機(jī)機(jī)組來說，除了承受著重力、偏心力、非線性油膜力等各種非線性激勵外，還承受著由于葉輪偏心引起的轉(zhuǎn)子軸心上的非線性汽流激振力[8-9]。相關(guān)研究[10-11]表明這個非線性汽流激振力會使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)，而在這個汽輪機(jī)非線性間隙汽流激振力作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動問題卻很少有人研究。因此，針對汽輪機(jī)激振力引起的轉(zhuǎn)靜件碰摩及裂紋耦合故障問題，建立了系統(tǒng)分析模型，并采用數(shù)值分析方法對分析模型進(jìn)行了研究。

2 轉(zhuǎn)子裂紋-碰摩故障動力學(xué)模型

針對所研究問題，只考慮轉(zhuǎn)子的橫向振動問題，建立轉(zhuǎn)子分析模型，如圖2所示。轉(zhuǎn)子的兩端有兩個滑動軸承支承，且轉(zhuǎn)子圓盤處的偏心量為e。采用精度和收斂性都比較好的Capone油膜力模型[1]，轉(zhuǎn)子分析模型相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分析模型Fig.2 The Analysis Model of Rotor System

表1 轉(zhuǎn)子模型參數(shù)Tab.1 The Parameters of Rotor Model

2.1 汽輪機(jī)汽流激振力模型

當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子汽流激振力時，系統(tǒng)的受力圖，如圖3所示。汽流激振力F a分解在x、y方向上分別為f a x、f ay。非線性汽流激振力無量綱形式為[9]：

圖3 系統(tǒng)受力圖Fig.3 Loading Diagram of System

2.2 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子碰摩力模型

圖4 轉(zhuǎn)子碰摩力模型Fig.4 The Model of Rubbing Force

當(dāng)發(fā)生碰摩時，在接觸面上會生成一個法向力F n和相對運(yùn)動的切向力Fτ，如圖3所示。F n和Fτ可表示為[2]：

由以上可得到碰摩力為[2]：

2.3 系統(tǒng)運(yùn)動微分方程

轉(zhuǎn)子裂紋軸剛度模型采用文獻(xiàn)[11]中模型，進(jìn)而推導(dǎo)得到汽流激振力作用下轉(zhuǎn)子分析模型的無量綱化運(yùn)動方程為：

3 仿真結(jié)果及分析研究

采用四階龍格庫塔方法對轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程（6）進(jìn)行求解，進(jìn)而研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性。系統(tǒng)的參數(shù)如下：m1=4.0kg，m2=32.1kg，R=25mm，L=12mm，μ=0.018Pa·s，c1=1050N·s∕m、c2=2100N·s∕m、k=2.5×107N∕m，k c=3.6×107N∕m，b=0.11mm，f=0.1，δ=0.12mm，ρ0=11.8kg∕m3，R T=0.5m，R B=0.37m，β1=35°，β2=40°，?=0.83，δ=1.2×10-3m，V=200m∕s。系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速為ω0=882.5rad∕s。

3.1 激振力作用下碰摩故障系統(tǒng)研究

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，由于工作環(huán)境的復(fù)雜性，承受著多重非線性因素的影響，特別是在轉(zhuǎn)子碰摩故障發(fā)生時，這些因素的存在會進(jìn)一步加劇機(jī)組的振動甚至失穩(wěn)，對機(jī)組的運(yùn)行造成很大的安全隱患。因此，研究分析在不同激勵因素作用下的響應(yīng)，為進(jìn)一步了解系統(tǒng)的動力學(xué)特征以及實(shí)際故障診斷提供理論基礎(chǔ)。

轉(zhuǎn)子在不同激勵情況下響應(yīng)分岔圖，如圖5所示。圖5（a）為只考慮油膜力和偏心力時轉(zhuǎn)子響應(yīng)分岔圖，系統(tǒng)的響應(yīng)狀態(tài)先后經(jīng)歷周期1運(yùn)動、短暫的混沌、周期2、周期5以及在高速區(qū)的復(fù)雜運(yùn)動。圖5（b）為考慮汽輪機(jī)激振力作用時系統(tǒng)的響應(yīng)分岔圖，與圖5（a）對比可以看出，由于激振力的作用，系統(tǒng)的亞臨界轉(zhuǎn)速短暫的混沌運(yùn)動消失，且轉(zhuǎn)速較低時激振力對系統(tǒng)的影響比較??；當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步的增加，激振力對系統(tǒng)才有比較明顯的影響，主要體現(xiàn)在系統(tǒng)響應(yīng)在臨界轉(zhuǎn)速附近的分叉圖由一條自相似軌跡演變?yōu)閮蓷l，且混沌區(qū)域明顯減??；轉(zhuǎn)速ω=955rad∕s時系統(tǒng)的響應(yīng)，系統(tǒng)的Poincaré截面上的混沌小島由一個演變?yōu)閮蓚€，且由于激振力的作用，響應(yīng)圖上1∕2頻譜幅值明顯大于工頻，如圖6（a）、圖6（b）所示。圖5（c）是在圖5（a）的基礎(chǔ)上考慮碰摩時的響應(yīng)圖，由于碰摩故障的存在，系統(tǒng)的響應(yīng)受到了明顯的影響，轉(zhuǎn)速較低時受碰摩故障影響較?。蝗鐖D6（c）所示，由于碰摩力的作用在ω=955rad∕s時系統(tǒng)響應(yīng)的Poincaré截面上混沌小島由一個演變成兩個；并且在超臨界轉(zhuǎn)速附近碰摩力使得之前響應(yīng)的周期2和周期5運(yùn)動消失。

圖5轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的分岔圖Fig.5 Bifurcation Diagram of the System with the Change ofω

圖5 （d）為進(jìn)一步考慮激振力時系統(tǒng)的響應(yīng)。圖5（d）與圖5（a）～圖5（c）可以明顯看出，綜合考慮多種非線性因素的耦合作用后，碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的分岔圖發(fā)生了復(fù)雜的變化，混沌區(qū)域明顯減小，且頻譜圖上出現(xiàn)明顯幅值較大的1∕4倍頻、3∕4倍頻；從圖6（d）可以看出，系統(tǒng)的Poincaré截面上演變?yōu)樗膫€孤立的混沌小島。

圖6ω=955rad∕s時響應(yīng)的Poincaré圖和頻譜圖Fig.6 The PoincaréMap and Frequency Spectrums of Rotor System whenω=955rad∕s

3.2 裂紋深度對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響

圖7 （a）～圖7（c）分析了在激振力作用下，無量綱裂紋深度a∕R分別為0.3、0.7和1.0時系統(tǒng)響應(yīng)的分岔圖。通過與圖5（d）在激振力作用下單一碰摩故障轉(zhuǎn)子的響應(yīng)對比，可以進(jìn)一步了解裂紋對激振力作用下轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

圖7 不同無量綱裂紋深度下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔圖Fig.7 Bifurcation Diagram of Rotor System on Different Depths of Crack

當(dāng)a∕R=0.3時，如圖7（a）所示。與圖5（d）對比并無很大的變化，說明較小的裂紋對系統(tǒng)的并沒有太大的影響。當(dāng)a∕R=0.7時，在臨界轉(zhuǎn)速附近之前表現(xiàn)為混沌的區(qū)域變窄，如圖7（b）所示；且在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域，之前表現(xiàn)為擬周期運(yùn)動的區(qū)域中出現(xiàn)多倍周期運(yùn)動，在Poincaré截面上表現(xiàn)為多個離散的點(diǎn)，且頻譜圖上主要體現(xiàn)為3∕4和2倍頻，如圖8（a）所示。隨著裂紋深度的進(jìn)一步增大到a∕R=1.0時，裂紋對臨界轉(zhuǎn)速及超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域的影響比較大，主要表現(xiàn)為臨界轉(zhuǎn)速附近的混沌進(jìn)一步明顯變窄，如圖7（c）所示；在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域1670rad∕s≤ω≤1945rad∕s存在較長的周期3運(yùn)動，如圖8（b）所示為ω=1755rad∕s時響應(yīng)的Poincaré截面為三個離散的點(diǎn)。上述分析可以看出，由于裂紋的存在，使得轉(zhuǎn)軸剛度隨著裂紋深度的變化而不斷變化，使得激振力作用下的耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)出更為復(fù)雜的非線性特性。

圖8 ω=1755rad∕s，不同裂紋深度下Poincaré截面圖和頻譜圖Fig.8 The PoincaréMap and Frequency Spectrums of Rotor System on Different Depths of Crack Whenω=1755rad∕s

4 結(jié)論

通過分析現(xiàn)有文獻(xiàn)中研究存在的不足，綜合考慮轉(zhuǎn)軸偏心量、非穩(wěn)態(tài)油膜力和汽輪機(jī)非線性汽流激振力作用，針對汽輪機(jī)激振力引起的轉(zhuǎn)靜件碰摩及裂紋耦合故障問題，建立了系統(tǒng)分析模型，并采用數(shù)值分析方法研究分析在不同激勵因素作用下的響應(yīng)，為進(jìn)一步了解系統(tǒng)的動力學(xué)特征以及實(shí)際故障診斷提供理論基礎(chǔ)。得出如下結(jié)論：（1）在綜合考慮汽流激振力作用下多種非線性因素作用時，碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速的混沌區(qū)域明顯減小，并出現(xiàn)有幅值較大的1∕4、3∕4倍頻。（2）由于裂紋的存在，使得轉(zhuǎn)軸剛度隨著裂紋深度的變化而不斷變化，使得激振力作用下的耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)出更為復(fù)雜的非線性特性。當(dāng)裂紋深度增加時，故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混沌區(qū)域逐漸減?。辉诔R界轉(zhuǎn)速區(qū)域系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)出較長的周期3運(yùn)動，頻譜圖上主要體現(xiàn)為3∕4、2倍頻。