袁菁江 張新亞

(廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010)

1 概述

目前城市軌道交通憑借其載客量大、時效性好、安全穩(wěn)定的特點飛速發(fā)展，高架橋作為其土建工程的重要組成部分，具有沉降低、占地少、工期短等明顯優(yōu)勢[1,2]。但橋上無縫線路的受力情況與地下線、路基段不同，除受到列車動載、溫度力、制動力等的作用外，還受到由于橋梁的伸縮或撓曲變形位移而產(chǎn)生額外的縱向附加力作用[3]。因此，在設計橋上無縫線路時，需對上述無縫線路縱向附加力進行檢算，以保證鋼軌、橋跨結(jié)構(gòu)及墩臺滿足各自的強度條件、穩(wěn)定條件以及鋼軌斷縫條件。在城市軌道交通工程中，橋梁類型、橋梁跨數(shù)、橋跨組合是復雜多樣的，為提升城市軌道交通設計工作效率，實現(xiàn)城市軌道交通橋上無縫線路設計參數(shù)化、輕量化、智能化的需求，迫切需要研發(fā)一款方便、高效、準確的橋上無縫線路計算軟件。魏賢奎，王平等[4]基于有限元軟件ANSYS開發(fā)了BCWR橋上無縫線路通用計算軟件，該軟件曾在各大高校、設計院得到廣泛應用，但使用前需要用戶根據(jù)軟件使用手冊預先編輯前處理代碼，且在計算不同的附加力時需要編制不同的代碼，操作較復雜，需要用戶具有較高的軌道專業(yè)知識背景。徐慶元等[5]在AutoCAD環(huán)境下繪制橋梁各斷面二維圖，利用其內(nèi)嵌的編程語言VBA結(jié)合通用有限元軟件ANSYS進行二次開發(fā)，自動完成橋上無縫線路附加力計算模型的生成、求解及結(jié)果后處理。但該程序編制年代較早，且該軟件后續(xù)未升級，已不兼容目前的操作系統(tǒng)。朱彬，張澤[6]以ANSYS有限元計算軟件為依托，基于微軟操作系統(tǒng)采用VB.net編程語言，編制了適用于高速鐵路的橋上無縫線路計算軟件。本文結(jié)合城市軌道交通高架橋梁型、橋跨布置特點，利用MATLAB強大的數(shù)據(jù)處理功能[7]，在有限元計算軟件ANSYS中編制APDL參數(shù)化通用腳本，編制了本套橋上無縫線路計算軟件，本軟件具有簡潔、易操作的前后處理界面，功能豐富，兼容性強。

2 計算原理

2.1 模型的建立

在有限元計算軟件ANSYS中編制APDL參數(shù)化通用腳本，分跨建立橋上無縫線路梁軌相互作用模型。將鋼軌、橋梁離散為有限個梁單元Beam4；采用Combin39計算道床縱向阻力；橋梁墩臺縱向線剛度采用Combin14進行計算；橋梁上下翼緣采用剛臂模擬。以2跨簡支為例，模型示意如圖1所示。模型中，在橋梁兩端各建立120 m路基，以消除邊界條件對橋上無縫線路縱向力和位移計算的影響[8]。建立的橋上無縫線路梁軌相互作用有限元模型如圖2所示。

2.2 加載方式

1)伸縮工況。

計算伸縮力時，需考慮溫度荷載，根據(jù)《鐵路無縫線路設計規(guī)范》[9]，梁溫差可按表1取值。

表1 梁溫差表

伸縮區(qū)鋼軌的溫度荷載對于墩頂?shù)淖饔脮休^大影響。而固定區(qū)是否施加鋼軌溫度荷載對于墩頂作用力的影響很小。因此，在檢算橋墩墩頂作用力時，需要在模型中對鋼軌、橋梁同時施加溫度荷載，且鋼軌溫度變化幅度取鎖定軌溫與最高、最低軌溫差值中的絕對值較大值。在只需分析鋼軌伸縮附加力的工況下，只需對橋梁施加溫度荷載[10]。

2)撓曲、制動工況。

在計算撓曲力、制動力時，需考慮列車荷載，不考慮軌道不平順，按照實際的軸重、編組定義相應的計算車型，線路列車荷載加載方式如圖3所示。使用集中力向前運行循環(huán)加載，最后提取所有計算結(jié)果中的最大值，即可得到鋼軌、橋墩撓曲力的包絡曲線[11-13]。

3)斷軌工況。

進行斷縫檢算時，需要在伸縮力最大位置對應的梁縫處斷開鋼軌，并對鋼軌施加溫度荷載，計算此時的斷縫值和鋼軌斷軌力。

3 軟件介紹

3.1 軟件功能

本次自主編制的城市軌道交通橋上無縫線路計算軟件，基于目前主流操作系統(tǒng)，操作便捷易上手，兼容性強。本軟件能夠：

1)計算鋼軌的伸縮力、撓曲力、制動力及斷軌力并繪制圖形；2)計算鋼軌的伸縮位移、撓曲位移、制動位移及斷軌位移并繪制圖形；3)計算橋墩墩頂?shù)纳炜s力、撓曲力、制動力及斷軌力；4)計算橋梁的伸縮位移、撓曲位移、制動位移及斷軌位移并繪制圖形。

同時，本軟件支持分析簡支梁、連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)等多種類型橋梁及其組合，利用參數(shù)化、輕量化建模的優(yōu)勢，橋梁跨數(shù)也不受限制，能滿足城市軌道交通長大區(qū)間橋上無縫線路檢算需求。

3.2 軟件使用

本軟件的使用步驟為：

1)橋梁參數(shù)信息前處理。

結(jié)合城市軌道交通橋梁專業(yè)提資特點，本軟件設計了Excel數(shù)據(jù)接口，可便捷、準確地將橋梁類型、跨徑、橋墩墩頂縱向剛度等建模計算所需要的橋梁參數(shù)信息導入軟件。

2)有限元模型的建立與計算。

在軟件中已預先編制好ANSYS APDL參數(shù)化通用腳本，通過調(diào)用上一步所導入的橋梁參數(shù)信息，并結(jié)合城市軌道交通具體工程需要，設置溫度荷載、列車荷載、荷載步數(shù)等計算參數(shù)，即可進行橋上無縫線路附加縱向力的求解。

3)計算成果后處理。

有限元求解結(jié)果通過MATLAB進一步數(shù)據(jù)處理，以圖表的形式直觀展現(xiàn)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化，方便用戶分析、校核計算結(jié)果。軟件操作流程圖如圖4所示；軟件使用界面如圖5所示。

4 軟件應用

以廣州某城市軌道交通高架段為例，分別采用本軟件和既有軟件(西南交通大學土木工程學院編制的橋上無縫線路計算軟件BCWR2010)進行計算，以檢驗本軟件的實用性與準確性。

本段線路位于半徑500 m的曲線上，橋梁布置為30 m簡支梁+(39+40+39)m連續(xù)剛構(gòu)梁+(45+70+45)m連續(xù)梁+3×40 m連續(xù)鋼構(gòu)梁+39 m簡支梁，梁體材料采用C60混凝土，彈性模量取3.55×104MPa。本段橋跨布置如圖6所示，每跨橋梁詳細參數(shù)如表2所示。

表2 某城市軌道交通高架段橋梁參數(shù)表

本工程采用60 kg/m，U75V鋼軌，新Ⅱ型混凝土軌枕碎石道床，軌枕鋪設密度1 760根/km，根據(jù)《鐵路無縫線路設計規(guī)范》，有砟軌道道床縱向阻力取8.8 kN/(m·軌)，廣州地區(qū)最高軌溫取59.1 ℃、最低軌溫取0 ℃。

4.1 伸縮力計算

根據(jù)《鐵路無縫線路設計規(guī)范》，本次伸縮力工況取梁升溫15 ℃。計算得到的鋼軌伸縮力曲線如圖7所示；伸縮工況的梁軌相對位移曲線如圖8所示；伸縮工況的橋墩墩頂作用力如表3所示。

表3 伸縮工況墩頂作用力 kN

由圖7可知，既有軟件計算的鋼軌伸縮力最大值為315.96 kN，本軟件計算的鋼軌伸縮力最大值為307.7 kN，相差2.62%。

由圖8可知，既有軟件計算的伸縮工況梁軌相對位移最大值為11.351 mm，本軟件計算的伸縮工況梁軌相對位移最大值為11.01 mm，相差3.0%。

由表3可知，既有軟件計算的伸縮工況墩頂作用力最大值為180.808 kN，本軟件計算的伸縮工況墩頂作用力最大值為174.67 kN，相差3.39%。

通過對比，兩款軟件在伸縮工況下計算結(jié)果相差較小，驗證了本軟件伸縮力計算結(jié)果的準確性。

4.2 制動力計算

計算制動力時，輪軌黏著系數(shù)0.164，制動荷載以縱向4.7 kN/(m·線)的均布荷載施加在鋼軌頂面，全橋加載，以考慮最不利工況[14]。計算得到的鋼軌制動力曲線如圖9所示；制動工況的梁軌相對位移曲線如圖10所示；制動工況的橋墩墩頂作用力如表4所示。

表4 制動工況墩頂作用力 kN

由圖9可知，既有軟件計算的鋼軌制動力最大值為158.41 kN，本軟件計算的鋼軌制動力最大值為157.86 kN，相差0.34%。

由圖10可知，既有軟件計算的制動工況梁軌相對位移最大值為2.43 mm，本軟件計算的制動工況梁軌相對位移最大值為2.5 mm，相差2.88%。

由表4可知，既有軟件計算的制動工況墩頂作用力最大值為500.682 kN，本軟件計算的制動工況墩頂作用力最大值為490.39 kN，相差2.06%。

通過對比，兩款軟件在制動工況下計算結(jié)果相差較小，驗證了本軟件制動力計算結(jié)果的準確性。

4.3 斷軌力計算

計算斷軌力前需要確定鋼軌最大降溫幅度ΔTdmax。

廣州地區(qū)最高軌溫Tmax=59.1 ℃；最低軌溫Tmin=0 ℃。根據(jù)廣州地區(qū)城市軌道交通工程經(jīng)驗，本次檢算的鎖定軌溫Ts取為38 ℃。

故本次設計鎖定軌溫鎖定上限Tu：Tu=Ts+(3～5)℃=38+5=43 ℃。

則最大溫降幅度ΔTdmax：ΔTdmax=Tu-Tmin=43-0=43 ℃。

其中，E為鋼軌鋼的彈性模量，取2.1×105MPa；F為鋼軌橫斷面面積，取7 745 mm2；α為鋼軌鋼的線膨脹系數(shù)，取1.18×10-5/℃；γ為線路縱向阻力，有砟軌道道床縱向阻力取8.8 kN/(m·軌)；[λ]為鋼軌斷縫容許值，一般情況取70 mm，困難條件下取90 mm。

則計算可得：

故，本次鋼軌斷縫理論計算值為47.58 mm。

采用軟件計算得到的鋼軌斷軌力曲線如圖11所示；斷軌工況的鋼軌縱向位移曲線如圖12所示；斷縫計算值如表5所示。

表5 斷縫計算值 mm

由圖11可知，既有軟件計算的鋼軌斷軌力最大值為809.54 kN，本軟件計算的鋼軌斷軌力最大值為824.87 kN，相差1.89%。

由圖12可知，既有軟件計算的斷軌工況鋼軌縱向位移正向最大值為24.083 mm，負向最大值為-24.083 mm，斷縫值為24.083+24.083=48.166 mm。本軟件計算的斷軌工況鋼軌縱向位移正向最大值為24.8 mm，負向最大值為-24.7 mm，斷縫值為24.8+24.7=49.5 mm。兩款軟件計算的斷軌工況鋼軌縱向位移最大值相差2.77%。

由表5可知，既有軟件計算的斷縫值為48.166 kN，本軟件計算的斷縫值為49.5 kN，相差2.77%，相差較小，且兩款軟件的斷縫計算值均接近斷縫理論值。

通過對比，兩款軟件在斷軌工況下計算結(jié)果相差較小，驗證了本軟件斷軌力計算結(jié)果的準確性。

5 結(jié)語

為實現(xiàn)城市軌道交通橋上無縫線路設計參數(shù)化、輕量化、智能化，提升城市軌道交通設計工作效率，研發(fā)了本城市軌道交通橋上無縫線路計算軟件。

1)本軟件基于目前主流操作系統(tǒng)，具有簡潔、易操作的前后處理界面，功能豐富，兼容性強。

2)本軟件支持分析簡支梁、連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)等多種類型橋梁及其組合，利用參數(shù)化、輕量化建模的優(yōu)勢，橋梁跨數(shù)也不受限制，更符合目前城市軌道交通長大區(qū)間橋上無縫線路設計需求。

3)通過與既有軟件求解結(jié)果的對比，計算結(jié)果相差較小，驗證了本軟件的實用性與準確性。

4)本軟件為廣州地鐵設計研究院股份有限公司自主研發(fā)編制，并在多個城市軌道交通設計項目中得到推廣使用。