“深度學(xué)習(xí)”和“深度教學(xué)”應(yīng)當(dāng)說是教育領(lǐng)域當(dāng)前最大的熱點(diǎn)之一，更在一線教師中產(chǎn)生了廣泛的影響，對此從任何一本教育類刊物就可清楚看出。正因?yàn)榇?，我們就?yīng)切實(shí)加強(qiáng)這一方面的引導(dǎo)工作，包括圍繞這一主題對一線教師如何更好地實(shí)現(xiàn)自己的專業(yè)成長做出進(jìn)一步的分析。以下主要針對數(shù)學(xué)教師特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出若干看法和建議。

筆者首先強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：作為一線教師，我們應(yīng)當(dāng)十分重視新的理論思想的學(xué)習(xí)，從而獲得有益的啟示以改進(jìn)教學(xué)，包括努力提高自己的專業(yè)水準(zhǔn)。但與簡單的“引經(jīng)據(jù)典”相比，我們又應(yīng)更加重視自己的獨(dú)立思考，特別是應(yīng)切實(shí)立足自己的專業(yè)很好地去弄清相關(guān)理論的主要含義，這究竟又為我們改進(jìn)教學(xué)提供了哪些新的重要啟示。

正因?yàn)榇耍胀ǖ慕萄形恼戮蜎]有必要對“深度學(xué)習(xí)”的“來龍去脈”做出全面概括，如“20世紀(jì)50年代中期，瑞典學(xué)者費(fèi)爾倫斯·馬頓第一次提出‘深度學(xué)習(xí)……國內(nèi)首次介紹‘深度學(xué)習(xí)的是上海師范大學(xué)教育系的何玲、黎加厚……”[1]因?yàn)?，即使我們完全不去考慮相關(guān)的介紹是否正確、全面，就廣大一線教師而言，歷史的追溯應(yīng)當(dāng)說也不具有特別的重要性，而應(yīng)當(dāng)更加重視對概念本身的分析與理解。事實(shí)上，這或許就可被看成先前曾一度流行的這樣一種“套話”的現(xiàn)代翻版，即任一教研文章都必須從教育的整體形勢談起，而如果不這樣做，好像就顯示不出作者的理論高度。

當(dāng)然，對概念的具體分析，我們又不應(yīng)局限于簡單地去列舉各種相關(guān)的論述，而應(yīng)通過綜合分析與深入思考做出自己的理解或解讀。特別是，如果相關(guān)概念并非源自自己的專業(yè)，而是一般的教育概念，我們就更必須從專業(yè)的角度對此做出進(jìn)一步的分析。顯然，本文所論及的“深度學(xué)習(xí)”和“深度教學(xué)”都屬于這樣一個范圍，這就是我們?yōu)槭裁从忠岢觥皵?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”與“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”這樣兩個專門概念的主要原因。

就這方面的具體工作而言，筆者提出這樣幾條具體建議：

第一，無論就一般的“深度學(xué)習(xí)”和“深度教學(xué)”或是更專門的“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”而言，為了很好地弄清它們的具體含義，我們都應(yīng)特別重視比較的工作，也即應(yīng)當(dāng)將相關(guān)概念與其他一些密切相關(guān)的概念特別是直接對立面聯(lián)系起來加以考察。

例如，面對以下論述我們或許就應(yīng)首先思考這樣一個問題，即究竟什么是“深度學(xué)習(xí)”的直接對立面?！八^深度學(xué)習(xí)，就是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。”在筆者看來，這或許也就是相關(guān)作者做出以下解釋的主要原因：“首先，這句話強(qiáng)調(diào)的是，深度學(xué)習(xí)是教學(xué)活動而不是一般學(xué)習(xí)者的自學(xué)活動……其次，這句話強(qiáng)調(diào)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)過程……我們所說的有意義的學(xué)習(xí)……更強(qiáng)調(diào)有意義的學(xué)習(xí)的教育性、發(fā)展性、目的性——無論是教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，還是師生間的互動，都應(yīng)該是有教育意義的，是積極健康的培養(yǎng)人的過程?！盵2] 32-33

但這難道不正是全部教育教學(xué)工作最基本的一條準(zhǔn)則嗎，即任何教學(xué)活動“都應(yīng)該是有教育意義的”。那么，現(xiàn)在提倡“深度學(xué)習(xí)”究竟又為我們帶來了哪些新的啟示？或者說“深度教學(xué)”究竟“深”在哪里？

那么，以下的論述顯然也過于空泛，從而就很難引起人們的共鳴，更不用說有認(rèn)真學(xué)習(xí)的意愿。“深度學(xué)習(xí)‘深在哪里？首先‘深在人的心靈里，‘深在人的精神境界上，還‘深在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，‘深在教學(xué)規(guī)律中。”[2] 36-37另外，我們顯然也可從同一角度對這樣一個工作模式做出自己的評價，即認(rèn)為所說的“專業(yè)化”可以統(tǒng)一歸結(jié)為“一般性理論+本學(xué)科的教學(xué)實(shí)例”;恰恰相反，我們還是應(yīng)當(dāng)更加重視真正的專業(yè)分析，也即很好地去弄清究竟什么是“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)（教學(xué)）”的主要含義。

第二，相對于“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”，我們又應(yīng)更加重視“（數(shù)學(xué)）深度教學(xué)”這一概念。因?yàn)?，如果教師未能做好“深度教學(xué)”，我們的學(xué)生顯然就不可能真正做到“深度學(xué)習(xí)”。當(dāng)然，這兩者又不應(yīng)被看成互不相關(guān)的，特別是我們在對“（數(shù)學(xué)）深度教學(xué)”做出具體界定時，必須堅(jiān)持這樣一個準(zhǔn)則：“一切教學(xué)工作都是為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?！?/p>

也正是基于上述認(rèn)識，與各種刊物上經(jīng)?？梢钥吹降母鞣N“理論性”論述相比較，筆者就更加欣賞這樣一段來自一名普通教師的言論，盡管她的文章并不是專門針對“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”立言的，而且，她所直接論及的也是“深度學(xué)習(xí)”，而非“深度教學(xué)”?！皵?shù)學(xué)是一門發(fā)展思維的學(xué)科，而深度學(xué)習(xí)指向的正是學(xué)生思維的深入發(fā)展?！盵3]當(dāng)然，我們還應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)思維的特性對此做出進(jìn)一步的分析和解讀：所謂“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”，就是指教師應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)促使學(xué)生深入地進(jìn)行思考，并能逐步提升思維的清晰性、全面性、合理性和深刻性等。[4]

第三，相對于“理論指導(dǎo)下的自覺實(shí)踐”這一傳統(tǒng)的定位，作為一線教師，我們應(yīng)當(dāng)更加重視理論與教學(xué)實(shí)踐之間的辯證關(guān)系，特別是應(yīng)努力做好“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”。[5]

因此，這也正是筆者引用以下各個實(shí)例的主要原因，盡管相關(guān)文章未必集中于“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”，其中所提出的建議也未必十分正確、完整，但我們?nèi)钥蓮闹蝎@得關(guān)于如何做好“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的重要啟示。

【例1】

相對于一般性的數(shù)學(xué)作業(yè)，“探究性作業(yè)”顯然更加有益于學(xué)生積極、主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。以下就是浙江省特級教師劉善娜針對“交換律”的學(xué)習(xí)設(shè)計的兩個“探究性作業(yè)”[6]。

作業(yè)1：你有辦法不寫“交換律”，卻讓別人看到“交換律”嗎？你能用幾種方式表示出“交換律”？可以畫一畫、寫一寫哦！

作業(yè)2：我們經(jīng)歷“舉例—發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證”的過程，得到了加法交換律，又通過“大膽猜想—舉例驗(yàn)證”否定了減法交換律和除法交換律，得到了乘法交換律。經(jīng)歷了這些學(xué)習(xí)過程，再看下面的幾組算式，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？想到了什么？你會舉例驗(yàn)證嗎？請把你所有的想法寫下來。

（2+50）+20=? ? ? ? 2+（50+20）=

（8+5）+5=? ? ? ? ? ? ? ? ?8+（5+5）=

（18+4）+6=? ? ? ? 18+（4+6）=

還應(yīng)指出的是，按照通常的理解，“探究題”的教學(xué)當(dāng)然應(yīng)當(dāng)特別重視放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，但劉善娜老師在此又突出地強(qiáng)調(diào)了這樣幾點(diǎn)：（1）問題驅(qū)動的探究性作業(yè)設(shè)計;（2）突出思考和表達(dá)的探究性作業(yè)設(shè)計;（3）多樣態(tài)的探究性作業(yè)設(shè)計。她為此提供了如下理由：“一方面，思維的過程只有被看見，教師才能有針對性地啟發(fā)、訓(xùn)練學(xué)生的思維，最終發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì);另一方面，學(xué)生在完成探究性作業(yè)的過程中，也可以進(jìn)行自我的思維訓(xùn)練和優(yōu)化。無論學(xué)生的描述是否正確，當(dāng)他要呈現(xiàn)自己的想法時，總要在腦海中進(jìn)行一番梳理。這一番梳理，本質(zhì)上就是反復(fù)的自我解讀、自我審視與自我調(diào)整，也就是自我思維訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)的是思維能力的提升。”“多走走長路，讓學(xué)生多表達(dá)表達(dá)，目標(biāo)的指向并不是結(jié)果，而是這個過程中思維的訓(xùn)練，表達(dá)思維過程的能力的提升?！盵7]

顯然，這也清楚地表明了相關(guān)努力與“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”之間的重要聯(lián)系。

【例2】

盡管以下實(shí)例集中于“數(shù)學(xué)解題教學(xué)”[8]，但相關(guān)的教學(xué)設(shè)計仍可被看成很好地體現(xiàn)了“努力促進(jìn)學(xué)生深入進(jìn)行思考”這樣一個思想。因?yàn)?，這一設(shè)計的主要目標(biāo)并不是幫助學(xué)生正確解答“同步作業(yè)本”上與《商的變化規(guī)律》教學(xué)配套的各個習(xí)題，而是集中于引導(dǎo)學(xué)生積極地去從事“商的變化規(guī)律”的研究。而且，后者主要也不是指引領(lǐng)學(xué)生按照事先設(shè)計好的路徑去發(fā)現(xiàn)教師希望他們發(fā)現(xiàn)的“商不變”這樣一個規(guī)律，也即“將‘商不變作為一種特定的發(fā)現(xiàn)來對待”，而是將教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到“被除數(shù)和除數(shù)的變化會對商產(chǎn)生什么樣的影響”這一具有更大普遍性的問題，從而涉及“變”與“不變”的各種情況，也即達(dá)到了一定的認(rèn)識深度。

師：我們這段時間在學(xué)除法，我寫幾道題大家算一算。

教師先板書“16÷8=”，請學(xué)生口答并板書答案。繼續(xù)板書“160÷8=”。

師：現(xiàn)在等于幾呢？

學(xué)生基于現(xiàn)在的水平，馬上一起回答：等于“20”。教師寫出答案后繼續(xù)板書“320÷8=”，詢問答案，板書“40”。繼續(xù)完成“640÷8=”的計算。此時形成一組板書（如圖1）。

師：請大家看一看這些算式，有沒有特殊的地方？

生：除數(shù)都是8……

師：除了“除數(shù)都是8”，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)都是乘2，商也一樣……

師：這個發(fā)現(xiàn)不簡單……誰再來把這個發(fā)現(xiàn)講一遍？……

學(xué)生講的時候，教師配合板書進(jìn)行標(biāo)識（如圖2）。

師：誰還有新的發(fā)現(xiàn)？（見學(xué)生沒有反應(yīng)，教師提醒）想問題有時候需要倒過來想。

反應(yīng)快的學(xué)生馬上舉手了。

生：這些算式倒過來看就是除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾……

師：現(xiàn)在誰能把這個發(fā)現(xiàn)合起來說一說？

學(xué)生獨(dú)立思考后各抒己見，之后統(tǒng)一說法……

師：學(xué)到這里，你們心里產(chǎn)生什么問題了？

生：乘或除的這個數(shù)能是0嗎？

這是意料之外的，不過都是那么真實(shí)。師生一起討論，發(fā)現(xiàn)不能是0。教師板書：0除外。

……

師：誰還有不一樣的問題？

生：如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商會怎么變化呢？

……

師：學(xué)到現(xiàn)在，你們心里有沒有新的問題產(chǎn)生呢？

生：剛才都是一個數(shù)在變，如果兩個數(shù)都變，會怎么樣？

（略）

顯然，上述設(shè)計還有這樣一個優(yōu)點(diǎn)，即特別重視學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)，筆者以為，這事實(shí)上也應(yīng)被看成“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的又一重要含義。

【例3】

正如人們普遍認(rèn)識的，“問題引領(lǐng)”是我們實(shí)施“深度教學(xué)”十分重要的一環(huán)。也正是基于這樣的認(rèn)識，以下的教研實(shí)踐[9]就值得我們引起高度重視。因?yàn)?，這不僅具有超出相關(guān)論題（“平行四邊形的面積”的教學(xué)）的普遍意義，也直接關(guān)系到了這樣一個更重要的問題：什么樣的問題才能“引領(lǐng)學(xué)生深入進(jìn)行思考”？以下就依據(jù)相關(guān)的評論性文章[10]對此做出簡要分析。

第一，應(yīng)當(dāng)聚焦于學(xué)生的“真問題”。就“平行四邊形的面積”的學(xué)習(xí)而言，“多數(shù)學(xué)生受長方形面積公式負(fù)遷移的影響，最容易產(chǎn)生的想法是‘鄰邊相乘”，因此，我們就應(yīng)將此作為教學(xué)的直接切入點(diǎn)。因?yàn)?，只有聚焦于學(xué)生的“真問題”，才能激發(fā)他們積極進(jìn)行思考?！皩W(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我們不僅要敢于暴露，而且要盡早暴露，因?yàn)楸┞兜迷皆?，就會越快引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，激起學(xué)生的探究欲望，學(xué)生的時間、空間也會越充分，教學(xué)的針對性就更強(qiáng)?！?/p>

第二，為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入思考，“首先（應(yīng)）有足夠的時間讓學(xué)生獨(dú)立思考，形成自己的想法;其次讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，教師不做裁判，以引發(fā)學(xué)生間的爭議;再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，對猜想所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證;最后讓學(xué)生‘回頭看走過的路，對探索過程進(jìn)行反思”。

第三，在很好地落實(shí)學(xué)生主體地位的同時，教師也應(yīng)發(fā)揮重要的引領(lǐng)作用。例如，就目前的論題而言，我們就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地思考這樣一個問題：“是否所有的平行四邊形特別是那些‘斜而長的平行四邊形，都能夠通過轉(zhuǎn)化成長方形求得面積？”這不僅有助于學(xué)生更好地掌握相關(guān)的結(jié)論，也有益于他們深入認(rèn)識“割補(bǔ)法”的本質(zhì)，從而由單純的“解題論題”上升到“解題論法”，也即達(dá)到一定的認(rèn)識深度。

綜上可見，與簡單地套用各種理論相比，我們應(yīng)當(dāng)更加重視密切聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐積極地去開展研究，包括通過認(rèn)真的總結(jié)和反思，很好地實(shí)現(xiàn)理論與教學(xué)實(shí)踐的積極互動。

最后，作為全文的結(jié)束，讓我們再轉(zhuǎn)向這樣一個問題：如果說諸多教學(xué)實(shí)踐都可被看成“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的具體體現(xiàn)，那么，我們又有什么必要再去提倡“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”，或者說，后一工作究竟有什么樣的意義？

上述關(guān)于理論研究與教學(xué)實(shí)踐積極互動的思想事實(shí)上已為此提供了具體解答：這不僅有益于我們由這一方面的不自覺狀態(tài)轉(zhuǎn)向更自覺的狀態(tài)，也為我們更好地實(shí)現(xiàn)自身的專業(yè)成長，包括進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)指明了努力方向。

也正是基于這樣的認(rèn)識，筆者愿意再次重申自己關(guān)于“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的以下主張，希望能引起廣大一線教師的重視：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，我們應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書本）指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會學(xué)習(xí)，包括善于通過同學(xué)間的合作與互動進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。[11]

當(dāng)然，上述主張不能被看成已為“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”提供了最終解釋，從一線教師的角度看，我們又應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)這樣一條真理“教育貴在堅(jiān)持”，這也就是指，我們應(yīng)當(dāng)通過自己的獨(dú)立分析認(rèn)準(zhǔn)努力的方向，而且，一旦認(rèn)準(zhǔn)了方向，就應(yīng)持之以恒地去進(jìn)行工作，包括通過認(rèn)真的總結(jié)與反思不斷深化自己的認(rèn)識，從而將自己的教學(xué)工作做得更好！

附錄：一個值得研究的問題

就小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長而言，江蘇省南通地區(qū)的張興華老師及其眾多弟子的成長顯然是很好的范例，相關(guān)經(jīng)驗(yàn)更值得大家認(rèn)真學(xué)習(xí)。與此相對照，筆者在此則要特別提及這樣一個現(xiàn)象：浙江省近年來涌現(xiàn)出一大批年輕優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，包括上面已提到的劉善娜、何月豐、顧志能、袁曉萍等。這也應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的重視：這一現(xiàn)象是如何形成的？我們可由此獲得關(guān)于教師專業(yè)成長的哪些重要啟示？希望大家都能結(jié)合自身的工作總結(jié)反思，在這方面做出認(rèn)真的研究，從而促進(jìn)更多年輕教師獲得成長。

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[2]劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[3]江芝芬.溯本求源，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生：以特級教師吳正憲《小數(shù)的意義》一課為例 [J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計（數(shù)學(xué)），2021（4）：64-67.

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[9]斯苗兒，朱國榮，顧志能，等.教學(xué)，當(dāng)直面學(xué)生學(xué)習(xí)的疑惑：關(guān)于“平行四邊形的面積”一課所思所行[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（1/2）：110-113.

[10]柏德華.我們需要什么樣的教學(xué)研究：以斯苗兒等《教學(xué)，當(dāng)直面學(xué)生學(xué)習(xí)的疑惑》一文為例[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2020（7/8）：99-101.

[11]鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

（南京大學(xué)哲學(xué)系? ?210093）