張祥鳳 張?chǎng)?/p>

（徐州市第一中學(xué)，江蘇 徐州 221000）

中學(xué)物理常分析汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)受地面摩擦的問(wèn)題.正常情況下汽車的車輪純滾動(dòng)，輪胎與地面接觸部分相對(duì)地面靜止，汽車車輪受到的是地面給它的靜摩擦力.汽車的后輪（主動(dòng)輪）由于發(fā)動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)，相對(duì)地面有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面給它向前的靜摩擦力，這是使汽車前進(jìn)的驅(qū)動(dòng)力.汽車的前輪（從動(dòng)輪）受車身向前的推力，前輪被迫前滾，相對(duì)地面有向前的趨勢(shì)，地面給它向后的靜摩擦力.

1 四輪驅(qū)動(dòng)車的問(wèn)題思考

上面分析了兩輪驅(qū)動(dòng)車受摩擦力的情況，那按此分析四輪全是主動(dòng)輪的汽車，其受力情況和運(yùn)動(dòng)情況又如何呢？

四輪驅(qū)動(dòng)車前后輪都是主動(dòng)輪，正常情況前后輪都純滾動(dòng)前進(jìn)，都受地面對(duì)其向前的靜摩擦力.（在研究汽車問(wèn)題時(shí)，把變速，傳動(dòng)裝置均視為理想機(jī)械，彼此間不存在摩擦力，不會(huì)把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，同時(shí)忽略空氣阻力.）這時(shí)前后輪受到的地面摩擦力都向前，合力向前，汽車總會(huì)有一個(gè)向前的加速度.即使汽車以恒定功率行駛，速度越快，受到的動(dòng)力越小，加速度越小，但加速度總不會(huì)小到0，則汽車一直向前做加速度持續(xù)減小的變加速運(yùn)動(dòng)，永遠(yuǎn)達(dá)不到最大速度.

這種分析顯然不正確.原因何在？

2 汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)的滾動(dòng)摩擦

上述分析中，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把汽車看成理想的質(zhì)點(diǎn)模型，只考慮平動(dòng)，不考慮車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，這易于中學(xué)生的理解分析.但作為教師應(yīng)對(duì)問(wèn)題理解得更深刻透徹，從而掌握好教學(xué)的原則和尺度，下面我們就深入分析一下兩輪驅(qū)動(dòng)汽車的地面施力問(wèn)題.

汽車在正常行駛時(shí)，前后輪均是純滾動(dòng)，均不相對(duì)地面發(fā)生滑動(dòng).滾動(dòng)可看成是車輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)及隨軸一起平動(dòng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，因此汽車受到的滾動(dòng)摩擦體現(xiàn)為對(duì)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩方面的阻礙作用.輪胎在地面上滾動(dòng)時(shí)，因彼此之間相互擠壓，均要發(fā)生形變，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只考慮地面發(fā)生形變.輪胎在水平地面上滾動(dòng)時(shí)，地面前面被壓緊，后面放松，從而在接觸部分除向下凹陷外還在車輪的前方形成一個(gè)凸起.這是討論滾動(dòng)摩擦?xí)r常用的一個(gè)理想模型.分析此時(shí)地面對(duì)輪胎的作用力如圖1所示.

圖1

由圖1可知，輪胎除受地面的靜摩擦力外，輪與地面接觸部分的各個(gè)部位均受到指向輪心的彈力作用，并且因地面形變，車輪與地面接觸面的前半部受力大于后半部受力，彈力的合力N作用點(diǎn)前移，合力N斜向上指向輪心.這個(gè)力由于過(guò)輪心所以只對(duì)輪的平動(dòng)有影響，對(duì)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)影響，而前后輪受到的靜摩擦力既影響輪的平動(dòng)又影響輪的轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)后輪而言，f1對(duì)后輪的平動(dòng)起動(dòng)力作用，但對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)起阻力作用；對(duì)前輪而言，f2對(duì)前輪的平動(dòng)起阻力作用，但對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)起動(dòng)力作用.車身對(duì)后輪和前輪的作用力F1和F2是一對(duì)作用力和反作用力，力的作用線均過(guò)輪心，對(duì)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)影響.一般情況汽車主動(dòng)輪在后，從動(dòng)輪在前，發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)變速和傳動(dòng)裝置傳遞給主動(dòng)輪一個(gè)動(dòng)力矩M.設(shè)汽車前后輪半徑相同均為R，正常行駛時(shí)其兩輪的角加速度相同均為β，設(shè)后輪和前輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為I1和I2，汽車總質(zhì)量為m，汽車加速度為a，N1x、N2x是N1、N2二力的水平分量.對(duì)全車、前輪、后輪分析如下.

圖2

對(duì)整車有

對(duì)后輪有

對(duì)前輪有

（2）式加上（3）式有

（1）、（4）式組成了對(duì)汽車平動(dòng)和車輪轉(zhuǎn)動(dòng)情況的整體描繪.平動(dòng)有

轉(zhuǎn)動(dòng)有

當(dāng)汽車勻速前進(jìn)時(shí)，車輪勻速滾動(dòng)，則a=0，β=0，

可得 M=（N1x+N2x）R.

由上式可知，當(dāng)汽車以恒定功率行駛時(shí)，由P=Mω可知，隨著ω增大，發(fā)動(dòng)機(jī)提供給主動(dòng)輪的動(dòng)力矩M逐漸減小，當(dāng)小到M=（N1x+N2x）R時(shí)，汽車達(dá)到最大速度勻速行駛.

實(shí)際上當(dāng)汽車速度較大時(shí)，空氣阻力很大不可忽略.假設(shè)空氣阻力f空恒定不變，通過(guò)車身的傳遞，f空作用在輪心，它只影響車的平動(dòng)，不影響車輪的轉(zhuǎn)動(dòng).則平動(dòng)有

轉(zhuǎn)動(dòng)有

達(dá)到最大速度勻速行駛時(shí)，a=0，β=0，故

可得

則當(dāng)動(dòng)力矩小到M=（N1x+N2x+f空）R時(shí)，汽車達(dá)到最大速度.

3 四輪驅(qū)動(dòng)車問(wèn)題的解答

四輪驅(qū)動(dòng)車前后輪均是主動(dòng)輪，正常行駛時(shí)，地面對(duì)其施力如圖3.

圖3

設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒定，對(duì)前后輪提供的總動(dòng)力矩M=M1+M2，對(duì)汽車平動(dòng)和車輪轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行分析，對(duì)整車有

對(duì)后輪有

對(duì)前輪有

（6）式加上（7）式，平動(dòng)有

轉(zhuǎn)動(dòng)有

勻速行駛時(shí)，a=0，β=0，則平動(dòng)有

轉(zhuǎn)動(dòng)有

可得

當(dāng)考慮空氣阻力為f空時(shí)（設(shè)f空恒定不變），則有

即發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力矩小到M=（N1x+N2x+f空）R時(shí)，四輪驅(qū)動(dòng)車達(dá)到最大速度.

實(shí)際上，四輪驅(qū)動(dòng)車由于前后輪傳動(dòng)往往動(dòng)作不一致，使前后輪之間不能同步轉(zhuǎn)動(dòng)，彼此間反而相互阻礙，故在路面良好情況下四輪驅(qū)動(dòng)反而不如兩輪驅(qū)動(dòng)能夠達(dá)到更大的最大速度.所以在公路上行駛時(shí)，四輪驅(qū)動(dòng)車往往撤去前輪的動(dòng)力矩，使其改為兩輪驅(qū)動(dòng)；而在濕滑路段行駛時(shí)，為提高車輛的穩(wěn)定性，或在越野時(shí)，為提高越野能力時(shí)才改為四輪驅(qū)動(dòng)，四輪全做為主動(dòng)輪.