周海燕

【摘要】在細(xì)化核心素養(yǎng)水平層次劃分的基礎(chǔ)上，以直觀想象為例從素養(yǎng)評價(jià)角度進(jìn)行考情分析，反思日常教學(xué)素養(yǎng)落實(shí)的困境，擬定提升素養(yǎng)教學(xué)的改進(jìn)措施.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);直觀想象;評價(jià)

教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出[1]，要進(jìn)一步提升學(xué)生綜合素質(zhì)，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).新一輪高考改革與課程改革同向同行，是實(shí)行核心素養(yǎng)評價(jià)的兩個(gè)理論基礎(chǔ).限時(shí)訓(xùn)練由于在鍛煉學(xué)生思維和檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果上具有明顯的優(yōu)勢而成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，如何將這一教學(xué)反饋的關(guān)鍵資料與落實(shí)核心素養(yǎng)有機(jī)聯(lián)系，筆者從直觀想象核心素養(yǎng)評價(jià)角度進(jìn)行考情分析做了以下的嘗試：

一、評價(jià)背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)維度的四個(gè)方面劃分為三個(gè)水平層次，分別對應(yīng)于學(xué)考、高考與自考要求.那么，平時(shí)教學(xué)中核心素養(yǎng)的達(dá)成情況又該用什么標(biāo)準(zhǔn)去評價(jià)？在深入學(xué)習(xí)新課標(biāo)的基礎(chǔ)上結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知發(fā)展情況，將數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng)按從低到高依次劃分為感知、理解、遷移和創(chuàng)新四個(gè)層次.

二、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

水平一（感知）

能在簡單的情境中，感知實(shí)物圖的幾何特征，抽象出對應(yīng)的幾何圖形，體會(huì)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系;能從一些簡單圖形中獲取基本信息，直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對象;能在簡單情境中進(jìn)行基本的數(shù)形轉(zhuǎn)化，在交流過程中，能體會(huì)幾何直觀的作用.

水平二（理解）

能在熟悉的情境中，實(shí)現(xiàn)實(shí)物到圖形的轉(zhuǎn)化，并進(jìn)一步利用圖形的性質(zhì)和變換探尋問題本質(zhì);能描述簡單圖形中所蘊(yùn)含的相關(guān)信息;借助形做出簡單的數(shù)學(xué)判斷，萌發(fā)問題解決的思路，體會(huì)數(shù)形結(jié)合.在交流過程中，能利用圖形直觀進(jìn)行交流.

水平三（遷移）

能在關(guān)聯(lián)的情境中，通過合理想象實(shí)現(xiàn)數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，探索發(fā)現(xiàn)形與形、形與數(shù)的關(guān)系，尋求問題規(guī)律，解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題.能通過直觀想象提出數(shù)學(xué)問題;能用圖形探索解決問題的思路;能形成數(shù)形結(jié)合的思想.在交流的過程中，能利用直觀想象探討數(shù)學(xué)問題.

水平四（創(chuàng)新）

能在綜合的情境中，利用圖形通過直觀想象發(fā)現(xiàn)或表示不同數(shù)學(xué)知識(shí)甚至不同學(xué)科情境的聯(lián)系;能借助形與形、形與數(shù)的轉(zhuǎn)化建立適當(dāng)?shù)闹庇^模型，綜合分析問題和解決問題;能在交流過程中借助直觀想象清晰表達(dá)出問題的本質(zhì)，并綜合各方信息完善已有認(rèn)知結(jié)構(gòu).

三、評價(jià)內(nèi)容

【評價(jià)解析】

題1 學(xué)生通過三視圖感知實(shí)物圖的幾何特征，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，體會(huì)圖形與數(shù)量的關(guān)系，得出小正方體的塊數(shù)6塊，體現(xiàn)了水平一層次.（賦1分）若能畫出直觀圖就達(dá)到了能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形并用數(shù)學(xué)圖形語言表達(dá)，理解了三視圖與直觀圖的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了水平二層次.（賦2分）

題2 此題學(xué)生由雙曲線的方程畫出圖像，能借用圖形描述和表達(dá)雙曲線的焦點(diǎn)、漸近線的概念，達(dá)到水平一的要求;（賦1分）從已知條件出發(fā)，將向量語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，結(jié)合幾何直觀，借助平面幾何知識(shí)、圖形的對稱發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出∠F1OA=∠F2OB進(jìn)而描述和分析雙曲線中a與b的關(guān)系，從而得出離心率e=1+ba2=1+tan260°=2，達(dá)到水平二的要求.（賦2分）

題3 此題是教材習(xí)題的一個(gè)變式題，根據(jù)MN長度的不變性和線面垂直的性質(zhì)抽象出△MDN為直角三角形，將空間問題平面化，得出DP=1，再回歸到空間得出點(diǎn)P的軌跡是球的1[]8，進(jìn)而得出S=1[]8×4πR2=π[]2.這樣學(xué)生就在正方體中，利用圖形的運(yùn)動(dòng)和變化發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，通過挖掘和處理蘊(yùn)含的相關(guān)信息，理解了在熟悉的背景中探究動(dòng)點(diǎn)軌跡的辦法，啟迪了學(xué)生解決問題的思路，體現(xiàn)了水平二層次.（賦2分）

題4 此題如果學(xué)生能夠根據(jù)基本的知識(shí)儲(chǔ)備，畫出y=f（x）的圖像，通過簡單圖形直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對象，能借用圖形描述和表達(dá)y=f（x）的圖像的相關(guān)性質(zhì)（恒過定點(diǎn)、單調(diào)性、有界性）可以認(rèn)為達(dá)到水平一的要求;（賦1分）如果學(xué)生能夠利用函數(shù)的零點(diǎn)的定義理解g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)也就是方程f（x）+x+a=0存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，通過圖形直觀認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)問題，可以認(rèn)為達(dá)到水平二的要求;（賦2分）如果學(xué)生能將方程變形，利用函數(shù)零點(diǎn)與圖像的交點(diǎn)之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)f（x）=-x-a從而解決問題，這樣學(xué)生通過關(guān)聯(lián)的情境，想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，將問題解決進(jìn)行遷移，進(jìn)一步體會(huì)涉及函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、圖像的交點(diǎn)的本質(zhì)都是從形和數(shù)兩個(gè)角度加以認(rèn)識(shí)互相結(jié)合，這樣借助圖形性質(zhì)探索出數(shù)學(xué)規(guī)律，解決了數(shù)學(xué)問題，形成了數(shù)形結(jié)合思想，可以認(rèn)為達(dá)到水平三的要求;（賦3分）

【評價(jià)結(jié)果】 通過對調(diào)查的50名學(xué)生的測試結(jié)果分析，我們這類普通高中學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)狀況不盡如人意，學(xué)生通過圖形解決問題的能力掌握不夠理想，基本只能達(dá)到水平一的感知和水平二的理解要求，只能在簡單和熟悉的情境中利用圖形和性質(zhì)獲取基本信息，進(jìn)行基本的數(shù)形轉(zhuǎn)化，用圖形描述和表達(dá)熟悉的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.對于水平三的遷移只有少數(shù)學(xué)生能做到，水平四的創(chuàng)新只有極少數(shù)學(xué)生有此意識(shí).另外群體之間也存在一定的差異，男生總體略高于女生.總的來說學(xué)生具備一定的直觀想象素養(yǎng)，但需進(jìn)一步提升.

【評價(jià)建議】 直觀認(rèn)知是培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的必備前提，是否具有較好的直觀認(rèn)知基礎(chǔ)受師生雙方主客觀多方面因素的影響.就學(xué)生而言，他們已有的直觀經(jīng)驗(yàn)、觀察能力、想象能力、問題解決毅力和數(shù)學(xué)焦慮等制約著直觀認(rèn)知的良好發(fā)展，作為教師，是否精心設(shè)計(jì)直觀的教學(xué)方式也影響著學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)的再提高.為了切實(shí)提升學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)，在教學(xué)過程中可嘗試從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)深入學(xué)習(xí)，理解基礎(chǔ)知識(shí)的來龍去脈，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)生發(fā)展過程.

2.鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升畫圖、識(shí)圖、用圖的能力.如大力提倡幾何體和簡單組合體模型制作，加大學(xué)習(xí)立體幾何的參與面;充分利用學(xué)生手頭的實(shí)物，進(jìn)行平移、對稱、旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，拓展學(xué)生的思維空間.

3.讓現(xiàn)代信息技術(shù)助力學(xué)生直觀想象的完善.如借助幾何畫板等幾何教學(xué)軟件將問題直觀化，幫助想象能力有欠缺的同學(xué)積累經(jīng)驗(yàn)，啟迪直觀想象的意識(shí)，使有一定直觀想象素養(yǎng)的同學(xué)得到進(jìn)一步提升.

4.增強(qiáng)題目有效設(shè)計(jì)的研究，關(guān)注直觀想象核心素養(yǎng)的提升.

5.立足教學(xué)方式的改變，將探究陣地真正還與學(xué)生，提升學(xué)生知識(shí)遷移能力和創(chuàng)新意識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 孫曉天，孔凡哲，劉曉玫.空間觀念的內(nèi)容及意義與培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（2）：50-53.

[3]官紅嚴(yán)，周超.針對數(shù)學(xué)教師的范希爾幾何思維水平測試[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，4（2）：83-85.