付勇

【摘要】學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)是發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段.在教學(xué)中，教師通過培養(yǎng)學(xué)生的“作圖”習(xí)慣、“識圖”技能、“看圖”想象和“用圖”思維，提升其幾何直觀、空間想象和數(shù)形結(jié)合能力，實現(xiàn)育人目標(biāo).通過數(shù)學(xué)問題與活動、幾何直觀與空間想象描述等評價方式發(fā)展學(xué)生猜想探索的科學(xué)精神，落實立德樹人的根本任務(wù).

【關(guān)鍵詞】中職;直觀想象;核心素養(yǎng);培育策略

【基金項目】重慶市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“核心素養(yǎng)視域下重慶市中職數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試方案研究”（課題編號2019—00—574）

“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的”.[1]直觀想象是學(xué)生認(rèn)識、表達和解決數(shù)學(xué)問題的基本素養(yǎng).

一、中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與表現(xiàn)

1.直觀想象的概念與內(nèi)涵特征.

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.[2]主要內(nèi)容包括：借助空間圖形認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律;利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題;利用數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.準(zhǔn)確把握其概念內(nèi)涵，需要我們抓住兩個關(guān)鍵點.

關(guān)鍵點一：從思維形式和心理過程理解其內(nèi)涵.人的思維形式主要包含形象思維和抽象思維，我們認(rèn)識客觀事物是一個從具體到抽象，從感性到理性的過程，直觀想象就是將熟悉的事物通過想象借助幾何圖形或幾何模型表達出來.如可借助一個圓形和一條曲線來表達每天晨升夕落的太陽及其軌跡，可借助一條曲線來形象表達全國新冠疫情某一時段確診病例的數(shù)量變化趨勢.從心理認(rèn)識的角度來看，直觀想象是利用圖形解決數(shù)學(xué)問題的心理過程.心理過程既是心理活動發(fā)生、發(fā)展和消失的過程，也是知、情、意相互融合的過程.

關(guān)鍵點二：從三個特征理解其內(nèi)涵.特征一是空間認(rèn)識——表現(xiàn)為借助空間圖形來認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化和運動規(guī)律.比如借助四面體來認(rèn)識埃及金字塔、法國盧浮宮玻璃墻的形態(tài)與位置關(guān)系.特征二是圖形描述——表現(xiàn)為借助圖形描述、理解和分析數(shù)學(xué)問題.例如，理解函數(shù)變量之間關(guān)系，可以借助函數(shù)圖形最高（低）點、翻轉(zhuǎn)對稱、上升下降等特征來描述.特征三是直觀模型——表現(xiàn)為利用數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.比如對于測量建筑物高度的問題，我們可以借助三角形的性質(zhì)和度量關(guān)系建立解三角形的直觀模型.

2.直觀想象的主要表現(xiàn).

表現(xiàn)一圖形描述即研究問題圖形化，借助幾何圖形的形象關(guān)系去描述一個相對復(fù)雜、抽象的問題.如集合運算借助韋恩圖描述法則;函數(shù)的單調(diào)性可以用圖形變化趨勢來描述，奇偶性用圖形對稱性來描述;向量的線性運算借助三角形、平行四邊形來描述.表現(xiàn)二圖形理解即在復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中對空間形式和數(shù)量關(guān)系進行直接感知，形象直觀理解數(shù)學(xué)問題，促進數(shù)學(xué)思考與思路探究.表現(xiàn)三空間想象即運用空間想象認(rèn)識事物，根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象描述的事物，以及位置關(guān)系、運動變化，如水立方游泳館可借助長方體直觀圖形的點、線、面關(guān)系來想象其位置關(guān)系和運動變化.表現(xiàn)四數(shù)形結(jié)合即以形助數(shù)、以數(shù)思形.建立數(shù)與形的聯(lián)系，用“數(shù)”和“形”兩只眼睛看數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

二、中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)培育價值

1.直觀想象是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段和思維基礎(chǔ).

直觀形象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段.如三角函數(shù)的周期性問題，可舉例生活中一天24小時，一周7天等重復(fù)周期性現(xiàn)象.如三角形勾股定理的幾何證明，可以借助8個全等直角三角形和3個正方形拼成兩個面積相等的正方形來證明;也可以利用三角形三邊構(gòu)建3個正方形來證明.可見，直觀想象為數(shù)學(xué)問題解決提供了思維基礎(chǔ).

2.直觀想象可體現(xiàn)核心能力和綜合素養(yǎng).

直觀形象重點培育幾何直觀、空間想象和數(shù)形結(jié)合核心能力.幾何直觀即用圖形簡潔表達意圖和想法，如用幾何圖形表達交通規(guī)則的意圖、表達寶馬奔馳公司的理念等等.空間想象在生活工作中表現(xiàn)為根據(jù)直觀圖形能想象空間形式和位置關(guān)系，如通過建筑施工平面圖、室內(nèi)裝飾設(shè)計圖想象出空間立體圖形.數(shù)形結(jié)合在生活中表現(xiàn)為學(xué)會用圖形分析總結(jié)相關(guān)數(shù)據(jù)或解決實際數(shù)學(xué)問題，如零件的加工制造可借助圖形與尺寸計算來解決“精準(zhǔn)”的問題.

三、培育中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)的策略方法

1.注重培養(yǎng)學(xué)生“作圖”習(xí)慣，能利用圖形描述簡化數(shù)學(xué)問題.

作圖技能是直觀想象的主要表現(xiàn)，主要有三種形式：一是利用信息工具來作圖，如幾何畫板、GGB軟件、函數(shù)繪圖軟件等;二是尺規(guī)作圖，這里主要指的是用直尺、三角板、圓規(guī)等傳統(tǒng)工具作圖;三是繪草圖，是指利用筆完成繪圖.教學(xué)中始終貫穿作圖習(xí)慣，如集合與不等式強化繪草圖技能（韋恩圖與數(shù)軸草圖）.

2.培養(yǎng)學(xué)生“識圖”基本技能，借助幾何直觀理解數(shù)學(xué)問題本質(zhì).

正確“識圖”，即識別圖形圖像的基本特征、包含的問題信息、位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系等，理解“形”的特征與“數(shù)”的本質(zhì).如在一元二次不等式的教學(xué)中，利用一元二次函數(shù)圖像方法解不等式，應(yīng)先教會學(xué)生識別圖像與x軸的位置關(guān)系（交點個數(shù)），從圖形中識讀出y>0三種類型對應(yīng)x的取值區(qū)間，然后再關(guān)聯(lián)到不等式的解集;函數(shù)奇偶性應(yīng)采用不同函數(shù)圖像讓學(xué)生“識別”兩種對稱性;指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學(xué)，可利用信息工具做出多個函數(shù)圖像后讓學(xué)生“識別”其相同與不同特征.

3.培養(yǎng)學(xué)生“看圖”的空間想象能力，學(xué)會運用空間想象認(rèn)識事物之間的聯(lián)系.

第一，創(chuàng)設(shè)生活情境和問題，鋪墊“看圖”想象原型.教學(xué)中可再現(xiàn)生活空間實際情境，認(rèn)知生活中三維空間，如通過舉例或觀察房屋（建筑）外部形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，建立空間感和空間想象“原型”.[3]還可多設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象的問題，如可設(shè)置一個平面可以將空間分成幾個部分，空間三條直線有多少種位置關(guān)系等問題，引導(dǎo)學(xué)生利用“原型”開展“看圖”空間想象.第二，觀看或制作實物模型，培養(yǎng)學(xué)生“形”與“圖”空間轉(zhuǎn)換能力.可以先由“實物”轉(zhuǎn)換為各種模型，由模型想象線面延伸，完成模型的三視圖，構(gòu)建直觀圖形，即由“形”轉(zhuǎn)換為“圖”.[4]

4.培養(yǎng)學(xué)生“用圖”的思維方式，利用數(shù)形結(jié)合探索解決問題的思路.

在問題解決、公式和方程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“用圖”的思維方式，讓學(xué)生學(xué)會“用圖”解決代數(shù)問題.如數(shù)軸上兩點距離公式、平面直角坐標(biāo)系中兩點距離公式、點到直線距離公式、斜率公式、向量及線性運算的幾何意義等，都可以利用“形”來解決“數(shù)”的相關(guān)問題.在相關(guān)方程的幾何特征或幾何性質(zhì)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會“用圖”來解釋代數(shù)的結(jié)構(gòu)特點.如直線點斜式、斜截式方程，學(xué)會用“圖形”幾何特征解釋方程中相關(guān)字母的本質(zhì)含義;如圓錐曲線（特別是橢圓）的幾何性質(zhì)，同樣可用“圖形”幾何特點來解釋方程的結(jié)構(gòu)特點.

四、開展中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量評價的建議

1.理解直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量的水平層次和描述維度.

中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平分為兩個層次：水平一是合格性考試命題依據(jù);水平二是選拔性考試（高職分類考試）命題依據(jù).情境與問題維度包含熟悉的單一情境、熟悉的關(guān)聯(lián)情境;知識與技能維度包含畫出實物幾何圖形，理解幾何圖形中各要素之間關(guān)系，能借助圖的性質(zhì)和變換發(fā)現(xiàn)簡單數(shù)學(xué)規(guī)律;思維與表達維度包含會描述簡單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特征，能用圖形表達簡單數(shù)學(xué)問題，借助直觀想象解決簡單數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，會利用圖形直觀表達實物的特征和關(guān)系，進行互動交流;意識和習(xí)慣維度包含具有利用直觀想象思考問題的意識與習(xí)慣.

2.聚焦直觀想象核心素養(yǎng)的幾何直觀、空間想象和數(shù)形結(jié)合核心能力的考核與評價.

幾何直觀可通過“畫圖、識圖”等基本技能進行量化考核，如課堂教學(xué)中的圖形表達，作業(yè)練習(xí)中的畫圖操作等.空間想象能力可通過立體幾何教學(xué)的“由物到形”及“由形到物”進行考核評價，以點、線、面及旋轉(zhuǎn)體為載體突出空間表達與想象.[5]數(shù)形結(jié)合能力通過考查學(xué)生的讀圖能力、畫圖能力和分析綜合能力及應(yīng)用能力進行考核評價.

3.采用數(shù)學(xué)活動或?qū)I(yè)學(xué)習(xí)活動開展直觀想象核心素養(yǎng)全方位考核與評價.

創(chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境，既對知識能力考核，也對學(xué)生樹立正確價值觀、嚴(yán)謹(jǐn)工作態(tài)度、思維意識等內(nèi)容進行考核.可開展如制作模型、繪制空間圖形、測量高度與角度等數(shù)學(xué)活動，分階段考核學(xué)生空間想象能力.也可通過完成專業(yè)學(xué)習(xí)中的工作案例來考核學(xué)生的空間想象能力，如建筑專業(yè)、磨具專業(yè)的制圖繪圖工作、裝飾設(shè)計專業(yè)的效果圖制作、計算機專業(yè)的場景表現(xiàn)等等，樹立服務(wù)職業(yè)發(fā)展意識.

直觀讓我們認(rèn)識了世界，也表達了世界;想象讓我們豐富了世界，也創(chuàng)新了世界.毫無疑問，直觀想象核心素養(yǎng)是現(xiàn)代社會公民的基本科學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻】

[1] 史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2] 中華人民共和國教育部.中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）[M].北京：高等教育出版社，2020.

[3]朱鉉.“直觀想象”核心素養(yǎng)的表現(xiàn)形式與培養(yǎng)途徑 [J].新課程，2020（33）.

[4] 孫強.高中立體幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力 [J].造紙裝備及材料，2020（01）.

[5] 黃國龍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素質(zhì)培養(yǎng)策略 [J].高考，2020（12）.