尹隆茂

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以核心問題導(dǎo)引學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。核心問題具有牽引、統(tǒng)攝等作用，能讓學(xué)生的探究富有序列性、深刻性、開放性。核心問題是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的主問題，它不僅揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，還對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、思想，學(xué)生的思維發(fā)展等都具有重要的教育價(jià)值、功能價(jià)值。借助核心問題，能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);核心問題;探究性學(xué)習(xí)

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引擎驅(qū)動(dòng)。美國著名科學(xué)家波普爾認(rèn)為，“科學(xué)與知識的增長，永遠(yuǎn)始于問題?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以問題導(dǎo)引學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。什么是“問題”？問題并不是那種可以立即作答或無法作答的問題，問題應(yīng)當(dāng)具有一定的啟發(fā)性、引領(lǐng)性。只有對學(xué)生而言具有一定的思維價(jià)值的問題，才能被稱之為真正的問題。在學(xué)生探究性學(xué)習(xí)中，問題不應(yīng)當(dāng)是零散的、瑣碎的，而應(yīng)當(dāng)是具有牽引、統(tǒng)攝等作用的核心問題。借助于核心問題，能助推學(xué)生深度的數(shù)學(xué)探究。

一、核心問題，讓學(xué)生探究富有“序列性”

著名數(shù)學(xué)家羅姆伯格認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)并非掌握知識，而是通過知識學(xué)習(xí)來發(fā)展思維。探究性學(xué)習(xí)，正是立足于發(fā)展學(xué)生思維的?！靶蛄行浴笔菍W(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要特性。通過核心問題，應(yīng)當(dāng)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究富有“序列性”。好的問題往往有一個(gè)良好的結(jié)構(gòu)，而核心問題則是這個(gè)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、部位。以核心問題引導(dǎo)學(xué)生探究，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從模糊走向清晰、從混沌走向明確、從無序走向有序。

比如教學(xué)《圓的認(rèn)識》（北師大版六年級上冊）這部分內(nèi)容，筆者認(rèn)真、仔細(xì)地研讀教材，對其紛繁復(fù)雜的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理?！皥A的認(rèn)識”主要包括圓的描述性定義——圓是一條曲線圍成的封閉圖形，圓的各部分名稱以及特征，諸如圓的圓心、半徑、直徑等，圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小，圓內(nèi)所有的半徑、直徑都相等，圓是軸對稱圖形以及如何用圓規(guī)畫圓，等等。通過深入地梳理知識點(diǎn)，筆者逐漸提煉出這樣的一條隱性核心知識，即我國古代墨子所謂的“圓，一中同長也”。為了引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究持續(xù)深入，筆者通過“是什么”“為什么”“怎么樣”等三個(gè)核心問題，讓學(xué)生的探究拾級而上，從而富有序列性。比如在初步認(rèn)識圓的學(xué)習(xí)階段，“圓是什么”“為什么不能隨手畫圓”“怎樣畫一個(gè)圓”等問題能讓學(xué)生感悟“圓，一中同長”;比如在深入研究圓的學(xué)習(xí)階段，“半徑是什么，直徑是什么”“為什么同圓或等圓中半徑都相等、直徑都相等”“怎樣畫出圓的半徑、直徑”等問題能讓學(xué)生深入探究、深度理解圓的本質(zhì);比如在拓展、延伸圓的認(rèn)識階段，“什么是圓的對稱軸”“為什么是圓的對稱軸”“怎樣畫出圓的對稱軸”“畫圓時(shí)，針尖是什么？兩腳張開的距離是什么”“為什么兩腳張開的距離是圓的半徑”“怎樣在操場上畫圓”等問題，更是能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、思考走向深度。在學(xué)生的數(shù)學(xué)探究中，“是什么”往往指向客觀性的知識;“為什么”則指向?qū)陀^知識的深度思考、探究，其往往牽涉到數(shù)學(xué)思想方法;而“怎么樣”則更多地關(guān)注數(shù)學(xué)知識背后的操作性技能，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的具體的應(yīng)用。借助于“是什么”“為什么”“怎么樣”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究富有層次性、序列性。

核心問題是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的命脈、靈魂。在核心問題的引領(lǐng)下，學(xué)生能圍繞知識展開深入、持久的、富有成效的探究。借助于核心問題，原本教材中靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識更加生動(dòng)，原本教材中瑣碎的知識得到整合，從而更加富有結(jié)構(gòu)性。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、思考逐漸由膚淺走向深入。

二、核心問題，讓學(xué)生探究富有“深刻性”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀的學(xué)生其思維不僅富有層次性、邏輯性，而且往往是極為深刻的。核心問題，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、思考從膚淺走向深刻。在運(yùn)用核心問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的過程中，教師要處理好“引導(dǎo)”與“自主”的關(guān)系，處理好“舊知”與“新知”的關(guān)系，處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，從而讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)探究，感受體驗(yàn)走向豐盈，認(rèn)知結(jié)構(gòu)走向優(yōu)化，創(chuàng)新意識得以萌芽。

比如教學(xué)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》（北師大版教材三年級下冊）這部分內(nèi)容，筆者給學(xué)生提供了諸多的結(jié)構(gòu)性素材，引導(dǎo)學(xué)生通過對折表示“一半”。由于紙張的形狀、大小不同，學(xué)生涂色表示的“ ”這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)的紙張的形狀、大小等各不相同。這個(gè)時(shí)候，盡管學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到如何表示“ ”，但對“ ”的本質(zhì)內(nèi)涵還沒有深刻的認(rèn)知。為此，筆者設(shè)置了兩個(gè)核心問題，助推學(xué)生反省。其一是“為什么折法不同，涂色部分卻都表示一個(gè)圖形的 ？”其二是“為什么涂色部分的形狀、大小等都不同，卻都表示這張紙的 ？”通過這樣的問題，學(xué)生能對自我的數(shù)學(xué)化操作進(jìn)行反思，他們會舍棄涂色部分的非本質(zhì)屬性，提煉涂色部分的本質(zhì)屬性，進(jìn)而深刻領(lǐng)會分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。如有學(xué)生這樣說，盡管對折的方法不同，但卻都是將這張紙平均分成了兩份，盡管涂色部分的形狀不同，但卻都表示其中的一份。顯然，通過核心問題，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的大小與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)，與其他屬性無關(guān)，并且初步感悟出平均分的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)就越小，平均分的份數(shù)越少，分?jǐn)?shù)就越大。

核心問題往往是高質(zhì)量的、簡約性的問題，它能對學(xué)生的數(shù)學(xué)探究發(fā)揮統(tǒng)攝、調(diào)節(jié)等作用。核心問題引領(lǐng)的探究式學(xué)習(xí)，能助推學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、質(zhì)疑反思。通過核心問題，學(xué)生能有效地超越模仿性學(xué)習(xí)，而抵達(dá)理解性學(xué)習(xí)、創(chuàng)新性學(xué)習(xí)境界。核心問題，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、核心問題，讓學(xué)生探究富有“開放性”

核心問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)探究不僅具有引領(lǐng)性、方向性，更對學(xué)生的數(shù)學(xué)探究具有開放性。所謂“開放性”，是相對于封閉性而言的，也就是能讓學(xué)生展開多維度的數(shù)學(xué)探究、多向度的數(shù)學(xué)思考。由于每一位學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不同，解決問題的方式不同，因而核心問題就能讓學(xué)生的問題解決方法走向開放。開放性的數(shù)學(xué)探究，賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更大的空間，從而能讓學(xué)生的探究走向深入、走向立體、走向多元。

核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的命脈，抓住核心問題也就是抓住了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的韁繩，就是抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)的“牛鼻子”。比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的大小比較》（北師大版教材五年級上冊）這部分內(nèi)容，作為一種方法的教學(xué)，筆者認(rèn)為這一部分內(nèi)容主要解決三個(gè)問題：其一是“比什么”，其二是“怎樣比”，其三是“為什么這樣比”。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師只要牢固把握這三個(gè)方面的內(nèi)容，就可以放手讓學(xué)生進(jìn)行比較。如筆者在教學(xué)中，通過出示具有不同特征的分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。在比較的過程中，筆者設(shè)置出這樣的核心問題：兩個(gè)分?jǐn)?shù)有怎樣的特征？怎樣根據(jù)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的特征比較它們的大??？如此，學(xué)生對兩個(gè)分?jǐn)?shù)就能進(jìn)行深度觀察，把握兩個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的特征運(yùn)用各種方法進(jìn)行比較。如當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比較小時(shí)，就運(yùn)用通分比較;當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)很容易化成小數(shù)時(shí)，就運(yùn)用“小數(shù)法”進(jìn)行比較;當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比較小、分母比較大并且不容易看出最小公倍數(shù)時(shí)，就運(yùn)用“通分子法”進(jìn)行比較;當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)其中一個(gè)比“ ”大，而另一個(gè)比“ ”小時(shí)，就運(yùn)用“中間數(shù)比較法”，等等。在這個(gè)過程中，學(xué)生還自主探索出一些簡便的比較分?jǐn)?shù)的方法，比如交叉相乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母看分子誰大，賦予兩個(gè)分?jǐn)?shù)以名數(shù)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成相關(guān)的低級單位的整數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義畫圖，等等。通過不同的方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向靈動(dòng)、走向開放。圍繞核心問題展開，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就有了聚焦點(diǎn)，就有了主線，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)就有了相應(yīng)的載體，就能體現(xiàn)出活動(dòng)的層次性、連貫性，數(shù)學(xué)課堂就能煥發(fā)出生命活力！

通過開放性問題，能讓學(xué)生認(rèn)識到各種解決問題的方法、策略在什么時(shí)候應(yīng)用，怎樣應(yīng)用，為什么這樣應(yīng)用，等等。通過開放性的探究，能讓學(xué)生把握豐富表象下的數(shù)學(xué)問題本質(zhì)。“核心問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的主問題，它不僅揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，還對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、思想，學(xué)生的思維發(fā)展等都具有重要的教育價(jià)值、功能價(jià)值，核心問題能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、思考走向深刻、走向理性。