朱利芳

【摘要】近幾年廣東省中考數(shù)學(xué)題題型相對穩(wěn)定，尤其是今年，函數(shù)題非常明顯。函數(shù)綜合，作為中考數(shù)學(xué)的壓軸題之一有一定的難度，體現(xiàn)出知識的綜合性和對數(shù)學(xué)思維能力的考查?？v觀幾年的考試結(jié)果，中等或中下生對于此題的掌握仍然不理想，失分較多。是否有某種專題復(fù)習(xí)模式能有效地提高學(xué)生解答此類問題，提升學(xué)生解決問題的能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，成為從教者普遍關(guān)注的問題。下面結(jié)合2019年廣東中考數(shù)學(xué)真題第23題和筆者對函數(shù)綜合專題復(fù)習(xí)案例，談?wù)劰P者對此類專題復(fù)習(xí)的策略。

【關(guān)鍵詞】專題復(fù)習(xí);復(fù)習(xí)模式;知識生長;知識點(diǎn)整合;知識融合

專題復(fù)習(xí)就是立足教材，總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生厘清知識體系，幫助他們建立初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生將三年分散的知識點(diǎn)連成線、織成網(wǎng)、組成塊，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成新的知識結(jié)構(gòu)，連成一個(gè)有機(jī)整體。一般是教師引領(lǐng)學(xué)生通過恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練，加深對概念的理解、結(jié)論的掌握、注意到知識的縱橫聯(lián)系，將各部分知識串在一起，弄清它們之間的共同性和區(qū)別，提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的解題能力與應(yīng)用能力。

以前常用的傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式：為了幫助學(xué)生節(jié)省時(shí)間，課前的工作全由教師完成，教師認(rèn)真研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，查閱歷年中考或者中考模擬題，搜集有針對性的訓(xùn)練題，而學(xué)生只需在課堂上按照教師的思路去做就可以了。課堂實(shí)施過程一般是：1.教師結(jié)合考情說說本專題的考試題型;2.布置典型例題（一般是歷年中考真題或者模擬題），由學(xué)生先做，再師生共評;3.適當(dāng)?shù)淖兪?4.再次布置典型例題給學(xué)生訓(xùn)練，上面的步驟循環(huán)做。復(fù)習(xí)課堂中，學(xué)生較易模仿，所以達(dá)成度較高。曾經(jīng)的筆者為此非常滿意，但往往中考的結(jié)果不如人意，基礎(chǔ)題大家都會(huì)，但學(xué)生對稍有變換的函數(shù)題顯得束手無策，考試得分并不理想。學(xué)生普遍反映課堂上所講的內(nèi)容他們都聽懂了，但在中考碰到這類題目時(shí)卻是似曾相識，一做就錯(cuò)，要不就是有思路但不嚴(yán)謹(jǐn)，過程易錯(cuò)或者做不全面。這說明，這種課堂模式已經(jīng)對能力較強(qiáng)的學(xué)生幫助不大了。

其實(shí)，解決此類問題只要能分析和清楚題目所牽涉的知識點(diǎn)和思考方法，經(jīng)過專題復(fù)習(xí)后就能較好地掌握解題思路和解決這類問題。學(xué)生的堵點(diǎn)不外乎如下幾點(diǎn)：①函數(shù)綜合中涉及到的知識點(diǎn)多，畏難情緒，導(dǎo)致不敢動(dòng)筆，沒有基本思路;②如何求出點(diǎn)與線;③幾種函數(shù)如何融合，有無解決此類綜合題的一般思路？課堂中，學(xué)生更多的是模仿了教師的解題思路，對不同函數(shù)無法融合而形成自己的思維。

某天，筆者聽了某名師《圓》的專題復(fù)習(xí)課。這位名師從圓的一個(gè)簡單的圖出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的思考，再進(jìn)行不斷的延伸，然后把圓的零散知識進(jìn)行整合，最后將各種思維和常見題型融合在一起，提升學(xué)生的思維能力。這讓筆者深受啟發(fā)。所以，筆者嘗試在不同的班級進(jìn)行不同的專題復(fù)習(xí)模式。下面是筆者在實(shí)驗(yàn)班結(jié)合2019年廣東中考真題第23題進(jìn)行的函數(shù)綜合專題的課例。

真題：2019年廣東省數(shù)學(xué)第23題：

如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）。

（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍;

（2）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

（3）點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP=

1：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

函數(shù)綜合第二輪專題復(fù)習(xí)課例：

一、課標(biāo)要求：綜合運(yùn)用三種函數(shù)解決有關(guān)綜合題。

二、考情分析：

三、近幾年考試主要題型有：

1.求點(diǎn)坐標(biāo)（包括：圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，對稱點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)）;

2.求函數(shù)表達(dá)式;

3.函數(shù)與不等式的關(guān)系（利用函數(shù)圖象求不等式的解集）;

4.求線段的長度和圖形的面積;

5.函數(shù)與代數(shù)式的綜合。

筆者帶領(lǐng)學(xué)生閱讀課標(biāo)對章節(jié)的要求和進(jìn)行考情分析，再簡單了解考試的主要題型。最后一起走入本節(jié)課的典型例題。

四、典型例題

（一）例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，4），點(diǎn)B（4，-1）。

請問：你能讀到哪些信息？

本題師生信息有：

生1：當(dāng)x=-1時(shí)，y=4; 當(dāng)x=4時(shí)，y=-1。

生2：點(diǎn)A到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于1。

點(diǎn)B到x軸的距離等于1，到y(tǒng)軸的距離等于4。

生3：線段AB的距離=。

師：你是怎么求出來的？

生3：過A點(diǎn)作平行于y軸的直線與過B點(diǎn)作平行于x軸的直線交于點(diǎn)C，連接AB，根據(jù)勾股定理得：AB兩點(diǎn)的距離=。

師：構(gòu)造直角三角形利用勾股定理，可以求得A、B兩點(diǎn)之間的距離。那么，如果有A（x1， y1）， B（x2， y2），你能否表示出AB兩點(diǎn)間的距離？

生3：AB=。

師：這就是兩點(diǎn)之間的距離公式。也就是說，我們可以通過“點(diǎn)求線”。當(dāng)x1=x2或者y1=y2時(shí)，線段AB就是橫平或者豎直的線。此時(shí)，AB的距離就分別可以簡化為∣y1-y2∣或∣x1-x2∣。

生4：AB所在的直線是一次函數(shù)，能用待定系數(shù)法確定此一次函數(shù)的解析式。

師：你能否確定過A、B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式？

生4：能，。

師：你能否確定過A、B點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式？

生4：不能。只有兩個(gè)點(diǎn)。

生5：可以。當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)。

師：那如果都不是頂點(diǎn)呢？

生5：那就不能。需要3個(gè)點(diǎn)。

師：那你能否歸納下確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)分別需要幾個(gè)點(diǎn)？都可以用什么方法確定函數(shù)表達(dá)式？