陳翔宇，樊懿葳，李鳳林

（成都運達科技股份有限公司，四川 成都611731）

鐵道車輛的車輪多邊形化會嚴重影響車輛的運行安全、運行品質和部件的使用壽命。1998年，因車輪多邊形化導致的輪輞疲勞裂紋，德國ICE列車發(fā)生嚴重事故，造成101人死亡和194人受傷[1]。車輪多邊形引起的輪軌沖擊會增加軸箱蓋和制動盤的螺栓斷裂風險[2]；車輪多邊形會導致噪聲和振動水平提高、運行品質降低，使乘客感到不適，特別是在特定車速下[3]；車輪多邊形會增加輪軌垂向接觸力，從而導致疲勞并縮短軌道和車輛零部件（例如輪對軸承、齒輪箱、螺栓、緊固件）的使用壽命[4]。

檢測車輪多邊形目前有三種較為常用的方法，一是采用車輪粗糙度測量系統(tǒng)，但該系統(tǒng)需在檢修庫內離線運行，對車輛的正線運營會造成一定影響；二是基于軌旁設備檢測出垂向輪軌力進而推導出車輪多邊形，但該方法的精度受車輪直徑、軌枕間距和地面?zhèn)鞲衅鞑贾玫挠绊戄^大[5]；三是基于軸箱振動加速度進行檢測，該方法信噪比高、可在線實時監(jiān)測車輪多邊形，是三種方法中可行性最高的方案[6]。

本文以HXD1型和諧電力機車為研究對象，建立了考慮輪對柔性和車輪多邊形的剛柔耦合動力學模型，對受車輪多邊形影響的軸箱加速度信號的時域特征、頻域特征進行了說明，并利用時頻特征與車輪多邊形之間的關系提出一種車輪多邊形故障診斷流程，該流程可以診斷出車輪多邊形的階數(shù)以及車輪多邊形是否達到鏇修標準。

1 動力學模型

1.1 剛柔耦合動力學模型

在SIMPACK中建立HXD1型機車的剛體動力學模型[7]，再導入柔性輪對替換剛性輪對，得到車輛剛柔耦合動力學模型[8]如圖1所示。

圖1 HXD1機車動力學模型

1.2 車輪多邊形模型

HXD1機車車輪多邊形一般存在一個低階的多邊形和高階的多邊形，低階以一階為主[9]，高階多集中在16～24階[10-11]。某機務段對段屬HXD1型和諧機車的1088個車輪的多邊形分布情況的統(tǒng)計結果[12]如圖2和圖3所示，統(tǒng)計范圍包括16～20和24階多邊形。

圖2 多邊形階次分布圖

圖3 車輪徑跳值分布圖

由圖2可知：

（1）當鏇后里程分別為0～5萬km、5～10萬km和10萬km以上時，60.8%、47.1%和71.6%的車輪都出現(xiàn)了18或19階多邊形，這說明在任何階段HXD1車輪的18、19階車輪多邊形都十分普遍。

（2）三個階段出現(xiàn)高階多邊形的概率分別為90.4%、84.4%和133.3%，說明鏇后里程小于10萬km時大概率會出現(xiàn)高階多邊形，大于10萬km時會同時出現(xiàn)多個多邊形階次。

由圖3可知：

（1）車輪的多邊形化是一個發(fā)展的過程，隨著運行里程的增加，車輪的多邊形磨耗深度會逐漸加深。

（2）當鏇輪后運營里程分別為0～5萬km、5～10萬km和10萬km以上時，徑跳值小于0.2 mm的概率分別為94%、81.3%和64.3%，設定徑跳值閾值為0.2 mm能有效區(qū)分出多邊形化車輪與非多邊形化車輪。

（3）機務部門通常以車輪的徑跳值來判斷車輪多邊形的嚴重程度以及是否達到鏇修狀態(tài)，一般認為車輪的徑跳值超過0.2 mm時車輪已達到鏇修臨界狀態(tài)，結合圖3數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，設定徑跳值閾值為0.2 mm完全符合車輪多邊形的發(fā)展規(guī)律，因此本文規(guī)定的鏇修標準為車輪徑跳值不能超過0.2 mm。

綜上所述，HXD1機車的高階多邊形化現(xiàn)象十分普遍，18和19階尤其突出；設定徑跳值報警閾值為0.2 mm可以有效區(qū)分HXD1機車的多邊形化車輪與非多邊形化車輪。

以18階和19階占主導地位的多邊形車輪為例，隨機擬合1～40階多邊形的幅值Ai和相位φi，使用1～40階諧波的傅里葉級數(shù)形式的位移函數(shù)來描述車輪多邊形[13]：

式中：v為車輛運行速度，m/s；R為車輪半徑，m；t為時間，s；Z0為隨時間變化的車輪徑跳值，mm。

得到臨修狀態(tài)的車輪多邊形樣本如圖4。

圖4 車輪多邊形樣本

圖4（a）中18階的粗糙度幅值最高，為38.03 dB，車輪徑跳值為0.20094 mm；圖4（b）中19階的粗糙度幅值最高，為36.31 dB，車輪徑跳值為0.2 mm。

2 軸箱加速度時頻特征

2.1 頻域特征

將上述車輪多邊形樣本以Input function的格式導入圖1所示動力學模型中。設定車速分別為40～120 km/h，得出軸箱垂向加速度的頻譜圖如圖5所示。

輪對的柔性模態(tài)信息如表1所示。

表1 輪對柔性模態(tài)信息

由圖5和表1可知：

圖5 軸箱加速度頻譜圖

（1）車輪發(fā)生多邊形化時，在頻譜一般會出現(xiàn)若干個主頻，并且在轉頻倍頻位置會出現(xiàn)轉頻倍頻的邊頻帶。

（2）輪對的柔性模態(tài)集中在60～120 Hz的頻率范圍內，當轉速倍頻與輪對柔性模態(tài)接近時，容易引發(fā)輪對的柔性模態(tài)共振。如圖5（a）所示，在車速為60 km/h時，18階多邊形特征頻率為76.4 Hz，接近輪對一階垂彎頻率74.28 Hz，說明18階的車輪多邊形激發(fā)了輪對一階垂彎共振，導致軸箱加速度幅值迅速增大。

（3）非主導地位的多邊形階次也可能激發(fā)輪對柔性模態(tài)共振，如圖5（a）所示，70 km/h時，頻譜響應幅值最高頻率是17倍轉頻84.2 Hz，非常接近輪對構架耦合共振頻率84.3 Hz，由圖4（a）可知17階并非車輪多邊形的主導階次，但17階對應頻響幅值最高，這說明了17階轉頻邊頻激起了輪對柔性模態(tài)共振。如圖5（b）所示，70 km/h時頻譜響應幅值最高的頻率是16倍轉頻79.2 Hz，正好對應車軸的一階橫彎頻率79.2 Hz，而由圖4（b）知，16階并非該條數(shù)據(jù)的多邊形主導階次，這說明16階的車輪多邊形激發(fā)了輪對一階垂彎共振，導致軸箱加速度幅值迅速增大。

由以上結論可知，多邊形化的車輪的頻譜圖有以下特點：頻譜能量集中在轉頻倍頻附近；頻譜最大幅值出現(xiàn)在主導多邊形階次頻率或與模態(tài)特征頻率接近的轉頻倍頻頻率；因此可以利用這些特點對多邊形故障特征進行識別。

2.2 時域特征

HXD1車輪的高階多邊形多集中在16～24階，前文只制作了18和19階的多邊形樣本，為了完善仿真數(shù)據(jù)庫，制作了分別由16、17、20和24階多邊形占主導地位，各樣本的徑跳值均為0.2 mm的車輪多邊形樣本如圖6所示。

圖6 車輪多邊形樣本

將各階次車輪樣本導入到動力學模型中，得到對應的軸箱加速度，16階樣本在100 km/h時對應的軸箱加速度時域及時域包絡信號如圖7所示。對信號時域譜求有效值可以描述信號的能量特征；對信號的包絡譜求峭度值可以描述信號的突變程度。

圖7 軸箱加速度時域響應

分別導入16～24階的車輪多邊形樣本，選取仿真速度區(qū)間為40～100 km/h，仿真數(shù)據(jù)庫中包含了40～100 km/h共7級速度，16、17、18、19、20和24階共6級多邊形階次，共計42組工況的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計不同樣本在各級速度下的有效值如圖8所示，圖中數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同階次的軸箱加速度有效值

圖8反映了軸箱振動能量隨車速和車輪多邊形階次的變化情況，當車速在60～90 km/h時，16～24階多邊形的激振頻率為67.9～152.8 Hz，正好對應表1中輪對柔性模態(tài)范圍，因此可推斷，輪對柔性共振對軸箱加速度有效值影響較大，主要影響的速度區(qū)間為60～90 km/h。

統(tǒng)計不同階次樣本在各級速度下的包絡譜峭度值如圖9，數(shù)據(jù)如表3所示，一般正常軸箱振動信號的峭度為5左右，故障振動信號的峭度一般大于5，由表3可知，多邊形故障下的仿真數(shù)據(jù)峭度值大多都在正常范圍內，說明仿真數(shù)據(jù)與實際加速度信號波形較為類似。

由圖9可見，在60～90 km/h的速度區(qū)間下，軸箱加速度的峭度值隨著速度的變化程度不明顯，這說明多邊形故障與輪對的柔性模態(tài)共振并非沖擊信號，時域信號突變程度不大。

由以上分析可知，有效值指標對多邊形故障與輪對的柔性模態(tài)共振更為敏感，更能全面地描述多邊形故障隨車速和多邊形階次的變化情況，因此有效值指標的權重值更高，為0.8，包絡譜峭度值的權重比為0.2。以圖8和圖9所示的軸箱加速度有效值和包絡譜峭度乘以各自的權重系數(shù)再相加作為診斷閾值。

圖8 不同階次的軸箱加速度有效值

圖9 不同階次的軸箱加速度包絡譜峭度值

導入機車的實測軸箱加速度數(shù)據(jù)，當?shù)弥獙崪y軸箱數(shù)據(jù)有高階多邊形故障（16～24階）特征后，由識別出的主導多邊形階次和車速等信息便可插值計算出有效值閾值和包絡譜峭度閾值。以同樣的方法計算出實測信號的有效值和包絡譜峭度值，并乘以各自的系數(shù)作為計算值。當實測軸箱加速度的計算值大于診斷閾值時，即認為車輪徑跳值超過了0.2 mm，車輪已達到鏇修標準。例如實測數(shù)據(jù)的多邊形階次為18階，數(shù)據(jù)樣本的車速為67 km/h，根據(jù)插值結果，其有效值閾值為45.83 m/s2，包絡譜峭度閾值為2.12 m/s2，診斷閾值為37.09 m/s2，當實測數(shù)據(jù)的計算值超過37.09 m/s2時，即可認為車輪已達鏇修標準。

3 車輪多邊形故障識別

3.1 多邊形故障診斷流程

根據(jù)時域與頻域分析結果，提出車輪多邊形故障診斷流程，如圖10所示。

圖10 多邊形故障識別流程圖

（1）當軸箱加速度滿足40～100 km/h的速度區(qū)間要求，且數(shù)據(jù)不存在干擾時，采用數(shù)據(jù)，否則棄用數(shù)據(jù)；

（2）對加速度做FFT得出頻譜圖，在頻域上對多邊形故障特征進行識別；

（3）計算出信號的時域有效值和時域包絡譜峭度值，乘以各自權重后與診斷閾值相比較，若小于診斷閾值則認為該條數(shù)據(jù)車輪多邊形不明顯，若大于等于診斷閾值則說明該車輪對應的多邊形已達到鏇修標準。

3.2 多邊形故障特征識別子流程

圖10中的多邊形特征識別子流程如圖11所示。

圖11 多邊形階次識別子流程圖

車輪的轉頻為：

式中：0f為車輪轉頻，Hz；V為車速，km/h；D為車輪滾動接觸圓的直徑，m。

多邊形故障特征頻率為f0的倍頻。但由于各車輪的D值各不相同，各車輪的f0也略有不同，f0的取值對多邊形的特征識別有很大的影響，因此有必要對f0進行修正。以f0的1～40倍為中心頻率，以f0的0.05倍為搜索半徑，若搜索范圍內幅值最大的頻率落在頻譜前5大波峰值上的次數(shù)大于等于4次，則以前4大波峰值頻率對應的基頻的平均值重新修正f0。

振動信號為離散信號，其能量計算公式為：

式中：xi為離散振動信號的加速度值，m/s2；N為各離散信號對應的序號。

以修正后的f0的1～40倍為中心頻率，以f0的0.15倍為搜索半徑，分別計算多邊形倍頻段的頻譜能量E p和信號樣本整體的頻譜能量E，E與E p的比值即為多邊形能量占比。當多邊形能量大于70%，則說明頻譜能量集中在轉頻倍頻附近，車輪多邊形化現(xiàn)象明顯。

4 實測數(shù)據(jù)驗證

在某機務段HXD1型機車各軸箱測點布置原始振動數(shù)據(jù)采集傳感器，采集到第4軸右側軸箱的原始振動數(shù)據(jù)，如圖12所示。

圖12 原始軸箱振動加速度（車速52.6609 km/h）

先按照圖11對該條數(shù)據(jù)進行多邊形階次識別：采集該條數(shù)據(jù)時對應車速為52.66 km/h，滿足速度區(qū)間要求。未磨耗車輪直徑為1.25 m，根據(jù)式（2）計算得出f0＝3.7249 Hz，修正后，f0＝3.7248 Hz。據(jù)式（3）計算出該條數(shù)據(jù)多邊形故障的能量占比為84.69%。頻譜主頻對應頻率63.33 Hz，63.33/5.3771＝17.0023。綜上可判定，車輪出現(xiàn)了明顯的17階多邊形。

然后按照圖10對該條數(shù)據(jù)進行多邊形深度診斷：由圖8和圖9的數(shù)據(jù)插值可得，該條數(shù)據(jù)對應的加速度有效值閾值為44.0810 m/s2，包絡譜峭度閾值為3.1071，因此整體的診斷閾值為35.8862；對時域原始數(shù)據(jù)進行計算，得出加速度有效值為7.2205 m/s2，包絡譜峭度閾值為3.3106，因此診斷指標值為6.4385，指標值遠小于診斷閾值，說明該車第4軸右側車輪出現(xiàn)了17階多邊形但其多邊形深度未達0.2 mm，車輪多邊形故障仍處于發(fā)展初期階段。

5 結論

本文采用傅里葉級數(shù)的方法擬合了16～24階隨機車輪多邊形，建立了考慮輪對柔性的機車剛柔耦合模型，通過仿真分析建立了車輪多邊形故障診斷閾值，提出了一種多邊形故障診斷的流程和算法，經研究發(fā)現(xiàn)：

（1）多邊形化的車輪的頻譜能量集中在轉頻倍頻附近，頻譜呈現(xiàn)出轉頻倍頻的調制現(xiàn)象，其中頻譜的主頻出現(xiàn)在主導的多邊形階次頻率或與模態(tài)特征頻率接近的轉頻倍頻上；

（2）通過圖7可以發(fā)現(xiàn)軸箱加速度的有效值指標在40～100 km/h的速度區(qū)間下幅值比較突出，因此選擇此速度區(qū)間有利于提高故障診斷的準確率；

（3）當車輪發(fā)生多邊形化時，頻譜能量會集中在轉頻倍頻附近，因此使用多邊形能量占比指標能有效地對車輪多邊形特征進行識別，并最終輸出車輪多邊形的主導階次；

（4）本文對于多邊形發(fā)展階段的識別主要依賴于動力學仿真得到的閾值指標，由于仿真條件和實際運行條件有較大的差異，借助實測的多邊形廓形數(shù)據(jù)和軸箱響應數(shù)據(jù)可以修正該項指標，從而使車輪多邊形故障發(fā)展階段得到更精準的識別，更好地輔助鏇輪作業(yè)決策。