王剛陽,徐 明,伍益明,胡沁伶,鄭 寧

(杭州電子科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院,浙江杭州 310018)

1 引言

多智能體系統(tǒng)編隊控制是目前國內(nèi)外研究的熱門課題之一.這種群體行為控制是解決多智能體協(xié)作問題的基礎(chǔ),對實現(xiàn)多智能體在分布式空間環(huán)境中協(xié)同執(zhí)行任務(wù)具有重要意義,目前智能體群組編隊已在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用[1–3].例如在工業(yè)領(lǐng)域,人們控制多個移動機(jī)器人以特定隊形搬運物體;在軍事上,多個自主式小車被用于編隊巡邏或偵察;在警務(wù)領(lǐng)域,人們控制多無人機(jī)組成弧形包圍網(wǎng)捕獲入侵者等.多智能體編隊的一種重要方法是分布式協(xié)同控制,其關(guān)鍵技術(shù)之一是狀態(tài)值趨同,即系統(tǒng)中的每個成員通過本地感知收集不同的狀態(tài)值,與鄰居交換這些信息,協(xié)調(diào)全局變量達(dá)到一致[4–8].目前學(xué)者們已提出多種方法解決多智能體系統(tǒng)趨同問題[5–7].但這些研究成果中大多數(shù)都假設(shè)所有的智能體處于一個安全的工作環(huán)境,即它們的控制器、傳感器等不會因網(wǎng)絡(luò)攻擊而失效.顯然,隨著網(wǎng)絡(luò)安全事件日益突發(fā),高度網(wǎng)絡(luò)化的多智能體系統(tǒng)容易遭受惡意攻擊.例如,攻擊者可能通過控制網(wǎng)絡(luò)中部分智能體的通信模塊,傳遞虛假數(shù)據(jù),致使系統(tǒng)性能下降或發(fā)生嚴(yán)重錯誤[9–11].因此,有必要考慮一種安全的編隊控制通信網(wǎng)絡(luò),不僅能滿足節(jié)點間信息及時且完整傳輸?shù)男枨?同時又具備抵抗網(wǎng)絡(luò)攻擊的能力,進(jìn)而提高系統(tǒng)完成任務(wù)的效率.

為了從控制理論的角度刻畫通信圖抵御網(wǎng)絡(luò)攻擊的能力,文獻(xiàn)[9]提出了所謂的r–魯棒圖這一概念.作者研究表明,對于通信拓?fù)錆M足r–魯棒圖的多智能體系統(tǒng),即使部分節(jié)點在趨同過程中存在惡意攻擊行為,通過設(shè)計合適的控制協(xié)議,系統(tǒng)整體上仍能實現(xiàn)狀態(tài)趨同.r–魯棒圖這一拓?fù)鋵傩?本質(zhì)上保證了即使從網(wǎng)絡(luò)中移除特定數(shù)目的節(jié)點和鏈路,剩余部分網(wǎng)絡(luò)仍能保持足夠的連通性.基于滿足r–魯棒圖的網(wǎng)絡(luò),文獻(xiàn)[12–14]提出了幾類網(wǎng)絡(luò)攻擊下的多智能體系統(tǒng)彈性趨同(resilient consensus)控制器設(shè)計方法.

盡管r–魯棒圖對刻畫系統(tǒng)抵御網(wǎng)絡(luò)攻擊的能力提供了良好的幫助,但如何通過移動多智能體間的相互協(xié)作以構(gòu)造具有r–魯棒性的網(wǎng)絡(luò),使其適用于真實的復(fù)雜環(huán)境中,一直是多智能體系統(tǒng)趨同控制領(lǐng)域的難點[15].近年來研究者們提出了一系列通過設(shè)計特殊結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)造r–魯棒圖的方法[14,16–20].Zhang等[16]率先分析并量化了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中3種常見圖結(jié)構(gòu)的魯棒性.隨后,Usevitch等[17]指出在無(有)向循環(huán)圖中,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點都滿足k–連通度時,該網(wǎng)絡(luò)為一個–魯棒圖.文獻(xiàn)[14,18–19]則在不改變網(wǎng)絡(luò)魯棒性的前提下,分別設(shè)計給出了系統(tǒng)中擴(kuò)增節(jié)點數(shù)目的方法.另外,文獻(xiàn)[21]提出通過聚類方法構(gòu)造移動多智能體網(wǎng)絡(luò)魯棒性,但所提方法中每個節(jié)點都需要獨立的定位設(shè)備.在文獻(xiàn)[22]中,作者引入周期性循環(huán)圖的概念,提出一種基于領(lǐng)導(dǎo)者–跟隨者運動框架下構(gòu)造r–魯棒圖的方法.但這種方法的缺點是在圖構(gòu)造過程中所需時間隨著數(shù)值r的增大而急劇增大.文獻(xiàn)[23–25]中則引入了異構(gòu)節(jié)點的概念,通過設(shè)立系統(tǒng)中部分節(jié)點為信任節(jié)點,據(jù)此構(gòu)造特定的魯棒圖.最近的文獻(xiàn)[20]表明,可通過對移動智能體施加合適的運動策略,使系統(tǒng)拓?fù)涑蔀橹芷谛郧袚Q網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步可映射為一個等效的特定魯棒圖.上述研究說明合適的多智能體編隊方法能保證通信網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量并使該移動網(wǎng)絡(luò)具有魯棒性,良好的通信網(wǎng)絡(luò)是多智能體協(xié)同控制的基礎(chǔ),協(xié)同控制又保證了多智能體編隊控制的協(xié)調(diào)、穩(wěn)定.在文獻(xiàn)[26–27]中,作者提出“模塊化”構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)方法,不僅實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)魯棒圖的構(gòu)建,還能使有限通信范圍的移動智能體群按照任務(wù)需求覆蓋特定的物理區(qū)域.但所提方法中模塊的設(shè)計需滿足特定的結(jié)構(gòu),且不便于擴(kuò)展以形成具有更高魯棒性的網(wǎng)絡(luò).

基于以上討論,本文旨在復(fù)雜環(huán)境中部署通信范圍有限的移動智能體,研究其在網(wǎng)絡(luò)攻擊下的彈性趨同控制問題.同時設(shè)計安全的群組編隊方法以構(gòu)造具有魯棒性的移動多智能體網(wǎng)絡(luò).主要貢獻(xiàn)如下:

1) 趨同控制器設(shè)計方面.受文獻(xiàn)[28]啟發(fā),提出一種適用于移動網(wǎng)絡(luò)的彈性均值趨同控制方法.相較于以文獻(xiàn)[22]為代表的傳統(tǒng)彈性趨同算法,所提算法可有效抵御網(wǎng)絡(luò)攻擊的干擾,并將最終趨同值控制在初始狀態(tài)值的算術(shù)平均值.

2) 網(wǎng)絡(luò)通信圖構(gòu)建方面.將“小組化”和“模塊化”的編隊設(shè)計思想相結(jié)合,給出了一種通過智能體群組規(guī)律運動構(gòu)造魯棒圖的編隊控制方法,其中魯棒性的大小可量化.有別于文獻(xiàn)[26–27],本文所提方法中智能體的閉環(huán)運動路徑不受結(jié)構(gòu)、形狀等約束.此外,在構(gòu)造具有相同魯棒性的網(wǎng)絡(luò)所需的時間方面,該方法優(yōu)于文獻(xiàn)[22]中的方法.

2 預(yù)備知識

2.1 圖論

考慮由n個智能體組成的多智能體系統(tǒng),整個系統(tǒng)的通信圖可抽象為一無向圖G[t]=(V,E[t])表示.其中,V={1,2,···,n}表示節(jié)點集,E[t]?V ×V表示在t時刻的邊集.節(jié)點i在t時刻的鄰居集用Ni[t]={j|(i,j)∈E[t]}表示.基于上述圖論知識,本文引入下述定義.

定義1(r–可達(dá)集[9]) 對于某一子集S ?V,如果S中存在一個節(jié)點i,節(jié)點i至少含有r個不屬于子集S的鄰居時,那么稱S為r–可達(dá)集.即存在i ∈S使得|NiS|≥r,其中r ∈Z≥1.

定義2(r–魯棒圖[9]) 對于某一無向圖G,如果G中的任意一對非空不相交子集S1,S2中至少存在一個子集為r–可達(dá)集,則稱G為r–魯棒圖,其中|S1|>0,|S2|>0,S1∩S2=?,r ∈Z≥1.

定義3(r–強魯棒圖[28]) 對于一個圖G,如果G中的任意一個非空子集S是r–可達(dá)集或存在節(jié)點i∈S,使得V S ?Ni,那么稱圖G為r–強魯棒圖,其中.

本文考慮時變網(wǎng)絡(luò),即節(jié)點間的通信鏈路會隨著節(jié)點的位置移動而發(fā)生變化.此處引入文獻(xiàn)[29]中聯(lián)合圖相關(guān)的定義,具體如下:

定義4(T–聯(lián)合圖[22]) 對于一個時間周期T,令GT[t]表示在時間間隔[t ?T,t]上G[t]的并集,即,其中0

定義5((T,r)–(強)魯棒圖) 對于一個時間周期T,如果GT[t]在任意時刻t的通信圖均滿足r–(強)魯棒圖,則稱GT[t]為(T,r)–(強)魯棒圖,其中r∈Z≥1,0

2.2 多智能體系統(tǒng)趨同

考慮由n個節(jié)點組成的多智能體系統(tǒng),系統(tǒng)中的節(jié)點由常規(guī)節(jié)點和惡意節(jié)點兩類節(jié)點組成.文中用VN表示常規(guī)節(jié)點的集合,用VM表示惡意節(jié)點的集合,有VN ∪VM=V,VN ∩VM=?.每個常規(guī)節(jié)點的動態(tài)更新方程為

其中:xi[t]表示節(jié)點i在t時刻的狀態(tài)值,ui[t]是待設(shè)計控制策略.隨著時間的迭代,當(dāng)系統(tǒng)中所有常規(guī)節(jié)點的狀態(tài)值趨于一個相同的值xa時,則稱該多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)了狀態(tài)值趨同,即

定義6(彈性(均值)趨同[29]) 考慮多智能體系統(tǒng)(1),若系統(tǒng)同時滿足以下兩個條件時,則稱其實現(xiàn)了彈性(均值)趨同:

1) 彈性條件:存在一個集合S ?[m[0],M[0]],使得任意一個常規(guī)節(jié)點i,滿足:xi[t]∈S,i ∈VN,t ∈Z≥0.

2) 趨同條件:所有常規(guī)節(jié)點的狀態(tài)值隨著時間的變化趨于一致,即任意一個常規(guī)節(jié)點i的狀態(tài)值滿足:,i ∈VN.在彈性均值趨同中,該相同值為所有常規(guī)節(jié)點的初始狀態(tài)值的算術(shù)平均值,即

2.3 攻擊模型

考慮到攻擊者有限資源如計算力、能量消耗等對其攻擊能力的限制,可以對網(wǎng)絡(luò)中惡意節(jié)點的數(shù)目上界進(jìn)行一個合理的假設(shè).近年來在眾多研究彈性趨同問題的文獻(xiàn)中,一種常見的攻擊假設(shè)模型為f–局部攻擊模型[9].結(jié)合定義4,進(jìn)一步提出適用于移動網(wǎng)絡(luò)的(T,f)–局部攻擊模型的定義.

定義7((T,f)–局部攻擊模型) 對于一個時間周期T,如果聯(lián)合圖GT[t]中任意節(jié)點i的鄰居集中最多存在f個惡意節(jié)點,記該模型為(T,f)–局部攻擊模型.即對于任意i ∈V,|Ni[t]∩VM[t]|≤f.

3 算法設(shè)計和分析

3.1 彈性趨同

在文獻(xiàn)[22]中,作者提出了一種稱為滑動窗口加權(quán)均值子序列縮減(sliding weighted mean-subsequence-reduced,SW–MSR)的分布式彈性趨同算法.在SW–MSR算法中,每個節(jié)點自身維護(hù)一個T步長的窗口,以記錄T時間內(nèi)從鄰居節(jié)點收到的狀態(tài)值.算法在每個t′=kT時刻觸發(fā),執(zhí)行以下3個步驟:1)每個常規(guī)節(jié)點i在時間間隔T內(nèi)累計接收鄰居集發(fā)來的信息,隨后根據(jù)接收到的狀態(tài)值創(chuàng)建一個有序的列表;2)節(jié)點i將自身狀態(tài)值xi[t′]與列表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,若列表中比xi[t′]值大的數(shù)據(jù)個數(shù)大于或等于f個,則刪去列表中最大的f個數(shù),若列表中比xi[t′]大的數(shù)據(jù)個數(shù)少于f個,則就把上述比xi[t′]大的數(shù)據(jù)全部移除.類似地,對于比xi[t′]小的數(shù)據(jù)也應(yīng)用同樣的方式進(jìn)行處理.此時將列表中剩余的數(shù)值用集合Ri[t′]表示;3)隨后,節(jié)點i采用以下規(guī)則更新自身狀態(tài):

其中w[t′]>0,wii[t′]+∑wij[t′]=1,τ是時間戳.作者在文中證明了在(T,f)–局部攻擊模型下,如果多智能體系統(tǒng)的通信圖滿足(T,2f+1)–魯棒圖,且每個常規(guī)節(jié)點采用上述SW–MSR算法更新自身的狀態(tài)值,系統(tǒng)最終能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)值趨同.

上述SW–MSR算法中,每個節(jié)點各自完成數(shù)據(jù)的處理過程,節(jié)點間交互的狀態(tài)值信息則依托在建立連通性的流量中,此外無需其他額外開銷,因此,SW–MSR屬于一種較為輕量級的分布式算法.考慮極端的情況,對于某一常規(guī)節(jié)點,其在執(zhí)行SW–MSR算法過程中至多會移除2f個鄰居節(jié)點傳來的值,因此為保證移除數(shù)據(jù)后的網(wǎng)絡(luò)仍具備連通性,原始的拓?fù)鋱D必須為一個2f+1–魯棒圖.SW–MSR算法本質(zhì)上排除了偏離自身狀態(tài)值較大的鄰居值,保證與自身值相近的鄰居狀態(tài)值參與數(shù)據(jù)處理過程.SW–MSR算法的缺點是收斂速度較慢,且會隨著魯棒性參數(shù)r值的增加而呈線性增長.因此不宜確定實際環(huán)境中網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)趨同所需的切確時間[14].

3.2 彈性均值趨同

受文獻(xiàn)[22,28]啟發(fā),本文提出一種稱為T–安全接收與廣播的彈性均值趨同算法(T–secure acceptance and broadcasting algorithm,T–SABA).相較于文獻(xiàn)[22]中的方法,本方法在狀態(tài)值趨同方面耗時更低,趨同后狀態(tài)值的精度更高,兩種算法性能的對比實驗詳見第6節(jié)6(b)–6(c).首先,每個常規(guī)節(jié)點i創(chuàng)建一個數(shù)組,記,以記錄接收到的其他節(jié)點的狀態(tài)值,其中Nˉ表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)量的上限,表示節(jié)點i的數(shù)組中記錄t時刻接收到節(jié)點j的狀態(tài)值,顯然有.不考慮通信時延的存在,每個常規(guī)節(jié)點在時刻t同時發(fā)送和接受與時刻t ?τ相關(guān)的數(shù)據(jù)分組.當(dāng)t≤T時,節(jié)點i向鄰居廣播數(shù)組mi[0](此時每個數(shù)組只記錄了自身的初始狀態(tài)值xi[0]),同時接收鄰居節(jié)點的信息mj[0]并存入數(shù)組,以更新數(shù)組mi[t]中的值,其中i ∈VN,j ∈Ni[t ?τ],τ是采樣時長,T=kτ,k ∈Z≥0.當(dāng)t>T時,每個常規(guī)節(jié)點i向其鄰居廣播數(shù)組mi[t ?τ].如果一個常規(guī)節(jié)點i從超過f+1個鄰居節(jié)點j中收到關(guān)于節(jié)點d的狀態(tài)值描述相同時,節(jié)點i就接收這個值并記錄在數(shù)組.重復(fù)上述過程,直至更新結(jié)束.此時節(jié)點i的數(shù)組中將記錄網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的初始狀態(tài)值,即.算法1給出了T–SABA主要過程的偽代碼.

T–SABA算法保證了每個常規(guī)節(jié)點i維護(hù)的數(shù)組mi中記錄了所有節(jié)點的初始狀態(tài)值,為之后系統(tǒng)實現(xiàn)均值趨同提供了前提保障.記節(jié)點i在t時刻前收到的初始狀態(tài)值的平均值為:

其中Mi[t]是數(shù)組mi[t]中非空元素的索引集合,其基數(shù)由λ[t]=|Mi[t]|給出.為了處理狀態(tài)更新過程中可能存在的波動,常規(guī)節(jié)點i利用如下低通濾波器更新其狀態(tài)值:

其中:0

定理1在(T,f)–局部攻擊模型下,如果多智能體系統(tǒng)(1)的通信圖G[t]滿足(T,2f+1)–強魯棒圖,那么系統(tǒng)中所有常規(guī)節(jié)點i ∈VN在執(zhí)行至多N ?2輪T–SABA算法后,實現(xiàn)彈性均值趨同.

4 智能體群組(T,r)–魯棒編隊

這一節(jié)給出基于“小組化”和“模塊化”相結(jié)合思想的智能體群組編隊運動方法.群組編隊的目的是通過智能體節(jié)點在模塊上按照預(yù)定的策略運動,使得相應(yīng)的聯(lián)合圖達(dá)成特定的(T,r)–(強)魯棒性.

為便于讀者理解,圖1給出了由5個節(jié)點為一組的智能體群組編隊運動示意圖.圖中,在初始時刻令每個智能體按序依次排布,相鄰智能體在模塊上的弧長距離相同.多智能體系統(tǒng)被劃分成多個小組,每個小組首尾相接.圖1(a)是針對單模塊上多智能體編隊的示例方案,其中總計25個節(jié)點,分成5組,每組5個節(jié)點.圖1(b)是針對多模塊上多智能體編隊的設(shè)計方案示例.

圖1 智能體群組編隊運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of agent group formation movement

4.1 組內(nèi)與組間編隊設(shè)計

為了便于描述智能體群組組內(nèi)與組間的網(wǎng)絡(luò)通信狀況,給出如下定義.

定義8(p–組內(nèi)全連通) 考慮一個模塊I上的任意一個小組g,小組g中節(jié)點數(shù)量為p,若由這p個節(jié)點構(gòu)成的拓?fù)鋱D是全連通的,稱小組g是p?組內(nèi)全連通的,其中p ∈Z≥0.

定義9(s–組間全連通) 考慮一個模塊I上的所有小組,每個小組g的前s個節(jié)點與其鄰接的前一小組中的最后s個節(jié)點構(gòu)成的拓?fù)鋱D是全連通的;同樣,小組g的后s個節(jié)點與其鄰接的后一小組中的前s個節(jié)點構(gòu)成的拓?fù)鋱D也是全連通的,稱模塊I是s–組間全連通的,其中s ∈Z≥0.

引理1考慮一個模塊I上的任意一個小組g,如果小組g是p–組內(nèi)全連通的,那么小組g中全部節(jié)點構(gòu)成的拓?fù)鋱D,記Gg=(Vg,Eg),是強魯棒的.

注1根據(jù)本文多智能體群組編隊策略,以及定理2和推論1可以看出,通過合理設(shè)置s和p的數(shù)值,可有效調(diào)整相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性大小.

4.2 模塊間編隊設(shè)計

記節(jié)點的通信范圍為R,節(jié)點所處的位置為γ.考慮相鄰模塊I和J上的節(jié)點i和j.如圖2(a)所示,如果在某個時刻,節(jié)點i和j都處于對方的通信范圍內(nèi),那么此時節(jié)點i可以與節(jié)點j發(fā)生通信,產(chǎn)生通信邊,即拓?fù)鋱DG的邊集由ER={(i,j)|‖γi ?γj‖≤R}給出.如果至少存在一對這樣的節(jié)點分別位于模塊I和模塊J上,稱模塊I與模塊J鄰接.本節(jié)將給出實現(xiàn)模塊間的狀態(tài)值趨同并量化鄰接模塊間連通度大小的具體方法.

圖2 相鄰模塊間的節(jié)點交互示意圖Fig.2 Schematic diagram of node interaction betweenadjacent modules

定義11(接口區(qū)域[27]) 結(jié)合圖2(a)中所示,考慮鄰接模塊I和J上分別存在的區(qū)域I1=[s1,s1+l]和J1=[s2,s2+l].如果對于所有δ ∈[0,l],滿足‖γi(s1+δ)?γj(s2+l ?δ)‖≤R,稱區(qū)域I1和J1是鄰接模塊I和J上的接口區(qū)域.

定義12(接口索引[27]) 模塊I上的節(jié)點i對模塊J的接口索引是指模塊J上能與節(jié)點i相互通信的節(jié)點的數(shù)量,記為Di(J).模塊I對模塊J的接口索引記為DI(J),其中DI(J)=min{Di(J)},i ∈VI.

定義13(q–模塊間連通) 對于鄰接模塊I和J,若DI(J)=DJ(I)≥q,稱模塊I和J是q–模塊間連通的,其中q ∈Z≥0.

引理2在(T,f)–局部攻擊下,如果模塊圖G[t]中常規(guī)節(jié)點通過SW–MSR或T–SABA協(xié)議更新自身狀態(tài)值,那么系統(tǒng)實現(xiàn)彈性趨同的必要條件是G[t]至少是(T,f+1)–(強)魯棒的.

證采用反證法證明.假設(shè)模塊圖G[t]不滿足(T,f+1)–(強)魯棒,此時考慮極端情況,存在兩個不相交的子集,不妨表示為S1和S2,上述兩個集合包含的任意一個節(jié)點均未滿足f+1–可達(dá),即|NiS1|

定理3在(T,f)–局部攻擊下,當(dāng)所有常規(guī)節(jié)點遵循T–SABA或SW–MSR協(xié)議時,對于具有p–組內(nèi)全連通,s–組間全連通和q–模塊間連通的兩個相同的模塊I和J,當(dāng)滿足s>f,q >f時,模塊上任意一個小組g的擴(kuò)增圖是強魯棒的.模塊I和J上的全部節(jié)點構(gòu)成的模塊圖G[t]能實現(xiàn)彈性趨同,其中

近年來，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)、電子商務(wù)的快速發(fā)展和普及，物流業(yè)務(wù)迎來了新一輪的發(fā)展浪潮。在國家《物流業(yè)發(fā)展中長期規(guī)劃（2014-2020年）》中明確提出了“進(jìn)一步加強物流信息化建設(shè)等要求?！蔽锪鲌@區(qū)作為物流業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)中最重要的載體，其信息化發(fā)展水平直接影響著物流運轉(zhuǎn)效率，加強智慧園區(qū)的建設(shè)已然成為物流園區(qū)和物流企業(yè)實現(xiàn)創(chuàng)新轉(zhuǎn)型的必由之路。因此，以智慧物流園區(qū)頂層規(guī)劃為引領(lǐng)，通過總包業(yè)務(wù)開展智慧物流園區(qū)的建設(shè)，突出信息化項目的可持續(xù)性運營，探索更加科學(xué)、高效的智慧物流園區(qū)建設(shè)新路徑。

證在給定的網(wǎng)絡(luò)條件下,由定理2可知,模塊上任意小組g的擴(kuò)增圖是強魯棒的.由推論1可知,s>f是單個模塊上全部節(jié)點構(gòu)成的圖實現(xiàn)彈性趨同的必要條件.記模塊I中的全部節(jié)點VI構(gòu)成的圖為GI,模塊J中的全部節(jié)點VJ構(gòu)成的圖為GJ.再根據(jù)引理2可知,模塊圖G[t]實現(xiàn)彈性趨同的必要條件是GI中至少存在一個節(jié)點i,其至少有f+1個鄰居屬于VJ,同時,圖GJ中至少存在一個節(jié)點j,其至少有f+1個鄰居屬于VI,即|Ni ∩VJ|≥f+1,|Nj ∩VI|≥f+1.因此s>f,q >f是保證鄰接模塊中全部節(jié)點構(gòu)成的模塊圖G[t]實現(xiàn)彈性趨同的必要條件.

證畢.

接下來,考慮模塊形狀的一般性,進(jìn)一步量化Di(J).

定理4結(jié)合圖2(b)中所示,考慮任意兩個鄰接模塊I和J,接口區(qū)域的長度分別為l1和l2,假設(shè)兩個模塊中的節(jié)點分別以v1和v2勻速運動,單個模塊中節(jié)點間的弧長距離、模塊I和J之間的距離以及每個節(jié)點的通信范圍均為Δ.則模塊I上的任意一個節(jié)點i的接口索引Di(J)滿足

證當(dāng)模塊I上的一個節(jié)點i經(jīng)過接口區(qū)域時,它會與鄰接模塊J上的部分節(jié)點發(fā)生通信.這段時間內(nèi),模塊J上的節(jié)點運行的路程,故在這段時間內(nèi)會有

個節(jié)點出現(xiàn)在模塊J上的接口區(qū)域.因此節(jié)點i會周期性得與模塊J上至少個節(jié)點通信.

證畢.

由式(8)可知,若鄰接模塊I和J應(yīng)用的運動策略相同,且接口區(qū)域的長度相同時,即v1=v2,l1=l2,那么有.若同一模塊中節(jié)點的移動速度不同,DI(J)則取自模塊中運動速度最小的節(jié)點.

5 編隊策略與應(yīng)用設(shè)計

借助第4節(jié)所提的理論知識,這一節(jié)提出一種基于選擇性激活通信鏈路的控制策略,用于構(gòu)建一個滿足(T,r)–強魯棒圖的時變網(wǎng)絡(luò).

5.1 群組智能體編隊策略

本小節(jié)提出一種針對移動智能體群組的周期性聚集方法(periodic cluster method,PCM).具體地,以小組內(nèi)的所有智能體為一個小群組,相鄰群組間的部分節(jié)點作為另一個小群組,每個群組中的智能體會在某一時間內(nèi)聚集在某個位置,使得群組中任意兩個智能體之間可以相互通信,由此構(gòu)建全連通的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò).

令智能體的編號沿著運動路徑遞增,每個智能體的通信范圍恰好能與其相鄰的兩個智能體相互通信,如圖3(a)所示.記I是一個群組從聚集到恢復(fù)成初始隊列所需時間的最小上界.在每一個I時長的間隙中重新配置新的群組的跟隨者(普通智能體)與領(lǐng)導(dǎo)者(群組中的成員以領(lǐng)導(dǎo)者為基準(zhǔn),在一定的時間內(nèi)向它靠攏),實現(xiàn)聚集后再恢復(fù)隊列.如圖3所示,模塊上的16個智能體分成4組,每組4個.在每一個周期中,第一次聚集發(fā)生在小組內(nèi)部,小組內(nèi)的跟隨者向領(lǐng)導(dǎo)者靠攏,完成一次短暫的通信后恢復(fù)成原來的隊列,如圖3(b)所示.之后的聚類發(fā)生在小組與小組之間.為了保證所有相鄰小組間的智能體構(gòu)造具有組間全連通性質(zhì)的拓?fù)鋱D,需要進(jìn)行多次聚類,如圖3(c)–3(d).

圖3 PCM示意圖(綠色節(jié)點代表跟隨者,橙色節(jié)點代表領(lǐng)導(dǎo)者)Fig.3 Schematic diagram of PCM(The green node represents the follower,the orange node represents the leader)

1) 量化構(gòu)建具有定理2描述性質(zhì)的周期性時變圖需要的時間,記為周期T.不妨設(shè)一個模塊中的智能體數(shù)量為n=pm,其中m代表模塊內(nèi)小組的數(shù)量,m ∈Z≥2.

若m是偶數(shù),實現(xiàn)一次組內(nèi)全連通需要I時長,相鄰小組之間實現(xiàn)一次組間全連通需要2I時長,由于,無法在一個I時長里完成所有小組的組間全連通;若m是奇數(shù),若只用2I時長來實現(xiàn)所有小組的組間全連通目標(biāo),會存在一對特殊的相鄰小組,他們之間沒有實現(xiàn)組間全連通,故需要額外的一個I時長.綜上,

2) 實現(xiàn)一個模塊上組內(nèi)全連通時的領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者選取規(guī)則(假設(shè)選取每個群組中處于中間位置的智能體作為領(lǐng)導(dǎo)者).那么領(lǐng)導(dǎo)者集合為

每一個領(lǐng)導(dǎo)者對應(yīng)的跟隨者集合為

3) 實現(xiàn)一個模塊上組間全連通時的領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者選取規(guī)則(同樣以每個群組中處于中間位置的智能體作為領(lǐng)導(dǎo)者).若m是偶數(shù),所有群組實現(xiàn)組間全連通,需要2I時長.如圖3(c)–3(d).

在第d個I時間里(d=1或2),領(lǐng)導(dǎo)者集合為

每一個領(lǐng)導(dǎo)者對應(yīng)的跟隨者集為

若m是奇數(shù),依據(jù)等式(9),需增設(shè)一個I時長.其中領(lǐng)導(dǎo)者集為Vm={mp},跟隨者集為

4) 量化I.假設(shè)不參與聚集的智能體和領(lǐng)導(dǎo)者沿軌道勻速運動的速度為v,需要減速靠近領(lǐng)導(dǎo)者或減速遠(yuǎn)離領(lǐng)導(dǎo)者的智能體運動速度為v1.需要加速靠近領(lǐng)導(dǎo)者或加速遠(yuǎn)離領(lǐng)導(dǎo)者的智能體運動速度為v2,其中v2?v=v ?v1.在每一個I時長里,群組從開始聚集任務(wù)到最遠(yuǎn)的智能體也靠攏到領(lǐng)導(dǎo)者的附近后立即開始恢復(fù)隊列的工作.恢復(fù)完成后,所有智能體保持速度v勻速運動.由于小組之間聚集時的群組中智能體數(shù)量較多,I的最小上界受此影響.此時群組中的領(lǐng)導(dǎo)者與最遠(yuǎn)跟隨者之間的距離為

相比于文獻(xiàn)[18,22,27],本文所提方法對模塊圖的形狀不施加約束,且易于擴(kuò)展,在構(gòu)造相應(yīng)魯棒圖時所需時間更少.圖4所示的仿真實驗展示了本文所提方法與以文獻(xiàn)[22]為代表的傳統(tǒng)方法的性能表現(xiàn).從實驗中可以看出,以文獻(xiàn)[22]為代表的傳統(tǒng)方法在構(gòu)造魯棒圖時,其消耗的時間隨著參數(shù)r的增加而呈線性增長,而本文所提的方法所消耗的時間為一固定值,少于文獻(xiàn)[22]中所消耗時間,且不受參數(shù)r影響.

圖4 本文所提方法與文獻(xiàn)[22]為代表的方法在構(gòu)造具有相同魯棒性的拓?fù)鋱D時所用時間T對比圖Fig.4 The comparison diagram of time T taken by the method proposed in this paper and literature [22] to construct topology with the same robustness

5.2 應(yīng)用場景設(shè)計

根據(jù)前面的分析,當(dāng)多個相互鄰接模塊間的接口索引足夠大時,智能體群組構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)能夠達(dá)成所需的魯棒圖要求,并在所提算法下實現(xiàn)彈性(均值)趨同.本小節(jié)展示了一些具體應(yīng)用實例.在圖5(a)中,多個相同的模塊按照預(yù)定的方式排布以覆蓋和監(jiān)管一片區(qū)域,例如區(qū)域性監(jiān)控,數(shù)據(jù)采集等;圖5(b)和5(c)展示了形狀不規(guī)則模塊的應(yīng)用方案,適用于智能體沿預(yù)定的路線或避開障礙物運動等場景,例如森林外圍監(jiān)管等;圖5(d)指出可以自定義模塊結(jié)構(gòu)的設(shè)計,以突出對特殊區(qū)域的監(jiān)管.

圖5 幾類實際應(yīng)用示例圖Fig.5 Examples of several types of practical applications

6 仿真

根據(jù)惡意節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的分布,考慮圖6中的6種分布情況.圖中的常規(guī)節(jié)點(綠點)遵循SW–MSR或T–SABA協(xié)議更新自身狀態(tài)值.假設(shè)在首輪數(shù)據(jù)交互過后,惡意節(jié)點(紅點)開始向鏈路中發(fā)送虛假數(shù)據(jù)以試圖影響系統(tǒng)的趨同進(jìn)程.圖7是仿真實驗的結(jié)果圖.

圖6 實驗中惡意節(jié)點分布位置示意圖Fig.6 The distribution location of malicious nodes in experiments

圖7 仿真結(jié)果圖Fig.7 Simulation result graph

圖7(a)中的實驗以圖6(a)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),具有5–組內(nèi)連通度和1–組間連通度的時變拓?fù)鋱D無法抵抗1個惡意節(jié)點的攻擊;圖7(b)–6(c)中的對比實驗以圖6(b)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),T–SABA和SW–MSR算法都能成功抵抗具有5–組內(nèi)連通度和3–組間連通度的時變拓?fù)鋱D中2個惡意節(jié)點的攻擊;圖7(d)中的實驗以圖6(c)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),具有5–組內(nèi)連通度和1–組間連通度的時變拓?fù)鋱D無法抵抗3個惡意節(jié)點;圖6(e)中的實驗以圖6(d)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),具有5–組內(nèi)連通度和3–組間連通度的時變拓?fù)鋱D可以抵抗2–局部攻擊;圖7(f)中的實驗以圖6(c)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),具有5–組內(nèi)連通度和4–組間連通度的時變拓?fù)鋱D可以抵抗3個惡意節(jié)點;在圖7(g)的實驗中模擬了具有5–組內(nèi)連通度、4–組間連通度和3–模塊間連通的時變拓?fù)鋱D無法抵抗3個惡意節(jié)點;圖7(h)中的實驗以圖6(e)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),具有5–組內(nèi)連通度、4–組間連通度和4–模塊間連通的時變拓?fù)鋱D可以抵抗3個惡意節(jié)點;圖7(i)中的實驗以圖7(f)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),具有5–組內(nèi)連通度、4–組間連通度和4–模塊間連通的時變拓?fù)鋱D可以抵抗3–局部攻擊.

圖7(a)(d)中的實驗結(jié)果說明如果時變拓?fù)鋱D不滿足推論1的要求,雖然每個小組中的節(jié)點的狀態(tài)值最終能實現(xiàn)趨同,但整個模塊上全部節(jié)點的狀態(tài)值無法趨同,這是因為小組間的網(wǎng)絡(luò)魯棒性不滿足彈性趨同條件(s

7 總結(jié)

本文考慮了網(wǎng)絡(luò)攻擊下多智能體系統(tǒng)彈性均值趨同控制器的設(shè)計與分析問題,并討論了通信范圍有限的移動智能體群組運動中的r–(強)魯棒網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造問題.針對f–局部有界攻擊模型,提出了一種分布式T–SABA彈性均值趨同控制方法,所提方法相比于傳統(tǒng)MSR方法達(dá)成狀態(tài)趨同所需的時間更少.隨后,通過對智能體進(jìn)行分組,提出了一種適用于群組移動智能體的周期性聚集運動策略,在該運動策略下可以使系統(tǒng)中節(jié)點生成的聯(lián)合圖達(dá)成特定的魯棒性.最后,通過對網(wǎng)絡(luò)攻擊下多智能體系統(tǒng)的彈性均值趨同問題進(jìn)行數(shù)值仿真,驗證了所得結(jié)論的正確性.