王菲

【摘要】數(shù)學(xué)問(wèn)題，是現(xiàn)實(shí)世界中各種問(wèn)題的一個(gè)集中呈現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)，更是能在現(xiàn)實(shí)中找到范例.在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，離不開(kāi)解決實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題的必經(jīng)之路就是建立與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型;建模能力;解決問(wèn)題能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)問(wèn)題，是現(xiàn)實(shí)世界中各種問(wèn)題的一個(gè)集中呈現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)，更是能在現(xiàn)實(shí)中找到范例.在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，離不開(kāi)解決實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題就要建立與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，能夠使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.這是第一次提到“數(shù)學(xué)模型”的概念，既突出了“以學(xué)生發(fā)展為本”的思想，又明確了教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷，通過(guò)探究自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

由此可見(jiàn)，將數(shù)學(xué)模型化是很重要的數(shù)學(xué)策略，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)鉆研教材內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法，在課堂中以學(xué)生為主體，落實(shí)課堂環(huán)節(jié)，滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法.讓學(xué)生親自經(jīng)歷，不僅是讓學(xué)生的感官參與，獲得感性認(rèn)識(shí)，形成清晰表象，更是讓學(xué)生在大腦中形成直觀思維特征.讓學(xué)生親自經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，哪怕是解決很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也會(huì)在他們心中產(chǎn)生由不會(huì)到會(huì)的成就感，進(jìn)而提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.課堂中，我們應(yīng)以學(xué)生為主體，充分利用好課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

在青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，最大的一個(gè)特點(diǎn)就是選取與生活息息相關(guān)的生動(dòng)有趣的生活素材，構(gòu)成情境串，引導(dǎo)學(xué)生觀察情境串，從情境串中找到問(wèn)題，形成問(wèn)題串.這樣的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，突出了讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力的培養(yǎng).

如六年制一年級(jí)上冊(cè)第三單元“走進(jìn)花果山”信息窗1“加法的意義”，情景圖展示了學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的花果山的景象，所以當(dāng)教師提問(wèn)：“你們從圖中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生都能踴躍回答，相互補(bǔ)充，進(jìn)而教師追問(wèn)：“那你們根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生主動(dòng)思考，積極動(dòng)腦，提出了“一共有幾只小猴子？”“天上飛著幾只小鳥(niǎo)？”“一共有幾個(gè)小朋友？”“一共有幾個(gè)桃子？”等多個(gè)問(wèn)題.這節(jié)課，教師利用生動(dòng)有趣的情景，用提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生將所見(jiàn)到情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的探究.低年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，大多數(shù)都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)情景，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)充滿了興趣，提問(wèn)也充滿了童趣，充滿了挑戰(zhàn)，也讓數(shù)學(xué)課堂從一開(kāi)始就進(jìn)入了融洽、和諧的學(xué)習(xí)氛圍.

再如六年制五年級(jí)下冊(cè)第七單元信息窗1“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”，情境圖出示了常見(jiàn)的一些物體，讓學(xué)生觀察，教師適時(shí)提問(wèn)：“你們能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生自然地觀察到了這些物體的形態(tài)——長(zhǎng)方體與正方體，然后教師接著追問(wèn)：“根據(jù)你們觀察到的數(shù)學(xué)信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”這時(shí)，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)思考應(yīng)該去了解研究長(zhǎng)方體、正方體的什么呢？就會(huì)自然而然地想到：“長(zhǎng)方體、正方體有什么特征？”“它們有沒(méi)有面積？怎樣去求？”等基于高年級(jí)學(xué)生知識(shí)水平的問(wèn)題，學(xué)生從情景中也能感受到，問(wèn)題源于生活，應(yīng)用于生活，從而激發(fā)了學(xué)生的探究欲望.

由此可見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，從以前的回答問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)提出問(wèn)題，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情和自覺(jué)性.數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界提出的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型，正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，通過(guò)鍛煉學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力.

二、新課環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生自主探究，建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)的世界中，概念、法則、關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生從生活情景中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而經(jīng)歷抽象解決問(wèn)題的過(guò)程，就是初步建構(gòu)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.而數(shù)學(xué)課堂中，教師更要組織學(xué)生通過(guò)直觀或可感受的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)踐等活動(dòng)，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程.

如六年制五年級(jí)上冊(cè)第五單元“水產(chǎn)養(yǎng)殖”信息窗1第二課時(shí)“平行四邊形的面積”這一課中，學(xué)生了解到要解決蝦池能放養(yǎng)多少只尾蝦，需要先求出平行四邊形的面積.學(xué)生在初步感知平行四邊形的面積后，接下來(lái)課堂上，教師設(shè)計(jì)的“你能不能大膽地猜測(cè)一下？平行四邊形的面積可以怎樣計(jì)算？”猜測(cè)，是數(shù)學(xué)課上調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與，提高積極性的一個(gè)有效方法，猜測(cè)的結(jié)果可能對(duì)，也可能錯(cuò)，這不重要，但猜測(cè)的依據(jù)尤為重要.緊接著課堂上出現(xiàn)了如下環(huán)節(jié)：

師：現(xiàn)在我們用平行四邊形的紙片代替蝦池，老師發(fā)給大家這樣一個(gè)平行四邊形紙片.你能用什么辦法測(cè)出它的面積？有想法了，可以在小組內(nèi)商量試一下.

生：我們小組用數(shù)方格的方法.

師：你們是怎樣數(shù)的？能不能上臺(tái)指給同學(xué)們看？

生：我們先數(shù)出整格的，在數(shù)不滿一格時(shí)，按照不滿一格的按半格計(jì)算的話，這個(gè)平行四邊形的面積是28平方厘米.

師：在使用這種方法時(shí)，你們遇到什么困難了嗎？

生：太慢，容易數(shù)錯(cuò).

師：哪個(gè)小組用了不同的方法？

生：我們把平行四邊形沿著高剪出一個(gè)三角形，和一個(gè)梯形，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.

師：大家有什么問(wèn)題？

生：為什么要沿著高剪開(kāi)？

師：這個(gè)問(wèn)題好，為什么要沿著高剪開(kāi)？

生：這樣才能產(chǎn)生直角，有直角才可能有長(zhǎng)方形.

師：那平行四邊形有多少條高？

生：一條

師：就一條嗎？

再次動(dòng)手驗(yàn)證.得出結(jié)論：高有無(wú)數(shù)條.

師：同學(xué)們想不想再動(dòng)手試一試把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形？請(qǐng)各小組從信封中任意選擇一個(gè)平行四邊形紙片，剪一剪，拼一拼，看看哪個(gè)小組有不同的剪法，有什么新的發(fā)現(xiàn).

師：拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系？

生：拼成的長(zhǎng)方形的面積=原來(lái)的平行四邊形的面積……

可以看到，教學(xué)整個(gè)過(guò)程都由學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究，通過(guò)自身已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，研究平行四邊形的面積，從初步猜想到深入驗(yàn)證，從觀察到總結(jié)，從個(gè)體特征到總體規(guī)律，學(xué)生的體驗(yàn)在一步步深入，思維也在一步步升華.在操作驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，逐步歸納抽象出計(jì)算公式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法.透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)是初步建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，經(jīng)歷這樣的動(dòng)手參與、自主思考、不斷探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，即完成了學(xué)生從直觀的數(shù)學(xué)模型到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程.

三、練習(xí)環(huán)節(jié)，利用數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際問(wèn)題

完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，應(yīng)當(dāng)是通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量的方法，舍去實(shí)際問(wèn)題的無(wú)關(guān)因素，保留其本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)關(guān)系，形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，再利用所形成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)解決實(shí)際問(wèn)題.我們的著力點(diǎn)，要放在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”的觀察、提煉、整合上.

如青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元信息窗4第一課時(shí)“列方程解決問(wèn)題”.課上，教師從學(xué)生的角度提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：“東北虎和白虎各有多少只？”要解決這個(gè)問(wèn)題，可以用建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法，其中數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形等都是較好的體現(xiàn).所以，學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，想到了用線段圖來(lái)表示東北虎和白虎之間的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)量關(guān)系式表示題目中的數(shù)量關(guān)系，并在小組中進(jìn)行交流，共同解決問(wèn)題.本例中學(xué)生是在原有的基礎(chǔ)上通過(guò)獨(dú)立思考，利用學(xué)過(guò)的方法，嘗試解決新的問(wèn)題.

四、提升環(huán)節(jié)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，獲得嶄新發(fā)展

無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的建立，還是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，核心都是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，這也是數(shù)學(xué)模型的靈魂.讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)中存在的問(wèn)題.在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，亦要突出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法（如轉(zhuǎn)化），將未知轉(zhuǎn)化成已知.

如六年制六年級(jí)下冊(cè)回顧整理總復(fù)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)整理與復(fù)習(xí)”.學(xué)生課前對(duì)知識(shí)進(jìn)行了整理與分析，課堂一開(kāi)始，教師開(kāi)展了小組間及班級(jí)內(nèi)的交流補(bǔ)充，以加深學(xué)生的理解，隨后，教師給出板書(shū)：

該環(huán)節(jié)建構(gòu)了“數(shù)的認(rèn)識(shí)”部分的整體感知，加深了學(xué)生對(duì)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的理解，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生利用大括號(hào)等數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)知識(shí)進(jìn)行清晰且有條理的分類(lèi)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)方法，又提升了數(shù)學(xué)思想.

結(jié)束語(yǔ)

重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗(yàn)，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度.引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是思維訓(xùn)練的過(guò)程.教師從建模的角度解讀教材，能夠挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣并附有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在不斷創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，特別是創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，就是鼓勵(lì)學(xué)生積極參與的過(guò)程，把課堂上教師的教轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)探索的過(guò)程.教師在這里扮演為學(xué)生提供可以參考信息的“參謀”.由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，所以教師更應(yīng)當(dāng)聚會(huì)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)意識(shí)與高度，指導(dǎo)學(xué)生，要求學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力.

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