苗 雨， 施 洋， 張 昊， 龍曉鴻

(華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院， 武漢 430074)

許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1-3]與基于地震觀測(cè)記錄的研究結(jié)果[4-7]表明，場(chǎng)地在強(qiáng)地震作用下會(huì)進(jìn)入顯著的非線性階段，而地震災(zāi)害作為一種破壞性強(qiáng)且難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的自然災(zāi)害，在工程領(lǐng)域及相關(guān)研究領(lǐng)域都受到廣泛關(guān)注，因此場(chǎng)地非線性性質(zhì)的準(zhǔn)確評(píng)估尤為重要. 同時(shí)這也是許多相關(guān)研究以及實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)[8-14]. 場(chǎng)地的非線性性質(zhì)針對(duì)地震動(dòng)的不同分量分為水平與豎向非線性性質(zhì)，目前的研究主要集中于水平非線性性質(zhì)，許多國(guó)家的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)的考慮也僅限于某些重要建筑，對(duì)于一般建筑，對(duì)場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)的考慮往往被忽略或是簡(jiǎn)化. 然而許多震害調(diào)查結(jié)果[15]顯示，不僅是重要建筑，許多一般建筑的破壞也與場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)直接相關(guān). 然而到目前為止，場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)的相關(guān)研究首先是數(shù)量較少；此外由于豎向地震動(dòng)記錄的數(shù)目相比水平地震動(dòng)較稀缺，導(dǎo)致選取的數(shù)據(jù)離散性較大，同時(shí)由于研究方法的不同，彼此得出的結(jié)論之間可能會(huì)有一定區(qū)別. 因此，目前對(duì)場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)的認(rèn)識(shí)相較而言仍比較有限，有必要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

場(chǎng)地非線性性質(zhì)的研究大體上可分為3個(gè)部分：非線性閾值的判別、非線性程度的評(píng)估以及強(qiáng)震之后場(chǎng)地性質(zhì)的恢復(fù)過(guò)程. 場(chǎng)地的非線性閾值被定義為介于場(chǎng)地線性階段與非線性階段的臨界狀態(tài)，多通過(guò)應(yīng)變[1-4]以及地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)[7,16-18]表征. 目前對(duì)場(chǎng)地非線性閾值的研究多集中于場(chǎng)地的水平非線性閾值，對(duì)場(chǎng)地豎向非線性閾值的研究仍十分有限[19]，且場(chǎng)地的非線性閾值本身具有較高的離散性，因此需要更多的相關(guān)研究提高數(shù)據(jù)的容量. 場(chǎng)地的剪切模量與壓縮模量是確定場(chǎng)地性質(zhì)的重要物理量，當(dāng)場(chǎng)地處于非線性階段時(shí)，模量衰減曲線被用來(lái)描述場(chǎng)地的模量隨應(yīng)變變化的關(guān)系[1-4，20]. 如前所述，目前對(duì)場(chǎng)地模量曲線的研究多集中于剪切模量曲線，與剪切模量不同，由于水的不可壓縮性，飽和度對(duì)壓縮模量有顯著影響[19-20]，特別是對(duì)于實(shí)際場(chǎng)地，需合理考慮地下水的影響. Shi等[19]基于日本基巖強(qiáng)震觀測(cè)網(wǎng)(Kiban-Kyoshin strong motion observation network，KiK-net)地震觀測(cè)記錄，提出考慮地下水影響的場(chǎng)地壓縮模量曲線模型，但是由于其研究中使場(chǎng)地產(chǎn)生較高應(yīng)變反應(yīng)的強(qiáng)震記錄較少，故其模型的有效性有必要通過(guò)更多的補(bǔ)充研究進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證. 許多學(xué)者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)場(chǎng)地在強(qiáng)震之后其物理力學(xué)性質(zhì)存在向震前水平趨近的恢復(fù)過(guò)程，整體上這種恢復(fù)過(guò)程可以用對(duì)數(shù)函數(shù)描述[21-22]. 恢復(fù)過(guò)程的時(shí)間跨度具有高度的離散性，跨度能從數(shù)秒至數(shù)年甚至不完全恢復(fù)直至當(dāng)前記錄時(shí)間[23-27]. 目前強(qiáng)震之后場(chǎng)地豎向性質(zhì)恢復(fù)過(guò)程的相關(guān)研究同樣比較不足，無(wú)論是強(qiáng)震對(duì)場(chǎng)地豎向性質(zhì)的影響程度還是之后的恢復(fù)時(shí)間都需進(jìn)一步研究.

本研究分為以下幾個(gè)部分：首先從日本KiK-net強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)中選擇合適的地震臺(tái)站與記錄；然后通過(guò)地震干涉測(cè)量法以及土動(dòng)力參數(shù)法從地震記錄中提取場(chǎng)地的壓縮模量以及應(yīng)變，時(shí)頻分析技術(shù)被應(yīng)用到地震干涉測(cè)量法中以增加強(qiáng)震記錄的數(shù)目；再使用目前已有的考慮地下水影響的場(chǎng)地壓縮模量曲線模型估計(jì)所選臺(tái)站的壓縮模量曲線，基于所得模量曲線結(jié)果對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證并開展包括非線性閾值在內(nèi)的相關(guān)研究；最后對(duì)強(qiáng)震之后場(chǎng)地豎向性質(zhì)的恢復(fù)過(guò)程進(jìn)行相關(guān)研究.

1 研究數(shù)據(jù)

KiK-net是日本全國(guó)性的強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)，由日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience，NIED)于1995年神戶地震之后修建. 整個(gè)臺(tái)網(wǎng)由約700個(gè)均布于日本全國(guó)境內(nèi)的地震臺(tái)站構(gòu)成. 每個(gè)臺(tái)站包含1個(gè)鉆孔以及1組分別布置在鉆孔底部和地表的三向地震儀. 大部分臺(tái)站的鉆孔深度分布在100～200 m，少部分能達(dá)到數(shù)百米至數(shù)千米[28]. 三向地震儀的采樣頻率初始設(shè)定為200 Hz，約在2007年變更為100 Hz. 除此之外，部分臺(tái)站約在2013年經(jīng)歷過(guò)一次臺(tái)站調(diào)整，雖然采樣頻率保持不變，但場(chǎng)地信息可能會(huì)受到影響. 臺(tái)站對(duì)應(yīng)場(chǎng)地的詳細(xì)地質(zhì)地理信息以及鉆孔剖面可在NIED官網(wǎng)查詢得到，網(wǎng)址為：https:∥doi.org/10.17598/NIED.0004.

本研究所用地震記錄截止日期為2019年10月. 由于2007年和2013年臺(tái)站調(diào)整可能會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)地信息的變化，故本研究中所選臺(tái)站僅采用記錄時(shí)間在2次臺(tái)站調(diào)整之間的記錄. 本研究中確定的臺(tái)站篩選條件有以下幾點(diǎn)：1)為保證地震記錄的充足性，所選臺(tái)站需至少有400條地震記錄. 2)為保證能在一定程度上觀測(cè)到場(chǎng)地的非線性性質(zhì)，所選臺(tái)站需至少有2條地面峰值加速度水平分量(horizontal component of peak ground acceleration，PHA)大于100 cm/s2的地震記錄. 3)為消除臺(tái)站鉆孔深度的影響，所選臺(tái)站的鉆孔深度應(yīng)在100～120 m. 最終有10個(gè)臺(tái)站被選擇為本研究的樣本臺(tái)站，這些臺(tái)站的相關(guān)信息見表1. 圖1顯示本研究所選地震臺(tái)站以及對(duì)應(yīng)地震記錄的相關(guān)信息. 如圖1(a)所示，矩震級(jí)(MW)不小于8級(jí)的地震共有3個(gè)，其中2011年?yáng)|日本大地震的震源震級(jí)最大且最靠近所選臺(tái)站，表明本研究所選場(chǎng)地的最大非線性狀態(tài)主要受該地震影響. 圖1(b)描述了本研究所用地震記錄對(duì)應(yīng)震源的震級(jí)以及震源深度，可以發(fā)現(xiàn)絕大部分的震源深度均小于100 km，表明大部分地震為淺源或中源地震. 圖1(c)(d)分別描述了本研究所用地震記錄的PGA與震中距的關(guān)系，其中PVA為地震記錄的地面峰值加速度豎向分量(vertical component of peak ground acceleration，PVA)，結(jié)合圖1(a)可以看出本研究所用地震記錄對(duì)應(yīng)震源在空間分布上具有廣泛性.

圖1 本研究所選地震臺(tái)站及對(duì)應(yīng)地震記錄的相關(guān)信息Fig.1 Related information of the selected seismic stations and corresponding records

表1 所選地震臺(tái)站的相關(guān)信息

2 基于地震觀測(cè)記錄估計(jì)場(chǎng)地壓縮模量曲線

2.1 提取場(chǎng)地壓縮模量

基于一維波動(dòng)傳播理論[20]，場(chǎng)地模量的計(jì)算公式為

(1)

式中：G和M分別為場(chǎng)地剪切模量與壓縮模量；VS和VP分別為場(chǎng)地剪切波速與壓縮波速；ρ代表場(chǎng)地的厚度加權(quán)平均密度[29].由于ρ為與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)，因此式(1)可轉(zhuǎn)化為

(2)

式中：G0和M0分別為小應(yīng)變下場(chǎng)地剪切模量與壓縮模量，也稱為場(chǎng)地模量最大值；VS0和VP0分別為小應(yīng)變下場(chǎng)地剪切波速與壓縮波速.通過(guò)土動(dòng)力參數(shù)法，每條地震記錄均可提取出對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)變，本研究將對(duì)應(yīng)應(yīng)變不大于所屬臺(tái)站全記錄對(duì)應(yīng)應(yīng)變10%分位數(shù)的記錄視為該記錄所屬臺(tái)站的小應(yīng)變記錄，亦即對(duì)應(yīng)應(yīng)變最小的10%的地震記錄.所有小應(yīng)變記錄估計(jì)結(jié)果的平均值被定義為對(duì)應(yīng)場(chǎng)地小應(yīng)變下的性質(zhì)，如臺(tái)站中所有小應(yīng)變記錄的壓縮模量估計(jì)值的平均值即為該臺(tái)站所在場(chǎng)地的M0.

本研究選擇地震干涉測(cè)量法作為提取場(chǎng)地地震波速的方法.地震干涉測(cè)量法在地震工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[30-32]，其原理是將鉆孔井下地震儀視為虛擬震源，通過(guò)估計(jì)場(chǎng)地格林函數(shù)進(jìn)而估計(jì)地震波從虛擬震源至地表地震儀的走時(shí)，鉆孔深度除以走時(shí)即為場(chǎng)地等效地震波速.基于格林函數(shù)形式的不同，地震干涉測(cè)量法也有對(duì)應(yīng)的區(qū)分.由于解卷積函數(shù)形式的格林函數(shù)能消除入射波場(chǎng)的影響[31]，本研究選擇基于解卷積函數(shù)的地震干涉測(cè)量法進(jìn)行場(chǎng)地地震波速的提取.解卷積函數(shù)形式的格林函數(shù)為

(3)

式中：ub(ω)與us(ω)分別為鉆孔井下地震儀與地表地震儀地震記錄的傅里葉變換；*為共軛符號(hào)；α為用來(lái)提高計(jì)算穩(wěn)定性的正則常數(shù)，本研究設(shè)定為井下地震儀地震記錄功率譜頻率平均值的1%[31].

實(shí)際操作過(guò)程中，首先需對(duì)所選地震記錄進(jìn)行濾波. 考慮剪切波與壓縮波各自的能量頻譜分布，本研究對(duì)地震記錄水平分量(東西方向(east-west,EW)與南北方向(north-south,NS))的濾波范圍為1～13 Hz[19，31]，對(duì)豎向分量(up-down,UD)的濾波范圍為1～30 Hz[20，33]. 通過(guò)濾波之后的地震記錄計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的解卷積函數(shù)之后，將其通過(guò)傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換到時(shí)域，地震記錄對(duì)應(yīng)走時(shí)即為時(shí)域內(nèi)解卷積函數(shù)在參考走時(shí)附近的峰值時(shí)間(場(chǎng)地參考走時(shí)為基于場(chǎng)地地震波速剖面的估計(jì)值). 對(duì)于地震記錄的豎向分量，其估計(jì)結(jié)果直接對(duì)應(yīng)場(chǎng)地的壓縮波速. 然而對(duì)于地震記錄的水平分量，由于橫波分裂的現(xiàn)象，場(chǎng)地的剪切波速會(huì)隨方位角的變化而發(fā)生變化，直觀體現(xiàn)在場(chǎng)地EW與NS方向?qū)?yīng)的結(jié)果具有顯著的非一致性. 針對(duì)此現(xiàn)象，本研究首先將EW與NS方向的地震記錄分量以10°為間隔分別從0°到180°方位角進(jìn)行合成，得到18組記錄，進(jìn)而得到場(chǎng)地各方位角對(duì)應(yīng)的剪切波速. 依據(jù)目前已有的相關(guān)研究結(jié)果[31]，本研究使用各向同性項(xiàng)即場(chǎng)地各方位角對(duì)應(yīng)的剪切波速的平均值作為場(chǎng)地剪切波速的代表值.

除此之外，為增加可用強(qiáng)震記錄數(shù)目，本研究將時(shí)頻分析引入地震干涉測(cè)量法. 如圖2所示，即針對(duì)PHA大于100 cm/s2的地震記錄，通過(guò)施加窗長(zhǎng)10.24 s、步長(zhǎng)1.00 s的移動(dòng)時(shí)間窗將地震記錄細(xì)分為若干子記錄，針對(duì)每組子記錄分別使用上述方法估計(jì)其對(duì)應(yīng)地震波速. 圖2(b)(c)分別表示樣本記錄EW與UD方向不同時(shí)間窗時(shí)域內(nèi)的解卷積函數(shù)，豎直虛線表示解卷積函數(shù)對(duì)應(yīng)的走時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)不同時(shí)間窗對(duì)應(yīng)子記錄的結(jié)果的性質(zhì)與實(shí)際規(guī)律基本一致，即走時(shí)先增大后恢復(fù)減小，表現(xiàn)出強(qiáng)震記錄過(guò)程中場(chǎng)地性質(zhì)隨時(shí)間的變化，體現(xiàn)該方法的合理性.

圖2 結(jié)合時(shí)頻分析技術(shù)的地震干涉測(cè)量法的應(yīng)用實(shí)測(cè)Fig.2 Application of seismic interferometry combined with the time frequency analysis

2.2 提取場(chǎng)地應(yīng)變

基于波動(dòng)傳播理論，場(chǎng)地應(yīng)變與場(chǎng)地振動(dòng)速度和場(chǎng)地地震波速的關(guān)系[34]為

(4)

式中:γ為場(chǎng)地切應(yīng)變；VH與VS分別為場(chǎng)地水平振動(dòng)速度與剪切波速的代表值.

依據(jù)式(4)中場(chǎng)地水平振動(dòng)速度與剪切波速代表值形式的不同，場(chǎng)地應(yīng)變的估計(jì)方法也有不同區(qū)分，本研究與Chandra等[4-5]和Wang等[7]一致，將VH定義為地表與井下地震記錄速度時(shí)程平均的絕對(duì)值的最大值，將VS定義為按2.1節(jié)所示方法估計(jì)得到的場(chǎng)地剪切波速代表值.

2.3 場(chǎng)地壓縮模量曲線估計(jì)結(jié)果

從地震記錄提取出場(chǎng)地壓縮模量及應(yīng)變之后，通過(guò)場(chǎng)地壓縮模量(比)曲線模型即可估計(jì)得到對(duì)應(yīng)壓縮模量(比)曲線.本研究選取Shi等[19]提出的模型進(jìn)行場(chǎng)地壓縮模量(比)曲線的估計(jì)，即

(5)

式中kM與bM均為擬合參數(shù).值得一提的是，式(5)的原本形式為壓縮模量與正應(yīng)變之間的關(guān)系[19]，由于場(chǎng)地切應(yīng)變與對(duì)應(yīng)正應(yīng)變之間存在對(duì)數(shù)線性的關(guān)系[19]，故場(chǎng)地壓縮模量與切應(yīng)變之間的關(guān)系可用同樣的模型描述.本研究使用壓縮模量與切應(yīng)變的形式旨在使場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)與水平非線性性質(zhì)的對(duì)比更加直觀與明顯.本研究中剪切模量曲線模型選擇雙參數(shù)雙曲線模型[2，35]，即

(6)

式中：kG與bG均為擬合參數(shù).該模型應(yīng)用廣泛且模型參數(shù)數(shù)目與本研究中所選壓縮模量曲線模型一致.

所選地震臺(tái)站對(duì)應(yīng)場(chǎng)地壓縮模量曲線與剪切模量曲線的估計(jì)結(jié)果如圖3所示，對(duì)應(yīng)擬合參數(shù)及擬合精度見表2、3.首先可以發(fā)現(xiàn)時(shí)頻分析技術(shù)能有效增加強(qiáng)震記錄的數(shù)目，具體體現(xiàn)在應(yīng)變大于10-4的地震記錄的數(shù)目顯著增加，進(jìn)而使地下水對(duì)場(chǎng)地壓縮模量的影響在結(jié)果上更加直觀，從觀測(cè)角度驗(yàn)證了本研究所選模型理論的合理性[19-20].此外，壓縮模量曲線的估計(jì)結(jié)果與基于地震記錄的觀測(cè)值基本一致，從數(shù)學(xué)上驗(yàn)證了該模型的擬合精度.總體而言，本研究的結(jié)果進(jìn)一步證明了該模型的有效性.對(duì)比圖3所示各場(chǎng)地的壓縮模量曲線與對(duì)應(yīng)剪切模量曲線，整體上場(chǎng)地壓縮模量的衰減程度與速度小于對(duì)應(yīng)剪切模量，特別是對(duì)于應(yīng)變較大(大于10-4)的情況，場(chǎng)地剪切模量的衰減速度顯著增加而壓縮模量的衰減速度卻逐漸減緩且呈現(xiàn)出較明顯的衰減下限，原因在于地下水的不可壓縮性對(duì)場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)的抑制作用，而這也與基于理論[20]以及地震觀測(cè)[19]的結(jié)果一致.

圖3 所選地震臺(tái)站對(duì)應(yīng)場(chǎng)地壓縮模量曲線與剪切模量曲線的估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimates of the constrained and shear modulus degradation curves with the measured values of the selected stations

表2 所選地震臺(tái)站對(duì)應(yīng)擬合參數(shù)及擬合精度(剪切模量)

3 場(chǎng)地豎向非線性閾值及相關(guān)討論

場(chǎng)地非線性閾值的確定方法主要分為兩部分：首先是能合理評(píng)估場(chǎng)地非線性程度的指標(biāo)，然后是針對(duì)選定的指標(biāo)判定場(chǎng)地是否進(jìn)入非線性階段的標(biāo)準(zhǔn). 目前評(píng)估場(chǎng)地非線性程度應(yīng)用較廣泛的指標(biāo)主要有場(chǎng)地模量[7]、基本頻率[17-18]等. 針對(duì)不同的指標(biāo)，判定場(chǎng)地是否進(jìn)入非線性階段的標(biāo)準(zhǔn)也各有不同，本研究選取壓縮模量作為判定指標(biāo). 由于場(chǎng)地的非線性閾值本身具有較高的離散性，因此對(duì)非線性閾值的研究主要在于確定其大體分布范圍，除此之外，由于強(qiáng)震記錄數(shù)目限制以及地下水的影響，豎向非線性閾值的離散性可能會(huì)更高，故通過(guò)壓縮模量判定場(chǎng)地到達(dá)非線性階段的標(biāo)準(zhǔn)在各種不同的研究中也有一定區(qū)別. 由于目前針對(duì)場(chǎng)地水平非線性閾值的研究較為充足，對(duì)場(chǎng)地水平非線性閾值分布范圍的認(rèn)知較為統(tǒng)一(水平非線性閾值應(yīng)變大致分布范圍為10-6～5×10-5)[1-2，4，7]，因此本研究分別以場(chǎng)地模量衰減至最大值的97%與99%為標(biāo)準(zhǔn)，分別估計(jì)各自對(duì)應(yīng)的水平非線性閾值并以其結(jié)果作為參照與目前已有結(jié)論對(duì)比進(jìn)而確定合適的非線性閾值判定標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如圖4所示. 其中，偏右與偏左的陰影區(qū)域分別表示以場(chǎng)地模量衰減至最大值的97%與99%為標(biāo)準(zhǔn)的非線性閾值范圍.

表3 所選地震臺(tái)站對(duì)應(yīng)擬合參數(shù)及擬合精度(壓縮模量)

圖4 所選地震臺(tái)站對(duì)應(yīng)場(chǎng)地的非線性閾值范圍Fig.4 Ranges of the nonlinear thresholds of the selected sites

由圖4所示，首先可以發(fā)現(xiàn)，由于地下水的影響，場(chǎng)地壓縮模量曲線整體上而言更加平緩，體現(xiàn)在非線性閾值范圍上的影響就是相比水平非線性閾值，其離散性更高，范圍更大. 具體而言，以場(chǎng)地模量衰減至最大值的99%為標(biāo)準(zhǔn)，場(chǎng)地水平非線性閾值范圍大致為10-6～5×10-5，對(duì)應(yīng)豎向非線性閾值范圍大致為5×10-7～10-4；以場(chǎng)地模量衰減至最大值的97%為標(biāo)準(zhǔn)，場(chǎng)地水平非線性閾值范圍大致為5×10-6～10-4，對(duì)應(yīng)豎向非線性閾值范圍大致為10-6～5×10-4. 另一方面，整體上而言場(chǎng)地豎向非線性閾值仍然大于對(duì)應(yīng)水平非線性閾值，這同樣歸因于地下水對(duì)豎向非線性性質(zhì)的抑制作用. 由于以場(chǎng)地模量衰減至最大值的99%為標(biāo)準(zhǔn)確定的水平非線性閾值范圍與目前已有結(jié)果較一致[7，18]，故本研究對(duì)場(chǎng)地豎向非線性閾值范圍的估計(jì)結(jié)果同樣以此標(biāo)準(zhǔn)為主，綜合考量下確定為10-6～10-4.

由于地下水的不可壓縮性，場(chǎng)地壓縮模量曲線具有衰減下限，且其主要受地下水位以及地下水與非飽和狀態(tài)場(chǎng)地的壓縮模量比控制[19]. 由于場(chǎng)地模量受到圍壓的影響十分顯著[36-37]，故本研究選取圍壓以及地下水位為研究對(duì)象，分別對(duì)這2種因素與壓縮模量曲線衰減下限的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行調(diào)查分析. 由于樣本容量的限制，本研究難以嚴(yán)格地控制變量，故這部分研究也主要以整體上的定性分析為主. 場(chǎng)地的地下水位可通過(guò)對(duì)應(yīng)鉆孔剖面估計(jì)[38]，等效圍壓估計(jì)為

(7)

式中：ρi和Hi分別為臺(tái)站鉆孔第i層的密度以及厚度；ρw為地下水的密度，本研究設(shè)定為1.0 g/cm3；Hw為臺(tái)站鉆孔地下水位以下的厚度；g為重力加速度，本研究設(shè)定為9.8 m/s2.ρi由臺(tái)站鉆孔剖面結(jié)合式確定[29]，且

(8)

結(jié)果見表1. 由圖5(a)可發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)地壓縮模量曲線衰減下限與圍壓整體上呈線性負(fù)相關(guān)的關(guān)系. 從物理原理上解釋，圍壓增加會(huì)增大場(chǎng)地非飽和狀態(tài)下的壓縮模量，進(jìn)而減小地下水的壓縮性在場(chǎng)地整體壓縮模量中的影響占比，最終降低場(chǎng)地壓縮模量曲線的衰減下限. 圖5(b)描述了壓縮模量曲線衰減下限與地下水位的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)與圍壓的影響類似，壓縮模量衰減下限與地下水位之間同樣在整體上存在負(fù)相關(guān)性. 其原因可解釋為，地下水位的降低會(huì)直接減弱地下水的壓縮性在場(chǎng)地整體壓縮模量中的影響占比，進(jìn)而降低場(chǎng)地壓縮模量曲線的衰減下限.

圖5 所選地震臺(tái)站對(duì)應(yīng)場(chǎng)地的壓縮模量比衰減下限與等效圍壓以及地下水位的關(guān)系Fig.5 Relationships between the confining pressure and the low limit of constrained modulus degradation curve and between the GWL and the low limit of constrained modulus degradation curve

4 場(chǎng)地豎向性質(zhì)的恢復(fù)過(guò)程

本研究還進(jìn)一步調(diào)查了場(chǎng)地性質(zhì)受強(qiáng)震影響的程度及之后的恢復(fù)過(guò)程. 由式(1)可知，場(chǎng)地模量的變化可直接由對(duì)應(yīng)地震波速評(píng)估，故本部分研究以地震波速作為場(chǎng)地性質(zhì)的代表. 由圖1(a)可知，2011年?yáng)|日本大地震的震源在矩震級(jí)不小于8級(jí)的3個(gè)震源中震級(jí)最大(Mw=9)且最靠近所選臺(tái)站，表明本研究所選場(chǎng)地的最大非線性狀態(tài)主要受該地震影響. 綜合而言，本部分研究以場(chǎng)地地震波速為場(chǎng)地性質(zhì)的代表，研究其受2011年?yáng)|日本大地震影響的程度及之后的恢復(fù)過(guò)程.

為排除其他強(qiáng)震的干擾，10個(gè)地震臺(tái)站被進(jìn)一步篩選最終得到滿足要求的6個(gè)樣本臺(tái)站. 圖6給出這些臺(tái)站對(duì)應(yīng)場(chǎng)地的結(jié)果，其中地震波速參考值被定義為2011年?yáng)|日本大地震之前場(chǎng)地地震波速的平均值，第0天為2011年?yáng)|日本大地震主震發(fā)生時(shí)間，水平虛線分別表示場(chǎng)地壓縮波速(上)與剪切波速(下)的最大下降幅度. 主震后地震波速的平均時(shí)間區(qū)間為[1, 10, 30, 60, 90, 180，360，540，…，3 240，3 420]d. 由圖6可以發(fā)現(xiàn)，首先壓縮波速受強(qiáng)震影響的程度明顯小于剪切波速，針對(duì)2011年?yáng)|日本大地震而言，本研究中樣本臺(tái)站壓縮波速的最大下降幅度為5%～20%，剪切波速的最大下降幅度為20%～35%，兩者最大下降幅度的差異為10%～15%，一定程度上反映了地下水對(duì)場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)的抑制程度. 除此之外，場(chǎng)地壓縮波速恢復(fù)過(guò)程與剪切波速的恢復(fù)過(guò)程之間整體上并無(wú)明顯規(guī)律性的區(qū)別，除FKSH18、IBRH13和IBRH14臺(tái)站之外，其余臺(tái)站對(duì)應(yīng)場(chǎng)地的地震波速均已恢復(fù)至震前水平，恢復(fù)時(shí)間基本為1 000～2 000 d. 由于FKSH 18、IBRH 13臺(tái)站約在2013年受到臺(tái)站調(diào)整的影響，故這2個(gè)臺(tái)站的地震記錄僅使用到2013年臺(tái)站調(diào)整為止即東日本大地震震后約700 d，相比其他臺(tái)站，這2個(gè)臺(tái)站地震波速恢復(fù)不充分的原因很可能是長(zhǎng)期恢復(fù)過(guò)程還未結(jié)束，地震波速將繼續(xù)恢復(fù)直到震前水平為止. 與之相比，IBRH 14臺(tái)站恢復(fù)不充分的原因則很可能是主震對(duì)場(chǎng)地已造成永久性的破壞，場(chǎng)地性質(zhì)不再會(huì)恢復(fù)到震前水平[7].

圖6 所選地震臺(tái)站對(duì)應(yīng)場(chǎng)地的地震波速受2011年?yáng)|日本大地震影響的降低程度及之后的恢復(fù)過(guò)程Fig.6 Plunges and recovery processes of seismic velocities for the selected stations after the Tohoku earthquake

5 結(jié)論

本研究基于日本KiK-net強(qiáng)震觀測(cè)記錄，探究了場(chǎng)地的豎向非線性性質(zhì)，包括對(duì)目前場(chǎng)地原位壓縮模量曲線模型的驗(yàn)證、場(chǎng)地豎向非線性閾值范圍的確定、強(qiáng)震之后場(chǎng)地豎向性質(zhì)的恢復(fù)過(guò)程等. 主要結(jié)論如下：

1) 通過(guò)引入時(shí)頻分析技術(shù)，有效增加了強(qiáng)震記錄的數(shù)目，估計(jì)了樣本場(chǎng)地的原位壓縮模量曲線并基于此進(jìn)一步驗(yàn)證了目前場(chǎng)地原位壓縮模量曲線模型的有效性. 整體上場(chǎng)地壓縮模量的衰減程度與速度小于對(duì)應(yīng)剪切模量，特別是對(duì)于應(yīng)變較大(大于10-4)的情況，場(chǎng)地剪切模量的衰減速度顯著增加而壓縮模量的衰減速度卻逐漸減緩且呈現(xiàn)出較明顯的衰減下限，原因在于地下水的不可壓縮性對(duì)場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)的抑制作用.

2) 場(chǎng)地豎向非線性閾值應(yīng)變的范圍為10-6～10-4，相比水平非線性閾值，其離散性更高，范圍更大. 由于地下水的影響，場(chǎng)地豎向非線性閾值大于對(duì)應(yīng)水平非線性閾值.

3) 場(chǎng)地原位壓縮模量曲線衰減下限與圍壓以及地下水位均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，原因可歸納為圍壓與地下水位的增加會(huì)減弱地下水的壓縮性在場(chǎng)地整體壓縮模量中的影響占比，進(jìn)而降低場(chǎng)地壓縮模量曲線的衰減下限.

4) 本研究中樣本臺(tái)站在2011年?yáng)|日本大地震影響下，壓縮波速與剪切波速的最大下降幅度分別為5%～20%與20%～35%，兩者最大下降幅度的差異為10%～15%，一定程度上反映了地下水對(duì)場(chǎng)地豎向非線性性質(zhì)的抑制程度. 此外，場(chǎng)地壓縮波速與剪切波速的恢復(fù)過(guò)程整體上并無(wú)明顯規(guī)律性的區(qū)別.

5) 需要注意的是，本文的研究結(jié)論從性質(zhì)上大體可分為兩部分. ① 定性的規(guī)律性的結(jié)論，如場(chǎng)地壓縮模量曲線的衰減規(guī)律、壓縮模量曲線與剪切模量曲線的定性對(duì)比關(guān)系、圍壓與地下水位對(duì)壓縮模量衰減下限的影響規(guī)律等，這部分結(jié)論因?yàn)橛邢嚓P(guān)理論作為依托，所以一定程度上可以認(rèn)為具有普適性；② 偏定量的結(jié)論，如場(chǎng)地豎向非線性閾值的分布范圍、場(chǎng)地地震波速受強(qiáng)震影響的衰減幅度等，這部分結(jié)論可能由于實(shí)際場(chǎng)地構(gòu)成與地震動(dòng)的復(fù)雜性而導(dǎo)致結(jié)果具有一定程度的區(qū)域相關(guān)性，在實(shí)際使用的時(shí)候需要注意將目標(biāo)場(chǎng)地與本文的樣本場(chǎng)地進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶?duì)比.

致謝

感謝國(guó)家自然科學(xué)基金(51778260，51978304，51978306)長(zhǎng)久以來(lái)的資助，感謝日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience)提供的強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù).