付 揚(yáng)，李國(guó)龍，徐 凱，唐曉東

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

數(shù)控機(jī)床是推動(dòng)制造業(yè)發(fā)展的重要智能裝備之一。隨著精密制造技術(shù)的發(fā)展，對(duì)數(shù)控機(jī)床制造精度的要求越來(lái)越高。機(jī)床自身的精度在很大程度上決定了工件的最終加工精度。圓度（通常稱(chēng)為圓度誤差）是評(píng)價(jià)機(jī)床綜合精度的重要指標(biāo)之一。為滿(mǎn)足精密零件的加工要求，必須對(duì)機(jī)床的精度等級(jí)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)定［1］。通常情況下，機(jī)床的精度須采用精密儀器來(lái)測(cè)量。測(cè)量準(zhǔn)確度是衡量測(cè)量結(jié)果可信度的基本指標(biāo)，在實(shí)際工程中常用測(cè)量不確定度來(lái)表示。常見(jiàn)的測(cè)量不確定度評(píng)定方法因要實(shí)現(xiàn)廣泛應(yīng)用，故評(píng)定過(guò)程復(fù)雜且不具有針對(duì)性。因此，針對(duì)某一特定對(duì)象提出可靠而實(shí)用的測(cè)量不確定度的評(píng)定方法是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。鑒于數(shù)控機(jī)床在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，對(duì)其圓度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定方法進(jìn)行研究，不僅可為提高機(jī)床精度奠定基礎(chǔ)，而且對(duì)提升其加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)零部件圓度誤差的評(píng)定方法進(jìn)行了研究，主要包括最小二乘法（least sqaure method，LSM）［2］、最小區(qū)域圓（minimum zone circle，MZC）法［3］、最大內(nèi)切圓（maximum inscribed circle，MIC）法［4］和最小外接圓（minimum circumscribed circle，MCC）法［5］。王東霞等［6］采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量了工件的圓度誤差，并利用蒙特卡洛法（Monte Carlo method，MCM）對(duì)工件圓度誤差的測(cè)量不確定度進(jìn)行了評(píng)定；Chiabert 等［7］基于GPS（global positioning system，全球定位系統(tǒng)）標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)比較概率統(tǒng)計(jì)方法與經(jīng)典的LSM 來(lái)評(píng)定工件的圓度誤差及其不確定度；Huo等［8］提出了一種多級(jí)搜索算法，可快速、準(zhǔn)確地評(píng)定最小區(qū)域的圓度誤差；Srinivasu等［9］提出了一種基于LSM和新型概率全局搜索洛桑技術(shù)的混合方法，可準(zhǔn)確評(píng)定工件的圓度誤差。

目前，較成熟且應(yīng)用較廣泛的不確定度評(píng)定方法主要有GUM（Guide to theevaluation and expression of uncertainty in measurement，《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》指南）法［10］和MCM［11］。蔣薇等［12］對(duì)GUM 法進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了一種更一般化的用于測(cè)量不確定度評(píng)定和表示的隨機(jī)模糊變量（random fuzzy variables，RFVs）法；朱大業(yè)等［13］采用MCM實(shí)現(xiàn)了鞭打試驗(yàn)測(cè)量不確定度的評(píng)定，得到了可靠的復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)試驗(yàn)不確定度評(píng)定方法；王漢斌等［14］基于新一代GPS的產(chǎn)品檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，借助黑箱模型，提出了一種符合性不確定度評(píng)定方法；Ding等［15］分析了雙球桿安裝誤差對(duì)測(cè)量不確定度的影響，提出通過(guò)單軸驅(qū)動(dòng)和安裝參數(shù)優(yōu)化的方式來(lái)減小已識(shí)別誤差的不確定度；Lee等［16］使用雙球桿測(cè)量了機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的偏移誤差和垂直度誤差，并分析了測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；Barini等［17］從模型偏差、重現(xiàn)性和測(cè)量不確定度等方面對(duì)復(fù)雜表面測(cè)量過(guò)程中不確定因素的來(lái)源和影響進(jìn)行了分析，并用統(tǒng)計(jì)分析方法計(jì)算了測(cè)量不確定度。

綜上所述，目前關(guān)于圓度誤差測(cè)量不確定度的研究主要針對(duì)機(jī)械零部件，而對(duì)機(jī)床主軸圓度誤差及其測(cè)量不確定度的研究極少。此外，現(xiàn)有的不確定度評(píng)定方法具有一定的局限性，難以直接將其應(yīng)用于機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度的評(píng)定。主要原因在于：GUM 法須對(duì)所有不確定度的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行分布估計(jì)，同時(shí)還須對(duì)測(cè)量模型中各因素之間的相關(guān)性進(jìn)行考察［18］；MCM 是一種基于GUM 法和概率分布傳播理論的不確定度評(píng)定方法，其評(píng)定精度較高，但評(píng)定結(jié)果存在一定的概率性。

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者提出了一種基于多源融合理論的機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定方法。利用球桿儀對(duì)某加工中心ZX平面的圓度誤差進(jìn)行測(cè)量，并考慮測(cè)量過(guò)程中所有不確定度的貢獻(xiàn)因素，根據(jù)黑箱理論構(gòu)建機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定模型，以避免對(duì)輸入量與輸出量之間函數(shù)關(guān)系的求解，在克服結(jié)果概率性的情況下完成對(duì)機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度的評(píng)定。

1 圓度誤差評(píng)定

圓度誤差是指機(jī)器沿?cái)?shù)據(jù)采集弧運(yùn)動(dòng)時(shí)測(cè)量設(shè)備記錄的最大半徑與最小半徑之間的差值［19］。采用球桿儀測(cè)量機(jī)器圓度誤差時(shí)，先基于測(cè)量端點(diǎn)的相位角和半徑繪制實(shí)際圓軌跡，再與理想圓軌跡進(jìn)行對(duì)比并計(jì)算得到圓度誤差。本文基于LSM構(gòu)建圓度誤差評(píng)定模型。

1.1 整圓圓度誤差評(píng)定模型

如圖1 所示，假定某圓截面上的測(cè)量點(diǎn)Pt=（xt，yt），t=1，2，…，n，其中n表示球桿儀的測(cè)量點(diǎn)數(shù)。圖中：rt為測(cè)量點(diǎn)Pt相對(duì)原點(diǎn)O的半徑；C為最佳擬合圓心O1與原點(diǎn)O的距離；θt為測(cè)量點(diǎn)Pt相對(duì)原點(diǎn)O的相位角；α為最佳擬合圓心O1相對(duì)原點(diǎn)O的偏心角；r′t為測(cè)量點(diǎn)Pt相對(duì)最佳擬合圓心O1的半徑。利用LSM 評(píng)定其圓度誤差，在直角坐標(biāo)系中建立如下模型：

圖1 圓軌跡偏心示意Fig.1 Schematic diagram of circular track eccentricity

假設(shè)所有測(cè)量點(diǎn)均勻分布，可得出最佳擬合圓心(a，b)和最佳擬合半徑r，分別為：

1.2 非整圓圓度誤差評(píng)定模型

為不失一般性，本文建立適用于非整圓的圓度誤差評(píng)定模型。設(shè)圓的一般方程為：

式中：e、d、g均為常數(shù)。

基于各測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)擬合理想圓，令εt=++ext+dyt+g。首先，根據(jù)LSM，基于式（4）求解e、d、g的值。

則在理想圓坐標(biāo)系中，實(shí)際圓弧的半徑r′t為：

確定r′t的最大值r′tmax和最小值r′tmin后，即可得到圓度誤差。

2 多源融合誤差測(cè)量不確定度評(píng)定方法

圓度誤差通常由多種因素造成，這種由多種因素造成的誤差稱(chēng)為多源融合誤差，目前尚無(wú)可靠的方法來(lái)評(píng)定其測(cè)量不確定度。本文根據(jù)誤差的累積性和傳遞性，提出一種多源融合誤差測(cè)量不確定度評(píng)定方法。

2.1 多源融合誤差測(cè)量不確定度評(píng)定理論

在精度測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，很多被測(cè)量都是通過(guò)間接測(cè)量得到的，即通過(guò)合成多個(gè)對(duì)其有影響的直接測(cè)量量的測(cè)量結(jié)果來(lái)得到最終值。在這種情況下，多源融合誤差根據(jù)Zadeh的擴(kuò)展原理（Zadeh’s extension principle，ZEP）［20］來(lái)傳遞測(cè)量不確定度。ZEP的表達(dá)式為：

式中：Z=f(w，v)，表示被測(cè)量Z為關(guān)于其影響因素w和v的函數(shù)。

從計(jì)量角度來(lái)看，根據(jù)直接測(cè)量量的聯(lián)合可能性分布情況，得到被測(cè)量的分布函數(shù)。不確定度作為精度測(cè)量值的組成部分，其以某種形式跟隨直接測(cè)量量進(jìn)行傳遞和累積，形成被測(cè)量的總不確定度。

2.2 多源融合誤差測(cè)量不確定度評(píng)定模型

多源融合誤差測(cè)量不確定度評(píng)定問(wèn)題是一個(gè)多因素、多層次的綜合問(wèn)題。通常情況下，多源融合誤差包含的貢獻(xiàn)因素較多，且這些貢獻(xiàn)因素與被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系難以求得。因此，多源融合誤差測(cè)量不確定度的評(píng)定是一個(gè)極其繁雜的過(guò)程。本文基于文獻(xiàn)［20］中的黑箱理論，建立了多源融合誤差測(cè)量不確定度評(píng)定模型。

在評(píng)定多源融合誤差測(cè)量不確定度前，應(yīng)將測(cè)量過(guò)程模型化，即建立被測(cè)量Z與其貢獻(xiàn)因素之間的函數(shù)關(guān)系：

式中：X為各貢獻(xiàn)因素的測(cè)量結(jié)果合成值；Th為各貢獻(xiàn)因素的修正值。

基于測(cè)量結(jié)果合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的一般性公式為：

式中：l為強(qiáng)相關(guān)的不確定度貢獻(xiàn)因素的個(gè)數(shù)；p為不相關(guān)的不確定度貢獻(xiàn)因素的個(gè)數(shù)。

在黑箱模型中，若已知某些不確定度貢獻(xiàn)因素之間相關(guān)，但相關(guān)性系數(shù)未知，則保守的做法是假定其強(qiáng)相關(guān)。

在幾何誤差測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度僅通過(guò)測(cè)量?jī)x器示值來(lái)評(píng)判，但測(cè)量?jī)x器示值通常只能反映被測(cè)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的因素，而并未反映外界環(huán)境因素的影響。因此，在分析不確定度的貢獻(xiàn)因素時(shí)，應(yīng)考慮環(huán)境因素和人員因素，且通常假定各環(huán)境因素和人員因素為不相關(guān)因素。在考慮環(huán)境因素和人員因素的條件下，基于測(cè)量結(jié)果合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

式中：q為對(duì)不確定度有貢獻(xiàn)的環(huán)境因素和人員因素的個(gè)數(shù)。

3 機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定

3.1 機(jī)床圓度誤差不確定度評(píng)定體系

基于球桿儀測(cè)量得到的機(jī)床圓度誤差是典型的多源融合誤差，須根據(jù)測(cè)量過(guò)程準(zhǔn)確分析其不確定度的來(lái)源，以保證評(píng)定結(jié)果的可靠性。實(shí)踐表明，球桿儀測(cè)量系統(tǒng)所包含的圓度誤差的貢獻(xiàn)因素達(dá)10項(xiàng)，此外還包括5項(xiàng)環(huán)境因素和人員因素，且這些貢獻(xiàn)因素與圓度誤差測(cè)量值的函數(shù)關(guān)系難以求得。從機(jī)床精度測(cè)量的誤差屬性出發(fā)，建立其圓度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定體系，如圖2所示。

3.2 機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定模型

為保證機(jī)床圓度誤差測(cè)量結(jié)果的可靠性，采用多次重復(fù)測(cè)量策略，即在重復(fù)性條件下對(duì)機(jī)床圓度誤差進(jìn)行m次獨(dú)立的測(cè)量實(shí)驗(yàn)。以機(jī)床圓度誤差γ的算術(shù)平均值-γ為最佳估計(jì)值，采用Bessel公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差s()，得到A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其評(píng)定模型為：

圖2 機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定體系Fig.2 Evaluation system of machine tool roundness error measurement uncertainty

在機(jī)床圓度誤差測(cè)量過(guò)程中，球桿儀測(cè)量系統(tǒng)會(huì)顯示10項(xiàng)圓度誤差的貢獻(xiàn)因素，并以百分比形式列出其所占比重。在保守條件下，假設(shè)各貢獻(xiàn)因素的相關(guān)系數(shù)為1。基于球桿儀測(cè)量系統(tǒng)的機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度為：

式中：λi、λj分別為強(qiáng)相關(guān)、不相關(guān)貢獻(xiàn)因素在圓度誤差中所占的比重。

4 實(shí)例驗(yàn)證

采用QC20-W型號(hào)無(wú)線(xiàn)球桿儀對(duì)某加工中心ZX平面的圓度誤差進(jìn)行測(cè)量。本次實(shí)驗(yàn)采用部分圓檢測(cè)，起始角和終止角分別為250°和110°，球桿儀測(cè)量桿的長(zhǎng)度為100 mm。在開(kāi)始測(cè)量前，對(duì)該加工中心進(jìn)行預(yù)熱直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；整個(gè)測(cè)量過(guò)程耗時(shí)30 min，溫度變化不超過(guò)2 ℃；球桿儀在使用前用校準(zhǔn)規(guī)進(jìn)行校準(zhǔn)?；谇驐U儀的某加工中心ZX平面圓度誤差的測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

4.1 機(jī)床圓度誤差測(cè)量及評(píng)定結(jié)果

為盡可能提高機(jī)床圓度誤差測(cè)量的準(zhǔn)確度，共進(jìn)行12 次測(cè)量實(shí)驗(yàn)，每組采樣點(diǎn)為220 個(gè)。該加工中心ZX平面圓度誤差的測(cè)量結(jié)果如圖4所示。

圖3 某加工中心ZX平面圓度誤差測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.3 Measurement site of ZX plane roundness error of a machining center

圖4 某加工中心ZX平面圓度誤差測(cè)量結(jié)果Fig.4 Measurement result of ZX plane roundness error of a machining center

為避免測(cè)量過(guò)程受偶然性因素的影響，剔除最小值（第4組）和最大值（第12組），取其余10組測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值，利用LSM計(jì)算對(duì)應(yīng)的圓度誤差。表1所示為采樣間隔為5°時(shí)各采樣點(diǎn)的半徑變化值Δr。

表1 采樣間隔為5°時(shí)各采樣點(diǎn)的半徑變化值Table 1 Radius change value of each sampling point with sampling interval of 5°單位：μm

為判定測(cè)量結(jié)果的正確性，根據(jù)非整圓圓度誤差評(píng)定模型計(jì)算上述圓弧的最佳擬合圓心坐標(biāo)、最佳擬合半徑和圓度誤差，并比較球桿儀測(cè)量結(jié)果和評(píng)定模型計(jì)算結(jié)果，如表2所示。結(jié)果顯示，上述2種方法得到的結(jié)果的一致性較好，表明測(cè)量結(jié)果正確。

表2 某加工中心ZX平面圓度誤差測(cè)量值與計(jì)算值比較Table 2 Comparison of measured value and calculated value of ZX plane roundness error of a machining center單位：μm

4.2 機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度計(jì)算

球桿儀測(cè)量系統(tǒng)顯示的10 項(xiàng)加工中心ZX平面圓度誤差貢獻(xiàn)因素的測(cè)量結(jié)果如表3所示（剩余的10組數(shù)據(jù)按順序標(biāo)號(hào)）。需要說(shuō)明的是，表3中垂直度誤差所占的比重超過(guò)50%，表明該加工中心的Z軸和X軸在長(zhǎng)期使用后已經(jīng)不垂直且誤差較大，但這并不影響對(duì)圓度誤差測(cè)量不確定度的研究。由式（11）計(jì)算得到各圓度誤差貢獻(xiàn)因素的測(cè)量不確定度，如表4所示。

假設(shè)同名誤差項(xiàng)具有強(qiáng)相關(guān)性，其他各誤差項(xiàng)之間無(wú)相關(guān)性，由式（13）計(jì)算得到球桿儀測(cè)量系統(tǒng)顯示的所有圓度誤差貢獻(xiàn)因素的測(cè)量不確定度uz=0.828 7 μm。

本實(shí)驗(yàn)中所用球桿儀的分辨率小于0.1 μm，根據(jù)B 類(lèi)評(píng)定方法，取95%置信概率下的置信因子k=1.96，由式（12）計(jì)算得到其測(cè)量不確定度urp=0.0510 μm。

由溫度引起的不確定度主要由材料的熱膨脹系數(shù)確定，本實(shí)驗(yàn)中校準(zhǔn)規(guī)在規(guī)定溫度范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生膨脹。假設(shè)溫度服從三角分布，由溫度引起的測(cè)量不確定度utemp為：

其中：

式中：L為球桿儀測(cè)量桿長(zhǎng)度，μm；ΔT為實(shí)際溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度的差值，°C；Δβ為測(cè)量?jī)x器與機(jī)床的熱膨脹系數(shù)差，10-6/°C。

常用的機(jī)床熱膨脹系數(shù)為11.7×10-6°C-1，溫度變化范圍為（20±1）℃，由式（14）計(jì)算得到utemp=0.827 3μm，結(jié)果表明溫度對(duì)測(cè)量不確定度的影響較大。因此，在測(cè)量前，在對(duì)機(jī)床預(yù)熱的同時(shí)須將球桿儀置于相同環(huán)境下，以減小球桿儀與機(jī)床的溫差。

在正確使用球桿儀的條件下，其示值誤差仍不可避免。根據(jù)QC20-W型號(hào)球桿儀的使用說(shuō)明書(shū)，確定由其示值誤差引起的測(cè)量不確定度uind≤0.100 0 μm。

表3 球桿儀測(cè)量系統(tǒng)顯示的某加工中心ZX平面圓度誤差各貢獻(xiàn)因素的測(cè)量結(jié)果Table 3 Measurement results of each contributing factor to roundness error of ZX plane of a machining center displayed in the ballbar measurement system

表4 球桿儀測(cè)量系統(tǒng)顯示的某加工中心ZX 平面圓度誤差各貢獻(xiàn)因素的測(cè)量不確定度Table 4 Measurement uncertainty of each contributing factor to roundness error of ZX plane of a machining center displayed in the ballbar measurement system單位：μm

通常情況下，由灰塵引起的測(cè)量不確定度udu=0.200 0 μm［17］。

在球桿儀校準(zhǔn)過(guò)程中，電噪聲和機(jī)械噪聲是常見(jiàn)的。查閱文獻(xiàn)［21］中的附錄C可知，由噪聲引起的測(cè)量不確定度極小，幾乎可以忽略，保守估計(jì)由噪聲引起的測(cè)量不確定度uno≤0.020 0 μm。

綜上所述，基于測(cè)量結(jié)果合成的加工中心ZX平面圓度誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

4.3 MCM對(duì)比驗(yàn)證

MCM 是已被廣泛應(yīng)用的測(cè)量不確定度計(jì)算方法［11］，本文利用MCM 來(lái)驗(yàn)證所提出方法的可行性?；贛CM的測(cè)量不確定度的計(jì)算步驟為：

1）建立測(cè)量過(guò)程模型；

2）根據(jù)已知信息確定輸入量的分布類(lèi)型以及均值和方差等特征值；

3）確定模擬次數(shù)M，若無(wú)特殊限制可取106；

4）根據(jù)各個(gè)輸入量的分布類(lèi)型，生成M組輸入量隨機(jī)數(shù)；

5）將各組輸入量隨機(jī)數(shù)代入輸出函數(shù)，得到M個(gè)輸出值，輸出值的標(biāo)準(zhǔn)差即為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

利用MCM模擬計(jì)算得到：球桿儀中心偏移坐標(biāo)為（23.1，56.8）μm，最佳擬合半徑為100 013.0 μm。分別計(jì)算最佳擬合圓心相對(duì)原點(diǎn)的偏角α與最佳擬合圓心相對(duì)原點(diǎn)的偏距C。根據(jù)半徑測(cè)量值rt的分布規(guī)律，設(shè)其服從高斯分布，產(chǎn)生106組隨機(jī)數(shù)，計(jì)算某加工中心ZX平面的圓度誤差?；贛CM的模擬圓度誤差的分布情況如圖5所示。由圖5可得，模擬圓度誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.160 0 μm。

圖5 基于MCM 的某加工中心ZX 平面的模擬圓度誤差的分布情況Fig.5 Distribution of simulated roundness error of ZX plane of a machining center based on MCM

上述模擬計(jì)算以球桿儀測(cè)量系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)為依據(jù)，模擬結(jié)果與所提出方法的評(píng)定結(jié)果的相對(duì)偏差為2.5%，由此說(shuō)明所提出方法的評(píng)定結(jié)果的可信度較高。需要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于一定實(shí)驗(yàn)條件下得到的測(cè)量數(shù)據(jù)，不確定度為其固有屬性，其理論值的大小不可改變且難以準(zhǔn)確得出，進(jìn)而無(wú)法確定2種評(píng)定結(jié)果與理論值的接近程度，因此所提出方法與MCM的優(yōu)劣比較不以評(píng)定結(jié)果的數(shù)值大小來(lái)評(píng)判。但所提出方法的優(yōu)勢(shì)在于：規(guī)避了繁雜的輸入量與輸出量之間函數(shù)關(guān)系的求解過(guò)程，簡(jiǎn)化了機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度的評(píng)定過(guò)程。本方法適用于測(cè)量誤差的來(lái)源因素較多且各因素的影響程度相同的情況。

在上述評(píng)定中，本文所提出方法的評(píng)定結(jié)果偏大的原因可能是球桿儀測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)設(shè)定的強(qiáng)相關(guān)因素之間的相關(guān)性系數(shù)偏大，但本文旨在利用實(shí)例來(lái)驗(yàn)證所提出評(píng)定方法的可行性，因此并未對(duì)相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行深入分析。

4.3 不確定度報(bào)告

本次實(shí)驗(yàn)利用球桿儀對(duì)加工中心ZX平面圓度誤差進(jìn)行測(cè)量。通過(guò)測(cè)量可得，運(yùn)行圓軌跡的標(biāo)稱(chēng)半徑為100 013.0 μm，圓度誤差的測(cè)量結(jié)果為17.450 0 μm，圓度誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=1.190 0 μm，包含概率95%條件下的包含因子為2，則擴(kuò)展不確定度u95=2.380 0 μm。則該加工中心ZX平面圓度誤差的最終結(jié)果為19.830 0 μm。

5 結(jié) 論

針對(duì)機(jī)床圓度誤差測(cè)量準(zhǔn)確度的問(wèn)題，從誤差來(lái)源、貢獻(xiàn)因素及不確定度評(píng)定方法三個(gè)方面綜合考慮，實(shí)現(xiàn)了基于多源融合理論的機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度的評(píng)定。

1）鑒于機(jī)床圓度誤差通常由多個(gè)因素造成，提出了多源融合誤差測(cè)量不確定度評(píng)定方法。針對(duì)圓度誤差與其貢獻(xiàn)因素之間的函數(shù)關(guān)系難以求解的難題，引入黑箱理論，直接從誤差源出發(fā)，先計(jì)算了圓度誤差各貢獻(xiàn)因素的不確定度，再通過(guò)合成得到總不確定度。

2）建立了基于球桿儀的機(jī)床圓度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定體系和評(píng)定模型。MCM驗(yàn)證結(jié)果表明，所提出方法的評(píng)定結(jié)果與MCM 模擬結(jié)果的一致性較高，驗(yàn)證了所提出方法的可行性。所提出方法規(guī)避了繁雜的輸入量與輸出量之間函數(shù)關(guān)系的求解過(guò)程，簡(jiǎn)化了不確定度評(píng)定過(guò)程。

3）通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，用精密儀器測(cè)量機(jī)床幾何誤差時(shí)，溫度的影響遠(yuǎn)大于其他外界環(huán)境因素。在工程實(shí)踐中，若對(duì)測(cè)量不確定度的要求不高，則可適當(dāng)忽略其他因素的影響，以降低計(jì)算難度和提高工作效率。