黃龍藝，王 華，嵇 栩

（南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816）

轉盤軸承是大型旋轉機械的核心部件，被廣泛應用于鏜床、塔式起重機、風力發(fā)電機、挖掘機和盾構機等設備［1］。按照滾道數(shù)量的不同，可將轉盤軸承分為單排、雙排和三排滾道式等多種類型，其中滾道上的元件為鋼球或滾子。與傳統(tǒng)小軸承不同的是，轉盤軸承具有轉速低、尺寸大和承載能力強等特點，其通常承受軸向力、徑向力和傾覆力矩的聯(lián)合作用。因此，可采用靜態(tài)承載能力作為評估轉盤主軸承性能的重要指標。

為了提高轉盤軸承的承載能力，確定其滾道上的載荷分布是關鍵。目前，國內外許多學者針對轉盤軸承的載荷分布開展了相關研究。何培瑜等［2］分析了轉盤軸承對數(shù)修形滾子的力學性能，獲得了載荷對滾子邊緣應力分布的影響。張占立等［3］通過理論分析和試驗驗證，探究了四點接觸轉盤球軸承的間隙和摩擦力矩之間的關系，結果表明軸承間隙與摩擦力矩呈負相關。王燕霜等［4-5］構建了四點接觸球軸承的分析模型，并運用Newton-Raphson 法計算了不同間隙下該軸承的載荷分布。趙春江等［6］通過建立角接觸球軸承的力學模型，分析了軸承預緊力對滾道接觸力的影響。Heras 等［7］建立了一種考慮預緊力、制造誤差和滾道變形的四點接觸轉盤軸承載荷分布計算模型，通過分析獲得，在外載荷作用下制造誤差對該轉盤軸承載荷分布的影響可忽略不計。Gao 等［8］研究了滾道間隙、曲率比和接觸角等幾何參數(shù)對單排四點接觸轉盤軸承承載能力和使用壽命的影響，通過研究發(fā)現(xiàn)，在較大的曲率比和鋼球直徑下該轉盤軸承的力學性能較好。He等［9］建立了三排滾柱式轉盤軸承有限元模型，通過將滾道分為淬火層、過渡層和核心層，分析了最大載荷下該軸承滾道上的應力分布，并最終確定了滾道淬火層的最優(yōu)深度。Peter等［10］采用向量法建立了用于分析三排滾柱式轉盤軸承靜態(tài)承載能力的解析模型，該模型將滾道假設為剛性體，同時考慮了滾道間隙和制造誤差對軸承承載能力的影響。Ludwik 等［11］通過建立鋼球-滾道的接觸模型來分析轉盤軸承中鋼球與滾道間的接觸應力，結果表明，接觸角的增大會導致滾道邊緣應力集中，從而縮短軸承的疲勞壽命，因此提出了一種滾道邊緣修形方法。Aguttebeitia和Daidie等［12-13］分別用殼單元和非線性彈簧單元模擬鋼球，以在獲取轉盤軸承載荷分布時可考慮鋼球接觸角的變化。王存珠等［14］等建立了單排四點接觸轉盤軸承的有限元模型，并分析了螺栓預緊力對轉盤軸承載荷分布的均勻程度以及最大接觸載荷的影響。王永全等［15］基于有限元方法研究了螺栓預緊力與雙排點接觸轉盤軸承載荷分布的關系，發(fā)現(xiàn)在非均勻分布的螺栓預緊力下轉盤軸承的接觸力會出現(xiàn)波動。Wang 和嵇麗麗等［16-17］通過采用非線性彈簧模擬滾子，建立了簡化的轉盤軸承有限元模型，提高了計算效率，但該模型的有效性須進一步分析。

三排滾柱式轉盤軸承的結構復雜，其滾道上的載荷分布容易受到多種因素的影響。螺栓是轉盤軸承的重要緊固件，但其對轉盤軸承載荷分布的影響無法直接通過理論計算得到?；诖?，筆者擬采用非線性彈簧單元模擬實體滾子，通過建立三排滾柱式轉盤軸承的有限元模型來分析螺栓預緊力及螺栓結合面處摩擦系數(shù)對轉盤軸承載荷分布的影響，旨在為轉盤軸承的實際工程應用提供參考。

1 三排滾柱式轉盤軸承載荷分布計算與驗證

1.1 最大載荷計算

以130.20.1005型三排滾柱式轉盤軸承為研究對象，其結構參數(shù)如表1所示。該轉盤軸承緊固螺栓的型號為10.9 級M20 型，其楊氏模量為200 GPa，泊松比為0.3；滾道材料為50Mn，其楊氏模量為208 GPa，泊松比為0.28。

三排滾柱式轉盤軸承的結構如圖1所示。從三排滾柱式轉盤軸承的工作特點出發(fā)，可將其承受的載荷分為軸向力Fa、徑向力Fr和傾覆力矩M。其中，上排滾子和下排滾子承受軸向力Fa和傾覆力矩M，中間排滾子承受徑向力Fr。與軸向力Fa和傾覆力矩M相比，徑向力Fr的值往往很小，其對轉盤軸承載荷分布的影響不大，在分析中通?？梢院雎浴楸ＷC計算的有效性，本文將針對有/無中間排滾子的情況，對三排滾柱式轉盤軸承上排滾子和下排滾子的載荷分布進行分析。

表1 三排滾柱式轉盤軸承的結構參數(shù)Table 1 Structural parameters of three-row roller slewing bearing

圖1 三排滾柱式轉盤軸承結構示意Fig.1 Schematic diagram of three-row roller slewing bearing structure

在軸向力Fa的單獨作用下，三排滾柱式轉盤軸承內的載荷均勻分布，如圖2所示。此時，各排滾子承受的載荷大小相等。在軸向力Fa和傾覆力矩M的聯(lián)合作用下，方位角不同的滾子承受的載荷大小不同，如圖3所示。從理論上分析，三排滾柱式轉盤軸承上排滾子承受的最大載荷位于B點，下排滾子承受的最大載荷位于A點。根據美國再生能源實驗室推導的經驗公式可得［8］，三排滾柱式轉盤軸承上、下排滾子承受的最大載荷分別為：

式中：Qmax1、Qmax2分別為上、下排滾子承受的最大載荷，N；QMmax為傾覆力矩作用下滾子承受的最大載荷，N；Qn為軸向力作用下滾子承受的載荷，N；N為滾子數(shù)量；D為滾道節(jié)圓直徑，mm。

圖2 軸向力作用下三排滾柱式轉盤軸承的載荷分布Fig.2 Load distribution of three-row roller slewing bearing under the axial force

圖3 軸向力和傾覆力矩聯(lián)合作用下三排滾柱式轉盤軸承的載荷分布Fig.3 Load distribution of three-row roller slewing bearing under the combined action of axial force and tilting moment

1.2 非線性彈簧單元等效模擬

三排滾柱式轉盤軸承中含有大量滾子-滾道接觸對，且滾子與滾道間的接觸情況復雜。此外，分析非線性接觸問題時還可能出現(xiàn)計算不收斂或計算耗時過長等情況。因此，須對滾子-滾道接觸模型進行簡化，從而提高計算效率。在本文分析中，采用非線性彈簧單元來模擬滾子。通過將滾子與滾道在載荷作用下的接觸變形關系賦予非線性彈簧單元，以使彈簧單元可用于表征滾子與滾道之間的接觸特性。根據赫茲接觸理論，滾子與滾道在載荷作用下的接觸變形關系可表示為［9］：

式中：Q為載荷，N；L為滾子長度，mm；δ為滾子與滾道的總變形量，mm。

將滾子與滾道在載荷作用下的接觸變形關系簡化為：

式中：k為接觸剛度，N/mm。

根據式（4）計算得到三排滾柱式轉盤軸承滾子的變形量—載荷曲線，如圖4所示。由圖4可知，滾子的變形量與其承受的載荷之間呈非線性關系，即不能將非線性彈簧單元的剛度直接定義為常數(shù)，而是應該將圖4所示的接觸變形關系賦予非線性彈簧單元，以實現(xiàn)對三排滾柱式轉盤軸承滾子-滾道接觸特性的準確模擬。文獻［16］指出，彈簧的數(shù)量會對計算結果造成影響，為保證建模效率和計算精度，采用2根彈簧代替1個滾子的建模方法是最佳的。因此，本文采用1對非線性彈簧單元來模擬三排滾柱式轉盤軸承的滾子，如圖5所示。

1.3 有限元模型構建

考慮到三排滾柱式轉盤軸承為對稱結構，為了提高計算效率，只構建一半的轉盤軸承有限元模型，其中1個實體滾子簡化成1對非線性彈簧單元。在后續(xù)分析中，為便于觀察各個滾子承受的載荷，按順時針方向對非線性彈簧單元進行編號，如圖6所示。

圖4 三排滾柱式轉盤軸承滾子的變形量—載荷曲線Fig.4 Curve of deformation-load of roller of three-row roller slewing bearing

圖5 三排滾柱式轉盤軸承滾子-滾道接觸模型Fig.5 Contact model of roller-raceway of three-row roller slewing bearing

圖6 三排滾柱式轉盤軸承有限元模型Fig.6 Finite element model of three-row roller slewing bearing

建模時考慮三排滾柱式轉盤軸承所受的軸向力和傾覆力矩。為了便于施加載荷，在轉盤軸承外圈的幾何中心設置主節(jié)點RP1，并將RP1與外圈滾道上表面進行耦合。由于只構建了一半的三排滾柱式轉盤軸承有限元模型，則施加在模型上的載荷為：軸向力Fa=59.5 kN，傾覆力矩M=4.15×105kN·m。在設置邊界條件時，將安裝基礎的下表面定義為完全約束，釋放主節(jié)點RP1處傾覆力矩方向上的旋轉自由度和軸向自由度。

在有限元建模時，劃分網格的單元類型和疏密程度會極大地影響計算精度。參考文獻［18］，選擇C3D8R網格單元進行劃分?？紤]到三排滾柱式轉盤軸承的結構尺寸較大，為保證計算精度和減小計算規(guī)模，在內、外圈滾道區(qū)域采用尺寸為1 mm的網格單元進行劃分，其他區(qū)域采用尺寸為4 mm的網格單元，如圖7所示。此外，由于三排滾柱式轉盤軸承中螺栓的數(shù)量較多，對螺栓螺紋進行建模會增大建模難度和引發(fā)計算收斂問題。因此，將螺紋和螺母的配合等效為綁定約束。根據GB/T5782—2000［19］規(guī)定，在螺栓截面上施加170 kN的預緊力；根據VDI 2230［20］的要求，螺栓結合面處摩擦系數(shù)設為0.15，如圖8所示。

圖7 三排滾柱式轉盤軸承滾道區(qū)域網格劃分Fig.7 Mesh generation of raceway area of three-row roller slewing bearing finite element model

圖8 螺栓預緊力的施加示意Fig.8 Schematic diagram of application of bolt preload

1.4 結果分析和驗證

為了驗證中間排滾子對上、下排滾子載荷分布的影響，分別建立了有限元模型1和有限元模型2。其中，模型1忽略了中間排滾子，模型2考慮了中間排滾子?；?個有限元模型，分析得到三排滾柱式轉盤軸承的載荷分布曲線，如圖9所示。由圖9可知：模型1中上排滾子承受的最大載荷為24 508 N，模型2中上排滾子承受的最大載荷為25 102 N，兩者的誤差為2.3%；模型1中下排滾子承受的最大載荷為30 129 N，模型2中下排滾子承受的最大載荷為30 678 N，兩者的誤差為1.7%。結果表明，忽略中間排滾子對計算結果無顯著影響，因此下文分析均采用模型1。

圖9 三排滾柱式轉盤軸承的載荷分布Fig.9 Load distribution of three-row roller slewing bearing

為驗證上述有限元模型的準確性，對比由仿真分析和經驗公式（1）和（2）計算得到的三排滾柱式轉盤軸承上、下排滾子承受的最大載荷，結果如表2所示。由表2可知，上排滾子承受的最大載荷的相對誤差為6.15%，下排滾子承受的最大載荷的相對誤差為13.00%。相較于有限元仿真結果，由經驗公式計算得到的結果偏保守，造成這一現(xiàn)象的原因是經驗公式和有限元模型對轉盤軸承滾道的假設不同。在經驗公式中，轉盤軸承滾道被假設為剛性體，在載荷作用下僅滾子產生變形；而在有限元模型中，轉盤軸承滾道被假設為具有各向同性的彈性體，在載荷作用下滾子和滾道皆會產生變形。此外，有限元仿真結果中部分數(shù)據存在波動，且這些波動出現(xiàn)在載荷較大處，造成這一現(xiàn)象的原因是：有限元模型中滾子與滾道之間以點-點的形式傳遞載荷，當載荷較大時，滾道的變形增大，導致滾子承受的載荷產生波動。但從總體上看，有限元仿真結果與理論計算結果基本吻合。

表2 三排滾柱式轉盤軸承滾子承受的最大載荷的理論值與仿真值對比Table 2 Comparison of theoretical and simulated value of maximum load of rollers of three-row roller slewing bearing

為了進一步驗證有限元模型的準確性，對三排滾柱式轉盤軸承開展靜態(tài)加載試驗。轉盤軸承靜態(tài)加載試驗臺如圖10所示。三排滾柱式轉盤軸承的結構復雜，難以直接測量其滾子的載荷分布情況。因此，通過獲取該轉盤軸承內側表面上的應力分布來分析其載荷分布。在三排滾柱式轉盤軸承內側周向布置應變片，如圖11所示。在開始試驗前，令三排滾柱式轉盤軸承低速、平穩(wěn)運行，使得轉盤軸承內部滾子與滾道充分接觸；開始試驗時，對轉盤軸承施加的載荷與有限元仿真時保持一致。通過控制液壓缸G1和G2的輸出載荷來實現(xiàn)對轉盤軸承的施載，施加的軸向力為119 kN，傾覆力矩為8.35×105kN·m。

圖10 轉盤軸承靜態(tài)加載試驗臺Fig.10 Static loading test bench for slewing bearing

圖11 三排滾柱式轉盤軸承內側應變片布置Fig.11 Arrangement of strain gauges on the inner side of three-row roller slewing bearing

通過試驗測量，獲得了三排滾柱式轉盤軸承上、下排滾子內圈周向上的應力分布，如圖12所示。從總體上看，仿真結果與試驗結果基本吻合，但在靠近液壓缸G2處（對應的方位角為0°～30°）測得的數(shù)據有明顯波動，這主要是由貼片處的油孔、粗糙度和銹漬等因素引起的。

圖12 三排滾柱式轉盤軸承應力分布Fig.12 Stress distribution of three-row roller slewing bearing

為了便于分析仿真結果與試驗結果的誤差，采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）［21］來衡量仿真結果與試驗結果的誤差e，其表達式為：

式中：σsi為應力仿真值，MPa；σti為應力試驗值，MPa；i為測點編號；n為測點數(shù)量，本文n=18 個。

將相應的數(shù)據代入式（5），計算得到三排滾柱式轉盤軸承上排滾子周向應力的均方根誤差為3.16 MPa，下排滾子周向應力的均方根誤差為3.78 MPa。與文獻［21］結果對比表明，所得誤差在可接受范圍內。綜上，聯(lián)合經驗公式理論計算結果和靜態(tài)加載試驗結果，驗證了所構建有限元模型的準確性。

2 緊固螺栓對轉盤軸承載荷分布的影響

轉盤軸承通常以螺栓連接的方式固定在支承結構上，緊固螺栓的預緊力及其結合面處的摩擦系數(shù)會影響轉盤軸承的整體剛度，從而影響其載荷分布。為此，基于上文構建的有限元模型，分別考察螺栓預緊力及其結合面處摩擦系數(shù)對三排滾柱式轉盤軸承載荷分布的影響，旨在為轉盤軸承的工程應用提供參考和借鑒。

2.1 不同螺栓預緊力下的載荷分布

130.20.1005型三排滾柱式轉盤軸承的外圈為動圈，內圈為固定圈，內圈通過螺栓固定在安裝基礎上。為保證轉盤軸承裝配體結構的剛性和連接緊固性，須對緊固螺栓施加預緊力。但由于預緊力施加方法不同，使得實際預緊力大小與目標加載值間存在誤差，從而影響轉盤軸承的載荷分布。為了分析螺栓預緊力對三排滾柱式轉盤軸承載荷分布的影響，在其有限元模型中對螺栓施加不同的預緊力，分析不同預緊力下該轉盤軸承的載荷分布情況。

分別對三排滾柱式轉盤軸承有限元模型中的螺栓施加0，100和170 kN預緊力，通過有限元分析得到該轉盤軸承的載荷分布，如圖13所示。由圖13所示的載荷分布曲線可以看出，隨著螺栓預緊力的增大，承受載荷的滾子數(shù)量發(fā)生變化。在上排滾子中，承受載荷的滾子數(shù)量隨著預緊力的增大而增多，而下排滾子則相反。此外，如圖14所示，三排滾柱式轉盤軸承上、下排滾子在不同螺栓預緊力作用下承受的最大載荷不同。當螺栓預緊力從0 kN分別增大到100 kN和170 kN時，上排滾子承受的最大載荷分別增大3.9%和11.4%，下排滾子承受的最大載荷分別減小13.7%和18.9%。由此可知，螺栓預緊力對三排滾柱式轉盤軸承的下排滾子載荷分布的影響較大。

圖13 不同螺栓預緊力下三排滾柱式轉盤軸承的載荷分布Fig.13 Load distribution of three-row roller slewing bearing under different bolt preloads

圖14 不同螺栓預緊力下三排滾柱式轉盤軸承的最大載荷Fig.14 Maximum load of three-row roller slewing bearing under different bolt preloads

2.2 螺栓結合面處不同摩擦系數(shù)下的載荷分布

緊固螺栓與轉盤軸承結合面處的摩擦系數(shù)受制造工藝、結合面處清潔度和氧化物等因素的影響?；谏衔臉嫿ǖ挠邢拊Ｐ停疾炻菟ńY合面處不同摩擦系數(shù)對轉盤軸承載荷分布的影響。在三排滾柱式轉盤軸承有限元模型中，設置不同的螺栓結合面處摩擦系數(shù)（0.05，0.10 和0.15），通過有限元分析得到該轉盤軸承的載荷分布，如圖15所示。

圖15 螺栓結合面處不同摩擦系數(shù)下三排滾柱式轉盤軸承的載荷分布Fig.15 Load distribution of three-row roller slewing bearing under different friction coefficients of bolt joint surface

從圖15中可以看出，在不同的螺栓結合面處摩擦系數(shù)下，三排滾柱式轉盤軸承的載荷分布曲線重疊在一起，3條曲線之間的差異很小。螺栓結合面處不同摩擦系數(shù)下三排滾柱式轉盤軸承的最大載荷如圖16所示。與螺栓預緊力對轉盤軸承載荷分布的影響不同，螺栓結合面處摩擦系數(shù)對轉盤軸承的載荷分布幾乎沒有影響。

圖16 螺栓結合面處不同摩擦系數(shù)下三排滾柱式轉盤軸承的最大載荷Fig.16 Maximum load of three-row roller slewing bearing under different friction coefficients of bolt joint surface

3 結 論

通過有限元方法，建立了考慮緊固螺栓的三排滾柱式轉盤軸承有限元模型。建模時通過非線性彈簧單元的等效處理，減小了運算規(guī)模，使得在普通計算機上也能實現(xiàn)對轉盤軸承載荷分布的求解。同時，通過轉盤軸承的靜態(tài)加載試驗驗證了有限元模型的準確性。

結果表明：在緊固螺栓的工作參數(shù)中，螺栓預緊力對三排滾柱式轉盤軸承載荷分布的影響顯著，而螺栓結合面處摩擦系數(shù)的影響微弱；當螺栓預緊力增大時，上排滾子承受的最大載荷隨之增大，而下排滾子承受的最大載荷顯著減小；在軸向力和傾覆力矩的聯(lián)合作用下，下排滾子承受的載荷總體上高于上排滾子，則增大螺栓預緊力有利于提高三排滾柱式轉盤軸承的承載能力。在轉盤軸承的安裝和后期維護中，應當保證充足的螺栓預緊力，避免因螺栓預緊力不足而導致軸承提前失效。