陳小明 ，李晨陽 ，謝軍波 ，張一帆 ，李 皎 ，陳 利

（1.天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 先進紡織復(fù)合材料教育部重點實驗室，天津300387；3.天津工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300387）

梳理纖維網(wǎng)[1-2]的數(shù)字化建模是進行三維針刺[3-4]成型數(shù)值模擬的關(guān)鍵基礎(chǔ)，國內(nèi)外關(guān)于數(shù)字化生成非重疊隨機纖維網(wǎng)已有較多研究，包括Random Sequential Adsorption（RSA）方法[5-9]、改進 RSA[10]、沉積方法[11-13]、Monte Carlo 方法[14-16]、force biased 方法[17-18]、圖像重構(gòu)[19]等。然而這些方法主要用于短纖維和小長徑比（≤50）纖維網(wǎng)建模，關(guān)于具有大長徑比特征的梳理纖維網(wǎng)三維重構(gòu)的研究報道很少。

本文提出基于Abaqus/Python 的梳理纖維網(wǎng)三維建模方法，包括纖維模型構(gòu)建、纖維分層生長和纖維整體物理沉積3 方面內(nèi)容。

1 建模思路

梳理纖維網(wǎng)如圖1 所示。

圖1 梳理纖維網(wǎng)Fig.1 Carded fiber web

由圖1 可知，纖維網(wǎng)在經(jīng)過梳理之后，網(wǎng)內(nèi)纖維的形態(tài)特征主要呈現(xiàn)出大彎曲纖維和準直線纖維2種狀態(tài)，且纖維近似面內(nèi)取向。因此，本文提出針對上述2 種模型疊加梳理纖維網(wǎng)的建模思路，并基于Abaqus/Python 軟件平臺進行梳理纖維網(wǎng)建模。

基于Abaqus/Python 平臺的建模過程分為4 步：

（1）在初始平面內(nèi)，基于準直線纖維、大彎曲纖維桿單元鏈模型，自由生長生成纖維；

（2）纖維通過移動、旋轉(zhuǎn)定位至空間非重疊平面上，構(gòu)建空間纖維網(wǎng)；

（3）對纖維的有限元網(wǎng)格進行自動劃分，并且完成對纖維材料屬性的賦予；

（4）所有纖維在重力作用下，實現(xiàn)一次性沉積成型，構(gòu)建梳理纖維網(wǎng)三維模型。

2 纖維模型構(gòu)建

本研究中的梳理纖維網(wǎng)建模主要包含大彎曲纖維和準直線纖維這2 種纖維類型。本文通過將纖維全部作為面內(nèi)的纖維來簡化纖維模型。

2.1 準直線纖維模型

用首尾相連的桿將準直線纖維進行連接，形成桿鏈結(jié)構(gòu)，根據(jù)自由生長算法在初始平面內(nèi)生成纖維，模型如圖2 所示。

圖2 準直線纖維模型Fig.2 Quasi-linear fiber model

準直線纖維的自由生長算法如下：

（1）定義初始生長點P0（0，0）。

（2）定義纖維總長度L、生長方向角度增量θn、纖維桿單元長度Ln。其中，L 取值范圍根據(jù)梳理纖維網(wǎng)統(tǒng)計獲得；生長方向角度增量θn通過纖維的彎曲程度來決定；纖維桿單元長度Ln可以根據(jù)建模精度來確定。

（3）計算出單根纖維中含有多少根桿單元以及所含桿單元的端點坐標Pn（Xn，Yn）。

（4）基于各桿單元坐標Pn（Xn，Yn），通過調(diào)用Abaqus的直線命令（s.Line（…））生成準直線纖維。

（5）準直線纖維的總長SUM_QL 不斷累加，SUM_QL=SUM_QL+L。

2.2 大彎曲纖維模型

大彎曲纖維模型如圖3 所示。

圖3 大彎曲纖維模型Fig.3 Large bending fiber model

通過控制點A、B、C 定義大彎曲纖維的樣條曲線模型。第K 條大彎曲纖維可以用參數(shù)組Uk（XA，YA，XB，YB，XC，YC）來定義，其中點 A、點 B 和點 C 的坐標分別定義為 A（XA，YA）、B（XB，YB）和 C（XC，YC）。

大彎曲纖維的自由生長算法如下：

（1）定義初始生長點 A（0，0）。

（2）定義纖維總長度L、生長方向角度增量θn、纖維桿單元長度L1和L2。L 取值范圍根據(jù)梳理纖維網(wǎng)統(tǒng)計獲得；且L1和L2的長度之和約等于總長度L；增量角度θ1、θ2的取值范圍由纖維彎曲的程度來決定。

（3）計算控制點 B（XB，YB）、C（XC，YC）的坐標。

（4）根據(jù)控制點 A（XA，YA）、B（XB，YB）、C（XC，YC），調(diào)用Abaqus 樣條曲線繪制命令（s.Spline（…））生成大彎曲纖維。

（5）大彎曲纖維的長度SUM_SC 不斷累加，SUM_SC=SUM_SC+L。

當出現(xiàn)建模區(qū)域內(nèi)纖維的總長SUM 大于SUM_QL 與SUM_SC 的總長時，程序就會繼續(xù)生成新的纖維，反之則終止纖維模型搭建。

3 空間纖維網(wǎng)構(gòu)建

3.1 構(gòu)建算法

纖維空間位置模型的構(gòu)建如圖4 所示，將初始平面上生成的纖維轉(zhuǎn)移到了空間的特定位置。

圖4 纖維空間位置構(gòu)建模型Fig.4 Construction model of fiber spatial position

由圖4 可知，在厚度方向（Z 方向）上定義了一系列的彼此相互平行的平面，相鄰平面的間距設(shè)為纖維直徑，如此避免了纖維之間產(chǎn)生交叉重疊。纖維在初始平面內(nèi)（Plane-Initial）生成，并移動至特定平面（Plane-n），進一步隨機旋轉(zhuǎn)一定的角度，完成分層自由生長，為后續(xù)沉積奠定基礎(chǔ)。纖維空間位置的構(gòu)建算法如下：

（1）建立初始平面和空間系列平面，其中平面間距值為纖維直徑（d）大??；

（2）基于2.1 的纖維自由生長算法，在初始平面中生成纖維i；

（3）定義纖維i 在X、Y 和Z 方向上的隨機位移量ΔXi、ΔYi和 ΔZi，其中 ΔZi=i × d（i≥0），ΔXi和 ΔYi需要根據(jù)纖維長度最大值 Lmax來決定，0≤ΔXi≤2 × Lmax，0≤ΔYi≤2 × Lmax；

（4）調(diào)用 Abaqus 的纖維移動命令（a.translate（…）），纖維從 P0點移動至 Pi點；

（5）沿軸線N1N2隨機產(chǎn)生纖維i 的旋轉(zhuǎn)角度Δθi；

（6）執(zhí)行 Abaqus 的旋轉(zhuǎn)命令（a.rotate（…））實現(xiàn)纖維旋轉(zhuǎn) Δθi；

（7）執(zhí)行 i=i+1 循環(huán)，循環(huán)（3）到（6），直到產(chǎn)生n 根纖維。

3.2 算法驗證

基于Abaqus 和Python 語言，對準直線纖維、大彎曲纖維的自由生長算法，以及纖維分層自由生長算法進行驗證（包括單一和混雜纖維），具體的輸入?yún)?shù)如表1 所示。梳理纖維網(wǎng)面密度為18.3 g/m2，厚度值為0.35 mm，纖維取向和長度取值根據(jù)圖1 所示的實際梳理纖維網(wǎng)經(jīng)實驗測量得到，纖維的取向分布及長度分布如圖5 和圖6 所示。

圖6 纖維長度分布圖Fig.6 Distribution of fibers length

表1 生成纖維網(wǎng)的輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of generated fiber web

圖5 纖維方向分布圖Fig.5 Distribution of fibers orientation

基于輸入?yún)?shù)計算生成纖維網(wǎng)模型，單種纖維分層自由生長和多種混雜纖維分層自由生長的纖維網(wǎng)模型分別如圖7、圖8 所示。

圖7 單一纖維分層生長的纖維網(wǎng)模型Fig.7 Single fiber web model for layered growth

圖8 多種混雜纖維分層自由生長的纖維網(wǎng)模型Fig.8 Various hybrid fibers web model for layered free growth

由圖7、圖8 可知，本文提出的準直線纖維、大彎曲纖維的自由生長算法以及纖維分層自由生長算法可行，該算法可以實現(xiàn)單一和混雜纖維的分層生長。

4 纖維網(wǎng)一次性沉積成型

由于纖維網(wǎng)所含纖維數(shù)量眾多，人工操作軟件并且進行逐根建模存在很大難度，本研究采用Python 語言自動賦予材料屬性和網(wǎng)格自動劃分的計算腳本程序，通過Abaqus 軟件平臺運行該程序。其中，纖維自動網(wǎng)格劃分需要設(shè)置梁單元的類型和大小，賦予材料屬性過程中需要定義參數(shù)包括彈性模量、密度、梁橫截面半徑等。

纖維在沉積之前進行自動化網(wǎng)格劃分和材料屬性賦予，如圖9 所示，所有纖維都被劃分成不同數(shù)目的梁單元，按照計算的精度要求合理選取梁單元的長短，梁單元被劃分的越小，計算的精度就越高，但同時計算消耗也會相應(yīng)增加。纖維網(wǎng)格的自動劃分和材料屬性的自動賦予為一次性整體物理沉積奠定了基礎(chǔ)。

圖9 纖維在沉積之前進行自動化網(wǎng)格劃分Fig.9 Automated meshing of fibers prior to deposition

以3.1 節(jié)生成的纖維網(wǎng)模型進行一次性物理沉積，模型中的纖維網(wǎng)尺寸為240 mm×240 mm×77.4 mm，如圖10 所示。所有纖維整體沉積的有限元模型，壓板和沉積底板的外形尺寸都為240 mm ×240 mm，加壓板可以有效控制沉積纖維網(wǎng)的厚度。壓板采用C3D8R單元，單元數(shù)462；沉積底板單元為四節(jié)點曲面殼單元S4R，單元數(shù)100；纖維選取兩節(jié)點空間線性梁單元B31，梁單元數(shù)量為14 545。

圖10 纖維沉積有限元模型Fig.10 Finite element model of fiber deposition

沉積有限元模型中的接觸較為復(fù)雜，包括壓板、纖維和底板間的接觸，采用通用法向硬接觸，切向摩擦因數(shù)值采用0.3，沉積數(shù)值模擬的參數(shù)設(shè)置如表2所示。沉積底板固定不動，壓板采用位移邊界條件，設(shè)置下降位移為77.05 mm，沉積后形成梳理纖維網(wǎng)。

表2 沉積數(shù)值模擬的參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters for deposition numerical simulation

纖維一次性沉積過程如圖11 所示，在重力作用下，纖維和壓板向下運動，經(jīng)過初始沉積過程和壓板壓實過程，最終得到沉積完成的梳理纖維網(wǎng)和代表體積單元（RVE）。

圖11 纖維一次性沉積過程Fig.11 Fiber disposable deposition process

纖維整體一次性沉積后的纖維網(wǎng)厚度為0.35 mm，體積分數(shù)為2.37%，與圖1 中的梳理纖維網(wǎng)參數(shù)一致；通過DHU-11 纖維取向儀對纖維的取向進行測試，沉積的纖維取向結(jié)果和分布對比如圖12 和圖13 所示。

由圖12 和圖13 可知，沉積的梳理纖維網(wǎng)中纖維的取向主要分布在75°~105°區(qū)間，整體趨勢表現(xiàn)為正態(tài)分布，與圖1 所示的實際梳理纖維網(wǎng)統(tǒng)計結(jié)果一致。

圖12 基于DHU-11 的沉積纖維取向測試結(jié)果Fig.12 Test result of deposition fiber orientation by DHU-11 fiber orientation analyzer

圖13 纖維取向分布對比Fig.13 Comparison of fiber orientation distribution

5 結(jié) 論

（1）本文提出了基于Abaqus/Python 的梳理纖維網(wǎng)三維建模方法，即纖維分層生長和纖維一次性整體沉積方法，實現(xiàn)了梳理纖維網(wǎng)建模，可構(gòu)建大長徑比梳理纖維網(wǎng)數(shù)字化模型。該方法不僅適用于單種纖維，也可以實現(xiàn)多種雜化纖維梳理纖維網(wǎng)的三維建模。

（2）有限元模型中采用壓板，可通過控制壓板的位移邊界條件，實現(xiàn)梳理纖維網(wǎng)厚度的有效控制。在本文實驗條件下，纖維整體一次性沉積后的纖維網(wǎng)厚度為0.35 mm，體積分數(shù)為2.37%，纖維的取向主要分布在75°~105°區(qū)間，整體趨勢表現(xiàn)為正態(tài)分布，與實際梳理纖維網(wǎng)統(tǒng)計結(jié)果一致，說明建模結(jié)果準確可行。

（3）沉積模擬生成的梳理纖維網(wǎng)可用于裁剪代表體積單元，后續(xù)將在三維針刺成型數(shù)值模擬及其復(fù)合材料性能有限元分析中開展進一步的研究。