宋霞娟

【摘要】數(shù)學(xué)是一門實用性極強的工具學(xué)科，若基于歷史的視角進行分析，可發(fā)現(xiàn)該學(xué)科的文化特質(zhì)也是比較鮮明的，無論其內(nèi)容本身，還是其發(fā)展演變過程，都可以成為文化的載體或表現(xiàn)形式.基于這一認(rèn)知，將數(shù)學(xué)文化史中的內(nèi)容引入小學(xué)課堂，便具有非常突出的必要性和可行性.現(xiàn)從教學(xué)實踐的角度出發(fā)，對小學(xué)數(shù)學(xué)的文化史進入課堂問題進行探索，強調(diào)教材利用、文化多元，以及案例結(jié)合的策略要點，希望能夠據(jù)此突出數(shù)學(xué)文化的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，以及對學(xué)生抽象思維能力形成的促進作用.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);文化史;教學(xué)資源

自二十世紀(jì)五十年代起，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中所具有的潛在教育功能逐漸引起重視，國內(nèi)外教育學(xué)者的相關(guān)論述自此以后開始屢見于研究成果，特別是我國2011年以后，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，“使數(shù)學(xué)文化史內(nèi)容怎樣更有效地融入課堂教學(xué)”成為一線教師普遍關(guān)注的熱點議題，針對此議題的理論研究與實踐探索炙手可熱，然而依然有一些具體問題尚未引起充分的重視，或者處于解決不利的局面，像與教材的結(jié)合，對內(nèi)容的深挖，以及與案例的聯(lián)系等，還有很長的探索之路要走.

一、以教材為核心的文化史引入

按照新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提的要求，各個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材均把文化史的內(nèi)容納入其中.我們認(rèn)為教材屬于開展各項具體教學(xué)活動的關(guān)鍵載體，在教材中提供了哪些文化史內(nèi)容？這些內(nèi)容在數(shù)量、分布上的安排是不是足夠合理？呈現(xiàn)的方式是不是有足夠吸引力？諸多問題都應(yīng)當(dāng)成為教師孜孜以求探索的課題.研究這些課題，將會讓文化史內(nèi)容在數(shù)學(xué)課堂上的展示形態(tài)更加完善，從而帶動教學(xué)效果的有效提升.

以目前各地小學(xué)所普遍使用的蘇教版、人教版、西師版等小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，幾個版本的教材具有文化史引入的顯著共性特點，例如，各版本教材從低年級開始，在各個年級都有滲透，其中人教版滲入量為41處，西師版滲入量為34處，蘇教版滲入量為31處，數(shù)量相近.現(xiàn)試舉蘇教版各年級教材中的數(shù)學(xué)文化史內(nèi)容，說明以教材為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂文化史引入的必要性與可行性.一年級：第一位使用符號的數(shù)學(xué)家、中國古代錢幣、“+”和“-”的出現(xiàn).二年級：七巧板、九九歌、乘號和除號的使用變化、不同計時方式與計數(shù)方式、算盤.三年級：文物和幾何圖形、分?jǐn)?shù)的形成、《算法統(tǒng)宗》、測量方式演變、小數(shù)歷史.四年級：括號使用歷史、計算方式演變歷史、國外的“雙倍法”.五年級：《九章算術(shù)》、以盈補虛、“畝”和“公頃”等面積單位、用字母表示數(shù)的歷史記載、古代方程思想、哥德巴赫猜想、圓周率和“割圓術(shù)”.六年級：黃金比、歷史上的圓柱及圓錐體積計算、“雞兔同籠”.

教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮這些滲入的文化史內(nèi)容的作用，在不同類型的課堂上給予恰當(dāng)選擇，使之產(chǎn)生引導(dǎo)與啟示的功能.例如，有的教材中提及了經(jīng)典的24點比賽活動，這部分內(nèi)容所針對的是小學(xué)一至三年級學(xué)生以表象為主的心理發(fā)展特點，讓紙牌游戲和數(shù)學(xué)相結(jié)合，使小學(xué)生能夠從游戲中養(yǎng)成對數(shù)字的感覺，以及一定的邏輯思維能力，課堂上可以由教師指引、學(xué)生為主，共同完成此項活動，再比如，有的教材中提及了莫比烏斯環(huán)的知識，教師可要求學(xué)生按照教材提示，利用長方形紙條制作一個莫比烏斯環(huán)，在探索這種紙環(huán)特點的同時，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于質(zhì)疑的精神.

二、以多元為目標(biāo)的文化史探索

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在安排各種類型的課堂教學(xué)活動之際，需要充分體會數(shù)學(xué)文化所具有的無窮價值，利用巧妙的組合與策略，幫助學(xué)生在自然而然的狀態(tài)下，體會到數(shù)學(xué)文化的感染與熏陶功能，繼而突顯出教學(xué)任務(wù)本身的魅力.除了前面所述基于教材的操作方向以外，教師應(yīng)當(dāng)明確文化史內(nèi)容的內(nèi)涵之豐富、外延之廣闊，在使用相關(guān)內(nèi)容時，需要不憚辛勞，對各項內(nèi)容進行以教學(xué)任務(wù)為指引的細(xì)致思考，盡可能使呈現(xiàn)在課堂上的文化史內(nèi)容更加多元化，舉凡數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家故事等，均可以在經(jīng)過收集與整理之后，用恰當(dāng)?shù)男问匠尸F(xiàn)在課堂上.舉例而言，當(dāng)教師有講授概念性和理論性較強的數(shù)學(xué)知識的必要時，便可以將數(shù)學(xué)史內(nèi)容引入進來;當(dāng)教師有講授操作色彩和體驗色彩突出的數(shù)學(xué)知識時，便可以讓歷史上經(jīng)典的實踐活動設(shè)計案例引入進來，等等.多元化的文化史內(nèi)容與不同的教學(xué)任務(wù)相結(jié)合，可使小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得到充分的訓(xùn)練.接下來筆者分別從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家故事幾方面內(nèi)容的引入做具體說明.

首先，關(guān)于數(shù)學(xué)思想的引入，教師需要明確數(shù)學(xué)思想來源于社會知識與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)，小學(xué)生所能接觸的常用數(shù)學(xué)思想涉及分類、集合、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等.其中分類思想比較常用，它將重點引領(lǐng)學(xué)生完成事物共性的總結(jié)，使學(xué)生嘗試思考“為什么”與“怎么樣”分類的問題，培養(yǎng)其對分類思想的靈活運用能力.再比如轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)文化史中，這也是一種比較重要的思想，它主要借助已有經(jīng)驗，將原本復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，教師可要求學(xué)生在“簡算、解方程”等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中加以應(yīng)用.除此以外，像轉(zhuǎn)化、集合、極限、數(shù)形結(jié)合等思想也在小學(xué)課堂教學(xué)中時有體現(xiàn)，教師恰如其分地引入或滲透，可有助于小學(xué)生處理實際問題能力的發(fā)展，讓其從更加靈活的視角應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，解決數(shù)學(xué)問題.

其次，關(guān)于數(shù)學(xué)史的引入，同樣具有較強的現(xiàn)實意義，因為數(shù)學(xué)是積累性學(xué)科，目前已經(jīng)取得的一切成果，皆與歷史演變有關(guān)，掌握必要的數(shù)學(xué)歷史知識，可以讓學(xué)生在體會知識的產(chǎn)生過程的同時，理解教學(xué)任務(wù)中的定義來源等問題，與此同時，對其民族使命感與民族自豪感的產(chǎn)生有益.如前所述，在各個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，閱讀材料、你知道嗎等板塊中，都有數(shù)學(xué)歷史知識的介紹，像各國記數(shù)歷史、古代計時工具等等，往往會有不同程度的說明，教師利用這些說明，將其自然地引入到課堂之上，是值得倡導(dǎo)的做法，而像數(shù)學(xué)歷史中的“雞兔同籠”知識、劉徽解決平行四邊形面積的過程等，還將與具體的問題解決要求相聯(lián)系，有益于學(xué)生數(shù)學(xué)技巧的發(fā)展.

第三，關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事，教師應(yīng)當(dāng)意識到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、演變、學(xué)習(xí)、使用等，均與數(shù)學(xué)家孜孜不倦的探索密切相關(guān)，正是他們給后人開啟了接近數(shù)學(xué)奧秘的大門，無論是中國的劉輝、祖沖之，還是外國的畢達哥拉斯、笛卡爾，數(shù)學(xué)文化史中數(shù)學(xué)家的故事舉不勝舉，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以適時引入這些故事，讓學(xué)生因故事而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，產(chǎn)生深入探索下去的熱情.例如，教師可以結(jié)合教材之中所提及的祖沖之與圓周率、劉徽割圓術(shù)等內(nèi)容，完成對應(yīng)的文化史知識的引入.

三、以案例為載體的文化史呈現(xiàn)

在探索小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入文化史的問題時，讓文化史內(nèi)容附著于何種載體之上，是一個應(yīng)當(dāng)引起關(guān)注的問題，該問題的價值在于教師應(yīng)當(dāng)從何處教、學(xué)生應(yīng)當(dāng)自何處學(xué)的難題將因此得到化解.依筆者的觀點，使案例成為平臺和載體，讓文化史內(nèi)容附著于案例之上，達到二者的相互關(guān)聯(lián)與互相促進，是比較理想的引入策略.例如，當(dāng)教學(xué)與圓有關(guān)的內(nèi)容時，將會涉及圓周率π的知識，如何對圓周率π進行計算，在世界各國的數(shù)學(xué)文化史中均有涉及，其中我國南北朝時期，著名的數(shù)學(xué)家祖沖之更是其中無出其右的先行者與佼佼者.他在圓周率計算方面的卓越成就，以及其計算過程的推理之嚴(yán)謹(jǐn)、證明之科學(xué)，完全可以將相關(guān)內(nèi)容在課堂上展示給學(xué)生看，趣味性十足，再結(jié)合教材內(nèi)外的相關(guān)案例，會帶給學(xué)生一次良好的認(rèn)知體驗.

在教學(xué)實踐過程中，為了突出案例的載體功能，建議教師在教學(xué)過程中，對教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)順序等問題做出細(xì)致分析.筆者認(rèn)為，本次圓周率案例引入文化史內(nèi)容的教學(xué)，可以遵從如下順序進行.步驟一：導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師利用多媒體技術(shù)手段，使學(xué)生看到圓周率的基本概念，以及概念所展示出的數(shù)學(xué)魅力，讓學(xué)生看到，古今中外很多數(shù)學(xué)家為什么要深入探索這個不能精確得出結(jié)果的符號，使學(xué)生對案例產(chǎn)生濃厚興趣.步驟二：互動環(huán)節(jié)，教師提出基于案例的問題，包括“你是否了解和圓周率π有關(guān)的內(nèi)容”“中國歷史上的圓周率研究都有哪些成果”“割圓術(shù)的基本原理是什么”“你能背出圓周率小數(shù)點后幾位”等一系列問題，這些問題將使學(xué)生在具體案例分析的同時，帶著疑問查找資料，感受與圓周率相關(guān)的文化史知識的魅力.步驟三：總結(jié)環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)當(dāng)致力于學(xué)生主體性的展現(xiàn)，使之能夠以更加主動的態(tài)度對圓周率的有關(guān)資料做出介紹，介紹形式包括但不限于圓周率之歌試唱、圓周率故事介紹等，在此過程中，學(xué)生將會更加充分地感受到數(shù)學(xué)之美，以及文化史內(nèi)容與數(shù)學(xué)和生活的密切關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)得到更進一步的培養(yǎng).具體案例對于文化史內(nèi)容所具有的載體功能是十分明顯的，教師可視不同案例特點，使之承載相關(guān)的文化史內(nèi)容，再以文化史內(nèi)容反過來發(fā)揮出學(xué)生對于案例的思維認(rèn)知的輔助作用，讓二者起到相輔相成的效果.

結(jié)束語

從各校大量數(shù)學(xué)課堂中文化史引入的實踐效果分析，文化史內(nèi)容在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)改善方面的作用普遍比較明顯，但改善作用通常需要大量時間與方法的積累才能實現(xiàn)，想在短時間內(nèi)產(chǎn)生積極影響的可能性不大.通過小學(xué)數(shù)學(xué)教師持續(xù)不斷的努力，特別是在系統(tǒng)教學(xué)過程中，分別或結(jié)合實施本文所強調(diào)的教材利用、文化多元，以及案例結(jié)合等各策略要點，將使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果從量變產(chǎn)生質(zhì)變，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣等均將產(chǎn)生較大幫助.而關(guān)于數(shù)學(xué)文化史引入這方面的研究，也勢必成為分析目前小學(xué)時期數(shù)學(xué)改革的重要著眼點之一.

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