劉東升，史同亞，謝普初，陳 偉，王永剛,2

（1.寧波大學沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211；2.中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621999）

通過軋制加工得到的金屬板材常表現(xiàn)出各向異性塑性變形行為[1]?；趩我磺€假定的各項同性金屬屈服準則難以準確有效描述金屬板材的塑性變形行為，為此，人們發(fā)展了各向異性屈服準則。然而，基于標準單軸拉伸實驗數(shù)據(jù)難以對各向異性屈服準則進行有效標定[2]。除了金屬板材，纖維增強復合材料的力學性能也通常表現(xiàn)為各向異性[3-5]，單向應力狀態(tài)下復合材料力學行為研究已不能滿足結構設計的需要。另外，各種結構在加工和服役期間通常經受多軸載荷條件，這可能導致結構處于復雜的應力狀態(tài)[6]。因此，發(fā)展多軸加載實驗技術研究復雜應力狀態(tài)下材料力學性能顯得尤為重要和迫切。

目前，雙軸拉伸實驗技術發(fā)展相對成熟。早期發(fā)展的雙軸拉伸實驗技術是在單向拉伸下通過改變試樣構型設計來實現(xiàn)雙軸拉伸應力狀態(tài)，諸如平滑寬板試樣(寬厚比大于30)[7]、板中央雙軸帶加固輪緣試樣[8]。后來，人們又發(fā)展了薄膜凸脹雙軸拉伸實驗技術[9]、內壓薄壁圓筒[10]或球殼雙軸拉伸實驗技術以及十字形試樣雙軸拉伸實驗技術[11]等。十字形試樣雙軸拉伸實驗技術，由于十字形試樣制作簡單，同時容易對試樣沿著不同方向施加不同比例加載，受到人們廣泛關注。任家陶等[8]以及Hannon 等[12]都曾對板材平面雙軸拉伸實驗系統(tǒng)的發(fā)展進行過綜述。雙軸拉伸實驗系統(tǒng)主要有兩類：獨立雙軸液壓伺服靜態(tài)試驗機和基于連桿機構附加裝置的雙軸試驗機[13]。Makinde等[14]在1992年首先發(fā)展了獨立雙軸液壓伺服實驗系統(tǒng)，在兩個垂直方向上分別設置兩對液壓驅動器，對十字形試樣進行雙軸加載，在每個方向設置測力傳感器和位移傳感器。在雙軸拉伸實驗中，一種重要因素是在整個實驗過程中保持試樣的中心不動，這對液壓伺服同步性控制提出了比較高的要求，同時建立一套獨立雙軸液壓伺服靜態(tài)拉伸實驗系統(tǒng)是非常昂貴的。為此，人們嘗試在常用的液壓伺服萬能試驗機上設計一套四連桿或八連桿機構的附加裝置[15-16]，把豎直方向的單軸驅動轉化為水平方向的雙軸驅動，即當液壓萬能試驗機的壓盤向下移動時，通過四連桿或八連桿將運動轉化為兩個不同方向的水平運動，從而對十字形試樣施加雙軸加載。針對許多金屬板材和纖維增強復合材料，人們已開展一些雙軸拉伸實驗研究工作，取得了一些重要的研究成果[17]。除了雙軸拉伸加載系統(tǒng)，雙軸拉伸試樣尺寸合理設計也是至關重要的。盡管十字形試樣已被廣泛應用，由于缺乏試樣幾何形狀的標準，很難比較不同實驗室的實驗結果[18]。在設計試樣基本原則是保證試樣的中心部分產生大部分變形，盡量避免試樣其他區(qū)域出現(xiàn)應力集中。由于板材在單軸拉伸下的變形能力遠小于雙軸拉伸時的變形能力，導致斷裂通常發(fā)生在試樣臂上。十字形試樣設計中，人們提出了許多方法來防止這種情況，主要方法有切割型、縮小截面型以及帶槽型[19]。

無論是在雙軸加載系統(tǒng)，還是在十字形試樣設計方面，都已經取得一些研究成果，但已發(fā)展的雙軸拉伸實驗技術主要局限于準靜態(tài)加載條件，難以開展動態(tài)雙軸加載實驗[20]。最近，李玉龍等[21]發(fā)明了一種基于電磁力加載的雙軸分離式Hopkinson 拉桿實驗裝置，首先實現(xiàn)十字形試樣的高應變率雙軸加載。本文中基于HTM-5020液壓伺服高速試驗機，發(fā)展一種的具有寬廣加載應變率調節(jié)能力的雙軸拉伸加載系統(tǒng)，利用錐面接觸導向驅動方法，把加載錘頭豎直方向的驅動力通過十字形布置的高剛度加載力臂和導向滑軌聯(lián)合作用轉化為水平方向的雙軸驅動力。利用超高速相機與數(shù)字圖像相關性(digital image correlation,DIC)技術相結合[22]，發(fā)展十字形試樣全場應變測量技術。借助數(shù)值模擬手段，對雙軸加載實驗裝置和十字形試樣設計進行優(yōu)化。最后，開展2024-T351鋁合金單軸和雙軸拉伸實驗，驗證雙軸拉伸實驗技術的可行性和可靠性。

1 實驗技術

1.1 雙軸拉伸加載裝置設計

1.1.1結構組成及工作原理

圖1(a)給出了錐面驅動滑槽式雙軸拉伸加載裝置結構組成示意圖，主要由十字形錐面錘頭、加載力臂、十字形布置的導向滑軌、試樣夾持和測力連接桿、十字形試樣、鋼基座以及螺旋套筒組成，其中加載力臂和導向滑軌必須具有足夠的剛度，確保加載穩(wěn)定性。十字形錐面錘頭與Zwick HTM-5020 液壓伺服高速試驗機的加載桿相連接，并沿著鋼導桿上下運動，如圖2 所示。試樣夾持連接桿通過加載力臂內部的套筒旋轉前后移動，從而調整錘頭與滾輪接觸間隙，如圖1(b)所示，十字形試樣與試樣夾持連接桿通過自錨式固定螺栓相連接，同時在夾持連接桿上粘貼應變片來實時測量試件受到的加載力時程。當錘頭的十字形錐面與高剛度的加載力臂上滾輪相接觸時，將驅動十字形布置的加載力臂沿著導向滑軌向外運動，從而把錘頭豎直方向的單軸驅動力轉化為水平方向的雙軸驅動力，實現(xiàn)對十字形試樣同步平面雙軸加載。Zwick HTM-5020 液壓伺服高速試驗機可通過閉環(huán)控制和開環(huán)控制實現(xiàn)加載速度變化范圍為0.001～20 m/s。改變錘頭運動速度，可方便地調節(jié)試樣的應變速率。改變十字形錐面錘頭的錐面傾斜角度，還可以實現(xiàn)不同加載路徑比的非等軸雙軸拉伸。為了監(jiān)測十字形試件中心部分應變，在鋼基座中心處開孔，在基座下面布置45°反射鏡，利用水平布置的高速相機實時獲取試樣變形過程的散斑圖像，再借助數(shù)字圖像相關性分析技術獲得試樣中心處全場應變。這里提出的雙軸拉伸加載裝置具有加載方式靈活多變，結構緊湊且成本低的特點。

圖1 雙軸拉伸加載裝置結構裝配圖Fig. 1 Structural assembly drawing of biaxial tensile loading device

圖2 基于Zwick HTM-5020 液壓伺服高速試驗機的雙軸拉伸加載裝置Fig. 2 Biaxial tensile loading device based on Zwick HTM-5020 hydraulic servo high speed machine

1.1.2 結構與優(yōu)化

在開展實驗之前，采用數(shù)值模擬手段，對圖1給出的雙軸拉伸加載裝置進行結構優(yōu)化，考慮到結構的對稱性，為了減少計算量，這里利用ABAQUS軟件建立了裝置的四分之一對稱有限元計算模型，如圖3 所示。計算中，錘頭和接觸滾輪材料選取40Cr 合金鋼，屈服應力為785 MPa；其他結構部件的材料都是45 鋼，屈服應力355 MPa，材料本構關系采用線彈性模型，計算參數(shù)：ρ=7 800 kg/m3，E=210 GPa, ν=0.3；橡膠緩沖層材料采用Ogden[23]超彈性本構模型，材料模型參數(shù)來自文獻[24]。十字形試樣材料為2024-T351 鋁合金，材料本構關系使用Johnson-Cook 彈塑性本構模型, 本構模型介紹和材料參數(shù)詳見文獻[25]。計算中，錘頭豎直方向速度vy設置為3 m/s，在裝置設計中，十字形錘頭的錐角α 是關鍵設計參量之一。在15°、30°、45°、60°和75°等5 種錐角下開展數(shù)值分析，討論關鍵結構組件的運動情況和關鍵接觸點的受力情況。在加載速度保持3 m/s 恒定條件下，錐角對加載力臂水平速度vx有明顯的影響，如圖4 所示，錐角越大，加載力臂獲得的速度越大，速度轉化效率越高。為了降低錘頭和滾輪之間接觸應力，在接觸面添加橡膠緩沖層，圖5 給出了不同錐角條件下錘頭與滾輪接觸處單元最大等效應力（定義為接觸應力）時程曲線，結果顯示：隨著錐角增大，接觸應力增大；在錐角60°時，接觸應力達到2.4 GPa，遠大于滾輪材料40Cr 合金鋼的屈服應力；而錐角45°時，接觸應力約500 MPa，低于40Cr 合金鋼的屈服應力，保證實驗中滾輪不發(fā)生塑性變形。同時在圖5 右上角也給出沒有橡膠緩沖層時45°錐角條件下接觸單元最大應力時程對比曲線，結果顯示橡膠緩沖層的緩沖效果非常好，大幅降低了接觸等效應力，可以為錘頭和滾輪提供一定保護。圖6 給出了加載力臂中最大應力單元時程曲線，最大應力值為80 MPa，遠低于45 鋼的屈服應力，這表明在加載過程中加載力臂始終處于彈性階段。圖7 給出了不同錐角條件下速度和接觸應力的擬合曲線，當錐角15°時，加載臂水平方向速度和滾輪接觸應力有最小值，而錐角75°時其有最大值；隨著錐角增大，加載力臂獲得的速度和滾輪接觸應力也增大，為了避免滾輪發(fā)生塑性變形，錐角不宜過大。基于數(shù)值分析結果與討論，建議十字形錘頭的錐角α 選擇為45°為宜。

圖3 雙軸拉伸加載裝置的四分之一對稱有限元計算模型Fig. 3 The quarter finite element calculation model for the biaxial tensile loading device

圖4 不同錐角條件下加載力臂速度時程曲線Fig. 4 Time histories of velocity of the loading force arm at different conical angles

圖5 不同錐角條件下接觸單元應力時程曲線Fig. 5 Time histories of stress of contact elements at different conical angles

圖6 45°錐角下加載力臂上最大單元應力時程曲線Fig. 6 Time history of the maximum element stress of the loading force arm at the conical angle of 45°

圖7 不同錐角條件下速度和接觸應力的擬合曲線Fig. 7 Fitted curves for velocity and contact stress at different conical angles

1.2 試樣設計

1.2.1 幾何設計

在雙軸拉伸實驗中試樣設計也是非常重要的[26]，試樣優(yōu)化目標是在十字形試樣的中心區(qū)域（簡稱為標距段）實現(xiàn)均勻應變，并盡量避免標距段之外發(fā)生過早失效。原始的十字形試樣尺寸如圖8(a)所示，這里采用標距段減薄和加載臂上開多條狹縫兩種手段來優(yōu)化試樣，優(yōu)化后的十字形試樣幾何尺寸如圖8(b)所示。中心區(qū)域的厚度減小，在外載荷作用下容易在標距段產生大部分變形，同時有助于避免標距段外提早發(fā)生失效。在加載臂上開狹縫減少了雙軸載荷分配對加載臂的影響，同時這些狹縫也有助于將所施加的載荷均勻地分布到標距段。試樣幾何設計中的關鍵參數(shù)：狹縫的條數(shù)M、狹縫與減薄區(qū)邊緣長度L和標距段厚度T。下面仍然借助數(shù)值模擬手段，對上述3 個關鍵參數(shù)進行優(yōu)化。

圖8 十字形試樣幾何尺寸Fig. 8 Geometry sizes of cruciform sample

1.2.2 尺寸優(yōu)化

有限元計算模型仍然采用1.1.2 節(jié)給出的四分之一對稱有限元計算模型，材料本構參數(shù)和邊界條件不變。首先對十字形試樣加載臂上狹縫條數(shù)M進行優(yōu)化分析，優(yōu)化目標是標距段應力均勻分布、中心區(qū)和狹縫區(qū)存在大變形。這里提出應力集中系數(shù)r指標[27]、標距段平均應力和狹縫區(qū)最大應力來定量討論標距段的應力分布情況，從而確定最優(yōu)的狹縫條數(shù)M、狹縫與減薄區(qū)邊緣長度L和標距段厚度T。應力集中系數(shù)r定義為：

圖9 不同狹縫條數(shù)條件下應力集中系數(shù)和狹縫區(qū)最大單元應力Fig. 9 Stress concentration factor of gauge section and maximum element stress of slit under different slit numbers

圖10 不同邊緣長度條件下應力集中系數(shù)和狹縫區(qū)最大單元應Fig. 10 Stress concentration factor of gauge section and maximum element stress of slit under different lengths of slit edge

圖11 不同標距段厚度條件下應力集中系數(shù)和狹縫區(qū)最大單元應力Fig. 11 Stress concentration factor of gauge section and maximum element stress of slit under different thicknesses of gauge section

表1 優(yōu)化后十字試件的最佳尺寸參數(shù)Table 1 The parameters of cruciform samples after optimizing

1.3 測試技術

在雙軸拉伸實驗中，采用在夾持導向桿表面合適位置處粘貼普通應變片來直接測量加載力時程曲線，采用非接觸光學測量技術來測量試樣標距段的應變，測試系統(tǒng)布置如圖13 所示。實驗前需要在試樣標距段噴涂黑白散斑，如圖14 所示，再通過基座下面布置45°反射鏡，把散斑圖像輸入到水平布置的高速相機中，這樣就可以獲取試樣變形過程的系列散斑圖像，對獲取的散斑圖像進行數(shù)字圖像相關性分析就可以得到試樣標距段全場應變。最后，借助數(shù)據(jù)采集同步器把力時程和基于數(shù)字圖像相關性分析得到的應變時程同步，消除時間參數(shù)后，得到材料的σ-ε 實驗曲線。

圖12 優(yōu)化前和優(yōu)化后十字形試樣的等效應力分布云圖Fig. 12 Diagrams of equivalent stress distribution of the cruciform sample before and after optimization

圖13 雙軸拉伸實驗測試技術示意圖Fig. 13 Schematic diagram of biaxial tensile test technology

圖14 標距段噴涂散斑的試樣Fig. 14 Cruciform sample with speckles pattern on gauge section

2 雙軸拉伸實驗裝置的可行性檢驗

2.1 單軸加載檢驗

為了進一步驗證雙軸拉伸實驗裝置的有效性，這里基于雙軸拉伸實驗裝置來開展準靜態(tài)單軸拉伸實驗，即僅在一對加載力臂上安裝普通板條拉伸試樣，如圖15 所示。在準靜態(tài)加載條件下，HTM-5020液壓伺服高速試驗機采用閉環(huán)控制模式，加載應變率控制為10?1s?1。利用雙軸拉伸加載裝置開展單軸拉伸實驗，3 次重復性實驗得到2024-T351 鋁合金板材的單軸拉伸應力應變曲線，如圖16(a)所示。另外，采用Instron5966 電子萬能材料試驗機對同一批2024-T351 鋁合金板材試樣在相同加載應變率條件下也開展3 次重復單軸拉伸實驗，得到的實驗結果也顯示在圖16(b)中。對比分析兩種實驗技術得到的應力應變曲線，發(fā)現(xiàn)兩者之間的一致性是比較好的，由此初步驗證了雙軸拉伸加載裝置的有效性。

圖15 噴涂散斑的鋁合金單軸試樣Fig. 15 Aluminum alloy specimen with speckles pattern

圖16 不同實驗技術測得鋁合金單軸應力應變實驗數(shù)據(jù)對比Fig. 16 Comparison of stress-strain curves of aluminum alloy specimens by different test techniques

2.2 雙軸同步性檢驗

在雙軸拉伸加載過程中保持試樣的中心不動是實驗有效的必備條件，這就要求在十字形錐面錐頭驅動下一條直線上一對加載力臂必須同步相背運動。在上述的利用雙軸拉伸裝置開展單軸拉伸實驗中，同一方向兩個測力連接桿測得應力時程曲線對比如圖17 所示，σx1、σx2為同一方向應力，兩者的一致性很好，驗證了同一直線上一對加載力臂相背運動的同步性很好。同時，還需要驗證在相互垂直的一對加載力臂必須同步運動，這里，采用雙探頭的全光纖激光干涉測速儀對加載力臂的運動歷程進行監(jiān)測[28]，考察其同步性，測試系統(tǒng)布置如圖18所示。從兩個激光探頭中發(fā)射的兩束激光分別聚焦于一對相鄰運動的加載力臂表面，激光在目標表面上發(fā)生反射,部分反射光被探頭收集,反射信號激光發(fā)生多普勒頻移，利用多普勒頻移fd和目標運動速度v(t)關系：

圖17 同一方向連接桿上實測的應力時程曲線Fig. 17 Evolution of stress profiles measured on the connecting rod along the same direction

圖18 雙軸拉伸加載裝置同步性驗證的激光干涉測試系統(tǒng)布置Fig. 18 Schematic diagram of the laser interference system for verifying synchronism of the biaxial tensile loading device

式中：λ為激光的波長。對示波器記錄的激光干涉信息采用短時傅里葉變換方法進行頻域分析，提取出多普勒頻移fd，即可用式(2)計算出被測目標的運動速度。在不夾持十字形試樣條件下，錘頭以50 mm/s速度撞擊4 個加載力臂，圖19 給出一對相鄰運動加載力臂的速度和位移時程曲線對比，dx1、dy2為相鄰方向位移，vx1、vy2為相鄰方向速度，兩者一致性很好，實驗驗證了相鄰加載力臂運動同步性很好。

圖19 相互垂直兩個方向實測的位移和速度時程曲線對比Fig. 19 Comparison of displacement and velocity curves measured along two directions perpendicular to each other

3 雙軸拉伸實驗及結果討論

3.1 2024-T351 鋁合金板材靜態(tài)/動態(tài)雙軸拉伸實驗

基于Zwick HTM-5020 液壓伺服高速試驗機搭建的雙軸拉伸加載平臺如圖2 所示。Zwick HTM-5020 液壓伺服高速試驗機有閉環(huán)控制和開環(huán)控制兩種模式，閉環(huán)控制條件下最大加載速度小于700 mm/s，而開環(huán)控制條件下最大加載速度可達20 m/s，因此，這里發(fā)展雙軸拉伸加載平臺既可以施加靜態(tài)載荷，也可以施加動態(tài)載荷，從而研究不同應變率條件下板材雙軸拉伸力學性能。這里，以2024-T351 鋁合金板材為例，雙軸拉伸試樣幾何尺寸見圖8(b)，標距段13 mm×13 mm，開展了10?1和10 s?1兩種應變率條件下雙軸拉伸實驗。通過夾持連接桿上粘貼應變片實測試樣承受載荷時程信息。采用高速相機來拍攝試樣標距段內散斑，10?1s?1應變率條件下，采集幀率為250 Hz，而10 s?1應變率條件下，采集幀率為3 000 Hz。采用數(shù)字圖像相關性分析軟件VIC-2D 對采集的試樣散斑圖像進行分析，得到試樣標距段的全場應變信息。

3.2 實驗結果與討論

3.2.1 雙軸拉伸加載力和應變時程曲線

圖20 給出10?1和10 s?1兩種應變率條件下通過夾持連接桿上粘貼的應變片實測力時程曲線，結果顯示不同應變率加載下實測的x和y方向加載力實驗數(shù)據(jù)幾乎是一致的，這再次驗證了4 個加載力臂對試樣的作用是同步的。另外，兩種應變率條件下加載力實測曲線其波前沿和波平面較光滑，不存在振蕩，表明了橡膠緩沖層的有效性。

圖20 不同應變率下4 個連接桿上應變片實測的力時程曲線Fig. 20 Evolution of forces measured by strain gauges on four clamping guide rods at different strain rates

3.2.2 雙軸拉伸應力-應變曲線

在測力連接桿實測的力時程曲線，見圖20 和DIC 方法實測標距段平均應變時程曲線，見圖21，消去時間軸后，得到不同應變率下鋁合金雙軸拉伸應力應變曲線，如圖22 所示。結果顯示：不同應變率加載下實測的x和y方向應力應變曲線在應變0.2%以內兩者具有很好的一致性，這時試樣表現(xiàn)為各向同性力學性能，而當應變超過0.2%后兩個方向的應力應變曲線出現(xiàn)明顯偏差，表明軋制板材力學性能具有一定的各向異性。應變0.2%以內，應力應變之間基本呈線性關系，這時試樣基本處于彈性變形階段，而應變超過0.2%，試樣進入塑性變形階段。同時發(fā)現(xiàn)，兩種應變率下，雙軸加載下鋁合金斷裂強度約等于單軸加載下的斷裂強度的2 倍，沿軋制方向(x方向)的斷裂應變明顯高于垂直軋制方向（y方向）的。圖23中給出10?1和10 s?1應變率下鋁合金雙軸和單軸von Mises 等效應力應變曲線對比，結果顯示：鋁合金在雙軸加載下的強化效應非常明顯，雙軸加載下屈服強度和彈性模量比單軸加載下屈服強度和彈性模量都提高了1 倍多。

圖21 不同應變率下DIC實測的標距段平均應變時程曲線Fig.21 Average strain measured by the DICmethod as a function of timeat different strain rates

圖22 不同應變率下鋁合金雙軸拉伸應力應變曲線Fig.22 Stress-strain curves of aluminum alloy at different strain rates under biaxial tensile loading

圖23 不同應變率下鋁合金雙軸和單軸等效應力應變曲線對比Fig.23 Comparison of biaxial and uniaxial equivalent stress-equivalent strain curves of aluminum alloy at different strain rates

4 結 論

基于Zwick HTM-5020液壓伺服高速試驗機，發(fā)展了一種的具有靜態(tài)和動態(tài)雙重功能的雙軸拉伸加載系統(tǒng)。采用數(shù)值模擬手段對加載系統(tǒng)和試樣尺寸進行了設計優(yōu)化。當錐面接觸導向驅動的接觸錐角為45°時，既具有較好的驅動轉化效率，也容易保證適當?shù)慕佑|應力，實現(xiàn)加載設施重復使用；獲得了加載臂狹縫個數(shù)M、狹縫與減薄區(qū)邊緣長度L和標距段厚度T等試樣設計關鍵參數(shù)。通過設計單軸加載和雙探頭激光干涉位移同步性實驗，對雙軸拉伸加載裝置的加載一致性和同步性進行了實驗驗證，初步證實了雙軸拉伸實驗裝置的可行性和可靠性。利用該雙軸拉伸實驗裝置，開展2024-T351鋁合金板雙軸拉伸加載實驗，獲得了10?1s?1和10 s?1兩種應變率條件下材料雙軸拉伸應力應變曲線，觀察到鋁合金板材力學性能存在一定的各向異性，同時與單軸加載下的應力應變數(shù)據(jù)進行了對比，發(fā)現(xiàn)雙軸加載下2024-T351鋁合金的彈性模量和屈服強度都大幅度提高。