唐昌州，智小琦，高 峰，于永利

（1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014033；3.吉林江機(jī)特種工業(yè)有限公司，吉林 吉林 132021）

據(jù)統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中有70%以上的士兵傷亡是由破片和槍彈所致[1]。對(duì)第二次世界大戰(zhàn)后的歷次現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的戰(zhàn)傷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，80%以上的戰(zhàn)傷是由手榴彈、迫擊彈和其他爆炸物的破片所致[2]。大面積的殺傷破片已成為威脅士兵安全的主要因素。而自防彈衣問世以后，士兵傷亡率大幅降低。這對(duì)單兵武器的毀傷元提出了更高的要求。如何設(shè)計(jì)合適的破片使其貫穿防彈衣后對(duì)人體目標(biāo)造成有效或致命傷害成為單兵破片戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

單兵破片戰(zhàn)斗部要求體積小，威力大，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，而鎢合金材料密度大、強(qiáng)度高，球形小破片體積小、數(shù)量多、存速高，可有效提高殺傷威力。因此，在單兵戰(zhàn)斗部上采用小質(zhì)量鎢合金球形破片是未來發(fā)展的方向之一，既能提高單位面積的破片數(shù)量又能保持良好的機(jī)動(dòng)性能。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于防彈衣加人體等效靶的侵徹研究大多以標(biāo)準(zhǔn)槍彈為主，如Lidén 等[3]研究了9 mm 子彈侵徹帶有軟防護(hù)活體麻醉豬的非貫穿性損傷，結(jié)果表明非貫穿損傷能對(duì)軟防護(hù)后的胸膛造成嚴(yán)重傷害；Roberts等[4-5]模擬計(jì)算了9 mm 手槍彈侵徹帶有軟質(zhì)防彈衣的擬人體上軀干，并與假人靶標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了非貫穿性彈道沖擊對(duì)人體軀干內(nèi)部器官的影響；Merkle 等[6]采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬方法，研究了9 mm 手槍彈侵徹帶有軟質(zhì)防彈衣的假人體軀干，分析了人體內(nèi)部器官在非貫穿損傷下的壓力分布情況；Gilson 等[7]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，研究了9、10.9 mm 槍彈非貫穿侵徹帶軟防護(hù)的明膠靶的彈道沖擊響應(yīng)；董萍等[8]利用CT 掃描和MIMICS軟件重建了人體軀干三維模型，并對(duì)9 mm 手槍彈侵徹帶防彈衣的擬人體軀干靶進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了擬人體軀干主要臟器在彈頭非貫穿沖擊下的瞬態(tài)響應(yīng)特性；韓瑞國(guó)等[9]通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了某步槍彈對(duì)帶軟、硬復(fù)合防護(hù)明膠靶標(biāo)的侵徹機(jī)制；劉坤等[10]研究了9 mm全銅彈和5.8 mm 手槍彈對(duì)帶軟防護(hù)明膠靶標(biāo)的侵徹機(jī)理；除此之外，針對(duì)92a 鉛芯彈[11]、7.62 mm[12]和9 mm[13]槍彈分別侵徹帶軟防護(hù)明膠靶的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性也作了相應(yīng)的研究。而關(guān)于小尺寸破片對(duì)帶有防彈衣的人體等效靶的侵徹研究卻鮮有報(bào)道。

本文采用國(guó)際慣用標(biāo)準(zhǔn)25 mm 厚紅松木靶作為人體等效靶，采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬方法研究小鎢球?qū)θ?jí)軟體防彈衣加25 mm 紅松靶的侵徹過程及破壞機(jī)理，探討鎢球質(zhì)量變化對(duì)彈道極限及靶板能量吸收的影響。在此基礎(chǔ)上，利用量綱分析的方法研究鎢球的穿靶能量與初速及直徑的關(guān)系，并建立鎢球的穿靶能量公式及彈道極限公式，以期為單兵破片戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)布置

實(shí)驗(yàn)采用12.7 mm 彈道槍發(fā)射置于尼龍彈托中的小鎢球，通過調(diào)整藥筒中裝藥量來控制鎢球的速度。鎢球質(zhì)量為（0.210+0.003）g，直徑為（2.80+0.02） mm，密度為18.1 g/cm3，其化學(xué)成分及力學(xué)性能如表1所示。靶板為FDY3R-01型三級(jí)軟體防彈衣加25 mm 厚紅松木，兩者緊密貼合組成防彈衣加紅松木復(fù)合靶。防彈衣由衣套和防彈層構(gòu)成，衣套為滌綸，防彈層為凱夫拉材料，共45層，總厚度9 mm。復(fù)合靶用專用夾具固定在鋼靶架上。為測(cè)量著靶前鎢球速度及穿透靶后的剩余速度，靶前及靶后分別設(shè)置梳狀通斷靶，測(cè)速裝置采用南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院設(shè)計(jì)的NLG202-Z 型六路測(cè)速儀，精度為0.1μs。圖1為實(shí)驗(yàn)所用的鎢球、彈托及藥筒，圖2為彈道實(shí)驗(yàn)示意圖。本次實(shí)驗(yàn)的侵徹均為垂直侵徹。

表1 鎢球成分及其力學(xué)性能Table 1 Chemical composition and mechanical properties of tungsten sphere

圖1 鎢球、彈托及藥筒Fig.1 Tungsten spheres,sabotsand cartridge

圖2 彈丸侵徹實(shí)驗(yàn)示意Fig.2 Sketch of the ballistic impact experiment

1.2 鎢球侵徹防彈衣加松木靶的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

1.2.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

0.21 g、直徑2.8 mm 的鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。圖3為實(shí)驗(yàn)后的防彈衣加紅松木復(fù)合靶，其中圖3(a)為單獨(dú)的防彈衣，圖3(b)為防彈衣加紅松木復(fù)合靶。

表2 鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental resultsof tungsten spherespenetrating into pine target covered with body armor

圖3 實(shí)驗(yàn)后的防彈衣加紅松木復(fù)合靶Fig.3 Pine target covered with body armor after the experiment

1.2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理與分析

本文利用Recht 等[14]提出的R-I 公式以獲得鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的彈道極限，R-I公式為：

式中：vi為破片著靶速度，m/s；vr為破片剩余速度，m/s；vbl為彈道極限，m/s；a、p為模型參數(shù)。

依據(jù)文獻(xiàn)[15]，p值設(shè)定為2。a和vbl可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合得到。圖4給出了鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的剩余速度與著靶速度關(guān)系曲線。由圖4可看出，通過式(1)擬合出的關(guān)系曲線擬合效果較好。表3給出了通過式(1)計(jì)算所得的彈道極限及模型參數(shù)。

表3 彈道極限及模型參數(shù)Table 3 Ballistic limit and model parameters

圖4 鎢球剩余速度-著靶速度曲線Fig.4 Curve of residual velocity-impact velocity of tungsten spheres

2 數(shù)值模擬研究

2.1 數(shù)值模型及其參數(shù)

利用TrueGrid 軟件建模和劃分網(wǎng)格，模型均選用8節(jié)點(diǎn)6面體單元。為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，考慮到模型的對(duì)稱性，模型簡(jiǎn)化為1/4模型。鎢球尺寸及靶板厚度與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)一致，靶板采用圓形靶，其中防彈衣采用分層建模，每層0.2 mm 厚，共45層。靶板半徑設(shè)為30 mm（大于鎢球直徑10倍），以減小邊界效應(yīng)對(duì)侵徹過程的影響。為兼顧計(jì)算的時(shí)長(zhǎng)與精度，網(wǎng)格采用漸進(jìn)式，彈著點(diǎn)中心8倍半徑區(qū)域加密，向外逐漸稀疏。密集區(qū)網(wǎng)格尺寸控制在0.10～0.15 mm。稀疏區(qū)網(wǎng)格尺寸控制在0.15～1.27 mm，鎢球最小網(wǎng)格尺寸為0.01 mm，有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

數(shù)值模擬選用LSDYNA-3D軟件，單位制設(shè)為cm-g-μs，算法采用Lagrange 算法。根據(jù)模型結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在模型對(duì)稱面添加對(duì)稱邊界條件，在靶板邊緣添加無反射邊界條件。彈靶之間的接觸定義為面面侵蝕接觸，防彈衣纖維層與層之間的接觸定義為固連失效接觸，防彈衣與松木靶之間的接觸定義為自動(dòng)面面接觸。

鎢球選用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的彈塑性材料模型（MAT_PLASTIC_KINEMATIC），其材料模型參數(shù)[16]見表4，其中ρ 為密度，E為彈性模量，μ為泊松比，σy為屈服強(qiáng)度，Et為切線模量，β 為硬化參數(shù)，R1與R2為應(yīng)變率參數(shù)，εf為失效應(yīng)變。

表4 鎢球材料模型參數(shù)Table 4 Material model parametersof tungsten sphere

防彈衣屬于層合結(jié)構(gòu)，選用基于經(jīng)典層合理論和Chang-Chang 失效準(zhǔn)則[17-18]的復(fù)合材料損傷模型（MAT_COMPOSITE_DAMAGE），具體材料模型參數(shù)[19]見表5，其中E1、E2、E3為各向彈性模量，μ21、μ32、μ31為各向泊松比，G12、G23、G31為各向剪切模量，κf為損壞材料體積模量，Gs為面內(nèi)剪切強(qiáng)度，Tx、Ty分別為縱向和橫向拉伸強(qiáng)度，Cy為橫向壓縮強(qiáng)度，α 為非線性剪切應(yīng)力修正系數(shù)，Tn為法向拉伸強(qiáng)度，Gyz和Gzx為橫向剪切強(qiáng)度。

表5 凱夫拉材料模型參數(shù)Table5 Material model parameters of kevlar

文獻(xiàn)[20]指出，紅松木在比例極限下可近似看成彈性，當(dāng)應(yīng)力超過比例極限后，紅松木發(fā)生變形和破壞，故紅松木可選用MAT_ELASTIC材料模型并添加單元控制失效算法（ADD_EROSION）予以描述，其材料模型參數(shù)[21]見表6，其中σf為失效應(yīng)力。

表6 紅松木材料模型參數(shù)Table 6 Material model parametersof pine

2.2 數(shù)值模型的驗(yàn)證

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見表7和圖6。由表7可以看出，剩余速度的仿真值與實(shí)驗(yàn)值最大相對(duì)誤差不超過10%，滿足工程誤差要求。同時(shí)，根據(jù)式(1)對(duì)計(jì)算得到的剩余速度與著靶速度的擬合可得：鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的彈道極限為690.5 m/s，與實(shí)驗(yàn)所得的彈道極限相對(duì)誤差僅為?0.25%?？梢娫摂?shù)值模型及其參數(shù)可信。

圖6 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.6 Comparison between simulated results and experimental results

表7 模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Table 7 Comparison between simulated results and experimental results

2.3 侵徹過程及破壞機(jī)理分析

圖7給出了不同著靶速度下鎢球的速度v（圖7(a)）和加速度a變化曲線（圖7(b)）。從圖7可看出，不同侵徹速度下鎢球的速度和加速度變化趨勢(shì)相近。以vi=748.0 m/s為例分析侵徹過程，其速度和加速度隨時(shí)間的變化分別如圖8(a)和圖8(b)所示。在圖8(a)和圖8(b)中分別提取5 個(gè)特征點(diǎn)并用相同字母不同的角標(biāo)表示：其中A0和A1點(diǎn)表示鎢球與防彈衣初始接觸時(shí)刻；B0和B1點(diǎn)表示鎢球侵徹防彈衣阻力達(dá)到最大時(shí)刻；C0和C1點(diǎn)表示鎢球剛穿透防彈衣并開始侵徹松木靶時(shí)刻；D0和D1點(diǎn)表示鎢球開始穩(wěn)定侵徹松木靶時(shí)刻；E0和E1點(diǎn)表示鎢球在松木靶內(nèi)部穩(wěn)定侵徹結(jié)束時(shí)刻；F0和F1點(diǎn)表示鎢球完全穿透松木靶時(shí)刻。根據(jù)鎢球速度的衰減過程，可大致將鎢球侵徹過程分為侵徹防彈衣（A0C0段）和侵徹松木靶（C0F0段）兩階段。

圖7 不同著靶速度下鎢球速度與加速度變化曲線Fig.7 Variation curves of velocity and acceleration of tungsten sphere at different impact velocities

圖8 鎢球速度與加速度變化曲線（v i=748.0 m/s）Fig.8 Variation curves of velocity and acceleration of tungsten sphere(v i=748.0 m/s)

（1）侵徹防彈衣階段。

A0B0段，在侵徹防彈衣初期，鎢球速度大，動(dòng)能高，當(dāng)鎢球與防彈衣初始接觸時(shí)，由于防彈衣的阻礙作用，鎢球速度急劇下降，并對(duì)防彈衣產(chǎn)生壓力作用，此時(shí)纖維受到壓縮和剪切作用；當(dāng)剪應(yīng)力超過極限時(shí)，纖維發(fā)生剪切斷裂破壞。同時(shí)，鎢球沖擊防彈衣產(chǎn)生的應(yīng)力波沿纖維軸向和靶體縱向兩個(gè)方向傳播；在纖維軸向上，應(yīng)力波通過基體連接傳遞至周圍其他纖維，二維面積上產(chǎn)生基體開裂、纖維拉伸變形和斷裂等現(xiàn)象；在靶體縱向上生成壓縮波，壓縮波沿靶體縱向傳遞至基體與纖維的分界面時(shí)發(fā)生反復(fù)透射和反射并形成拉伸波，當(dāng)拉伸波強(qiáng)度超過基體與纖維間或纖維層間結(jié)合強(qiáng)度時(shí)，基體與纖維脫粘，纖維層產(chǎn)生分層破壞[22]。侵徹10μs左右，鎢球阻力達(dá)到最大，此時(shí)穿透17層纖維。B0C0段，隨著侵徹的進(jìn)行，由于斷裂破壞的纖維不斷增多，且未斷裂的纖維已受到一定的拉伸作用使其強(qiáng)度降低，鎢球侵徹阻力逐漸減?。浑m然鎢球速度持續(xù)下降，但降低幅度有所減緩，直至貫穿防彈衣到達(dá)C0點(diǎn)。

（2）侵徹紅松靶階段。

C0D0段，穿透防彈衣后，鎢球主要受松木靶阻力作用；由于松木材質(zhì)較軟，屈服強(qiáng)度較低，因此，鎢球侵徹松木靶的阻力較防彈衣的弱，表現(xiàn)在速度衰減較A0C0段緩慢，其侵徹阻力繼續(xù)減小直至侵徹1.1 mm厚到達(dá)D0點(diǎn)。D0E0段，鎢球侵入松木靶并進(jìn)入穩(wěn)定侵徹階段，此時(shí)松木靶在鎢球壓力作用下發(fā)生剪切破壞。由于木靶材質(zhì)較均勻，鎢球速度幾乎呈線性降低，即速度衰減率基本不變，在85μs左右，穩(wěn)定侵徹到達(dá)E0點(diǎn)，此時(shí)鎢球侵徹松木靶23.3 mm 厚，還剩1.7 mm 厚未穿透，松木靶背面產(chǎn)生微小裂紋并發(fā)生部分剝落現(xiàn)象。E0F0段：鎢球進(jìn)入穿透松木靶階段，其頭部已經(jīng)露出松木靶；受靶板背面自由邊界的影響，鎢球侵徹阻力迅速減小，直到完全穿透松木靶達(dá)到F0點(diǎn)，松木靶在鎢球的作用下，主要發(fā)生剪切和沖塞剝落破壞。

結(jié)合圖4和圖7(a)可看出，隨著鎢球著靶速度的提高，剩余速度增加但增加斜率逐漸減小。這主要與復(fù)合靶的吸能有關(guān)。在彈道極限附近的速度范圍內(nèi)，隨著著靶速度的提高，鎢球侵徹能力增強(qiáng)，彈靶作用時(shí)間相對(duì)縮短，這樣拉伸波不能及時(shí)沿靶體縱向傳播，導(dǎo)致纖維的分層損傷降低，纖維分層吸收鎢球動(dòng)能的能力下降，故纖維拉伸分層吸能占總吸能比例逐漸降低。圖9給出了不同著靶速度下松木靶背面的損傷形貌。從圖9可知，隨著速度的提高，松木靶背面剝落程度降低，沖塞剝落吸能占總吸能比例降低，復(fù)合靶能量吸收不穩(wěn)定，因而剩余速度曲線隨著靶速度的提高變得陡峭。當(dāng)著靶速度進(jìn)一步提高時(shí)，基體開裂、纖維剪切斷裂和松木靶剪切破壞成為復(fù)合靶主要吸能方式，復(fù)合靶吸收能量比較穩(wěn)定，剩余速度曲線更加平緩。從圖7(b)上看，由于松木靶破壞模式的轉(zhuǎn)變，在鎢球穿透松木靶階段，隨著著靶速度的提高，鎢球負(fù)加速度下降更快。

圖9 不同侵徹速度下松木靶背面的損傷形貌Fig.9 Damage morphologies of the back of pine target at different impact velocities

圖10給出了防彈衣正面與背面的典型von Mises應(yīng)力變化過程。

由圖10可知，破片沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波在纖維層面內(nèi)通過基體連接傳向周圍其他纖維，纖維軸向上的波陣面形狀類似雙紐線[10]，著靶處纖維在應(yīng)力波作用下產(chǎn)生類似“十”字型的損傷，宏觀表現(xiàn)為基體開裂，圖11的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

圖10 防彈衣正面與背面的典型von Mises 應(yīng)力變化Fig.10 Typical von Misesstress variation of front and back of body armor

圖11 纖維層面內(nèi)損傷Fig.11 In-plane damage of fiber layer

2.4 質(zhì)量變化對(duì)侵徹的影響

2.4.1質(zhì)量變化對(duì)彈道極限的影響

表8給出了不同質(zhì)量（m）鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶彈道極限（vbl）的計(jì)算結(jié)果。圖12給出了彈道極限隨鎢球質(zhì)量變化的關(guān)系曲線。

表8 不同質(zhì)量鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶彈道極限的模擬結(jié)果Table8 Simulated results of ballistic limit of tungsten spheres with different masspenetrating into pinetarget covered with body armor

從圖12可看出，隨著鎢球質(zhì)量的增加，鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的彈道極限呈冪函數(shù)遞減趨勢(shì)。從減輕破片戰(zhàn)斗部質(zhì)量提高射程或增加破片數(shù)量提高殺傷威力等角度考慮，應(yīng)存在合適的破片質(zhì)量范圍，既能增加破片數(shù)量又能提高破片對(duì)人體的殺傷。

圖12 彈道極限-質(zhì)量變化曲線Fig.12 Curveof ballistic limit-mass of tungsten spheres

2.4.2質(zhì)量變化對(duì)靶板能量吸收的影響

在侵徹靶板過程中，破片部分動(dòng)能被靶板吸收，靶板的能量吸收可用能量吸收率來表征[23]，定義靶板的能量吸收率η為：

式中：Eabs為靶板吸收的能量，即破片損失的動(dòng)能；Ek為破片初始動(dòng)能。

表9給出了不同質(zhì)量鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的仿真結(jié)果。圖13給出了靶板能量吸收率η 在不同著靶速度下的變化曲線。由圖13可知，當(dāng)鎢球嵌入靶板時(shí)，靶板的能量吸收率為1。若鎢球穿透靶板，在同一著靶速度下，靶板的能量吸收率隨鎢球質(zhì)量增加而降低。并且隨著著靶速度的增加，靶板能量吸收率急劇下降。

圖13 靶板能量吸收率-著靶速度曲線Fig.13 Curve of energy absorption efficiency of target-impact velocity

表9 不同質(zhì)量鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的仿真結(jié)果Table9 Simulated results of tungsten spheres with different mass penetrating into pinetarget covered with body armor

3 量綱分析

穿靶能量Ec，即消耗破片的動(dòng)能，是反映破片侵徹靶板特性的一個(gè)重要參數(shù)。為進(jìn)一步定量研究鎢球穿靶能量與著靶速度以及直徑之間的關(guān)系，本文依據(jù)量綱分析建立小鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的穿靶能量計(jì)算公式。

通過理論分析，影響鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶穿靶能量的主要物理量如表10所示。

表10 影響穿靶能量的主要的物理量Table10 Main physical quantities affecting theenergy of penetrating into target

可見，穿靶能量Ec是關(guān)于上述物理量的函數(shù)：

選取ρp、Dp和σsp為量綱獨(dú)立變量，根據(jù)量綱齊次原則，其他導(dǎo)出量可寫成以下無量綱形式：

根據(jù)Π 定理，式(3)可寫為：

在彈靶材料不變的情況下，除了Π、Π1、Π6和Π14外，其余導(dǎo)出量均為常數(shù)，式(4)可簡(jiǎn)化為：

式中：C0、α、β、γ 均為待定常數(shù)。

將式（5）展開：

由于本實(shí)驗(yàn)中的防彈衣和紅松木材料及厚度不變，鎢球材料不變，令：

則式（6）可寫為：

式中：C1、α、δ 為待定常數(shù)。

由式（7）可知，在防彈衣和紅松木材料及其厚度不變以及鎢球材料不變的情況下，穿靶能量Ec只與著靶速度vi和鎢球直徑Dp有關(guān)。

為方便求解，將式（7）兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)：

利用表9中的數(shù)據(jù)對(duì)式（9）進(jìn)行二元一次線性回歸擬合，可得：

將α、δ 和k回代至式（7），有：

為驗(yàn)證式（10）的有效性，對(duì)0.17 g、直徑2.6 mm 和0.44 g、直徑3.6 mm 兩種小鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶進(jìn)行了侵徹實(shí)驗(yàn)。表11對(duì)比了通過實(shí)驗(yàn)和式（10）計(jì)算得到的穿靶能量。由表11可知，利用式（10）計(jì)算的穿靶能量與實(shí)驗(yàn)所得的穿靶能量最大相對(duì)誤差不超過10%，滿足工程誤差要求。無需剩余速度，式（10）僅用著靶速度和破片直徑就能預(yù)測(cè)不同質(zhì)量鎢球在不同著靶速度下的穿靶能量（適用范圍為m＜0.46 g）。

表11 不同方法計(jì)算的穿靶能量的對(duì)比Table 11 Comparison of energy of penetrating into target calculated by different methods

值得注意的是，當(dāng)著靶速度vi為彈道極限vbl時(shí)，穿靶能量為極限穿靶能量：

將式（11）代入式（7）可推導(dǎo)出計(jì)算彈道極限的另一個(gè)公式：

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用式(12)計(jì)算彈道極限，并與利用式(1)R-I公式計(jì)算得到的彈道極限進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表12所示。由表12可知，與式(1)公式相比，式(12)僅利用破片的直徑和質(zhì)量就能計(jì)算彈道極限，且相對(duì)誤差不超過5%，滿足工程應(yīng)用要求。因此，式(12)可作為計(jì)算不同質(zhì)量鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶彈道極限的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式（適用范圍為m＜0.46 g）。

表12 式（1）和式（12）計(jì)算的彈道極限的對(duì)比Table 12 Comparison of ballistic limit calculated by formula (1)and formula (12)

4 結(jié) 論

采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法研究了小鎢球?qū)θ?jí)軟體防彈衣加25 mm 紅松靶的侵徹過程及破壞機(jī)理；探討了鎢球質(zhì)量變化對(duì)彈道極限及靶板能量吸收的影響；利用量綱分析研究了鎢球穿靶能量與其初速及直徑的關(guān)系，建立了鎢球的穿靶能量公式及彈道極限公式。得出研究結(jié)論如下：

(1)0.17 g，直徑2.6 mm，0.21 g、直徑2.8 mm 以及0.44 g、直徑3.6 mm 的小鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的彈道極限分別為742.3、692.9和570.1 m/s；

(2)在鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的過程中，防彈衣的破壞形式主要表現(xiàn)為基體開裂、纖維斷裂和拉伸分層，纖維層面內(nèi)出現(xiàn)類似“十”字型的損傷，而松木靶則以剪切和沖塞剝落破壞為主；

(3)隨著鎢球質(zhì)量的增加，鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的彈道極限呈冪函數(shù)減小趨勢(shì)，靶板的能量吸收率逐漸降低；

(4)利用量綱分析法建立了鎢球侵徹防彈衣加紅松木復(fù)合靶的穿靶能量計(jì)算公式及彈道極限計(jì)算公式，可分別用于計(jì)算不同侵徹速度下的穿靶能量和不同質(zhì)量鎢球的彈道極限。