張鵬宙，董 奇，楊 沙

（中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

爆炸容器作為一種具有特殊用途的密封壓力容器，主要用來(lái)約束一定量的炸藥等易爆物質(zhì)在其內(nèi)部爆炸后產(chǎn)生的效應(yīng)[1]。這種形式的爆炸屬于密閉空間爆炸，而密閉空間或半密閉空間的爆炸統(tǒng)稱為有限空間爆炸[2]。爆炸容器按結(jié)構(gòu)外形可分為球形和圓柱形爆炸容器，柱殼相比于球殼更易加工生產(chǎn)，因此柱殼的應(yīng)用更廣泛。

對(duì)爆炸或沖擊載荷作用下爆炸容器的殼體響應(yīng)，已進(jìn)行了大量的研究。Baker[3]首先利用單自由度（single degree of freedom，SDOF）模型研究了內(nèi)部中心受到三角脈沖載荷作用的薄壁球殼，對(duì)其徑向位移進(jìn)行了理論求解，得到了彈性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的位移解析解，還獲得了采用雙線性等向強(qiáng)化材料的球殼在小應(yīng)變條件下彈塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的位移解析解。接著，有了很多SDOF模型應(yīng)用：Ko等[4]利用SDOF 模型對(duì)多層彈塑性球殼受到內(nèi)部軸對(duì)稱脈沖爆炸載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行了研究；趙士達(dá)[1]在SDOF 模型基礎(chǔ)上提出了動(dòng)力系數(shù)法；Li等[5]、Dong 等[6]研究了采用彈塑性線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料的球殼及平面應(yīng)力、平面應(yīng)變圓環(huán)，利用SDOF模型及能量方法對(duì)結(jié)構(gòu)受到內(nèi)部中心軸對(duì)稱脈沖載荷作用后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了力學(xué)推導(dǎo)和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了反直觀現(xiàn)象的存在及其出現(xiàn)的臨界條件。還有對(duì)爆炸載荷下首個(gè)脈沖載荷對(duì)結(jié)構(gòu)影響的研究[3,7-8]。

孫琦等[9-11]在文獻(xiàn)[12-14]基礎(chǔ)上，考慮爆炸載荷準(zhǔn)靜態(tài)階段的影響將爆炸載荷簡(jiǎn)化為含有三角脈沖階段及后續(xù)準(zhǔn)靜壓階段的載荷，利用SDOF 模型研究了內(nèi)部簡(jiǎn)化爆炸載荷作用下球殼的彈性及彈塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程：提出了球殼的徑向位移解析解及其最大值；發(fā)現(xiàn)了影響位移最大值所處載荷階段的臨界時(shí)刻；分析了準(zhǔn)靜態(tài)壓力對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中最大位移及后期準(zhǔn)靜壓階段振幅的影響。并且當(dāng)載荷分界點(diǎn)時(shí)刻晚于臨界時(shí)刻時(shí)，獲得了通過(guò)臨界準(zhǔn)靜壓用以判斷徑向位移最大值出現(xiàn)時(shí)刻的區(qū)域圖。然而，該圖僅適用于三角脈沖沖量恒定、且結(jié)構(gòu)的幾何、材料參數(shù)等均為特定值的情況，存在很大局限性。

關(guān)于球殼徑向位移響應(yīng)的解析求解[9-10]、平面應(yīng)力、平面應(yīng)變圓環(huán)的相關(guān)研究[5-6,15]均屬于一維問題，有限長(zhǎng)圓柱殼在兩端面滑動(dòng)-滑動(dòng)邊界條件下的響應(yīng)[16]與軸向位置無(wú)關(guān)也屬于一維問題。但有限長(zhǎng)圓柱殼在兩端面自由-自由、簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支邊界條件下的響應(yīng)[16]與軸向位置有關(guān)屬于二維問題?？紤]柱殼理論求解的可行性，本文中研究柱殼響應(yīng)的一維問題，研究的對(duì)象為內(nèi)部中心受到沿其軸向線性裝藥的無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼，屬于平面應(yīng)變問題。本文模型可等效為平面應(yīng)變圓環(huán)[15]，或可等效為處于兩光滑剛性墻體間的有限長(zhǎng)圓柱殼即兩端面受到軸向位移約束的有限長(zhǎng)圓柱殼[16]，不考慮結(jié)構(gòu)缺陷、屈曲和拉伸頸縮。

與文獻(xiàn)[10]不同，本文中對(duì)無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究。從準(zhǔn)靜壓與三角脈沖峰值比和三角脈沖作用時(shí)間入手，并結(jié)合結(jié)構(gòu)的呼吸頻率，通過(guò)兩個(gè)無(wú)量綱量獲得徑向位移最大值所處載荷階段的分區(qū)圖，適用性更廣泛。從已開展的研究來(lái)看，三角脈沖載荷以及準(zhǔn)靜壓載荷對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響均較大，然而綜合考慮這兩者對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響的相關(guān)研究較少，本文中綜合考慮載荷的三角脈沖載荷以及準(zhǔn)靜壓載荷的影響，獲得載荷參數(shù)及無(wú)量綱參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)彈性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律，有助于深入認(rèn)識(shí)爆炸載荷下圓柱殼的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。本文的研究思路對(duì)于球殼的一維響應(yīng)問題也有一定參考價(jià)值。

1 徑向位移理論求解

考慮爆炸載荷準(zhǔn)靜壓階段對(duì)無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，采用球殼相關(guān)研究[9-11]中應(yīng)用的爆炸載荷模型。圖1（a）為簡(jiǎn)化爆炸載荷p(t)，含有三角脈沖階段及后續(xù)準(zhǔn)靜壓階段：

式中：pm1為三角脈沖峰值，TL為載荷分界點(diǎn)時(shí)刻即三角脈沖作用時(shí)間，pm2為準(zhǔn)靜壓，取λ=pm2/pm1，0≤λ＜1?？紤]有限元建模因素，無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼也可等效為平面應(yīng)變圓環(huán)，圖1（b）為內(nèi)部受到均勻分布式簡(jiǎn)化爆炸載荷的無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼橫切面。無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的幾何尺寸為：中線半徑r=41 mm，徑向厚度h=2 mm；材料參數(shù)為：密度ρ=7 830 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。徑向位移為ur，周向應(yīng)力為σθ。

對(duì)于內(nèi)部中心爆炸載荷作用下的無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼，SDOF運(yùn)動(dòng)方程為[5,15]：

式中：ω為呼吸振動(dòng)頻率，振動(dòng)周期為T=2π/ω。

假定在彈性運(yùn)動(dòng)階段結(jié)構(gòu)變形小，因此無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的中線半徑變化微小，可認(rèn)為振動(dòng)頻率ω近似為常量。由式（1）～（2），可得無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼徑向位移響應(yīng)的解析解：

式（3）在形式上與爆炸載荷下球殼彈性階段的位移解[9]相同，但在球殼研究中ω2=2E/[ρr2(1?μ)]。

2 徑向位移最大值響應(yīng)分析

反映無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼結(jié)構(gòu)幾何及材料特性的有獨(dú)立參數(shù)h、r、ρ、E、μ及相關(guān)參數(shù)ω，反映載荷特征的有獨(dú)立參數(shù)TL、pm1、pm2及相關(guān)參數(shù)λ，這些均屬于動(dòng)力響應(yīng)影響因素。本節(jié)中將針對(duì)徑向位移最大值ur,max綜合研究ω、TL、pm1、pm2及λ 等關(guān)鍵因素的影響規(guī)律。

2.1 徑向位移最大值所處載荷階段的判別

無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼與球殼同為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，有相似之處。在球殼的相關(guān)研究中，孫琦等[9-10]通過(guò)式（4）～（7）給出了球殼的臨界時(shí)刻tc及徑向位移最大值。這些同樣適用于無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼，但兩者的呼吸振動(dòng)頻率ω 不同。對(duì)于本文結(jié)構(gòu)，tc=18.0μs、TL=tc時(shí)徑向位移最大值恰好出現(xiàn)在載荷分界點(diǎn)處，即三角脈沖與準(zhǔn)靜壓階段的交界處，在徑向位移曲線上第一個(gè)波峰剛好出現(xiàn)在載荷分界點(diǎn)處：

無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的徑向位移響應(yīng)也需根據(jù)TL與tc的關(guān)系，分三種情況。

（1）當(dāng)TL＜tc即ωTL＜7/3時(shí)，徑向位移最大值首次出現(xiàn)時(shí)刻處于準(zhǔn)靜壓階段，此時(shí)準(zhǔn)靜壓階段徑向位移最大值為：

（2）當(dāng)TL=tc即ωTL=7/3時(shí)，徑向位移最大值首次出現(xiàn)時(shí)刻處于載荷分界點(diǎn)處，分界點(diǎn)處徑向位移最大值為：

（3）當(dāng)TL＞tc即ωTL＞7/3時(shí)，徑向位移響應(yīng)曲線在三角脈沖和準(zhǔn)靜壓階段均有波峰出現(xiàn)，三角脈沖階段的徑向位移最大值為：

因而，徑向位移最大值為ur,max-qs和ur,max-tri兩者中的大者。由此，孫琦等[9-10]提出了臨界準(zhǔn)靜壓pm2,c，當(dāng)滿足TL＞tc、pm2=pm2,c時(shí)ur,max-qs=ur,max-tri。圖2為首個(gè)脈沖沖量恒定、不同pm1時(shí)的臨界準(zhǔn)靜壓曲線[10]，可以通過(guò)pm2,c判斷TL＞tc時(shí)徑向位移最大值首次出現(xiàn)時(shí)刻所處的載荷階段：曲線上方區(qū)域Ⅰ，徑向位移最大值出現(xiàn)于準(zhǔn)靜壓階段；曲線下方區(qū)域Ⅱ，徑向位移最大值出現(xiàn)于三角脈沖階段；區(qū)域Ⅲ內(nèi)pm2＞pm1，不符合實(shí)際情況，不予考慮。圖2 適用于結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)r及材料參數(shù)ρ、E、v特定且首個(gè)脈沖沖量恒定的情況。

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)壓力臨界值[10]Fig. 2 Critical value of quasi-static pressure[10]

在無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的研究中，當(dāng)ωTL＞7/3時(shí)，如三角脈沖階段與準(zhǔn)靜壓階段徑向位移最大值恰好相等，由式（5）、（7）可得到：

式（8）以ωTL為自變量、λ=pm2/pm1為因變量。圖3（a）為ωTL∈[7/3,25]時(shí)的λ-ωTL曲線：曲線上方區(qū)域ur,max-qs＞ur,max-tri，即準(zhǔn)靜壓階段徑向位移最大；曲線下方區(qū)域ur,max-qs＜ur,max-tri，即三角脈沖階段徑向位移最大。不同類型炸藥λ∈[0,1]，如TNT炸藥λ≈0.1。對(duì)圖3（a）曲線上、下方的有效區(qū)域進(jìn)行分區(qū)，獲得便于直觀判斷徑向位移達(dá)到最大值時(shí)所處載荷階段的分區(qū)圖，用來(lái)判斷當(dāng)ωTL＞7/3時(shí)徑向位移最大值首次出現(xiàn)時(shí)刻所處載荷階段，如圖3（b）所示。如點(diǎn)（ωTL,λ）處于圖3（a）曲線上方，即圖3（b）中綠色區(qū)域，則徑向位移最大值出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段；如點(diǎn)（ωTL,λ）處于圖3（a）曲線下方，即圖3（b）中黃色區(qū)域，則徑向位移最大值出現(xiàn)在三角脈沖階段；如點(diǎn)（ωTL,λ）在圖3（a）曲線上，則三角脈沖階段的徑向位移最大值與準(zhǔn)靜壓階段的相等。圖3（b）適用于載荷參數(shù)和圓柱殼的幾何、材料參數(shù)為任意值的情況，在后續(xù)動(dòng)力響應(yīng)分析中起到主要指導(dǎo)作用。

圖3 當(dāng)ωT L＞7/3時(shí)徑向位移達(dá)到最大值時(shí)所處載荷階段的分區(qū)Fig.3 Zoning diagram of theload stage when theradial displacement reaches the maximum value at ωT L＞7/3

2.2 徑向位移最大值響應(yīng)規(guī)律

確定徑向位移最大值所處載荷階段后，討論ur,max的影響因素及其具體影響規(guī)律。本文中所用力學(xué)分析模型均已經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬校驗(yàn)。

如ur,max出現(xiàn)在三角脈沖載荷階段，即ur,max=ur,max-tri，則ωTL∈(7/3,∞)。由式（7）可知，ur,max-tri與pm1成正比，與pm2無(wú)關(guān)。圖4（a）為TL=50μs、pm2=10 MPa、pm1分別為50、75、100 MPa 時(shí)的徑向位移曲線，對(duì)應(yīng)的（ωTL,λ）分別為（6.461,0.2）、（6.461,0.133）、（6.461,0.1），這些點(diǎn)均處于圖3（b）的黃色區(qū)域，所以徑向位移最大值出現(xiàn)在三角脈沖載荷階段。徑向位移曲線的第一個(gè)波峰處于三角脈沖階段，且該峰值為徑向位移最大值，與pm1成正比。隨著TL的增大，徑向位移最大值ur,max-tri也增大。圖4（b）為pm1=100 MPa、pm2=10 MPa、TL分別為30、40、50μs時(shí)的徑向位移曲線，對(duì)應(yīng)的（ωTL,λ）分別為（3.876 6,0.1）、（5.168 8,0.1）、（6.461,0.1），這些點(diǎn)均處于圖3（b）的黃色區(qū)域，所以徑向位移最大值出現(xiàn)在三角脈沖載荷階段。徑向位移曲線僅有第一個(gè)波峰處于三角脈沖階段，且該峰值為徑向位移最大值，隨著TL的增大而增大，原因是三角脈沖階段作用時(shí)間的增長(zhǎng)導(dǎo)致相同時(shí)間段內(nèi)圓環(huán)受到更大的沖量。

圖4 徑向位移曲線Fig.4 Radial displacement curves

如ur,max出現(xiàn)在載荷分界點(diǎn)處，即ur,max=ur,max-c，此時(shí)徑向位移最大值ur,max=pm1/(ρhω2)，ur,max與pm1成正比，且與pm2無(wú)關(guān)。圖5為TL=18μs、pm2=10 MPa、pm1分別為50、100、150 MPa 即ωTL=7/3時(shí)的徑向位移曲線，三角脈沖階段徑向位移最大值與準(zhǔn)靜壓階段徑向位移最大值相等。徑向位移曲線的第一個(gè)波峰處于載荷分界點(diǎn)處，且該峰值為徑向位移最大值，與pm1成正比。

圖5 徑向位移曲線Fig.5 Radial displacement curves

如ur,max出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段，即ur,max=ur,max-qs，由式（5）進(jìn)行變換得到：

由式（9）可以看出：λ 為定值時(shí)徑向位移最大值與pm1成正比；當(dāng)pm1為常數(shù)時(shí)，dur,max-qs/dλ＞0，隨著λ 的增大，準(zhǔn)靜壓階段的徑向位移最大值也增大。圖6為λ=0.2、TL＜tc和TL＞tc時(shí)徑向位移最大值出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段時(shí)的徑向位移曲線。圖6（a）中，ωTL=0.6461＜7/3，因此徑向位移最大值出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段。圖6（b）中，對(duì)應(yīng)的（ωTL,λ）均為（3.876 6,0.2），處于圖3（b）曲線的綠色區(qū)域，因此徑向位移最大值出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段。圖6（a）中位移曲線的所有波峰均出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段，圖6（b）中位移曲線第二個(gè)及其后的波峰均出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段，由于準(zhǔn)靜壓階段響應(yīng)為彈性等幅振動(dòng)，因此該階段峰值均為徑向位移最大值。

圖6 徑向位移曲線Fig.6 Radial displacement curves

3 準(zhǔn)靜壓階段振幅分析

準(zhǔn)靜壓階段的響應(yīng)為彈性等幅振動(dòng)，其振幅A為：

與球殼的解[9-10]形式一致，但球殼研究中通過(guò)枚舉法討論準(zhǔn)靜壓對(duì)A的影響。因而，本文中從解析解入手，分析三角脈沖峰值pm1及準(zhǔn)靜壓pm2對(duì)準(zhǔn)靜壓階段彈性等幅振動(dòng)的振幅A的影響規(guī)律。

3.1 p m1對(duì)振幅的影響規(guī)律

如僅考慮三角脈沖峰值pm1對(duì)振幅A的影響，將式（10）展開可得：

式（11b）是以pm1為自變量的二次函數(shù)，其二次項(xiàng)系數(shù)非負(fù)，當(dāng)且僅當(dāng)ωTL=0時(shí)等號(hào)成立：

因此拋物線開口向上。式（11b）的對(duì)稱軸表達(dá)式，同樣也適用于式（11a）：

考慮pm1引起的λ 變化，即pm2為常數(shù)。圖7（a）為以ωTL為橫坐標(biāo)、1/λ 為縱坐標(biāo)時(shí)式（13）的曲線圖，其中曲線下方為振幅A關(guān)于1/λ 的單調(diào)遞減區(qū)域，曲線上方為單調(diào)遞增區(qū)域；圖7（b）對(duì)圖7（a）中的有效區(qū)域進(jìn)行了分區(qū)，其中紅色區(qū)域內(nèi)振幅A隨著λ 的增大而增大，綠色區(qū)域內(nèi)振幅A隨著λ 的增大而減小。

圖7 由p m1導(dǎo)致的準(zhǔn)靜壓階段振幅單調(diào)性分區(qū)Fig.7 Monotonic zoning diagram of amplitude in quasi-static pressure stage caused by p m1

為了確定具體工況下pm1對(duì)準(zhǔn)靜壓階段振幅的影響規(guī)律，先需要確定分區(qū)圖7（b）曲線上的坐標(biāo)，選取TL=5μs時(shí)舉例說(shuō)明，此時(shí)ωTL=0.646 1，在圖7（b）對(duì)應(yīng)為(ωTL,1/λ)=(0.646 1,1.309)，則λ=0.763 9。圖8（a）為pm2=20 MPa、TL=5μs時(shí)振幅A隨λ 的變化曲線：振幅隨著[0,0.763 9]內(nèi)λ 的增大而減?。ㄒ妶D7（b）中綠色區(qū)域），隨著[0.763 9,1]內(nèi)λ 的增大而增大（見圖7（b）中紅色區(qū)域）。圖8（b）為[0.5,1]區(qū)間的振幅變化曲線，可明顯看出λ=0.763 9附近的振幅變化過(guò)程。

圖8 當(dāng)λ 不同時(shí)準(zhǔn)靜壓階段的振幅變化曲線Fig.8 Amplitude variation curves of quasi-static pressure stage with different λ

3.2 p m2 對(duì)振幅的影響規(guī)律

如僅考慮準(zhǔn)靜壓pm2對(duì)A的影響，由式（11a）、（11b）可得：

考慮pm2引起的λ 變化，即pm1為常數(shù)。如以λ 為自變量，式（14）的對(duì)稱軸表達(dá)式為：

圖9（a）為式（15）的曲線圖，圖9（b）為其有效區(qū)域的分區(qū)。其中，藍(lán)色區(qū)域內(nèi)，振幅A隨著λ 的增大而減??；紅色區(qū)域內(nèi)，振幅A隨著λ 的增大而增大；而黃綠相間區(qū)域內(nèi)，振幅A隨著λ 的增大會(huì)先減?。S色區(qū)域）后增大（綠色區(qū)域）。

圖9 由p m2 導(dǎo)致的準(zhǔn)靜壓階段振幅的單調(diào)性分區(qū)Fig.9 Monotonic zoning diagram of amplitudein quasi-static pressurestage caused by p m2

當(dāng)ωTL＜7/3時(shí)，選取TL=10μs，則ωTL=1.292 2，在圖9（a）曲線上確定坐標(biāo)(ωTL,λ)=(1.292 2,0.469 0)，則振幅A隨著(0,0.469 0)內(nèi)λ 的增大而減?。ㄒ妶D9（b）中黃色區(qū)域），隨著(0.469 0,1)內(nèi)λ 的增大而增大（見圖9（b）綠色區(qū)域）。圖10為TL=10μs下由pm2引起λ 變化導(dǎo)致的準(zhǔn)靜壓階段振幅變化曲線。

當(dāng)ωTL=7/3時(shí)，則TL=18μs，在圖9（a）曲線上確定坐標(biāo)(ωTL,λ)=(7/3,1)，振幅A隨著λ 的增大而減?。ㄒ妶D9（b）中藍(lán)色區(qū)域）。圖10為TL=18μs下由pm2引起λ 變化導(dǎo)致的準(zhǔn)靜壓階段振幅變化曲線。

圖10 當(dāng)λ 不同時(shí)準(zhǔn)靜壓階段的振幅變化曲線Fig.10 Amplitude variation curves of quasi-static pressure stage with different λ

當(dāng)ωTL＞7/3時(shí)，選取TL=35μs，則ωTL=4.522 7，在圖9（a）曲線上確定坐標(biāo)(ωTL,λ)=(4.522 7,?0.028 6)，振幅A隨著λ 的增大而增大（見圖9（b）中紅色區(qū)域）。圖10為TL=35μs下由pm2引起λ 變化導(dǎo)致的準(zhǔn)靜壓階段振幅變化曲線。

4 結(jié) 論

綜合考慮了載荷的三角脈沖階段以及準(zhǔn)靜壓階段對(duì)無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼結(jié)構(gòu)彈性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的作用效果，從準(zhǔn)靜壓與三角脈沖峰值比λ 入手，并結(jié)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率ω 和三角脈沖作用時(shí)間TL，獲得了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)彈性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。通過(guò)力學(xué)分析獲得可以直觀判斷徑向位移最大值出現(xiàn)時(shí)刻所處載荷階段的分區(qū)，還得到三角脈沖峰值和準(zhǔn)靜壓峰值引起的準(zhǔn)靜壓階段振幅單調(diào)性變化分區(qū)。

（1）當(dāng)ωTL＜7/3時(shí)，徑向位移最大值ur,max出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段；當(dāng)ωTL=7/3時(shí)，ur,max剛好出現(xiàn)在載荷的分界點(diǎn)處；當(dāng)ωTL＞7/3時(shí)，存在兩個(gè)無(wú)量綱量ωTL、λ，對(duì)ur,max所處載荷階段產(chǎn)生決定性作用，受自身振動(dòng)頻率及載荷參數(shù)共同影響。

（2）若徑向位移最大值ur,max出現(xiàn)在三角脈沖階段，則ur,max與三角脈沖峰值成正比，且隨著三角脈沖載荷作用時(shí)間的增加而增加，與準(zhǔn)靜壓峰值無(wú)關(guān)。若ur,max出現(xiàn)在載荷分界點(diǎn)處，則ur,max與三角脈沖峰值成正比，與準(zhǔn)靜壓峰值無(wú)關(guān)。若ur,max出現(xiàn)在準(zhǔn)靜壓階段，當(dāng)準(zhǔn)靜壓與三角脈沖峰值之比λ 為定值時(shí)，則ur,max與三角脈沖峰值成正比；當(dāng)三角脈沖峰值為定值時(shí)，隨著λ 的增大ur,max也增大。

（3）三角脈沖峰值、準(zhǔn)靜壓以及TL均對(duì)準(zhǔn)靜壓階段彈性等幅振動(dòng)的振幅變化規(guī)律有影響，導(dǎo)致其具有不同的單調(diào)變化區(qū)域。