徐世烺，吳 平，周 飛，李慶華，曾 田，蔣 霄

（浙江大學(xué)高性能建筑結(jié)構(gòu)與材料研究所，浙江 杭州 310058）

近年來(lái)，隨著各種破壞性武器的不斷發(fā)展以及恐怖主義襲擊事件不斷增多[1-2]，提高現(xiàn)有工程結(jié)構(gòu)的綜合防護(hù)能力已經(jīng)成為防護(hù)工作的當(dāng)務(wù)之急。迄今為止，大部分工程結(jié)構(gòu)中使用最廣泛的材料仍然是普通混凝土。然而，普通混凝土在高速?zèng)_擊荷載作用下會(huì)發(fā)生非常嚴(yán)重的脆性破壞，在結(jié)構(gòu)的背面出現(xiàn)大面積的震塌、崩落以及碎片飛濺現(xiàn)象[3-6]，對(duì)附近人員和設(shè)備的安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。因此，找到合適的工程防護(hù)材料成為解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵?；钚苑勰┗炷粒╮eactive powder concrete，RPC）[7]是根據(jù)最緊密堆積原理制備成的具有高強(qiáng)度和良好韌性的水泥基材料。由于其本身的高強(qiáng)度以及鋼纖維和基體之間的橋連作用，使得RPC相較于傳統(tǒng)混凝土能夠有效地減小迎彈面的開(kāi)坑尺寸、侵徹深度，降低結(jié)構(gòu)發(fā)生整體性破壞的機(jī)率[8-9]。截至目前，已有很多學(xué)者針對(duì)RPC的抗侵徹性能開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究[10-11]，但是關(guān)于RPC的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍然有限，無(wú)法系統(tǒng)地指導(dǎo)現(xiàn)有工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。進(jìn)行大型抗侵徹實(shí)驗(yàn)存在實(shí)驗(yàn)成本高昂、周期長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集困難等問(wèn)題。

近些年，隨著有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，通過(guò)數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)混凝土類材料在高速?zèng)_擊荷載作用下的破壞形態(tài)日益受到學(xué)者們的青睞。充分發(fā)揮有限元軟件的優(yōu)勢(shì)，可以有效地指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)、工程順利進(jìn)行。然而，目前對(duì)RPC材料進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬所選用的本構(gòu)模型仍然是傳統(tǒng)的混凝土本構(gòu)模型，例如：HJC模型[12]、RHT模型[13]、CSCM模型[14]、K&C模型[15]，這些模型都無(wú)法準(zhǔn)確地反映RPC的拉伸延性特征以及應(yīng)變率效應(yīng)。因此，要想準(zhǔn)確地描述RPC材料的基本力學(xué)特性，需要對(duì)上述模型的參數(shù)作出系統(tǒng)地調(diào)整。在以往的RPC高速?zèng)_擊數(shù)值模擬研究中，運(yùn)用較多的是K&C本構(gòu)模型，該模型綜合考慮了混凝土類材料的應(yīng)變率效應(yīng)、應(yīng)變硬化軟化現(xiàn)象、剪脹效應(yīng)、圍壓效應(yīng)，能夠準(zhǔn)確地描述混凝土類材料在大變形、高應(yīng)變率和高靜水壓力下的力學(xué)特性。

本文中，首先對(duì)RPC靶體進(jìn)行多次侵徹實(shí)驗(yàn)，得到RPC靶體破壞數(shù)據(jù)，并計(jì)算出RPC的Forrestal[16-17]公式中與靶體材料相關(guān)的系數(shù)；然后基于K&C模型和現(xiàn)有RPC的基本力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)K&C本構(gòu)模型的強(qiáng)度面參數(shù)、損傷參數(shù)、損傷演化模型、應(yīng)變率效應(yīng)、狀態(tài)方程參數(shù)進(jìn)行修正，采用修正的K&C模型參數(shù)模擬上述多次侵徹實(shí)驗(yàn)并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性；最后在質(zhì)量為10 kg、直徑為80 mm 彈體正侵徹情況下，對(duì)長(zhǎng)2 200 mm、寬2 200 mm、高1 260 mm 的RPC靶體進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)，得到彈體速度與侵徹深度的關(guān)系，并利用Forrestal公式驗(yàn)證數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性，得到實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈體的最大加速度和彈體貫穿靶體時(shí)的極限速度，以期為實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行提供指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 靶體原材料及制備方法

實(shí)驗(yàn)所用原料為硅酸鹽水泥（PC），二氧化硅質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于95%、比表面積為18 200 m2/kg 的硅灰（SF），減水率大于40%的聚羧酸高效減水劑，比表面積大于10 000 m2/kg 的礦渣，細(xì)度模數(shù)為2.5的普通砂，長(zhǎng)度為13 mm、直徑為0.175 mm 的鋼纖維，普通自來(lái)水。將以上原料按表1的配合比配制鋼纖維摻量為2%的RPC。RPC靶體的澆筑采用強(qiáng)制式臥軸攪拌機(jī)攪拌，先將混合好的水泥、粉煤灰、硅灰、精細(xì)砂與減水劑干拌2 min，隨后加入水?dāng)嚢? min，然后把鋼纖維均勻加入繼續(xù)攪拌5 min，并澆筑到預(yù)先制作好的鋼桶當(dāng)中。同時(shí)也澆筑了基本力學(xué)性能測(cè)試試件，常溫養(yǎng)護(hù)28 d 后的測(cè)試結(jié)果如表2所示，其中fc和ft分別為材料的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度和無(wú)側(cè)限抗拉強(qiáng)度，E為彈性模量，μ為泊松比，ρ 為密度。

表1 RPC材料配合比Table 1 Mixture proportions of RPC kg/m3

表2 RPC基本力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Basic mechanical performance parameters of RPC

1.2 彈體與靶體

實(shí)驗(yàn)所用彈體材質(zhì)為30GrMnSiNi2A 低合金超高強(qiáng)度鋼，淬火后抗拉屈服強(qiáng)度可以達(dá)到1 650 MPa，由25 mm 口徑滑膛炮發(fā)射，在580 m/s彈速下彈體為剛性侵徹，彈體外形與尺寸如圖1所示。彈體直徑為25 mm，頭部曲徑比rCRH=3，長(zhǎng)徑比為6，壁厚與彈徑比為0.14，底托采用尼龍材質(zhì)。彈體內(nèi)部填入惰性材料以調(diào)整質(zhì)量，平均發(fā)射質(zhì)量為352.9 g。RPC靶體為圓柱體，尺寸為? 600 mm×600 mm，側(cè)面用4 mm 厚鋼板箍緊，直徑為20 倍彈徑，可以忽略邊界效應(yīng)。

圖1 彈體尺寸Fig.1 Projectile sizes

1.3 侵徹實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)布置如圖2所示。發(fā)射裝置為25 mm口徑滑膛炮，靶體安放在支架上，調(diào)整木楔讓靶體表面與炮口軸線垂直，炮口距離靶體3 m。由滑膛炮分別發(fā)射3發(fā)彈丸對(duì)RPC靶體進(jìn)行多次侵徹實(shí)驗(yàn)。著靶速度由測(cè)速板與電子計(jì)時(shí)儀測(cè)出。高速攝影機(jī)記錄彈體著靶姿態(tài)，拍攝彈體飛行和彈靶初始作用過(guò)程。

圖2 侵徹實(shí)驗(yàn)設(shè)備布置Fig.2 Arrangement of penetration experiment equipments

2 侵徹實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)RPC靶體分別進(jìn)行3次打擊，打擊位置均為靶體正中心，彈體著靶時(shí)的速度分別為511.5、552.5、560.0 m/s，圖3給出了高速攝影機(jī)記錄的511.5 m/s速度下典型的侵徹過(guò)程。

圖3 高速攝影機(jī)記錄的彈體撞擊靶體過(guò)程Fig.3 Process of the projectile impacting the target recorded by a high-speed camera

侵徹的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示，其中v0為彈體的初速度，h為彈體侵入靶體沿軸線方向的深度，S和H分別為迎彈面彈坑的面積和深度，N為迎彈面裂紋條數(shù)，Wmax為最大裂紋寬度。

從表3可以看出：隨著侵徹次數(shù)的增加，彈體的侵徹深度、迎彈面的彈坑深度、裂紋條數(shù)、最大裂紋寬度增加明顯，但迎彈面彈坑面積基本沒(méi)有變化。此外，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)混凝土類材料受彈體侵徹的侵徹深度，目前已有幾十種經(jīng)驗(yàn)公式可供參考，其中Forrestal 公式較符合本次實(shí)驗(yàn)條件。選用第1次侵徹的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定Forrestal 公式中與靶體材料相關(guān)的系數(shù)，本實(shí)驗(yàn)侵徹深度大于2倍彈徑，符合Forrestal公式的適用條件，侵徹深度L的計(jì)算公式為：

表3 靶體多次侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of targets subjected to multiple penetrations

聯(lián)立式（1）～（2）可得：

為確定RPC Forrestal侵徹深度計(jì)算公式中的抗侵徹系數(shù)，將彈體第1次侵徹靶體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Wu 等[11]、崔亞男[18]、Feng 等[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入式（3），分別得到不同強(qiáng)度的RPC Forrestal公式中的抗侵徹系數(shù)，如圖4所示?？梢钥闯觯鶕?jù)本次實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的Forrestal 公式中的抗侵徹系數(shù)與Feng 等、Wu 等、崔亞男的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近，可以認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效，因此，本文中將120 MPa RPC的Forrestal 公式中的抗侵徹系數(shù)定為S*=7.454 3。

圖4 2%鋼纖維摻量下不同強(qiáng)度RPC的Forrestal 公式中的S*Fig.4 S*in the Forrestal formula of RPCwith different compressive strengths at 2% steel fiber content

2.2 靶體破壞形態(tài)

從圖5(a)中可以看到，彈體第1次侵徹RPC靶體后，靶體迎彈面未出現(xiàn)任何裂縫，只是形成了一個(gè)較小的彈坑，并且實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，第1發(fā)彈體侵入靶體一定深度后彈出，這主要是由于鋼纖維與RPC基體之間的橋聯(lián)作用以及RPC本身強(qiáng)度較高，加上彈速較低，導(dǎo)致彈體未能直接侵入到靶體當(dāng)中。彈體第2次侵入靶體后，迎彈面出現(xiàn)了許多微小的裂縫，但是彈坑面積未出現(xiàn)明顯的增加，彈體直接侵入到靶體中，未出現(xiàn)彈出現(xiàn)象，如圖5(b)所示。彈體第3次侵入后，迎彈面可見(jiàn)的裂縫數(shù)量相較于第2次侵徹沒(méi)有明顯增多，但是裂縫的寬度都有一定程度的增加，出現(xiàn)了一條貫穿的徑向裂縫，彈坑面積基本沒(méi)有發(fā)生變化，如圖5(c)所示。

圖5 RPC多次侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of RPCmultiple penetrations

為了觀察彈體在靶體中的運(yùn)動(dòng)軌跡并回收彈體，對(duì)實(shí)驗(yàn)后的靶體進(jìn)行了切割解剖，剖面如圖6所示。由于第1發(fā)彈體在侵入靶體一定深度后直接彈出靶體，圖6僅標(biāo)出了第2發(fā)彈體和第3發(fā)彈體的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖6中的紅色虛線為第2發(fā)和第3發(fā)彈體侵徹的彈道?？梢?jiàn)，由于靶體中存在初始缺陷以及受到第1次侵徹的影響，第2次和第3次侵徹的彈道都發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)。

圖6 多次侵徹實(shí)驗(yàn)后的靶體剖面Fig.6 Profile of targets after multiple penetration experiments

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況建立如圖7 所示的有限元模型，彈體、靶體、鋼箍均采用SOLID164實(shí)體單元，并選用全尺寸模型進(jìn)行計(jì)算。彈體與靶體之間設(shè)為面面侵蝕接觸，靶體與鋼箍設(shè)為面面自動(dòng)接觸。為了避免計(jì)算過(guò)程中單元發(fā)生畸變，引入MAT_ADD EROSION侵蝕準(zhǔn)則，選用最大主應(yīng)變控制單元失效[20]，對(duì)于本次模擬侵蝕應(yīng)變的取值，選取第1次侵徹模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最佳時(shí)的侵蝕應(yīng)變作為該組實(shí)驗(yàn)的侵蝕應(yīng)變?nèi)≈?，即?dāng)單元的最大主應(yīng)變超過(guò)0.15時(shí)，單元立即被刪除。

圖7 有限元模型Fig.7 Finiteelement model

3.2 材料模型

材料模型選擇和模型參數(shù)確定是決定模擬結(jié)果可靠的關(guān)鍵因素。彈體采用剛體材料模型，鋼箍和鋼筋均選用LS-DYNA 中的P-K 隨動(dòng)模型，彈體、鋼箍以及鋼筋的模型參數(shù)如表4所示，其中σy為屈服強(qiáng)度。

表4 彈體、鋼箍以及鋼筋材料模型參數(shù)Table 4 Model parameters of projectile,steel culvert and steel bar material

活性粉末混凝土靶體的材料模型選用K&C模型，但K&C模型的參數(shù)是基于45.4 MPa 混凝土實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由程序自動(dòng)生成的，無(wú)法準(zhǔn)確描述RPC的拉伸韌性、應(yīng)變率關(guān)系和壓力相關(guān)性，因此本文中將基于現(xiàn)有的RPC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)調(diào)整K&C 模型的參數(shù)，使之可以更好地描述RPC的基本力學(xué)特性。

3.2.1強(qiáng)度面參數(shù)

K&C[15]模型引入了3 個(gè)失效面：初始屈服面、極限強(qiáng)度面、殘余強(qiáng)度面，分別描述混凝土的初始強(qiáng)度、極限強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度的變化規(guī)律，其表達(dá)式為：

當(dāng)前失效面定義為：

式中：rf為應(yīng)變率效應(yīng)系數(shù)（ψ ），r′為當(dāng)前子午與壓縮子午的比值。

在K&C模型中，強(qiáng)度面的9個(gè)參數(shù)均參照45.4 MPa 混凝土的三軸圍壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由LS-DYNA 程序自動(dòng)生成，它們與材料抗壓強(qiáng)度的關(guān)系表示為：

搜集了近些年與RPC和混凝土相關(guān)的三軸圍壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[21-31]，如圖8所示，發(fā)現(xiàn)在低歸一化靜水壓力下，混凝土與RPC歸一化等效應(yīng)力值基本一致。由于RPC高歸一化靜水壓力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很難獲得，因此本文中假定RPC在高歸一化靜水壓力下歸一化等效應(yīng)力值與混凝土一致，以此獲得RPC的極限強(qiáng)度面參數(shù)。從圖8中還可以看出，采用K&C自動(dòng)生成的強(qiáng)度面參數(shù)明顯低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而修正后的RPC強(qiáng)度面參數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。而RPC彈性強(qiáng)度面參數(shù)的確定依然按照K&C模型中的方法，即假定Δσy=0.45Δσm[15]。Kong 等[32]在修改的K&C 模型中認(rèn)為混凝土類材料的殘余強(qiáng)度面平行于極限強(qiáng)度面，并應(yīng)用于混凝土靶體的貫穿數(shù)值模擬當(dāng)中，取得了不錯(cuò)的模擬效果。本文中也采取相同的方法，這樣就可以全面地確定RPC的強(qiáng)度面的參數(shù)，具體表示為：

圖8 混凝土和RPC三軸圍壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.8 Triaxial confining pressure experimental data of concreteand RPC

3.2.2損傷演化模型

K&C模型的當(dāng)前失效面將隨著損傷因子λ 的增大先強(qiáng)化后軟化，λ 為等效塑性應(yīng)變的函數(shù)，定義為：

當(dāng)混凝土類材料三向受拉時(shí)，只產(chǎn)生體積應(yīng)變而不產(chǎn)生形狀應(yīng)變，此時(shí)偏應(yīng)變?yōu)榱?，因此損傷變量也為零。為考慮應(yīng)力路徑接近三向受拉時(shí)體積損傷應(yīng)變的影響，K&C模型中引入了體積損傷變量Δλ：

式中：b3為控制混凝土三向受拉時(shí)軟化段的損傷參數(shù)；kd為內(nèi)變量因子；εV為體積應(yīng)變，εV,y為屈服點(diǎn)附近的體積應(yīng)變；fd則表征應(yīng)力路徑與三向受拉狀態(tài)靠近的程度。fd由下式給出：

在K&C 模型中，損傷演化模型由13對(duì)(λ,η)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)定義，這些相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)由插值函數(shù)來(lái)連接。其定義是針對(duì)單一強(qiáng)度（45.4 MPa）混凝土實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，與之吻合較好，但無(wú)法應(yīng)用到其他強(qiáng)度的RPC中，更不能描述RPC材料具有的拉伸延性特征，因此需要提出一個(gè)新的、可靠的損傷演化關(guān)系來(lái)模擬RPC損傷關(guān)系。通過(guò)不斷地對(duì)單個(gè)單元進(jìn)行拉伸、壓縮模擬，最終確定損傷參數(shù)b1和b2分別為2.2和–7.25，將反映η 和λ 關(guān)系的13對(duì)點(diǎn)定義如表5所示。

表5 損傷演化函數(shù)η(λ)Table 5 Damage evolution functionη(λ)

圖9展示了采用自動(dòng)生成參數(shù)的K&C 模型、新參數(shù)的K&C模型以及RPC單軸拉伸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，新的K&C參數(shù)模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更吻合。

圖9 拉伸和壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 Tensile and compressive stress-strain curves

圖10給出了體積損傷參數(shù)b3對(duì)三軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響，可以看出，三軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的軟化梯度隨b3的減小而減小。對(duì)三軸拉伸體積損傷參數(shù)b3的取值，Weerhijm 等[33]假定：?jiǎn)屋S拉伸的斷裂應(yīng)變和三軸拉伸的斷裂應(yīng)變相等。因此本文中b3取值為0.018。

圖10 不同b3 值對(duì)應(yīng)的三軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.10 Triaxial tension strain stress curves corresponding to different b3 values

3.2.3應(yīng)變率參數(shù)

材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性會(huì)隨著加載速率的變化而變化。學(xué)者們針對(duì)普通混凝土的這種特性已經(jīng)開(kāi)展了深入的研究，發(fā)現(xiàn)在高加載速率下，混凝土的壓縮強(qiáng)度會(huì)增加100%，拉伸強(qiáng)度會(huì)增加600%[34]，并且提出了可靠的應(yīng)變率公式加以描述，如K&C模型中的應(yīng)變率公式被廣泛應(yīng)用于混凝土受到?jīng)_擊、爆炸荷載作用下的數(shù)值模擬中。RPC材料的拉伸實(shí)驗(yàn)表明[35]，RPC材料擁有較普通混凝土更明顯的率依賴性。因此，在RPC材料動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬中考慮應(yīng)變率效應(yīng)就顯得非常重要。此前，許多學(xué)者[36-38]對(duì)RPC受沖擊和爆炸荷載的數(shù)值模擬都采用基于普通混凝土提出的應(yīng)變率公式，這顯然無(wú)法較準(zhǔn)確地模擬RPC在高應(yīng)變率荷載下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)。Park 等[38]對(duì)基體強(qiáng)度分別為56、81和180 MPa 的RPC進(jìn)行了拉伸應(yīng)變率敏感性試驗(yàn)研究，并提出了拉伸應(yīng)變率公式（式(14)）。Lin[39]基于現(xiàn)有RPC的動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)變率公式（式(15)），并將其應(yīng)用于RPC板抗爆數(shù)值模擬中，取得了不錯(cuò)的模擬效果。本文中也采用相同的計(jì)算公式（式(14)～(15)），并據(jù)此計(jì)算出RPC的應(yīng)變率效應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如表6所示。此外，最新版本的K&C模型中將混凝土動(dòng)態(tài)拉伸增強(qiáng)因子和動(dòng)態(tài)壓縮增強(qiáng)因子上限分別設(shè)置為9.7和2.94，以避免高估混凝土材料在高應(yīng)變率下的應(yīng)變率效應(yīng)。本文中也將這一設(shè)置引入到RPC的動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬：

表6 活性粉末混凝土的K&C模型應(yīng)變率效應(yīng)特征點(diǎn)取值Table 6 K&C model strain rate characteristic points of reactive powder concrete

式中：ψt、ψc分別為動(dòng)態(tài)拉伸增強(qiáng)因子和動(dòng)態(tài)壓縮增強(qiáng)因子，ε˙0=10?6s?1為靜態(tài)應(yīng)變率。

3.2.4狀態(tài)方程參數(shù)

K&C 模型采用8號(hào)狀態(tài)方程來(lái)定義混凝土壓力與體積應(yīng)變之間的關(guān)系：

式中：E0為初始體積內(nèi)能，γ0為溫度特征系數(shù)，C(εV)和T(εV)分別為壓力和溫度與體積應(yīng)變之間的關(guān)系。在加載階段，壓力由式(4)確定，卸載沿卸載體積模量至壓力截?cái)帱c(diǎn)（圖11(a)），重新加載首先沿卸載路徑至卸載開(kāi)始點(diǎn)，然后沿加載路徑繼續(xù)上升。

盡管K&C模型中的8號(hào)狀態(tài)方程能夠很好地描述混凝土壓力與體積應(yīng)變之間的關(guān)系，但是由于RPC的孔隙率遠(yuǎn)小于普通混凝土，導(dǎo)致原來(lái)的8號(hào)狀態(tài)方程無(wú)法準(zhǔn)確地描述RPC的壓力與體積應(yīng)變的關(guān)系。材料的狀態(tài)方程所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常需要進(jìn)行飛片撞擊試驗(yàn)。因此本文中首先通過(guò)基本力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試求得RPC的彈性模量和泊松比，并按照式（17）求得RPC材料的體積模量KV，然后基于Marsh[40]、高樂(lè)[41]和嚴(yán)少華等[42]的Hugoniot 試驗(yàn)數(shù)據(jù)校核K&C模型中的狀態(tài)方程，以獲得適合于RPC的8號(hào)狀態(tài)方程參數(shù)：

圖11(b)展示了校核結(jié)果，可以看出，自動(dòng)生成的8號(hào)狀態(tài)方程明顯低于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而校核后的8號(hào)狀態(tài)方程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。校核后的狀態(tài)方程參數(shù)如表7所示，其中εV為體積應(yīng)變，σV為相應(yīng)體積應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的體積應(yīng)力，Kav代表卸載模量。其他參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果基本沒(méi)有影響，因此選用K&C模型自動(dòng)生成的參數(shù)，至此關(guān)于RPC的K&C 模型參數(shù)完全確定。

圖11 狀態(tài)方程Fig.11 State equation

表7 RPC的K&C模型8號(hào)狀態(tài)方程參數(shù)Table7 Parameters of No.8 equation of state in the K&C model of RPC

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

為進(jìn)一步觀察靶體內(nèi)部損傷狀況并驗(yàn)證所選K&C模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，利用LS-DYNA 中的重啟動(dòng)方法分別對(duì)3次侵徹進(jìn)行數(shù)值模擬，該方法可以記錄第1次彈體沖擊RPC靶體后的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷狀態(tài)并輸出重啟動(dòng)文件。在分析彈體第2次沖擊RPC靶體時(shí)，LS-DYNA 會(huì)讀取彈體第1次沖擊RPC靶體后的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷狀態(tài)等數(shù)據(jù)并繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，這樣便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體多次沖擊受損后RPC靶體的數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖12～14所示。利用數(shù)值模擬得到彈體第1次的侵徹深度和開(kāi)坑面積分別為13.2 cm、315.2 cm2，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別為12.9 cm、329.7 cm2。第2次侵徹深度和開(kāi)坑面積的模擬結(jié)果分別為25.9 cm、336.4 cm2，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別為25.7 cm、344.1 cm2?？芍皟纱文M得到的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差不超過(guò)5%。圖14給出了第3次侵徹的模擬結(jié)果，第3次模擬得到的侵徹深度為34.0 cm，與實(shí)驗(yàn)得到的侵徹深度（29.0 cm）存在較大誤差。并且模擬得到的彈體偏轉(zhuǎn)角度小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這樣就使得模擬得到的侵徹深度大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果。這主要是由于在進(jìn)行有限元分析時(shí)將RPC靶體視為完全均質(zhì)材料，因此在第1次和第2次模擬結(jié)果中可以看到，RPC靶體內(nèi)部的損傷也是均勻分布的，彈體侵徹RPC靶體的彈道沒(méi)有明顯偏轉(zhuǎn)。然而實(shí)驗(yàn)中RPC靶體并非完全均質(zhì)，一部分區(qū)域存在初始缺陷，造成彈體第1次沖擊后靶體內(nèi)部的損傷更加不均勻。當(dāng)彈體第2次沖擊靶體時(shí)，彈體四周受到的阻力不一致，導(dǎo)致彈體沿?fù)p傷更嚴(yán)重的區(qū)域偏轉(zhuǎn)。因此才會(huì)看到實(shí)驗(yàn)中第2發(fā)彈體和第3發(fā)彈體都發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)，而模擬結(jié)果無(wú)法再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中彈體發(fā)生的明顯偏轉(zhuǎn)。

此外，K&C模型中將損傷定義為D=2λ/(λ+λm)，當(dāng)D從0到1時(shí)，表示材料進(jìn)入了強(qiáng)化階段，當(dāng)D從1到2時(shí)，表示材料進(jìn)入了軟化階段，而當(dāng)D=2時(shí)認(rèn)為單元完全失效。從損傷云圖12～14中可以看到，隨著侵徹次數(shù)增多，靶體內(nèi)部的損傷也不斷擴(kuò)大，同時(shí)迎彈面的裂縫數(shù)量也在增多。在迎彈面，D＞1.8的損傷面積沒(méi)有發(fā)生太大變化，這與多次侵徹RPC靶體后迎彈面開(kāi)坑面積基本相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。因此可以認(rèn)為RPC的K&C模型參數(shù)和所用的模擬方法具有可靠性。

圖12 第1次侵徹RPC靶體的模擬結(jié)果Fig.12 Simulation resultsof the first penetration of the RPCtarget

圖13 第2次侵徹RPC靶體的模擬結(jié)果Fig.13 Simulation results of thesecond penetration of the RPC target

圖14 第3次侵徹RPC靶體的模擬結(jié)果Fig.14 Simulation results of the third penetration of the RPCtarget

4 數(shù)值預(yù)測(cè)

基于上述RPC的K&C模型參數(shù)和模擬方法，采用LS-DYNA 軟件對(duì)RPC侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)，為實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)的選用和彈速設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。該實(shí)驗(yàn)的靶體尺寸為2 200 mm×2 200 mm ×1 260 mm，彈體直徑為80 mm，長(zhǎng)為361.35 mm，彈體質(zhì)量為10 kg 并為靶體配置鋼筋，具體參數(shù)如圖15所示。

圖15 彈體與鋼筋分布示意圖（單位：mm）Fig.15 Schematic diagram of the distribution of projectiles and reinforcement (unit:mm)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況的對(duì)稱性，為了提高計(jì)算效率和節(jié)省計(jì)算資源，建立如圖16所示的1/4有限元模型，彈體與RPC靶體均采用SOLID164實(shí)體單元，鋼筋采用BEAM161梁?jiǎn)卧?，靶體與鋼筋之間選用CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID耦合方式進(jìn)行相互作用，彈體與靶體之間采用CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE面面侵蝕接觸關(guān)鍵字控制，模型單位制m-s-kg，共包含節(jié)點(diǎn)2 395628 個(gè)、六面體單元1592 608 個(gè)、梁?jiǎn)卧? 267 個(gè)。彈體和鋼筋均選用P-K 隨動(dòng)強(qiáng)化模型，靶體采用修正的K&C 模型參數(shù)。

圖16 有限元模型Fig.16 Finite element model

4.1 數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

圖17(a)～(c)為卵形彈以850 m/s的速度正侵徹RPC靶的數(shù)值模擬結(jié)果。可以看到，彈體高速侵徹對(duì)RPC產(chǎn)生了明顯的局部破壞，形成了直徑為0.356 m、深度為0.192 m 的彈坑，同時(shí)形成了直徑略大于彈徑的圓柱形孔道，迎彈面產(chǎn)生了數(shù)十條主裂縫，彈體侵徹靶體所造成的損傷主要集中在柱形孔道。圖17(d)～(e)分別顯示了彈體的加速度、速度、位移時(shí)程曲線，可以看到彈體的最大加速度為63 000g，彈體的速度在侵入靶體后一直減小，直至零。

圖17 850 m/s彈速下的侵徹結(jié)果Fig.17 Penetration results at the projectile velocity of 850 m/s

圖18顯示了彈體以1 150 m/s的速度貫穿RPC靶體的模擬結(jié)果，同850 m/s的侵徹結(jié)果一樣，靶體形成了直徑為0.340 m、深度為0.213 m 的漏斗坑。不同的是迎彈面產(chǎn)生了更多裂縫，且靶體內(nèi)部損傷更嚴(yán)重，此外背彈面出現(xiàn)了彈體貫穿形成了直徑為0.505 m、深度為0.264 m 的貫穿坑和宏觀主裂紋。從圖18(d)～(e)中可以看出，彈體加速度在0.2 ms附近達(dá)到峰值，最大值為73 000g，相較于850 m/s的侵徹結(jié)果，加速度的峰值提高了16%，同時(shí)彈體在貫穿靶體后的剩余速度為100 m/s。

圖18 1 150 m/s彈速下的貫穿結(jié)果Fig.18 Penetration results at the projectile velocity of 1 150 m/s

通過(guò)上述數(shù)值模擬方法，可以得到不同速度彈體侵入RPC靶體后的侵徹深度，不同彈速下彈體侵入RPC靶體的深度與RPC-Forrestal 公式的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖19所示，可以發(fā)現(xiàn)，采用本文中的數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)的侵徹深度與RPCForrestal 公式預(yù)測(cè)的結(jié)果較吻合。因此可以認(rèn)為本次數(shù)值模擬的結(jié)果有效。另外，根據(jù)數(shù)值模擬和RPC-Forrestal公式可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)彈體速度超過(guò)1 100 m/s時(shí)，彈體會(huì)貫穿RPC靶體。

圖19 彈速與侵徹深度之間的關(guān)系Fig.19 Relationship between projectile velocity and penetration depth

5 結(jié) 論

開(kāi)展了直徑25 mm 彈體多次侵徹活性粉末混凝土靶實(shí)驗(yàn)，得到了靶體的破壞數(shù)據(jù)；確定了活性粉末混凝土的K&C模型參數(shù)；通過(guò)多次侵徹實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)后K&C模型參數(shù)的正確性，并對(duì)直徑為80 mm彈體沖擊2 200 mm×2 200 mm×1 260 mm 活性粉末混凝土靶體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)，得到以下結(jié)論：

（1）在相同彈速下沿同一點(diǎn)逐次侵徹RPC靶體，隨著侵徹次數(shù)的增加，彈體的侵徹深度、迎彈面的彈坑深度、裂紋條數(shù)、最大裂紋寬度明顯增大，但是迎彈面彈坑面積基本沒(méi)有變化；

（2）通過(guò)侵徹實(shí)驗(yàn)確定了抗壓強(qiáng)度為120 MPa RPC的Forrestal 侵徹深度計(jì)算公式中抗侵徹系數(shù)S*=7.454 3；

（3）基于RPC的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮、拉伸實(shí)驗(yàn)、三軸圍壓實(shí)驗(yàn)、拉伸壓縮應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)和飛片撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一組適用于RPC的K&C本構(gòu)模型參數(shù)；

（4）采用非線性有限元方法對(duì)侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，并采用同樣的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測(cè)，得到了兩種預(yù)設(shè)彈速下彈體的加速度、速度、位移時(shí)程曲線以及不同彈速下彈體侵入靶體的深度，并利用Forrestal 經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)證了數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，最終確定了彈體貫穿靶體的速度至少要達(dá)到1 100 m/s。