李 凱，俞白兮，俞孟薩，3，白振國，3

（1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫 214082；3.船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫 214082）

0 引 言

耐壓殼體是水下載人平臺的核心結(jié)構(gòu)，常見形式主要有圓柱殼、球殼、橢球殼等簡單殼體。工作深度超過1000 m 的大深度載人潛水器則多數(shù)采用球殼結(jié)構(gòu)[1]，以球殼為基本單元，又發(fā)展了多球殼組合結(jié)構(gòu)[2]。日本Shinkai HU06 載人潛水器采用雙球殼結(jié)構(gòu)，球殼之間設(shè)置圓柱形連接通道；俄羅斯10831 型深海作業(yè)核動力潛艇采用多個(gè)球殼串聯(lián)的組合結(jié)構(gòu)；美國的Mystic 和Avalon 深潛救生艇（DSRV）則采用了多球交接結(jié)構(gòu)[3]；此外，Ross[4]還提出了一種外部圓環(huán)殼+內(nèi)部多球殼的分布式水下空間站概念方案。

多殼體組合結(jié)構(gòu)由數(shù)個(gè)相對獨(dú)立的耐壓殼體按照特定布局形式組合連接而成，各單體之間除了存在連接結(jié)構(gòu)引起的機(jī)械相互作用外，還存在著單體輻射聲波在聲介質(zhì)中的聲場相互作用。白振國[5-6]通過引入柱函數(shù)加法公式建立了三個(gè)并排無限長彈性圓柱殼振動與輻射和散射聲場耦合模型，結(jié)果表明三殼體間的聲場耦合對系統(tǒng)的共振特征和聲場分布特性都有顯著影響，不同圓柱殼之間還存在著一定的聲輻射遮蔽效應(yīng)。同樣，球殼間聲場耦合效應(yīng)對多球殼組合結(jié)構(gòu)耦合聲振特性的影響也不容忽視。因此，在不考慮連接結(jié)構(gòu)機(jī)械相互作用的情況下，突出多球殼之間的聲場相互作用，研究空間離散分布系列球殼的聲場耦合與輻射特性，有利于掌握多球殼結(jié)構(gòu)聲學(xué)特征，為采用多球殼組合結(jié)構(gòu)的大深度載人潛器聲學(xué)設(shè)計(jì)提供基本依據(jù)。

多球耦合聲場問題求解的關(guān)鍵是將各個(gè)球體的輻射聲場統(tǒng)一表述到同一個(gè)球坐標(biāo)系下，以便在每個(gè)球體表面應(yīng)用振動-聲耦合邊界條件，這通常需要借助球函數(shù)加法定理來加以實(shí)現(xiàn)。New[7]運(yùn)用球函數(shù)加法定理推導(dǎo)了雙球體聲輻射及多重散射解，并分析了兩個(gè)脈動球體的散射聲場相互作用對近場和遠(yuǎn)場聲壓及聲輻射阻抗的影響。Thompson[8]研究了鄰近球形散射體對球形聲源輻射聲場的影響，并進(jìn)一步研究了兩個(gè)球形聲源之間的聲場耦合作用[9-11]。針對非軸對稱聲場問題，Lease[12-13]引入了一般形式的球函數(shù)平移加法定理，求解了球形聲介質(zhì)中任意分布雙球源系統(tǒng)的聲輻射問題。這些研究均假設(shè)結(jié)構(gòu)表面具有給定的振動速度分布，沒有考慮聲介質(zhì)對結(jié)構(gòu)振動的耦合作用。Huang[14]采用彎曲理論表征球殼振動，研究了平面波入射下雙球殼系統(tǒng)聲彈性耦合效應(yīng)對散射聲場的作用，將已知雙球殼振動的聲散射擴(kuò)展到雙彈性殼體的聲散射問題。針對多球耦合聲場問題，吳九匯[15]利用格林函數(shù)的雙中心球坐標(biāo)展開式推導(dǎo)了一類球函數(shù)加法公式，用于求解多球體系統(tǒng)聲學(xué)散射問題。范威[16-17]推導(dǎo)了理想波導(dǎo)和楔形波導(dǎo)中球體散射聲場的鏡像解析解。趙開琦[18]則建立了理想界面附近點(diǎn)力激勵(lì)下球殼振動聲輻射的解析模型，他們在研究中應(yīng)用球函數(shù)加法定理，考慮了界面反射的等效虛源對球殼散射或輻射聲場的影響，這種多球系統(tǒng)聲場耦合模型適用于沿對稱軸線串列分布的多球殼聲輻射和聲散射計(jì)算。針對空間任意分布的多球殼陣列，張超[19]采用有限元+邊界元方法計(jì)算了散射聲場特性，并基于單個(gè)球殼的散射聲場采用疊加法近似計(jì)算散射聲場，經(jīng)比較，確認(rèn)球殼間互散射對多球殼散射聲場有明顯作用，不可忽略。趙騰瑞[20]進(jìn)一步考慮了球殼間連接結(jié)構(gòu)的作用，將球殼近似為剛性球體，比較了彈性連接和剛性連接雙球結(jié)構(gòu)在軸向激勵(lì)下的聲輻射特性，但其研究限于100 Hz以下低頻段，僅考慮了剛性振蕩模態(tài)聲輻射，沒有計(jì)及球殼聲彈性耦合作用。

針對大潛深耐壓球殼結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[21]建立了計(jì)及靜水壓力作用的厚球殼聲振耦合模型，計(jì)算分析了厚壁幾何特征和靜水壓力載荷對球殼聲振耦合特性的影響。在其研究基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步針對大深度載人潛器的多球殼組合結(jié)構(gòu)，以水介質(zhì)中任意空間分布的系列彈性球殼為研究對象，利用球函數(shù)平移加法定理統(tǒng)一表述不同球殼的輻射聲場，建立計(jì)及球殼間聲場相互作用的多球殼系統(tǒng)聲振耦合計(jì)算模型，計(jì)算分析球殼間聲場相互作用對不同分布的多球殼聲輻射特性和空間聲場分布特征的影響。

1 理論模型推導(dǎo)

1.1 研究對象描述

假設(shè)在無限理想聲介質(zhì)中有N個(gè)球殼組成的空間分布多球殼系統(tǒng)，如圖1 所示，定義系統(tǒng)總體直角坐標(biāo)系為O-xyz，對應(yīng)的徑向、經(jīng)向和周向球坐標(biāo)分量分別記為r、θ和?。

圖1 空間分布多球殼系統(tǒng)Fig.1 Geometry of spatially-distributed spherical shells

球殼α(α=1,2,...,N)的半徑和壁厚分別為aα和hα，以其球心Oα為原點(diǎn)建立局部直角坐標(biāo)系Oα-xαyα zα，對應(yīng)的局部球坐標(biāo)分量記為rα、θα和?α，為簡單起見，規(guī)定局部坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的指向與總體坐標(biāo)系對應(yīng)坐標(biāo)軸一致。球殼α的球心Oα在總體坐標(biāo)系中的球坐標(biāo)記作（r0α，θ0α，?0α），在球殼β局部坐標(biāo)系中的球坐標(biāo)記作（rβα，θβα，?βα）。

1.2 單球殼振動模型

除串列球殼等特殊構(gòu)型外，空間分布多球殼系統(tǒng)一般都是非軸對稱結(jié)構(gòu)體系，需要考慮非軸對稱載荷作用下的單球殼振動模型。文獻(xiàn)[21]基于一般殼體運(yùn)動方程，針對軸對稱激勵(lì)，推導(dǎo)了關(guān)于球殼徑向位移w的高階振動方程：

式中，F(xiàn)enm為球殼（n，m）階徑向模態(tài)激勵(lì)力。

將式（2）～（3）代入式（1），利用球函數(shù)正交性，可以得到非軸對稱激勵(lì)下的球殼模態(tài)振動方程：

式中，Zsn為球殼模態(tài)機(jī)械阻抗，僅與模態(tài)經(jīng)向階次n有關(guān)，與周向階次m無關(guān)。文獻(xiàn)[21]中還考慮了剪切變形、轉(zhuǎn)動慣量以及靜水壓力作用的影響，只需對球殼模態(tài)機(jī)械阻抗Zsn中的系數(shù)加以修正即可。

1.3 多球殼系統(tǒng)的相互作用載荷

引入外場聲介質(zhì)作用，多球殼系統(tǒng)第α號球殼受到的徑向載荷可分為三部分，除了徑向機(jī)械激勵(lì)力載荷外，還有球殼α產(chǎn)生并作用于自身表面的聲壓載荷以及其它球殼產(chǎn)生并作用于球殼α表面的聲壓載荷，其中，每個(gè)球殼產(chǎn)生的聲壓又可分解為彈性輻射聲和剛性散射聲兩部分。因此，球殼α受到的徑向載荷可表示為

各子球殼的輻射和散射聲壓一般采用各自局部坐標(biāo)系下的球函數(shù)進(jìn)行模態(tài)展開，由于不同局部坐標(biāo)系下的球函數(shù)通常不具備正交性，在處理球殼表面邊界條件時(shí)會存在較大困難。借助球函數(shù)平移加法定理，則可以將不同系列球函數(shù)都變換到同一個(gè)坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)多球殼聲壓載荷表述形式的統(tǒng)一。因此，將球殼β產(chǎn)生并作用在球殼α表面的彈性輻射聲壓和剛性散射聲壓都變換到球殼α局部坐標(biāo)系下，分別得到

1.4 多球殼系統(tǒng)聲振耦合模型

將單球殼模態(tài)振動方程式（4）右端的機(jī)械激勵(lì)模態(tài)力替換為包含機(jī)械激勵(lì)和聲壓載荷的式（12），得到考慮球殼間聲場相互作用的球殼聲振耦合方程：

將輻射、散射聲壓及徑向位移模態(tài)展開式代入式（15）～（16），借助球函數(shù)平移加法定理，可以得到模態(tài)聲壓和模態(tài)位移應(yīng)滿足的關(guān)系式，寫成矩陣形式有

求解式（22）得到多球殼系統(tǒng)的模態(tài)位移，再代入式（20）和式（21）求得模態(tài)聲壓，進(jìn)而可以計(jì)算多球殼系統(tǒng)的耦合振動響應(yīng)和輻射聲場。

如果將矩陣R和H中表征球殼間聲場相互作用的子矩陣元素Rαβ和Hαβ都置為0，則可以得到解耦的多球殼系統(tǒng)振動方程，也就是各球殼自身的聲振耦合方程

1.5 多球殼系統(tǒng)輻射聲場計(jì)算

外場聲介質(zhì)中任一場點(diǎn)( )r,θ,?的輻射聲壓可通過疊加每個(gè)球殼在該場點(diǎn)的彈性輻射聲和剛性散射聲得到

2 計(jì)算模型驗(yàn)證

選取相同尺度的2個(gè)球殼組成雙球殼系統(tǒng)模型，基本參數(shù)如下：球殼半徑為1 m、壁厚為20 mm，球心距為2.1 m，材料選用鈦合金，密度為4500 kg/m3，楊氏模量為110 GPa，泊松比為0.34，結(jié)構(gòu)阻尼因子取0.005，水介質(zhì)密度和聲速分別取1000 kg/m3和1500 m/s。

雙球殼布置如圖2 所示，兩個(gè)球心均位于y軸，采用上章建立的模型計(jì)算單位機(jī)械點(diǎn)力激勵(lì)下雙球殼系統(tǒng)的耦合振動與聲輻射，并與COMSOL 數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對，激勵(lì)力方向取θe1=90°。由于雙球殼系統(tǒng)及其激勵(lì)載荷相對極軸（z軸）均為非軸對稱布置形式，因此需要計(jì)及各階周向模態(tài)的貢獻(xiàn)，計(jì)算中取N=M=15。

圖2 雙球殼系統(tǒng)Fig.2 Geometry of double spherical shells

由圖3給出的雙球殼系統(tǒng)輻射聲功率曲線可以看到，本文解與COMSOL 解基本重合，在高頻段略有偏差，此外，兩種方法計(jì)算的雙球殼輻射聲壓空間分布也吻合較好，參見圖4，證明了本文建模方法的正確性。

圖3 雙球殼系統(tǒng)的輻射聲功率Fig.3 Acoustic radiation power by double spherical shells

圖4 雙球殼系統(tǒng)的耦合輻射聲場（f=250 Hz）Fig.4 Acoustic pressure field of double spherical shells

3 多球殼系統(tǒng)的聲場耦合特性

3.1 互輻射阻抗分析

以如圖5所示的軸對稱布置雙球殼為例計(jì)算分析多球殼系統(tǒng)輻射阻抗特性，不失一般性，考察m=μ=0 的情況，系統(tǒng)聲輻射阻抗矩陣可以簡化為

圖5 軸對稱布置雙球殼系統(tǒng)Fig.5 Geometry of axial symmetric double spherical shells

將矩陣元素記為Z，其中，Z定義為球殼i的模態(tài)自輻射阻抗，表示球殼i的n階模態(tài)對自身模態(tài)振動的影響；Z定義為球殼i的模態(tài)互輻射阻抗，表示球殼i的ν階模態(tài)對n階模態(tài)振動的影響；Z定義為球殼i和j之間的球殼間模態(tài)互輻射阻抗，表示球殼j的ν階模態(tài)對球殼i的n階模態(tài)振動的影響。

以1號球殼的模態(tài)自輻射阻抗幅值為基準(zhǔn)，圖6顯示了球殼模態(tài)互輻射阻抗和球殼間模態(tài)互輻射阻抗的對比。由圖可見，由于球殼間模態(tài)聲場的耦合作用，使得原本互不耦合的球殼聲輻射模態(tài)之間也產(chǎn)生了一定程度的耦合，相應(yīng)的互阻抗幅值最大超過自阻抗幅值的30%，但是，球殼間模態(tài)互阻抗幅值則要明顯大于球殼自身的模態(tài)互阻抗幅值，表明了兩球殼聲場間的強(qiáng)耦合關(guān)系。

圖6 模態(tài)聲輻射互阻抗Fig.6 Modal mutual acoustic impedance

圖7對比了單階模態(tài)振動對殼體振動的貢獻(xiàn)，可以看到，單球殼模型的單階模態(tài)振動只對殼體振動的單個(gè)峰值有貢獻(xiàn)，而由于不同球殼模態(tài)間的聲場耦合作用，雙球殼模型的單階模態(tài)振動對殼體振動的多個(gè)峰值都有貢獻(xiàn)，說明雙球殼模型的殼體振動響應(yīng)峰值是多階次模態(tài)振動疊加的結(jié)果。

圖7 單階模態(tài)振動對殼體振動的貢獻(xiàn)Fig.7 Contribution of modal vibration to the shell vibration

3.2 多球殼耦合聲振特性分析

圖8和圖9分別顯示了單球殼和雙球殼模型的殼體振動響應(yīng)與輻射聲功率的對比?？梢钥吹剑c單球殼模型相比，除個(gè)別低階峰值外，雙球殼模型的殼體振動幅值明顯下降，且非受激球殼和受激球殼的峰值振動響應(yīng)在同一量級。此外，由于具有相同的幾何參數(shù)和頻率特征，兩球殼同階模態(tài)之間產(chǎn)生了相互調(diào)諧的耦合效應(yīng)，類似于動力吸振器對結(jié)構(gòu)共振峰值的調(diào)諧作用，使得雙球殼共振峰值分離為兩個(gè)峰值并分散至單球殼峰值兩側(cè)，形成峰值分叉現(xiàn)象。在單球殼聲輻射峰值集中的200～500 Hz頻段，雙球殼輻射聲功率峰值量級與單球殼相差不大，但峰值頻率向低頻偏移，而在500 Hz以上頻段，雙球殼比單球殼多出很多輻射峰值，這些峰值對應(yīng)于殼體耦合共振的峰值位置，表征了聲場耦合作用對雙球殼聲輻射的影響。因此，盡管從單個(gè)殼體來說，雙球殼模型的振動響應(yīng)弱于單球殼模型，但是雙球殼的輻射聲功率卻要高于單球殼輻射聲功率，說明球殼間聲場耦合作用提高了雙球殼系統(tǒng)的輻射效率。

圖8 單球殼與雙球殼殼體振動響應(yīng)比較Fig.8 Shell vibrations of single spherical shell and double spherical shells

圖9 單球殼與雙球殼輻射聲功率比較Fig.9 Radiated acoustic power by single spherical shell and double spherical shells

由文獻(xiàn)[21]計(jì)算結(jié)果可知，只有當(dāng)球殼某一階模態(tài)共振峰值點(diǎn)所對應(yīng)的模態(tài)聲輻射阻較高時(shí)，才能在輻射聲功率曲線上有對應(yīng)的局部峰值。對于單球殼來說，只有前幾個(gè)低階模態(tài)的共振頻率與模態(tài)聲輻射阻較高的頻段吻合，因此只在200～500 Hz 頻率范圍內(nèi)激發(fā)出了聲輻射峰值。對于雙球殼來說，由于聲場耦合作用，球殼的低階模態(tài)振動耦合了其他高階模態(tài)的共振峰值特征（見圖7），并且這些高階共振峰值頻率與低階模態(tài)聲輻射阻較高的頻段相吻合，從而在500 Hz 以上頻段也激發(fā)出了聲輻射峰值。

4 多球殼系統(tǒng)聲場耦合的影響因素

針對空間分布系列球殼的不同組合及參數(shù)，研究對比單球殼和多球殼系統(tǒng)的聲場耦合與輻射特性，計(jì)算分析球殼間距、激勵(lì)方向、尺度比和布置方式等因素的影響，球殼半徑取2600 mm，壁厚取95 mm，其他計(jì)算參數(shù)同第2章。

4.1 球殼間距的影響

如圖5所示，建立由相同尺度球殼組成的軸對稱布置雙球殼模型，定義球殼分布系數(shù)d12為兩球殼球心距與半徑之和的比值，即d12=r12/(a1+a2)，在1 號球殼北極點(diǎn)施加徑向單位機(jī)械點(diǎn)力，對比球殼分布間距對系統(tǒng)聲場耦合特性的影響。

由圖10 可以看到，當(dāng)d12小于1.1 時(shí)，由于兩球殼間的強(qiáng)聲場耦合作用，雖然雙球殼中的受激球殼振動小于單球殼振動，但非受激球殼振動并沒有顯著小于受激球殼，并且雙球殼系統(tǒng)的殼體耦合振動在單球殼各階峰值頻率處分離為兩個(gè)峰值。隨著間距加大，受激球殼振動逐漸增加，非受激球殼振動則有所減小，且振動峰值分叉現(xiàn)象出現(xiàn)的頻率范圍逐步往低頻一側(cè)收窄，當(dāng)d12達(dá)到2.0 時(shí)，受激球殼振動已基本接近于單球殼模型，而非受激球殼則僅在低頻段剩余少量振動峰值，且幅值很小。

圖10 球殼間距對雙球殼系統(tǒng)殼體耦合振動的影響Fig.10 Influence of spacing on shell vibrations of double spherical shells

圖11 給出了雙球殼n=4 階模態(tài)對應(yīng)的低頻方向峰值的近場聲壓分布。由圖可見，不僅受激球殼產(chǎn)生輻射聲場，非受激球殼也產(chǎn)生輻射聲場，隨著球殼間距的增大，雙球殼相對單球殼的聲輻射峰值頻率遷移量逐漸減小，由d12=1.01時(shí)的15 Hz減小到d12=2.0時(shí)的0 Hz。受激球殼周圍的近場聲壓分布也逐步趨近于單球殼，當(dāng)d12達(dá)到2.0時(shí)，除了在非受激球殼一側(cè)的60°立體角范圍，其余方向聲壓分布形態(tài)與單球殼模型基本一致，說明此時(shí)球殼間聲場耦合的影響已基本可以忽略。

圖11 球殼間距對雙球殼系統(tǒng)耦合輻射聲場的影響Fig.11 Influence of spacing on acoustic pressure fields of two spherical shells

4.2 激勵(lì)方向的影響

針對4.1 節(jié)雙球殼模型，計(jì)算對比激勵(lì)力作用方向?qū)﹄p球殼系統(tǒng)聲場耦合特性的影響，計(jì)算中取d12=1.05。圖12 和圖13 給出了機(jī)械點(diǎn)力沿不同極角方向激勵(lì)時(shí)雙球殼系統(tǒng)輻射聲功率。由圖可見，軸向激勵(lì)時(shí)，球殼間聲場耦合效應(yīng)較強(qiáng)，由于兩球殼同階模態(tài)間的相互調(diào)諧作用，使得雙球殼輻射聲功率峰值不再對應(yīng)單球殼峰值，且300 Hz 以上中頻段還出現(xiàn)了若干新峰值，從幅值上看，100～200 Hz頻率范圍內(nèi)峰值幅值與單球殼相當(dāng)或略有減小，200 Hz以上的峰值則大幅提升，參見圖12。隨著激勵(lì)力偏離軸向，雙球殼的輻射聲功率峰值逐漸向單球殼峰值靠攏，當(dāng)激勵(lì)力為正橫方向90°時(shí)，雙球殼聲輻射峰值已趨近于單球殼，球殼間聲場耦合的影響減至最小，但主峰值的最大幅值與單球殼相比仍存在3 dB左右的差別，且主峰值兩側(cè)還分布著由不同經(jīng)向階次模態(tài)相互耦合引起的小峰值，參見圖13。

圖12 軸向激勵(lì)下雙球殼系統(tǒng)輻射聲功率Fig.12 Acoustic radiation power by double spherical shells under axial excitation

圖13 非軸向激勵(lì)下雙球殼系統(tǒng)輻射聲功率Fig.13 Acoustic radiation power by double spherical shells under non-axial excitation

圖14給出了n=4階模態(tài)對應(yīng)聲輻射峰值的近場聲壓分布，沿軸向激勵(lì)時(shí)，非受激球殼與受激球殼的近場聲壓形態(tài)對稱分布，且每個(gè)球殼沿周向的波瓣數(shù)量與圖11（a）中的單球殼模型一致，表明振動能量在兩個(gè)球殼間得到了充分交換，反映了聲場耦合效應(yīng)的顯著影響；沿橫向激勵(lì)時(shí)，雙球殼系統(tǒng)的聲輻射主瓣分布在激勵(lì)力所在的正橫方向，說明相鄰球殼的聲場相互作用對系統(tǒng)聲輻射的指向性產(chǎn)生了一定影響。

圖14 不同方向激勵(lì)時(shí)聲輻射峰值（n=4階）的耦合聲場分布Fig.14 Acoustic pressure fields of double spherical shells under excitation from different directions

4.3 球殼尺度比的影響

保持球殼厚徑比不變，改變雙球殼中2 號球殼半徑，將兩球殼半徑之比取為a21=0.5，計(jì)算分析球殼尺度比對系統(tǒng)聲場耦合特性的影響，算例中單位機(jī)械點(diǎn)力施加在1號球殼正橫方向，即θe1=90°，并取球殼分布系數(shù)d12=1.05。

圖15 顯示了不同尺度比雙球殼系統(tǒng)的輻射聲功率對比。由4.2 節(jié)可知，正橫方向激勵(lì)時(shí)球殼間聲場耦合效應(yīng)相對較小，因此，相同尺度球殼組成的雙球殼系統(tǒng)的聲輻射峰值仍主要集中在單球殼峰值所在的100～300 Hz頻段，而當(dāng)球殼尺度比變?yōu)?.5后，在250～500 Hz頻段也出現(xiàn)了數(shù)個(gè)幅值較高的峰值，這表明當(dāng)球殼尺度比變小時(shí)，聲場耦合效應(yīng)影響的頻段向高頻有所拓展。表1列出了兩種尺度球殼在水中單獨(dú)受激時(shí)的聲輻射峰值頻率，可以看到，尺度較小的非受激球殼在單獨(dú)受激時(shí)的聲輻射峰值正好位于250～500 Hz，也就是說，該頻段集中了具有強(qiáng)輻射特征的非受激球殼低階模態(tài)。因此，盡管受激球殼在該頻段內(nèi)的模態(tài)聲輻射能力較弱，但卻能夠通過近場的聲場耦合激發(fā)起非受激球殼的低階強(qiáng)輻射模態(tài)并向外場輻射聲能量，形成相應(yīng)的耦合聲輻射峰值。此外，由于球殼尺度越大，模態(tài)固有頻率越低，因而當(dāng)球殼尺度比增大時(shí)，雙球殼系統(tǒng)聲輻射的強(qiáng)耦合頻段將向低頻方向拓展。

表1 球殼單獨(dú)受激時(shí)的模態(tài)峰值頻率Tab.1 Modal frequencies of excited single spherical shell

圖15 不同尺度比雙球殼系統(tǒng)的耦合聲輻射Fig.15 Acoustic radiations of double spherical shells with different scale ratios

圖16 給出了不同頻段聲輻射峰值對應(yīng)的近場聲壓分布，可以看到，184 Hz 頻率上主要是由受激球殼自身受激形成的輻射聲場，247 Hz頻率上主要是由受激球殼n=7階模態(tài)與非受激球殼ν=2階模態(tài)相互耦合形成的輻射聲場，而280 Hz頻率上則是由受激球殼n=8階模態(tài)與非受激球殼的ν=2和ν=3兩個(gè)階次模態(tài)同時(shí)耦合形成的輻射聲場。

圖16 不同尺度球殼間模態(tài)耦合形成的輻射聲壓場Fig.16 Acoustic pressure fields of double spherical shells of different sizes

4.4 球殼布置方式的影響

在圖5雙球殼模型基礎(chǔ)上，沿軸線方向增加相同尺度的球殼，組成串列布置的三球殼和四球殼系統(tǒng)，進(jìn)一步計(jì)算分析串列多球殼系統(tǒng)的聲場耦合特性。假定單位機(jī)械點(diǎn)力施加在1號球殼90°正橫方向，相鄰球殼的分布系數(shù)統(tǒng)一取1.05。圖17 給出了峰值頻率處的空間聲場分布，與雙球殼系統(tǒng)類似，串列三球殼系統(tǒng)和串列四球殼系統(tǒng)也能夠在各球殼之間形成強(qiáng)聲場耦合效應(yīng)，盡管3號（4號）球殼離受激的1 號球殼較遠(yuǎn)，但也包含在系統(tǒng)聲場耦合之中，說明聲場耦合效應(yīng)具有一定的傳遞作用。此外，由于低階（n=3 和n=4）峰值頻率對應(yīng)的聲波波長較長，受激球殼對較遠(yuǎn)處非受激球殼的輻射聲場也有顯著影響，使得非受激球殼外場形成了大范圍亮區(qū)，隨著模態(tài)階次加大，非受激球殼的輻射亮區(qū)逐漸收縮至各球殼緊鄰區(qū)域。

以三球殼系統(tǒng)為例，研究球殼分布角度對耦合輻射聲場的影響，建立如圖18 所示的分布式三球殼系統(tǒng)模型，假定各球殼尺度相同，其中，1 號和3 號球殼關(guān)于2 號球殼球心所在水平面對稱布置，1、2號球殼球心連線O1O2與2、3號球殼球心連線O2O3的夾角定義為α13，激勵(lì)力施加在2號球殼90°正橫方向，2號與1號、2號與3號球殼間的分布系數(shù)均取1.05。

圖18 分布式三球殼系統(tǒng)Fig.18 Geometry of distributed triple spherical shells

由圖19可以看到，隨著球心夾角α13的減小，三個(gè)球殼逐漸靠近，相互之間的聲場耦合效應(yīng)相應(yīng)增強(qiáng)，三球殼系統(tǒng)聲輻射峰值相對單球殼峰值的頻率偏移量逐步加大，并出現(xiàn)局部附加聲輻射峰值。從輻射聲壓空間分布形態(tài)來看，在α13=180°時(shí)，輻射亮區(qū)主要分布在與三球殼軸線平行的橫向區(qū)域，隨著分布角度的改變，輻射亮區(qū)逐漸集中到三球心連線構(gòu)成的三角區(qū)域，輻射聲場空間分布更趨復(fù)雜，參見圖20。

圖19 分布式三球殼系統(tǒng)輻射聲功率比較Fig.19 Acoustic radiation powers of distributed triple spherical shells

圖20 不同布置形式三球殼系統(tǒng)的空間聲場分布Fig.20 Acoustic pressure fields of distributed triple spherical shells

5 結(jié) 論

本文針對任意空間分布系列球殼組成的多球殼系統(tǒng)，基于非對稱載荷作用下的球殼動力學(xué)模型，借助球函數(shù)平移加法定理統(tǒng)一表述不同球殼的輻射聲場，建立了計(jì)及球殼間聲場相互作用的多球殼系統(tǒng)聲振耦合計(jì)算模型。在計(jì)算分析多球殼系統(tǒng)互輻射阻抗和耦合聲振特性基礎(chǔ)上，研究了球殼間距、激勵(lì)方向、球殼尺度比及布置方式等因素對多球殼系統(tǒng)輻射聲功率的影響規(guī)律，結(jié)果表明上述因素對多球殼系統(tǒng)聲振特性都有顯著影響，得到的下列一般性結(jié)論可以為水下多球殼組合結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

（1）由于多球殼間的聲場相互作用，不僅使原本解耦的單球殼不同經(jīng)向階次模態(tài)之間形成一定程度的耦合，而且球殼間模態(tài)互阻抗也明顯大于球殼自身的模態(tài)互阻抗，使得單階模態(tài)振動對球殼振動的貢獻(xiàn)不再限于單個(gè)振動峰值，進(jìn)而影響了多球殼系統(tǒng)的聲輻射效率及頻譜特征。

（2）在聲場耦合作用下，同一尺度雙球殼系統(tǒng)的受激球殼和非受激球殼都產(chǎn)生聲輻射，軸向激勵(lì)時(shí)，兩球殼間存在強(qiáng)聲場耦合效應(yīng)；隨著球殼間距增大，非受激球殼耦合振動逐漸減小，受激球殼典型聲輻射峰值的聲壓空間分布形態(tài)逐步趨近于單球殼；當(dāng)激勵(lì)力偏離軸向時(shí)，聲場耦合效應(yīng)也逐漸減弱，正橫方向時(shí)，耦合最小。

（3）不同尺度球殼組成的雙球殼系統(tǒng)擴(kuò)展了聲場有效耦合的頻率范圍，相應(yīng)輻射聲場具有兩個(gè)球殼各自的模態(tài)特征，并在非受激球殼低階強(qiáng)輻射模態(tài)對應(yīng)的特征頻率附近產(chǎn)生新的輻射峰值。

（4）多球殼串列布置時(shí)，聲場耦合效應(yīng)具有傳遞作用，頻率較低時(shí)，非受激球殼附近形成大范圍輻射亮區(qū)；多球殼按不同角度分散布置時(shí)，隨著分布角度減小，聲場耦合效應(yīng)增強(qiáng)，不僅出現(xiàn)附加聲輻射峰值，而且輻射聲場空間分布更趨復(fù)雜。