丘春鳳
小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大板塊中,其中一塊就是“圖形與幾何”,它的教學(xué)有著非常特別的意義,它不單單是簡單的認(rèn)知和運用,比起讓學(xué)生掌握有關(guān)圖形與幾何的知識來,在教學(xué)中更加要注重空間觀念的培養(yǎng)。在深度學(xué)習(xí)的導(dǎo)向?qū)W習(xí)下,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念變得非常重要,也是鍛煉學(xué)生基本教學(xué)能力的關(guān)鍵內(nèi)容之一。本文就如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>
一、聯(lián)系生活,培養(yǎng)空間觀念
“圖形與幾何”內(nèi)容的選擇應(yīng)與學(xué)生的生活聯(lián)系緊密,既有意義又有挑戰(zhàn)的。讓學(xué)生再現(xiàn)和回憶生活經(jīng)驗是形成空間觀念的重要方式。由此可見,小學(xué)生學(xué)習(xí)的其實是生活幾何圖形,從學(xué)生的生活入手,把抽象的內(nèi)容變得更加直觀。孩子們在學(xué)前教育時期就已經(jīng)開始接觸各種物體的形狀,如幼兒園形狀不一的積木、樂高玩具等。他們在幼兒時期更多感受到關(guān)于圖形方面的表象經(jīng)驗,是直接感知幾何圖形的,這些現(xiàn)實生活中的摸得著看得見的物體可以更好的幫助學(xué)生建立空間觀念。因此,生活中的實物原型便可以成為我們教學(xué)中的有用資源,同時也能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗。
例如:在教學(xué)一年級上冊《認(rèn)識圖形》時,課前布置學(xué)生收集生活中幾何圖形的實物模型,學(xué)生收集的實物模型豐富多彩,有各種各樣的包裝盒、積木、海洋球等各種實物。課中讓學(xué)生先把自己收集的實物模型———圖形相同的放在一起,并讓學(xué)生說一說:你把這些實物分成了哪些圖形,通過實物激發(fā)了學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗,有了實物作參照,學(xué)生也能更好地理解幾何圖形的特征。課尾又讓學(xué)生在小組內(nèi)利用學(xué)到的知識一起把大家準(zhǔn)備的實物模型分分類,并說一說為什么這樣分類。這樣做的目的是加深學(xué)生對立體圖形特征的理解。
又如:教學(xué)《位置和方向》一課時,能夠準(zhǔn)確把握方位順序,并用東南西北來描述事物所處的大致方位是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一。教學(xué)時利用部編教材《語文》一年級上冊學(xué)生學(xué)過的《東西南北》:通過背誦兒歌,學(xué)生能清楚地知道辨別東西南北方向的方法。上課時讓學(xué)生面向太陽,學(xué)生很容易做到,這就是利用學(xué)生的生活經(jīng)驗確定東方后,再確定其他三個方向,然后分別把“東、西、南、北”貼在教室的四面墻壁上,讓學(xué)生感受生活中的方向。在這種現(xiàn)實場景中完成知識的學(xué)習(xí)過程,能夠降低學(xué)生的理解難度。
由此可見,教學(xué)中讓學(xué)生聯(lián)系生活找數(shù)學(xué)中的模型,不僅能夠達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),還能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們的身邊,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生借助生活原型理解立體圖形的特征,建立空間觀念。
二、深讀教材,構(gòu)建空間觀念
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有效途徑。教師要把教材讀通、讀活、有深度地理解教材,注重知識結(jié)構(gòu)化,還要根據(jù)年齡認(rèn)知特點及生活實際,重新構(gòu)建教學(xué)材料,合理設(shè)計適合學(xué)生特點的教學(xué)過程,深入淺出地演繹教材,提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。這就需要教師從深度和廣度上都要去研讀教材,根據(jù)學(xué)生的實際情況把控教學(xué)的節(jié)奏。
例如:在教學(xué)《平行四邊形的面積》和《三角形的面積》時,教師可以先設(shè)計一節(jié)數(shù)學(xué)活動課,讓學(xué)生準(zhǔn)備個兩個完全一樣的平行四邊形和兩個完全相同的三角形。讓學(xué)生在活動課上充分地剪、擺、拼、比,從中發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的關(guān)系,以及三角形和平行四邊形的關(guān)系。學(xué)生通過自己發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系后,平行四邊形的面積》和《三角形的面積》就可以在同一節(jié)課完成。這樣教學(xué)不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,而且更有助于學(xué)生構(gòu)建知識體系。
三、加強(qiáng)操作,提升空間觀念
數(shù)學(xué)離不開實踐操作,實踐是思維的起點。課標(biāo)指出,單純的知識講授,學(xué)生很容易忘記。讓學(xué)生經(jīng)歷知識是怎樣形成的,是我們在教學(xué)中要重視的問題。而動手操作是經(jīng)歷和體驗的重要手段,教學(xué)中以學(xué)生的認(rèn)知為起點從學(xué)生的角度出發(fā),采用不同的操作方法,豐富學(xué)生的感知能力,調(diào)動起各種感官的作用,并進(jìn)行自身內(nèi)化,充實學(xué)習(xí)內(nèi)容,把抽象的內(nèi)容變得更加具體、直觀,逐步培養(yǎng)學(xué)生對空間觀念的認(rèn)識。在小學(xué)階段很多幾何圖形的認(rèn)知是通過動手操作來完成的。比如:在教學(xué)《長方體的認(rèn)識》時,首先讓學(xué)生看小視頻感知:再把準(zhǔn)備好的一個切蘿卜的小視頻(看老師切蘿卜,學(xué)生一下子就熱情高漲了),讓學(xué)生親眼看到蘿卜形狀的變化,隨著切蘿卜逐步認(rèn)識面、棱、頂點,感知各個部分的產(chǎn)生過程。然后讓學(xué)生自己操作切蘿卜感受,切完之后再摸一摸、數(shù)一數(shù)、比一比,逐步形成較完整的印象。讓學(xué)生在操作中經(jīng)歷“實物表象—模型表象—圖形表象”的過程,從而加強(qiáng)認(rèn)知發(fā)展空間觀念。
又如,在教學(xué)“圓柱”這一課時,有些學(xué)生的空間意識比較弱,教學(xué)時直接用多媒體演示操作過程,很難達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果。那該怎么辦呢?在課堂上,教師不妨讓學(xué)生進(jìn)行動手實踐,教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生:一圍、二轉(zhuǎn)、三拼、四切。一圍,把準(zhǔn)備好的長方形(A4紙)圍成圓柱體,學(xué)生很快就可以得出兩種圍法:一是以長為高圍成的圓柱體;二是以寬為高圍成的圓柱體。圓柱的側(cè)面展開圖其實就是一個長方形,只是缺少了圓柱上下兩個底面。
二轉(zhuǎn),將長方形分別以長或?qū)挒楦咿D(zhuǎn)動,可以轉(zhuǎn)出兩個不同的圓柱體,以長為高轉(zhuǎn)動時,寬是圓柱體的半徑;以寬為高轉(zhuǎn)動時,長是圓柱體的半徑。
三拼,讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個相同的圓柱體并把它拼在一起,通過動手學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼成后的圓柱體,表面積減少了,體積不變。
四切,讓學(xué)生切蘿卜,先把白蘿卜切出一段成圓柱體,再把圓柱體的蘿卜平均切成兩半,通過動手學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩種切法:一,橫切,切一刀會增加兩個底面;二,豎切會增加兩個以直徑為寬、高為長的長方形。像這樣用不同的方式動手來觀察、思考、探究對圓柱體的認(rèn)知,可以幫助學(xué)生獲得圓柱體的整體感知和整體把握,從而培養(yǎng)空間觀念。
四、利用想象,提升空間觀念
日本數(shù)學(xué)家米山國藏說:想象比知識更重要。很多知識時間久了學(xué)生容易遺忘,因此數(shù)學(xué)課需要給學(xué)生留下一些帶得走的素質(zhì),想象是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要品質(zhì),空間觀念的培養(yǎng)很大程度都是要靠空間想象能力的。由此可以得出想象力比知識更為重要,因為知識是有限的,知識的進(jìn)化是需要依靠想象力的。自身的直觀感受和已經(jīng)形成的圖形表象是小學(xué)生的主要幾何思維。在小學(xué)階段幾何與圖形的想象包括兩方面的內(nèi)容:一是由實物抽象出模型;二是由模型想象實際物體。結(jié)合自己的教學(xué)實際,談一談這兩方面的體會。
1.由實物抽象出模型
借助事物的表象,可以更好地幫助學(xué)生樹立空間觀念。教師讓學(xué)生借助已有實物認(rèn)知,抓住所學(xué)的知識,樹立抽象意識,形成初步的空間觀念。例如:在教學(xué)《垂直與平行》這一課時,教學(xué)前先引導(dǎo)學(xué)生閉目想象兩條直線無限延長后會是怎樣,通過學(xué)生的想象得出兩種不同情況:相交與不相交。當(dāng)兩條直線重合時,想象一下平行和垂直是其中一條直線如何運動得到的,聰明的學(xué)生通過想象能夠得出:平行是一條直線不動,另一條直線平移之后,兩條直線互相平行;垂直是一條直線不動,另一條直線旋轉(zhuǎn)90度之后這兩條直線便會互相垂直。然后教師利用多媒體動態(tài)演示兩條直線重合之后,通過平移得到兩條直線互相平行、通過旋轉(zhuǎn)得到兩條直線互相垂直的現(xiàn)象驗證猜想。
2.由模型想象實際物體
在教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助已知的圖形去想象實際生活中具體形狀的大小,還可以讓學(xué)生結(jié)合自己所見到過的東西來想象幾何形體的形狀。通過發(fā)揮想象,實現(xiàn)幾何圖形之間的轉(zhuǎn)換,學(xué)生對空間結(jié)構(gòu)的關(guān)系就會變得更加清楚,提升了學(xué)生空間觀念的認(rèn)識。
例如:在教學(xué)《長方體的認(rèn)識》時,可以設(shè)計這樣一個環(huán)節(jié):教師同時出示兩個長方形(一個:長26厘米,寬1厘米;另一個:長18厘米,寬1厘米)。告訴學(xué)生這兩個長方形分別是同一個長方體的正面和右面,要如何計算出長方形的長寬高。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐操作后得出這個長方體的長是26厘米、寬是18厘米、高是1厘米時,接著教師追問:請你想一想、估一估這是生活中的什么實物呢?然后與同學(xué)進(jìn)行交流。通過長方形圖紙引導(dǎo)學(xué)生想象生活中的實際物體,學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)其實這個長方體原來就是我們天天要用的數(shù)學(xué)課本。
五、借助多媒體,構(gòu)建空間觀念
在培養(yǎng)學(xué)生建立空間觀念時,可以采用直觀的教學(xué)方式。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材中,多數(shù)知識概念是直接通過文字來表達(dá),空間與圖形的知識是小學(xué)生較難掌握的知識,因為它比較抽象,學(xué)生理解起來較困難。因此,為學(xué)生提供豐富的直觀感知是我們在教學(xué)中經(jīng)常采取的手段。運用多媒體輔助教學(xué),能夠直觀地再現(xiàn)事物的發(fā)生發(fā)展過程,從而獲得感知認(rèn)識,學(xué)生也可以自主建構(gòu)自身的空間觀念。
在教學(xué)《圓的周長》時,教師可以這樣進(jìn)行設(shè)計:課前先交代學(xué)生測量一下硬幣、紐扣、瓶蓋等圓形物體的周長。學(xué)生通過實踐操作可以得出:一是用線繞圓形物體一圈,然后把線拉直量出線的長度就是所測圓形物體的周長;二是在圓形物體上做好起點的記號,然后把圓形物體放在直尺上滾動一周,也可以得出周長。這兩種方法歸根結(jié)底就是化曲為直。但也有一定的局限性,當(dāng)圓形物體很大時,很明顯用化曲為直的方法不可取。這時多媒體出示北京天壇、永定土樓、羅馬斗獸場等,讓學(xué)生直觀感受到用化曲為直的辦法來測量大型圓形物體的周長確實有許多不便之處。那有什么更好的方法來計算呢?這時教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生用計算器算一算剛才測量的(硬幣、紐扣、瓶蓋)圓形物體的周長、直徑之間的比例。通過計算,學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些。這時教師問:為什么周長和直徑的比值每個會有所不同呢?(那是因為測量的時候會存在誤差)教師追問:怎樣可以更準(zhǔn)確地得出圓的周長和半徑之間的比例關(guān)系呢?教師借助多媒體進(jìn)行圓周率的探究實驗演示:用幾何畫板分別畫出三個圓,再測出圓的周長和直徑,接著利用電子表格算出周長和直徑的比例關(guān)系。通過觀察表格,學(xué)生發(fā)現(xiàn),圓的周長、直徑發(fā)生了變化,它們之間的比例關(guān)系卻不會發(fā)生變化。運用多媒體輔助,學(xué)生能夠更好地理解圓的周長與直徑的比例關(guān)系,從而更好地幫助學(xué)生構(gòu)建空間觀念。
總之,幾何圖形存在于整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中,它為中學(xué)階段的幾何圖形的教學(xué)打下了基礎(chǔ),也對教師和教學(xué)資源都提出了更高的要求。對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)需要我們不斷努力探索,在教學(xué)實踐中探索出更高效的方法,為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維拓寬思路。教師要深讀教材,借助多媒體,讓學(xué)生聯(lián)系生活,多動手實踐,構(gòu)建空間觀念。